吳思瑩，丁驚雷，陳騫

(上海外高橋造船有限公司，上海 200120)

長期以來，船模試驗被認(rèn)為是實船性能評估預(yù)報最準(zhǔn)確及可靠的方法，實船阻力預(yù)報多采用模型實驗方法，在此基礎(chǔ)之上線性外插得到實船阻力。外插方式主要有二因次法和三因次法[1]。二因次法也稱為弗勞德方法，其理論存在缺陷，但由于對于常規(guī)單體船型具有一定的工程應(yīng)用價值且相對簡便，目前仍被廣泛應(yīng)用。三因次法在理論上更為合理，也是目前各水池主要采用的方法。該換算方法引入形狀因子1+k，k為黏壓阻力與摩擦阻力比值，通過試驗或數(shù)值仿真獲得，對換算結(jié)果起關(guān)鍵性影響[2]。

三因次法中船模總阻力可表示為

Ctm=Cfm(1+k)+Cwm

(1)

式中：Ctm、Cwm分別為模型總阻力系數(shù)及興波阻力系數(shù);Cfm為摩擦阻力系數(shù)，可由國際船模試驗水池會議(ITTC)推薦公式計算得到。

在確保弗勞德數(shù)相等的情況下，實船總阻力系數(shù)可表示為

Cts=Ctm+(Cfs-Cfm)(1+k)+ΔCf

(2)

式中，ΔCf為實船粗糙度補(bǔ)償系數(shù);下標(biāo)m代表模型;s代表實船。

模型各項系數(shù)可通過實驗及經(jīng)驗公式得到，結(jié)合上述公式可外插得到實船阻力，作為后期船舶阻力優(yōu)化、推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計的重要基礎(chǔ)。然而計算發(fā)現(xiàn)通過三因次法預(yù)報的實船阻力與CFD實船模擬結(jié)果吻合度往往不夠，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因十分復(fù)雜，k值的取值也是其中之一，由式(2)可知，作為公式中需外部確定的值，k值對實船阻力預(yù)報影響甚大。

確定(1+k)值的主要方法有經(jīng)驗公式法、低速測試法、疊模法，以及波形測量法[3]。采用不同的方法獲得的形狀因子差異較大。ITTC針對該值及船模-實船換算方法進(jìn)行過大量的研究，但迄今都未形成一個基本確定的、標(biāo)準(zhǔn)化的為各大水池所接受的取值方案及試驗規(guī)程。目前，隨著CFD技術(shù)及計算機(jī)能力的提升，已有不少學(xué)者采用CFD方法計算船模疊模并獲得準(zhǔn)確結(jié)果，如采用CFD疊模計算確定多種類型船舶形狀因子，結(jié)果表明基于CFD疊模計算確定船舶形狀因子(1+k)準(zhǔn)確性較高，能夠滿足工程需求[4]；基于CFD采用低速測試法計算低速時的粘壓阻力，最終獲得形狀因子?；跀?shù)值水池提出一種確定形狀因子1+k的方法，經(jīng)驗證與試驗結(jié)果吻合較好[5]?？梢?，基于數(shù)值仿真的(1+k)值預(yù)報已在一定程度上滿足實際工程需要。然而，各水池在預(yù)報實船阻力時，不同傅汝德數(shù)下模型與實尺k值取值一般均采用同一常數(shù)。即認(rèn)為不同傅汝德數(shù)模型與實尺摩擦阻力與粘性阻力比例不變，對任意工況均采用相同(1+k)值顯然是不夠準(zhǔn)確的。為此，以某大型貨船為例，參照目前研究方法，基于PISO算法，采用VOF方法，RNG k-ε湍流模型，開展船模實船阻力實驗數(shù)值模擬。通過水池模型試驗分析船舶阻力性能，對比其變化規(guī)律并與模擬結(jié)果對比，驗證CFD計算結(jié)果的可靠性，優(yōu)化計算參數(shù)，采用疊模方法不同縮尺比及弗勞德數(shù)時船舶形狀因子變化規(guī)律，為實際工程提供參考。

1 模型試驗

1.1 船舶主尺度

模型試驗在Maritime Research Institute Netherlands (MARIN)進(jìn)行，試驗對象為某大型貨船，船舶主尺度見表1。

表1 主尺度參數(shù)

1.2 模型

船體模型采用木材加工而成，綜合考慮推進(jìn)系統(tǒng)尺寸縮尺比選取為30，見圖1。

圖1 船體模型

根據(jù)相關(guān)要求，在試驗準(zhǔn)備階段按照要求調(diào)整好船模重量、重心，以及縱向轉(zhuǎn)動慣量。模型試驗在減壓波浪水池完成，水池尺寸為240 m×18 m×8 m，試驗過程由高速攝像機(jī)拍攝，船體縱搖及升沉自由度解開，船模運(yùn)動及阻力變化曲線由相關(guān)設(shè)備記錄。

1.3 試驗工況及結(jié)果

試驗主要研究該型船舶不同航速時的阻力性能，試驗結(jié)果見圖2。

圖2 船舶不同航速時的阻力性能結(jié)果

由圖2可以看出，2條曲線趨勢一致，同時摩擦阻力占比較大，達(dá)到70%以上，這主要是由于該型船舶航速較低，弗勞德數(shù)小，興波占比較小。根據(jù)式(1)可知當(dāng)摩擦阻力較大時k值的變化會較大程度上影響Cwm。因此，對于這類船舶，(1+k)值的準(zhǔn)確性會對實船阻力預(yù)報造成較大影響。

2 計算方法

基于CFD軟件Fluent計算不同航速時船模阻力性能，通過與試驗結(jié)果對比驗證計算方法準(zhǔn)確性同時優(yōu)化各類參數(shù)，在此基礎(chǔ)之上采用疊模方法計算不同縮尺比及弗勞德數(shù)時船舶形狀因子及其變化規(guī)律。

2.1 基礎(chǔ)理論

2.1.1 流體的運(yùn)動控制方程

根據(jù)控制方程及給定的初始條件和邊界條件，可以求解流體中各變量值。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，流體質(zhì)量守恒方程(又稱為連續(xù)性方程)可表達(dá)為

式中：ρ為流體的密度；t為時間；vx、vy、vz分別為流體速度矢量在靜止坐標(biāo)系沿x軸、y軸、z軸的分量。

動量守恒方程(Navier-Stokes方程)可表達(dá)為

(4)

式中：p為流體微團(tuán)所受的壓力；f為3個坐標(biāo)軸方向的外力分量，若只考慮重力，即僅有垂直方向的分量為g，其他方向的分量均為零。

2.1.2 VOF方法

用VOF法追蹤流場自由面時，需要在網(wǎng)格化的流場中定義一個稱為流體體積(volume of fluid，VOF)函數(shù)的標(biāo)量函數(shù)。每個網(wǎng)格計算單元中的為目標(biāo)流體(液體)的體積占網(wǎng)格容積的百分比。存在3種情況：①該單元完全被空氣充滿；②該單元完全被水充滿；③該單元部分是氣體，部分是液體，有氣液交界面。通過引入體積分?jǐn)?shù)可高精度重構(gòu)自由液面。

2.2 數(shù)值計算

2.2.1 模型建立

參數(shù)設(shè)置與模型試驗一致，計算模型見圖3，半模網(wǎng)格總數(shù)為150萬，自由液面處加密。為保證計算精度裝置周圍加密，解開模型在縱搖和升沉2個自由度的運(yùn)動，在動網(wǎng)格設(shè)置中隨裝置同步運(yùn)動。

圖3 計算域網(wǎng)格模型

2.2.2 計算結(jié)果

采用VOF模型，經(jīng)過驗證時間步長可兼顧效率與準(zhǔn)確性，RNGk-ε湍流模型基于PISO算法模擬不同速度下船模阻力。阻力計算結(jié)果見圖4。

圖4 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

由圖4可知，計算結(jié)果表明：數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果十分接近，變化規(guī)律一致，誤差均不超過10%。規(guī)律一致，準(zhǔn)確度高，說明計算模型采用參數(shù)合理，網(wǎng)格大小及時間步長適中。計算方法可作為阻力計算的有效手段。

3 疊模計算

船舶1+k值可通過計算疊加模型并除以摩擦阻力來計算。疊模計算，即采用2個完全相同的模型組成一個疊加模型(水線面為對稱面)，從而避免興波阻力產(chǎn)生。疊合模型通常在水下或風(fēng)洞中進(jìn)行，測量難度較大。風(fēng)洞試驗可以得到較準(zhǔn)確的(1+k)值，但試驗結(jié)果具有一定的尺度效應(yīng)；而且試驗費(fèi)用較高。應(yīng)用CFD技術(shù)計算疊模的粘性阻力，可節(jié)約大量時間及費(fèi)用并且能夠避免試驗中的偶然誤差，從而精確控制流場，得到準(zhǔn)確的(1+k)值。因此，考慮基于CFD的方法進(jìn)行疊模仿真，計算不同縮尺比及弗勞德數(shù)時的船舶形狀因子。

3.1 模型建立

與阻力計算模型不同，疊模不需要自由液面故無需設(shè)置多相流，在水線處設(shè)置對稱面見圖5?？拷w區(qū)域局部加密，設(shè)置邊界層，第一層厚度為0.001 5 m?？偩W(wǎng)格數(shù)為200萬。

圖5 計算域網(wǎng)格模型

3.2 計算結(jié)果

采用RNGk-ε湍流模型，經(jīng)過驗證時間步長可兼顧效率與準(zhǔn)確性，基于PISO算法模擬不同縮尺比及弗勞德數(shù)時船舶形狀因子及其變化規(guī)律。計算結(jié)果見圖6。

圖6 形狀因子隨縮尺比隨弗勞德數(shù)的變化

1)總體上曲線隨傅汝德數(shù)增加而增加，這是因為隨著傅汝德數(shù)增加，船舶興波與黏壓阻力占比逐漸增加，摩擦阻力相對減小，黏壓阻力與摩擦阻力比值也會略微增加。

2)不同縮尺比時k值也不一致，整體上隨縮尺比減小而增大。

在弗勞德數(shù)相同條件下對模型進(jìn)行縮放時，各縮尺比模型的興波阻力系數(shù)基本不變，但這一過程中無法保證雷諾數(shù)一致，且隨著縮尺比的減小雷諾數(shù)不斷增大。根據(jù)ITTC推薦摩擦阻力公式可知，這一過程摩擦阻力系數(shù)不斷減小，占比減小。因此，推測粘壓阻力占比減小量較摩擦力要小，最終導(dǎo)致兩者比值呈增大趨勢。在模型尺度下，淺水區(qū)KCS的興波阻力系數(shù)顯著增大，這表明傳統(tǒng)的外推法必須重新考慮?？偟膩碚f，隨弗勞德數(shù)與縮尺比變化k值均會受到影響，相比較而言，船模與實船縮尺比帶來的影響更為明顯，建議實船阻力換算時重新確定k值。

4 結(jié)論

基于Fluent分析某大型油船的形狀因子及其變化規(guī)律。在驗證計算方法合理性和準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上采用疊摸方法計算不同縮尺比及弗勞德數(shù)時船舶形狀因子，結(jié)果表明：

1)基于Fluent計算船舶阻力與模型試驗結(jié)果基本吻合，計算方法準(zhǔn)確。

2)船舶形狀因子(1+k)隨縮尺比減小而增加。

3)船舶形狀因子(1+k)隨弗勞德數(shù)增加而增加。

4)在實船阻力換算時對于不同速度時模型與實船均采用同一k值是不合理的。建議實船阻力換算時重新計算k值。