唐康峻，王志剛，郭宇飛,b，劉 磊

(武漢科技大學 a.冶金裝備及其控制教育部重點實驗室；b.機器人與智能系統(tǒng)研究院，武漢 430081)

0 引言

目前，我國打磨拋光作業(yè)主要采用人工打磨的方式，人工打磨效率低，打磨質量難以保證，且打磨加工過程產生的粉塵和噪音污染嚴重危害工人的身心健康[1]。近年來，隨著機器人領域的不斷發(fā)展，越來越多學者開始研究可以代替人工打磨的智能打磨設備。如何保證打磨機器人高效率、高精度地解決打磨加工的實際問題，是目前打磨機器人的研究重點。

對于拋光、打磨、裝配等這類接觸作業(yè)，僅采用位置控制已經無法滿足加工要求，為了保證打磨拋光時工件的加工質量，防止末端執(zhí)行器與工件接觸時機器人或者工件受到損害，需要對機器人進行有效的力控制。目前力控制方法主要分為阻抗控制[2]和力/位混合控制[3]，兩種力控制方法都是為了使機器人與環(huán)境接觸時具有一定的柔順特性[4-6]。為了保證機器人滿足實際加工要求，考慮力、位控制的同時，還需要考慮外界環(huán)境對機器人的干擾等因素。

文獻[7]針對機械臂拋光、打磨作業(yè)，提出一種力、位混合控制方法，在滿足目標軌跡跟蹤的條件下對機械臂進行力控制。秦振江等[8]運用系統(tǒng)辨識的方法對機器人模型進行建模，考慮拋光打磨過程工件自身重力對控制系統(tǒng)性能的影響，對控制系統(tǒng)進行實時的重力補償。黃婷等[9]提出被動柔順力/位混合控制，位置控制采用機器人控制算法實現(xiàn)，力控制采用被動柔順裝置實現(xiàn)，有效的將力控制和位置控分開控制，控制方式簡單。覃海強等[10]研究了拋磨機械臂在與環(huán)境接觸過程中產生的沖擊震蕩對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，設計沖擊震蕩控制控制器削弱震蕩幅值和震蕩時間。程林云等[11]考慮到機械臂內部摩擦和不確定擾動的干擾，利用RBF神經網絡對動力學模型進行參數辨識，設計神經網絡自適應控制器對不確定因素進行跟蹤，提高系統(tǒng)的魯棒性。目前力、位控制的研究已經取得了很多成果，但是考慮基礎振動干擾對控制系統(tǒng)的影響的研究較少，而機器人在運動過程外部振動帶來的干擾會嚴重影響控制系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性。

本文針對封頭坡口打磨加工要求，設計環(huán)保輕便型封頭打磨機器人，對控制部分機械臂簡化并建立動力學模型；考慮封頭打磨過程力控制和位置控制的精度要求，設計了基于RBF神經網絡的力/位混合控制器，消除模型不確定性給系統(tǒng)帶來的影響和打磨機器人在封頭坡口行走過程平臺振動干擾給系統(tǒng)帶來的影響，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 環(huán)保輕便型封頭打磨機器人模型

1.1 三維模型及原理

圖1為打磨機器人在封頭坡口打磨作業(yè)的模型圖。環(huán)保輕便型封頭打磨機器人結構如圖2所示，主要由行走機構、位姿調節(jié)機構、打磨機構3個部份組成。打磨機器人可以在封頭坡口行走，實現(xiàn)自動打磨功能，打磨機構與位姿調節(jié)連接，通過調節(jié)位姿調節(jié)機構，從而控制末端打磨機構的位置和接觸力。

圖1 打磨機器人打磨封頭

圖2 環(huán)保輕便型封頭打磨機器人

1.2 動力學模型

本文基于環(huán)保輕便型打磨機器人模型，將行走機構等效為行走的基座平臺，位姿調節(jié)機構如圖3所示，由于打磨機構與位姿調節(jié)機構固定連接，可以簡化為平面二自由度機械臂來研究打磨機器人的力、位控制問題。簡化平面二自由度機械臂模型如圖4所示。

圖3 位姿調節(jié)機構模型

圖4 平面二自由度機械臂結構圖

在平面中建立二自由度機械臂的模型，在不考慮摩擦力等外界干擾的作用時，n自由度機械臂動力學方程可表示為:

(1)

g1=(m1+m2)gl1cosθ1+m2gl2cos(q1+q2)

g2=m2gl2cos(q1+q2)

1.3 工作空間位置與關節(jié)角位置轉換

為了對工作空間目標軌跡進行跟蹤，需要將工作空間中的直角坐標轉換成關節(jié)空間的關節(jié)角位置，根據圖4，可得到機械臂關節(jié)角度(q1和q2)與機械臂在工作空間的末端位置(x1和x2)的關系，表示如下：

(2)

可得：

(3)

根據圖3和余弦定理可得：

(4)

(5)

從而可得：

(6)

2 控制器設計

2.1 機械臂力控制環(huán)控制器設計

2.1.1 接觸力模型

當末端執(zhí)行器與封頭接觸時，砂帶與封頭之間的接觸力主要由法向磨削力造成，根據文獻[12-13]可得到打磨功率P與切向磨削力Ft之間的關系為：

P=Ft×Vs

(7)

法向磨削力與切向磨削力關系為：

Ft=fFn

(8)

由胡克定律可得：

Fn=Ke·ΔX

(9)

ΔX=X-Xe

(10)

其中,Ke為環(huán)境剛度；X為末端執(zhí)行器在工作空間中力控方向上的實際位置；Xe工作空間中力控方向上封頭坡口的位置。因此末端執(zhí)行器與封頭坡口的實際接觸力可以通過以下模型表示：

Fe=Ke·(X-Xe)

(11)

2.1.2 力控環(huán)節(jié)控制器

在工作空間中，機械臂末端與環(huán)境存在接觸力Fe，為了保證機械臂處于平衡狀態(tài)，需要對各個關節(jié)角施加一定的驅動力矩τf，且有τf=JTFe。其中，J為機械臂力域中的雅克比矩陣，JT為雅克比矩陣的轉置矩陣，且有：

(12)

J1=-l1sin(q1)-l2sin(q1+q2)

J2=-l2sin(q1+q2)

J3=l1cos(q1)+l2cos(q1+q2)

J4=l2cos(q1+q2)

平衡狀態(tài)時，可以通過雅克比矩陣的轉置矩陣JT將工作空間的接觸力Fe映射到關節(jié)空間的各個關節(jié)角中，即有τf=JTFe，當機械臂與環(huán)境存在接觸力時，機械臂力控環(huán)節(jié)動力學方程可以如下表示：

(13)

本文中，力控環(huán)節(jié)采用PID控制(控制參數為KFP、KFI和KFD)和接觸力的前饋控制；S為空間選擇矩陣，將力控信息和位置控制分到不同的空間完成。機械臂力控制環(huán)控制器設計如下所示：

(14)

2.2 機械臂位置控制環(huán)控制器設計

由于機械臂的控制精度受到打磨機器人運動時產生的振動的影響，為了提高機械臂的控制精度和控制系統(tǒng)的魯棒性，本文采用了HJI理論和神經網絡的魯棒控制器。對外界擾動產生的系統(tǒng)誤差進行逼近和自適應調節(jié)，再通過魯棒控制器對系統(tǒng)產生的誤差進行約束，從而提高在外界擾動影響下的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.2.1 神經網絡魯棒控制器

將行走過程產生的振動干擾和模型的不確定性引入式(1)的動力學模型中，得到存在外界擾動情況下的機械臂模型不確定性動力學方程，如下所示：

(15)

定義目標軌跡為qd,跟蹤誤差為e=q-qd，設計前饋控制律為：

(16)

其中,u為反饋控制律，根據式(10)、式(11)可知閉環(huán)系統(tǒng)為：

(17)

(18)

采用RBF神經網絡逼近Δf，表示為：

(19)

綜合式(18)、式(19)，可得：

(20)

定義 ：

(21)

其中，α>0。

則有：

(22)

根據HJI理論定義，對于式(23)所示模型為了評判系統(tǒng)的干擾抑制能力，可定義性能指標如式(24)所示：

(23)

(24)

其中，φ為系統(tǒng)的評判指標，J為信號d(t) 的L2范數，可根據J的大小表示系統(tǒng)魯棒性的大小，且當J越小時，系統(tǒng)的魯棒性越好。

對反饋系統(tǒng)，設計如下自適應律：

(25)

對反饋系統(tǒng)，設計如下反饋控制律：

(26)

2.2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數為：

結合式(15)和式(19)可得：

定義：

則：

由于：

可得H≤0

根據式(20)可得：

3 仿真結果分析

根據力和位置控制環(huán)節(jié)搭建基于神經網絡的力/位混合控制器框圖,如圖5所示。

圖5 力/位混合控制框圖

根據框圖可以看出，該控制方法不存在力和位置的耦合現(xiàn)象，位置控制和力控制在相對獨立的方向進行。利用Matlab/Simulink搭建控制框圖對控制算法進行仿真。

為了驗證神經網絡魯棒控制器的有效性，設計兩組仿真實驗。第一組實驗為引入外部振動干擾和模型不確定性時，神經網絡魯棒控制器對工作空間末端位置跟蹤、關節(jié)1位置跟蹤和關節(jié)2位置跟蹤的跟蹤效果。第二組實驗，采用傳統(tǒng)PID控制器對相同的外部振動干擾信號進行抑制，作為實驗對照組，驗證神經網絡魯棒控制器比較于傳統(tǒng)控制方法對外部振動干擾抑制的有效性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了保證打磨機器人能夠在工作過程保持恒定的接觸力，對力控制環(huán)采用PID控制器，并進行試驗仿真。系統(tǒng)模型參數和神經網絡魯棒控制器參數如表1所示。在系統(tǒng)中引入外界振動干擾信號如圖6所示。仿真結果如圖7～圖13所示。

表1 系統(tǒng)模型和神經網絡參數

圖6 振動干擾信號 圖7 PID控制器對機械臂末端 位置的跟蹤

圖8 PID控制器對關節(jié)1的 關節(jié)位置跟蹤 圖9 PID控制器對關節(jié)2的 關節(jié)位置跟蹤

圖7～圖9為PID控制器對系統(tǒng)存成外界振動干擾時的位置跟蹤效果，(xd為工作空間機械臂末端期望軌跡、xc為工作空間機械臂末端實際軌跡、qd為關節(jié)期望軌跡，q為關節(jié)實際軌跡)，可以看出PID控制器對外界振動干擾的振動幅值和振動頻率有一定的削弱作用，但根據圖7可以看出，當機器人在封頭坡口行走，受到外界振動干擾時，工作空間中機械臂末端執(zhí)行器的位置跟蹤出現(xiàn)明顯的超調和振動現(xiàn)象，由圖8～圖9也可以看出，外界振動干擾嚴重的影響了位置跟蹤精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖10～圖12為神經網絡魯棒控制器對系統(tǒng)存在外界振動干擾時的位置跟蹤效果，對比參照組PID控制器仿真效果，采用神經網絡魯棒控制器后，根據圖10可以看出，工作空間中機械臂的末端位置在0.5 s時跟蹤上目標軌跡，0.5 s后，實際軌跡跟蹤上目標軌跡，且跟蹤曲線平滑，無明顯振動現(xiàn)象。根據圖11、圖12關節(jié)角跟蹤效果也可以看出，采用神經網絡魯棒控制器對外界振動干擾抑制效果明顯，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性。

圖10 神經網絡魯棒控制器對 機械臂末端位置的跟蹤 圖11 神經網絡魯棒控制器對 關節(jié)1的關節(jié)位置跟蹤

圖12 神經網絡魯棒控制器對關節(jié)2的關節(jié)位置跟蹤

圖13為恒力控制的跟蹤曲線，期望打磨力為Fd=98.7 N，環(huán)境剛度Ke=8000 N/m，F(xiàn)e為末端實際打磨力，由跟蹤曲線可以看出，末端實際打磨力曲線響應快速，且末端實際接觸力能穩(wěn)定保持期望力大小，滿足恒力控制要求，力控系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖13 末端接觸力跟蹤

4 結論

本文針對封頭坡口拋光打磨加工的實際要求，提出來一種基于神經網絡的力/位混合控制方法。經過仿真驗證，該混合控制器可準確的完成力、位控制要求，并且對外界振動干擾抑制效果明顯。本文的研究成果不僅可以解決封頭打磨問題，而且為機器人的力、位控制問題和振動抑制問題提供一個可行的方案。