許仁翰， 周釔捷， 狄長安

(南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

爆炸溫度場的溫度是衡量燃料空氣炸藥、溫壓和云爆武器等毀傷效能的關鍵參數(shù)之一。對爆炸過程中目標的毀傷作用機理進行研究，對于武器系統(tǒng)性能研發(fā)、定型、生產(chǎn)等過程尤為重要。目前爆炸溫度場的溫度尚不能通過理論計算和仿真評估獲得精確的量值，需要通過實驗方法測量獲得。爆炸溫度場具有持續(xù)時間短、溫度變化范圍大、溫度峰值高等特點[1]，在測量瞬態(tài)高溫時因其具有很強的破壞作用，測量時需要搭建復雜的測試環(huán)境，增加了技術難度。傳統(tǒng)溫度測量方法很難滿足要求，使得爆炸溫度場的測試成為近幾年研究的熱點和難點。

在爆炸溫度測量方面，目前的測量方法有熱電偶[2]、紅外熱像儀[3]、紅外點溫度計等方法，熱電偶等接觸式測溫方法由于熱慣性的作用，響應時間較長，一般只能測量熱效應[4]。紅外熱像儀除輻射率難以確定外，其幀頻一般為數(shù)十赫茲，無法滿足溫度場測量的快速響應要求[5]。紅外點溫度計具有較高的響應速率，但只能進行某點溫度的測量，且較為昂貴。在采用攝影圖像法測溫方面，唐翃翔等[6]利用比色測溫的方法測量了SiC高溫溫度場溫度。王補宣等[7]對小型火焰溫度場的分布情況進行了測量研究，通過數(shù)字圖像處理技術得到了火焰溫度場的分布模型。劉慶明等[8]應用比色測溫儀測量了燃料空氣炸藥爆炸過程溫度響應。徐偉勇等[9]基于數(shù)字圖像處理技術，利用傳像光纖開展了電站鍋爐燃燒溫度的相關研究，實現(xiàn)了火焰溫度的偽彩色顯示，獲得了燃燒直方圖及亮度分布信息。Zhou等[10-11]提出基于參考點測溫的單色法圖像測溫。徐寶昌等[12]改進了比色測溫法，提高了比色測溫法的準確性和實用性。上述研究都驗證了圖像測溫方法的可行性，并推動了該方法實際運用的發(fā)展，但都屬于靜態(tài)或準靜態(tài)測量，無法直接應用到爆炸溫度場測量中。

基于此，本文擬研究一種基于高速成像技術的爆炸場溫度測量方法，并搭建對應的爆炸場溫度測量系統(tǒng)，通過溫壓彈爆炸溫度場測量實驗驗證高速成像方法用于爆炸溫度場溫度測量的可行性。

1 高速成像測溫原理

根據(jù)普朗克黑體輻射定律，黑體在溫度T(K)、波長λ(m)處的單色光譜出射度M(λ，T)與波長λ的關系[13]為

(1)

式中：C1為第一輻射常數(shù)，C1=3.742×10-16W·m2；C2為第二輻射常數(shù)，C2=1.438 8×10-2m·K. 通過普朗克黑體輻射定律及光譜發(fā)射率，可以推導出爆炸溫度場全波長輻射亮度L(T)為

(2)

式中：ε(λ，T)為光譜發(fā)射率，

(3)

M0(λ，T)為爆炸產(chǎn)物在溫度T下波長為λ處的光譜出射度。

(2)式描述了波長、溫度與輻射亮度L(T)的對應關系，因此可以利用高速成像系統(tǒng)測量輻射亮度獲得爆炸溫度。

2 彩色高速成像系統(tǒng)測溫模型

在高速成像系統(tǒng)鏡頭中心光軸所對應的被測目標物上取一微元面ds，目標物微元面區(qū)域的溫度為T，輻射亮度為L(T)，在鏡頭入射光瞳面上取一個面元ABCD，如圖1所示。圖1中，μ為孔徑角(rad)，θ為面元ABCD上的平面角(rad)，U為物方孔徑角(rad)，O為鏡頭中心光軸與目標物微元面區(qū)域的交點，A、B、C、D為所取面元頂點。

圖1 鏡頭入射光瞳面與被拍攝物之間的光學分析圖Fig.1 Optical analysis of incident pupil plane and object to be photographed

假設被測目標為余弦輻射[14]，則在錐體O-ABCD中從輻射亮度為L(T)的微元面ds處發(fā)射出的光通量φ可以表示為

(4)

設K為高速成像系統(tǒng)的透光率，a為入射光孔徑(m)，f為焦距(m)，高速成像系統(tǒng)可以透過波長范圍為λ1～λ2內的熱輻射，被測物微元面ds在像面上對應的面積為ds′，由幾何光學結合輻射亮度L(T)可計算得到像元ds′上的像面照度E為

(5)

式中：φ′為出射光瞳面至像面的光通量；KT(λ)為高速成像系統(tǒng)在波長為λ處的透光率。高速成像系統(tǒng)的主要工作波段是位于可見光波段(380～780 nm)范圍內，假設在可見光波段內高速成像系統(tǒng)的光譜響應函數(shù)為Y(λ)，則高速成像系統(tǒng)像素點對應的灰度值H為

(6)

式中：η為高速成像系統(tǒng)感光芯片輸出電流與圖像灰度值之間的轉換系數(shù)；u為高速成像系統(tǒng)器件的光電轉換系數(shù)；t為曝光時間。由此可得高速成像系數(shù)像素點輸出的灰度值H和被測溫物體溫度T之間的對應關系，即可以通過灰度值描述被測溫度。

由(6)式可見，確定相機和被測對象后，測溫范圍主要與轉換系數(shù)η、曝光時間t、透光率KT(λ)等有關。其中，高速成像的靈敏度一般較高，瞬態(tài)溫度場高溫會產(chǎn)生極強的光輻射亮度，容易造成圖像傳感器的過飽和，進而導致測試系統(tǒng)的動態(tài)范圍窄。由此，可得到控制測溫范圍的兩個重要參數(shù)：高速成像系統(tǒng)曝光時間和透光率。

如果把高速成像系統(tǒng)看成一個工作波長為λc的理想沖擊函數(shù)型濾光片，根據(jù)(6)式，可得到彩色高速成像系統(tǒng)的紅Hr、綠Hg、藍Hb3個通道像素點輸出的灰度值與被測物體溫度之間的關系為

(7)

(8)

(9)

設溫度為T0的非黑體在波長λr、λg和λb下的光譜輻射亮度分布為L(λr,T0)、L(λg,T0)和L(λb,T0)，在各窄波段dλ上，近似認為它們的光譜發(fā)生率相等[15]，由維恩公式可推導得出基于紅、綠、藍三基色的圖像測溫公式模型為

(10)

式中：K′為系數(shù)，可通過標定獲??；Hr、Hg、Hb三通道的灰度值可通過實驗獲取；λr、λg和λb根據(jù)國際照明技術委員會(C.I.E)標準，分別為700 nm、546.1 nm和435.8 nm.

3 爆炸溫度場測試系統(tǒng)設計

搭建的爆炸場溫度測量系統(tǒng)組成如圖2所示，主要由高速成像系統(tǒng)、成像光學輔助系統(tǒng)和溫度場圖像分析處理系統(tǒng)組成。成像光學輔助系統(tǒng)包括相機鏡頭以及中性密度濾光片，溫度場圖像處理分析系統(tǒng)包含溫度場圖像處理分析軟件及計算機。

圖2 爆炸溫度場測試系統(tǒng)總體構成框圖Fig.2 Block diagram of explosive temperature field measuring system

系統(tǒng)觸發(fā)開始工作后，成像系統(tǒng)將經(jīng)過鏡頭捕捉、濾光片衰減之后的溫度場光強信號聚焦在圖像傳感器光敏單元上，之后高速相機將完成光電轉換過程，輸出包含溫度源亮度信息的紅、綠、藍三基色信號，并將其轉化為數(shù)字圖像，通過千兆以太網(wǎng)傳輸?shù)接嬎銠C端，最后將獲取到的爆炸溫度場視頻或圖像數(shù)據(jù)導入溫度場圖像處理分析軟件中，利用經(jīng)標定建立的溫度轉換模型及圖像預處理算法，分析計算有效溫度場內每個像素點所表征的溫度，進而得到溫度場整體且直觀的溫度分布情況并統(tǒng)計分析相關的特征參量。

針對高時間分辨率的測量要求，選擇美國Vision Research公司產(chǎn)Phantom v1612型高速相機，該相機最高分辨率達百萬像素級、最高拍攝速率為50×105幀/s、最小曝光時間可達1 μs，其參數(shù)指標如表1所示。

表1 Phantom v1612型高速相機主要性能參數(shù)Tab.1 Main performance parameters of Phantom v1612high-speed camera

為了保證溫度測量的精度及較遠的工作距離，使被測目標能夠完全處于拍攝視場范圍內，選用日本Nikon公司產(chǎn)焦距范圍較廣的AF- S 28～300 mm f/3.5- 5.6 G和AF- S 200～500 mm f/5.6兩種變焦鏡頭。通過選用的這兩款鏡頭，使測試系統(tǒng)的焦距區(qū)間達到28～500 mm，可以使系統(tǒng)在工作距離為1 m的近距測量時擁有1.28 m的視場寬度；在工作距離為100 m的遠距測量時擁有5.57 mm/像素的系統(tǒng)分辨率；同時在保證系統(tǒng)分辨率的前提下，系統(tǒng)的最遠工作距離可達到179.1 m.

為了抑制圖像傳感器在強光輻射亮度下的過曝光現(xiàn)象，選用德國Abbe公司產(chǎn)C- ND 77 mm和ND16- 1500 95 mm兩款透過率從1%～100%多檔可調節(jié)的中性密度濾光片，以提升系統(tǒng)的溫度測量上限。

4 系統(tǒng)的標定

為了計算被測目標物的溫度T0，需要得到4個未知參量的數(shù)值：Hr、Hg、Hb和K′. 其中紅、綠、藍3個通道的灰度值可直接由獲取到的被測目標物圖像讀取，而K′是一個比例系數(shù)常量，只與高速成像系統(tǒng)的自身特性相關，因此選用超高溫黑體爐作為一個可以精準控制溫度的恒定標準輻射熱源來標定本系統(tǒng)，解算K′的具體數(shù)值，進而得到經(jīng)標定的高速成像系統(tǒng)溫度轉換模型。

由于需要標定的溫度范圍在1 850～2 900 ℃，所選用高溫黑體爐應滿足溫度控制上限不低于2 900 ℃. 本文選用美國Mikron公司產(chǎn)M390C- 2型超高溫黑體爐作為標準輻射熱源對系統(tǒng)進行標定，其參數(shù)指標如表2所示。

表2 Mikron M390C- 2型高溫黑體爐性能參數(shù)Tab.2 Performance parameters of Mikron M390C- 2high temperature blackbody furnace

系統(tǒng)標定流程如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)標定流程圖Fig.3 Flow chart of system calibration

高速成像系統(tǒng)在1 850～2 900 ℃溫度范圍標定時曝光時間和透光率設置如表3所示。標定時系統(tǒng)放置如圖4所示，黑體爐發(fā)熱腔如圖5所示。

表3 系統(tǒng)參數(shù)設置Tab.3 System parameter setting

圖4 標定系統(tǒng)放置Fig.4 Calibration system

圖5 黑體爐發(fā)熱腔圖像Fig.5 Heating chamber in blackbody furnace

5 標定數(shù)據(jù)建模

5.1 標定數(shù)據(jù)的預處理

為了獲取1 850～2 350 ℃及2 200～2 900 ℃溫度區(qū)間的測溫模型，標定時對每個標定溫度獲取50張標定圖像，分別對這50張圖像Hr、Hg、Hb灰度均值求平均，最后得到3個Hr、Hg、Hb灰度值來表征該標定點溫度。1 850～2 350 ℃溫度區(qū)間標定處理數(shù)據(jù)如表4所示。2 200～2 900 ℃溫度區(qū)間標定處理數(shù)據(jù)如表5所示。

5.2 標定數(shù)據(jù)建模

采用最小二乘法對處理后的數(shù)據(jù)進行建模擬合,可以得到在1 850～2 350 ℃溫度區(qū)間段上的溫度轉換模型函數(shù)為

(11)

表4 1 850～2 350 ℃溫度段的標定數(shù)據(jù)Tab.4 Calibration data of 1 850-2 350 ℃temperature range

表5 2 200～2 900 ℃溫度段的標定數(shù)據(jù)Tab.5 Calibration data of 2 200-2 900 ℃temperature range

在2 200～2 900 ℃溫度區(qū)間段上的溫度轉換模型函數(shù)為

(12)

1 850～2 350 ℃溫度區(qū)間模型擬合的相關系數(shù)為R=0.914 9，通過(11)式模型所得到的計算溫度與實際溫度的最大誤差為3.74%，平均誤差為1.95%，函數(shù)曲線及溫度誤差如圖6所示。

2 200～2 900 ℃溫度區(qū)間上轉換模型的擬合程度較好，相關系數(shù)R=0.990 5，通過(12)式模型所得到的計算溫度與實際溫度的最大誤差為1.07%，平均誤差為0.74%，函數(shù)曲線及溫度誤差如圖7所示。

圖7 2 200～2 900 ℃溫度區(qū)間擬合曲線及溫度擬合差值Fig.7 Temperature fitting curve and fitting difference of 2 200-2 900 ℃

6 實驗驗證

利用本文系統(tǒng)分別對當量為375 g、750 g及1 500 g溫壓彈爆炸溫度場進行測量，利用雙色紅外測溫儀進行對比實驗。測量目標為溫壓彈爆炸時產(chǎn)生的火球，由于測量的是火球表面溫度，根據(jù)裝藥量的多少預估測量火球的大小并調整相機的視場等參數(shù)。拍攝時幀頻設置為：15 000幀/s，曝光時間設置1.8 μs，并對所獲取圖像用溫度場圖像處理分析軟件對火球表面溫度進行測量，計算可得到爆炸場爆炸火球表面的真實溫度。實驗測試現(xiàn)場如圖8所示。爆炸溫度場測試系統(tǒng)所獲取的溫壓彈爆炸溫度場圖像如圖9和圖10所示，測量爆炸溫度隨時間變化的曲線如圖11～圖13所示，統(tǒng)計的溫度峰值如表6所示。

圖9 溫壓彈爆炸瞬間Fig.9 Thermobaric bomb exploded instantly

圖10 爆炸溫度場測試系統(tǒng)所獲得的溫壓彈爆炸溫度場圖像Fig.10 Temperature field images of thermobaric bomb obtained by the explosive temperature field test system

圖11 375 g溫壓彈爆炸溫度對比測量曲線Fig.11 Measured explosive temperatures of 375 g thermobaric bomb

圖12 750 g溫壓彈爆炸溫度對比測量曲線Fig.12 Measured explosive temperature of 750 g thermobaric bomb

圖13 1 500 g溫壓彈爆炸溫度對比測量曲線Fig.13 Measured explosive temperatures of 1 500 g thermobaric bomb

從圖11～圖13的溫度對比曲線圖中可以看到：

表6 溫壓彈爆炸溫度測量數(shù)據(jù)對比Tab.6 Measured explosive data of thermobaric bomb

1) 溫度上升時間短、速度快，高速攝像測溫系統(tǒng)響應速率高。

2) 溫壓彈爆炸所產(chǎn)生的爆炸溫度場持續(xù)時間大約在60 ms左右，而紅外測溫儀所獲取的爆炸溫度場持續(xù)時間要比爆炸溫度場測試系統(tǒng)所獲取的時間短。這是因為紅外測溫儀只能測量溫度場點區(qū)域上的溫度，當爆炸火球逐漸擴散超出了紅外測溫儀測點范圍時就會丟失溫度信息，這也是紅外測溫儀的局限所在。

3) 兩種測溫系統(tǒng)對375 g、750 g及1 500 g溫壓彈爆炸場溫度進行測量，最高溫度的測量偏差分別為0.68%、3.31%和3.19%.

4) 隨著溫壓彈爆炸當量的增加，中心所產(chǎn)生的爆炸溫度場的溫度并沒有明顯變化。

5) 在一段時間范圍內，溫壓彈爆炸某點溫度基本保持不變。

7 結論

本文針對瞬態(tài)高溫場測試環(huán)境復雜、測量難度高等特點，考慮到傳統(tǒng)的溫度測量方法難以滿足爆炸溫度場測量需求，研究了一種基于高速成像技術的爆炸溫度場測試方法，采用該方法搭建的測溫系統(tǒng)實現(xiàn)了爆炸溫度場變化全過程中有效溫度區(qū)域的分析測量，測量結果偏差處于一個合理的范圍之內，滿足對爆炸溫度場的測量分析需求。基于高速成像技術的爆炸溫度場測試系統(tǒng)與傳統(tǒng)的溫度場測試系統(tǒng)相比，具有以下顯著優(yōu)勢：

1) 與傳統(tǒng)接觸式測溫法響應速度低、容易損壞、不能較好地用于爆炸溫度測量相比，本文系統(tǒng)響應速度快、工作范圍廣、測量距離遠且溫度測量上限高，可以實現(xiàn)對爆炸溫度場的遠距非接觸式測量。對于現(xiàn)有攝影測溫方法大多應用于靜態(tài)或準靜態(tài)目標的測量，本文實現(xiàn)了對高動態(tài)目標的溫度測量，擴增了測量目標的范圍，彌補了爆炸高溫場溫度測量領域的不足。

2) 通過采用最小二乘法對系統(tǒng)進行建模分析可知，本文系統(tǒng)在1 850～2 350 ℃溫度區(qū)間內平均測溫誤差為1.95%，在2 200～2 900 ℃溫度區(qū)間內平均測溫誤差為0.74%，可以滿足對爆炸溫度場的溫度測量。

3) 相比于紅外熱像儀時間分辨率低的局限性，采用本文方法可以完整地記錄爆炸溫度場的整個變化過程，溫度曲線對應時間，特別有利于評估其熱毀傷效能。