沈子建 胡慶喜， 李 萌

（1.華南理工大學(xué)造紙與污染控制國(guó)家工程研究中心，廣東廣州，510640；2.華南理工大學(xué)制漿造紙工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州，510640）

微型靴式壓榨技術(shù)具有輥筒直徑小、質(zhì)量較輕、整體設(shè)備體積小且緊湊等優(yōu)點(diǎn)，可有效解決由于文化紙機(jī)、特種紙機(jī)因提速節(jié)能改造所面臨的空間有限、新技術(shù)在舊紙機(jī)上不適用等問(wèn)題[1]。所以，對(duì)微型靴式壓榨技術(shù)進(jìn)行深入研究很有必要。本研究以某造紙廠(chǎng)壓榨部的一種微型靴式壓榨對(duì)輥為例，通過(guò)有限元分析的方法，對(duì)微型靴壓對(duì)輥的力學(xué)性能，固有頻率、熱傳導(dǎo)和熱應(yīng)力進(jìn)行分析，為該微型靴壓對(duì)輥的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及避免產(chǎn)生共振現(xiàn)象提供設(shè)計(jì)參考，也為接下來(lái)自身的動(dòng)力學(xué)分析、配套微型靴壓輥的力學(xué)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化做準(zhǔn)備[2-4]。

1 有限元軟件的選擇

ABAQUS是一套功能強(qiáng)大的工程模擬的有限元軟件，其解決問(wèn)題的范圍可從相對(duì)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性分析到許多復(fù)雜的非線(xiàn)性問(wèn)題。而且作為通用的模擬工具，ABAQUS 除了能解決大量結(jié)構(gòu)（應(yīng)力/位移）問(wèn)題，還可以模擬其他工程領(lǐng)域的許多問(wèn)題，例如熱傳導(dǎo)、質(zhì)量擴(kuò)散、熱電耦合分析、聲學(xué)分析、巖土力學(xué)分析及壓電介質(zhì)分析等[5]，與ANSYS 軟件相比，該軟件更切合工程實(shí)際，更具有現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的參考價(jià)值，所以本研究選擇ABAQUS對(duì)微型靴壓對(duì)輥進(jìn)行有限元分析。

2 三維幾何模型的建立

在實(shí)際生產(chǎn)中，微型靴壓對(duì)輥輥筒與兩端軸頭通過(guò)螺栓連接，對(duì)輥整體通過(guò)軸承安裝在軸承座上。但軸頭是一個(gè)極其復(fù)雜的階梯結(jié)構(gòu)，同時(shí)還包括了大量的倒角、倒圓角、鍵槽等，而且一些非承載原件或非主要的承載原件對(duì)模型的變形、應(yīng)力分布、模態(tài)分析和熱分析影響很小，卻大大增加了軟件的計(jì)算難度和精確性，所以需要對(duì)三維模型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化[6-7]，采取簡(jiǎn)化措施包括：①省略非承載原件；②省略模型上的倒角、倒圓、油槽等；③去除包膠層；④省略工藝孔。

通過(guò)Creo5.0 軟件建立微型靴壓對(duì)輥的三維幾何模型，輥筒外徑為1100 mm，內(nèi)徑為920 mm，長(zhǎng)度為3700 mm，如圖1 所示。將簡(jiǎn)化后的三維幾何模型保存為中間格式導(dǎo)入到ABAQUS 軟件中分別進(jìn)行靜力學(xué)分析、熱分析和動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析。

圖1 微型靴壓對(duì)輥裝配三維圖Fig.13D assembly diagram of micro shoe press matching roller

3 靜力學(xué)分析

3.1 添加材料的屬性

主要部件的材料屬性如表1所示。

表1 主要部件的材料屬性Table 1 Material properties of major components

3.2 施加約束與載荷

通過(guò)分析實(shí)際中微型靴壓對(duì)輥的工況，在靜力學(xué)分析中，對(duì)其做如下約束：兩端軸頭與輥筒在相互作用模塊進(jìn)行綁定約束；在邊界條件模塊，限定軸頭與軸承接觸部位X、Y、Z方向的平動(dòng)自由度和X、Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

在載荷模塊，輥筒表面劃分出寬度為100 mm 的局部區(qū)域，作為微型靴壓對(duì)輥的壓區(qū)。在該局部區(qū)域分別施加1.0、1.9、2.0、2.1、2.2、2.3、2.4、2.5、3.0 和3.5 MPa 的壓力，壓力對(duì)應(yīng)的線(xiàn)壓力分別為100、190、200、210、220、230、240、250、300 和350 kN/m，重力加速度設(shè)置為9810 mm/s2。

3.3 網(wǎng)格的劃分

軸頭的布種為40，劃分的單元總數(shù)為25216，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為75330[8]。為了保證計(jì)算結(jié)果的精確性，對(duì)輥筒壓區(qū)的布種為20，其他地方的布種為40，其劃分的單元總數(shù)為59940，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為75330，微型靴壓對(duì)輥整體的單元總數(shù)為110372，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為131418，輥筒和軸頭均選用六面體結(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格單元類(lèi)型為C3D8R（8 節(jié)點(diǎn)六面體線(xiàn)性減縮積分單元），如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)所示。通過(guò)ABAQUS自帶的Display Mesh Quality 模塊檢查網(wǎng)格質(zhì)量，錯(cuò)誤率為0，網(wǎng)格劃分質(zhì)量滿(mǎn)足仿真要求。最后分別提交作業(yè)，可得出10種不同線(xiàn)壓力下的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D。

圖2 微型靴壓對(duì)輥網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Mesh diagrams of micro shoe press roller

3.4 結(jié)果與分析

表2所示為10種不同線(xiàn)壓力下的輥筒表面上結(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)變、最小應(yīng)變、最大撓度和最大應(yīng)力。

有關(guān)壓榨輥?zhàn)畲髶隙鹊挠?jì)算如式(1)所示。

式中，f為撓曲率，%；fb為輥面部分最大撓度，mm；b為輥面寬度，mm。

表2 不同線(xiàn)壓力下的輥筒表面上結(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)變、最小應(yīng)變、最大撓度和最大應(yīng)力Table 2 Maximum strain,minimum strain,maximum deflection and maximum stress of the joint on the surface of the roller under different linear pressures

撓曲率一般取值為1/6000～1/7000，當(dāng)撓曲率取最小值時(shí)，許可撓度[f]=b/7000=0.5286 mm，當(dāng)撓曲率取最大值時(shí)，許可撓度[f]=b/7000=0.6166 mm。由表2可知，當(dāng)線(xiàn)壓力為350 kN/m時(shí)，最大撓度f(wàn)b=0.5692 mm，在許可撓度的范圍內(nèi)。查機(jī)械手冊(cè)[9]可知，材料ZG270-500 的極限強(qiáng)度σs為270 MPa，材料球墨鑄鐵的極限強(qiáng)度σs為375 MPa，該線(xiàn)壓力下的輥筒表面最大應(yīng)力也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于極限強(qiáng)度，因此滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。

為準(zhǔn)確找出許可撓度[f]對(duì)應(yīng)的線(xiàn)壓力，通過(guò)Origin 軟件擬合曲線(xiàn)，以線(xiàn)壓力為橫坐標(biāo)、最大撓度為縱坐標(biāo)，線(xiàn)壓力與撓度的關(guān)系如圖3所示。

圖3 線(xiàn)壓力與最大撓度的關(guān)系Fig.3 Relationship between line pressure and maximum deflection

Origin 擬合出圖3 直線(xiàn)的截距為0.01499，斜率為0.00158，推導(dǎo)出線(xiàn)壓力與最大撓度數(shù)學(xué)模型為式(2)。

式中，fb為最大撓度，mm；F為線(xiàn)壓力，kN/m。

擬合度因子R2為1，說(shuō)明預(yù)測(cè)和真實(shí)結(jié)果完美匹配。

為了保守些，取最小許可撓度[f]=fb=0.5286 mm代入式(2)，得出線(xiàn)壓力F=325 kN/m；ABAQUS 模擬出在線(xiàn)壓力325 kN/m 下輥筒上結(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)變?yōu)?.7016 mm，最小應(yīng)變?yōu)?.1720 mm，所以該線(xiàn)壓力下最大撓度為0.5296 mm，與許可撓度誤差為0.001 mm，該誤差值極小，證明式(2)可信。

對(duì)在線(xiàn)壓力325 kN/m 下的該微型靴壓對(duì)輥的仿真云圖進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示。

從圖4(a)可以看出，在線(xiàn)壓力325 kN/m 下，最大應(yīng)力出現(xiàn)在軸承與軸頭接觸部位，為65.24 MPa?，F(xiàn)實(shí)工況中，一般也是軸承損壞導(dǎo)致紙機(jī)停機(jī)，與最大應(yīng)力出現(xiàn)在軸承與軸頭接觸部位也是相對(duì)應(yīng)的。當(dāng)把軸頭刪去，由輥筒的應(yīng)力云圖圖4(b)可知，最大應(yīng)力出現(xiàn)在輥筒最中間部位，為28.39 MPa，這是因?yàn)檩S承的支撐作用，使應(yīng)力最大值（65.24 MPa）未出現(xiàn)在輥筒上，分擔(dān)了載荷施加在輥筒上的線(xiàn)壓力和自身的重力，大大延長(zhǎng)了輥筒的使用壽命。

由圖4(c)可知，微型靴壓對(duì)輥?zhàn)畲髴?yīng)變出現(xiàn)在輥筒中部，最大應(yīng)變0.7016 mm。由圖4(d)可知，輥筒表面最小應(yīng)變?yōu)?.1720 mm，輥筒表面最大撓度為0.5296 mm。輥筒的變形量相對(duì)較大，如果在較大線(xiàn)壓力下工作就需要采用中高補(bǔ)償輥，大大增加了輥筒的制作成本和工廠(chǎng)的生產(chǎn)成本。

通過(guò)上述分析，得到該微型靴壓對(duì)輥所承受線(xiàn)壓力與撓度為一次函數(shù)關(guān)系，而且在許可范圍內(nèi)，撓度隨著線(xiàn)壓力的增大而增大。也得到該微型靴壓對(duì)輥承受的最大線(xiàn)壓力約為325 kN/m，可為造紙廠(chǎng)選擇合適的線(xiàn)壓力提供一定參考；而且軸承的支撐作用使應(yīng)力最大值未出現(xiàn)在輥筒上，分擔(dān)了載荷施加在輥筒上的線(xiàn)壓力和自身的重力，大大增加了輥筒的使用壽命。

4 熱分析

微型靴壓對(duì)輥在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中除了線(xiàn)壓力和自身重力外，還受紙漿溫度的影響，所以需要對(duì)其單獨(dú)進(jìn)行熱分析，探究輥體溫度的變化和熱應(yīng)力對(duì)微型靴壓對(duì)輥的影響[10]。

首先進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析。與靜力學(xué)分析相比，除了定義密度、彈性模量、泊松比外，熱分析還需要指定熱傳導(dǎo)系數(shù)以及比熱，在Thermal 軟件里輸入熱傳導(dǎo)系數(shù)39.2，比熱為470。在預(yù)定義場(chǎng)界面設(shè)置初始溫度為20℃。從造紙廠(chǎng)得知紙漿的溫度為50℃，所以在相互作用界面選擇表面熱交換條件，設(shè)定膜層散熱系數(shù)為0.45，環(huán)境溫度為50℃。分析步采用Heat Transfer 分析步，使用默認(rèn)的瞬態(tài)分析（Transient），時(shí)長(zhǎng)設(shè)置3000 s。該模擬主要針對(duì)微型靴壓對(duì)輥與紙漿接觸后的溫度進(jìn)行分析，所以在輸出場(chǎng)中選擇NT11（ABQUAS 中NT11 默認(rèn)為溫度參數(shù)）。將微型靴壓對(duì)輥進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并提交作業(yè)。微型靴壓對(duì)輥溫度分布云圖如圖5所示，微型靴壓對(duì)輥輥體表面節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖6所示。

圖4 線(xiàn)壓力325 kN/m下微型靴壓對(duì)輥的仿真云圖Fig.4 Cloud diagrams of micro shoe press matching roller under 325 kN/m line pressure

圖5 微型靴壓對(duì)輥溫度分布云圖Fig.5 Temperature distribution cloud diagram

在之前熱傳導(dǎo)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行熱應(yīng)力分析。在模型樹(shù)中復(fù)制熱傳導(dǎo)的模型，接下來(lái)的設(shè)置都在復(fù)制的新模型中進(jìn)行相應(yīng)的修改。熱應(yīng)力分析中，考慮到受熱膨脹，結(jié)構(gòu)變形對(duì)應(yīng)力的影響，因此需要設(shè)置膨脹系數(shù)為1.12×10-5。把step 由熱傳導(dǎo)分析步改為熱力耦合分析步，單元類(lèi)型同樣要更改為熱力耦合專(zhuān)用的單元，提交計(jì)算并查看結(jié)果，熱應(yīng)力云圖如圖7所示。

圖6 輥體表面結(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.6 Curve of temperature change of surface node of roll body with time

由圖5 可知，紙漿對(duì)微型靴壓對(duì)輥輥體不斷傳遞熱量，溫度由外表面向內(nèi)表面逐漸降低，最后內(nèi)外表面均會(huì)達(dá)到50℃。由圖6可知，輥體受到紙漿的熱傳導(dǎo)作用，從室溫20℃開(kāi)始升溫，溫度隨時(shí)間的增加不斷升高，在前1500 s 內(nèi)，輥體表面溫度升高速度較快，達(dá)到45℃左右，之后升溫速度明顯減慢，3000 s后溫度趨于穩(wěn)定，達(dá)到50℃。從圖7 中可以看出，熱應(yīng)力只有1.413×10-16MPa，遠(yuǎn)小于輥體本身的屈服強(qiáng)度，且與線(xiàn)壓力所造成的應(yīng)力相比，熱應(yīng)力對(duì)輥體的影響可忽略不計(jì)。

圖7 靴壓對(duì)輥熱應(yīng)力云圖Fig.7 Thermal stress cloud diagram of micro shoe press matching roller

5 動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析

在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，微型靴壓對(duì)輥動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析的材料屬性、約束設(shè)置、邊界條件、網(wǎng)格劃分等操作均不變，采用Frequency 分析步，利用Lanczos法輸出微型靴壓對(duì)輥的前10 階固有頻率，通過(guò)對(duì)微型靴壓對(duì)輥進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析[11-12]，可以得到其固有頻率和振型圖，如圖8 所示。圖8(a)～圖8(j)分別為微型靴壓對(duì)輥1～10的階模態(tài)振型圖。

通過(guò)圖8 可以看出微型靴壓對(duì)輥的各階頻率，也可以看出結(jié)構(gòu)的共振形式，但是無(wú)法判斷整個(gè)微型靴壓對(duì)輥的各階模態(tài)主要以哪個(gè)方向的振動(dòng)為主。通過(guò)查看ABAQUS 中的DAT 文件，并提取DAT 文件中的參與系數(shù)（Particippation factors）和有效質(zhì)量（Effective mass）來(lái)分析，如表3和表4所示。

圖8 微型靴壓對(duì)輥1～10階的模態(tài)振型圖Fig.8 Vibration diagram of micro shoe press matching roller

表3 參與系數(shù)Table 3 Participation factor

表3 中的參與系數(shù)反映了該階振型在哪個(gè)自由度上起主導(dǎo)作用，表4中的有效質(zhì)量反映了該階振型在各個(gè)自由度上所激活的質(zhì)量。從表3 和表4 可知，在1 階時(shí)，繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的參與系數(shù)（550.49）和有效質(zhì)量（1.93957×106）均為最大，且數(shù)值大小差距很大，所以主導(dǎo)自由度為繞Y軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；在2階時(shí)，與其他4 個(gè)自由度相比，繞Z軸平動(dòng)自由度、繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的參與系數(shù)和有效質(zhì)量較大，且差距較小，所以主導(dǎo)自由度為繞Z軸平動(dòng)和繞X軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；剩余8 階不再一一闡述。將各階的固有頻率、主導(dǎo)自由度和最大位移總結(jié)如表5所示。該紙機(jī)車(chē)速為500 m/min，對(duì)應(yīng)的工作頻率為2.41 Hz，從表5 可知，該微型靴壓對(duì)輥各階的固有頻率均遠(yuǎn)離其工作頻率，故微型靴壓對(duì)輥不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

表4 有效質(zhì)量Table 4 Effective mass

表5 模態(tài)分析結(jié)果Table 5 Modal analysis results

6 結(jié)論

本研究采用Creo 軟件建立一種微型靴壓對(duì)輥的三維模型，通過(guò)ABAQUS 軟件對(duì)微型靴壓對(duì)輥進(jìn)行了靜力學(xué)、熱和動(dòng)力學(xué)有限元仿真分析。

6.1 通過(guò)對(duì)該微型靴壓對(duì)輥在10 種不同線(xiàn)壓力下進(jìn)

行靜力學(xué)分析，結(jié)果表明該微型靴壓對(duì)輥所承受線(xiàn)壓力與撓度為一次函數(shù)關(guān)系，而且在許可范圍內(nèi)，撓度隨著線(xiàn)壓力的增大而增大；該微型靴壓對(duì)輥承受的最大線(xiàn)壓力約為325 kN/m；而且軸承的支撐作用使應(yīng)力最大值未出現(xiàn)在輥筒上，分擔(dān)了載荷施加在輥筒上的線(xiàn)壓力和自身的重力，大大增加了輥筒的使用壽命。

6.2 在對(duì)輥體進(jìn)行熱分析后，發(fā)現(xiàn)影響輥體變形的主要因素不是熱應(yīng)力，應(yīng)變是由線(xiàn)壓力和輥體自身的重力所造成的。

6.3 對(duì)微型靴壓對(duì)輥進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析的結(jié)果表明，該微型靴壓對(duì)輥的工作頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于各階的固有頻率，故不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。