陳 爽，張 橋

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

工業(yè)機(jī)器人是一種具有很高的重復(fù)精度的多關(guān)節(jié)機(jī)械臂，通常采用D-H法來計算機(jī)器人末端位姿。機(jī)器人廠家一般以設(shè)計參數(shù)作為機(jī)器人的D-H參數(shù)，造成機(jī)器人末端位姿存在偏差。對機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定是提高精度最實用的方法，通常包括建模、測量、識別和補(bǔ)償四個步驟[1～3]。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對機(jī)器人的標(biāo)定方法開展了相關(guān)研究工作，最直接的方式值采用高精度測量儀來標(biāo)定，如任永杰等人[4]采用軸線測量法測量出各關(guān)節(jié)軸線扭轉(zhuǎn)角后，再使用激光跟蹤儀對D-H參數(shù)中其它誤差進(jìn)行標(biāo)定使IRB2400機(jī)器人定位誤差平均值從0.8776降低到0.1878。杜亮等人[5]利用激光跟蹤儀對機(jī)器人末端位姿進(jìn)行測量，再通過剔除D-H法中不可辨識的參數(shù)建立誤差模型，對機(jī)器人進(jìn)行辨識和補(bǔ)償，使機(jī)器人定位誤差平均值從2.5350降低到0.3582。戚禎祥等人[6]提出了基于機(jī)器人位置矢量誤差模型的標(biāo)定方法，使用激光跟蹤儀跟蹤機(jī)器人末端，利用廣義矩陣計算出機(jī)器人末端誤差向量的最小二乘解，對六關(guān)節(jié)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行了標(biāo)定，使機(jī)器人定位誤差平均值從1.1677降低到0.2509。這種類型的標(biāo)定方法需要較為昂貴的標(biāo)定設(shè)備以及熟練的操作人員；近年來，由于光學(xué)測量技術(shù)的發(fā)展，立體視覺標(biāo)定[7,8]方法也正在興起。采用視覺系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定在原理上和前者基本一致但相對于前者來說降低了大量成本。為了降低標(biāo)定成本以及操作難度，許多學(xué)者開始研究機(jī)器人的自標(biāo)定算法。張鐵等人[9]利用修正D-H模型，推導(dǎo)出基于空間兩點間的距離誤差模型，經(jīng)過標(biāo)定后，機(jī)器人精度提高兩倍以上。胥素芳等人[10]通過對機(jī)器人控制模型和誤差模型進(jìn)行獨立建模，采用空間絕對距離對機(jī)器人進(jìn)行自標(biāo)定，使機(jī)器人絕對精度提高了十幾倍。Ahmed Joubair等人[11]通過機(jī)器人探測靶球的球面來擬合靶球球心，再以擬合的三個靶球絕對距離誤差的最小二乘解來標(biāo)定機(jī)器人參數(shù)誤差。

本文以六自由度焊接機(jī)器人為研究對象，設(shè)計了一個如圖1所示的標(biāo)定平臺，標(biāo)定錐固定在標(biāo)定板上，兩個標(biāo)定錐頂尖之間的距離是固定的，并且能夠精確測量。標(biāo)定板可以繞球鉸中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使標(biāo)定錐達(dá)到不同的位置并夾緊。從機(jī)器人的設(shè)計參數(shù)出發(fā)，建立D-H模型，通過機(jī)器人末端執(zhí)行器去探測該標(biāo)定平臺上的兩個標(biāo)定點之間的距離，通過探測點之間的理論關(guān)節(jié)角與實際關(guān)節(jié)角之間的映射來建立參數(shù)誤差模型，參數(shù)除關(guān)節(jié)角之外的D-H參數(shù)進(jìn)行識別，再對其進(jìn)行補(bǔ)償，使模型中的參數(shù)更接近于實際參數(shù)，進(jìn)而提高機(jī)器人的定位精度。

圖1 標(biāo)定平臺

2 誤差模型的建立

為了保證工業(yè)機(jī)器人控制算法的穩(wěn)定性以及快速性，各工業(yè)機(jī)器人廠家生產(chǎn)的控制器中預(yù)制的機(jī)器人模型均采用D-H模型。本文依舊采用D-H法對工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行建模分析。

D-H法規(guī)定，機(jī)器人相鄰關(guān)節(jié)的坐標(biāo)變換由連桿轉(zhuǎn)角αi、連桿長度ai、連桿偏距di以及關(guān)節(jié)角θi表示。從關(guān)節(jié)i-1到關(guān)節(jié)i之間的坐標(biāo)變換為：

對應(yīng)矩陣形式為：

機(jī)器人末端工具位姿便可由此計算得出：

由D-H法確定的機(jī)器人連桿間參數(shù)誤差矩陣為：

由于機(jī)器人減速器存在背隙，皮帶等存在變形以及齒輪傳動存在齒隙等，各關(guān)節(jié)的雙向回零精度存在較大誤差，采用智能算法進(jìn)行迭代標(biāo)定不僅極大增加了標(biāo)定計算量，而且優(yōu)化過程處于震蕩的不穩(wěn)定過程[12]，并且各機(jī)器人生產(chǎn)廠家會在機(jī)器人各關(guān)節(jié)角零點設(shè)置零點標(biāo)志，包括對零點開標(biāo)定槽以及設(shè)計零點標(biāo)定裝置[13,14]，采用硬接觸等方式精確標(biāo)定關(guān)節(jié)角零點，本文以已經(jīng)標(biāo)定過零點的機(jī)器人為研究對象，故在此不再對關(guān)節(jié)角零點進(jìn)行標(biāo)定，將標(biāo)定空間從24維減少至18維，于是有：

將式(7)展開并略去高階項，得

以向量p表示點在基坐標(biāo)系中的位置，向量形式表示為p=[x，y，z]T，則空間點m、n之間的距離可以表示為：

機(jī)器人的位姿矩陣T中第四列第一至三行分別表示末端的x、y、z坐標(biāo)值，所以機(jī)器人末端探測的兩點間的距離誤差為：

在理想情況下，人工操作機(jī)器人探測的點m，n之間的距離應(yīng)與其理論距離相等，即edmn=0，但由于機(jī)器人模型誤差、扭轉(zhuǎn)角誤差以及受力變形等各項誤差未予考慮，造成edmn≠0。因此，本文采用PSO算法對該模型進(jìn)行尋優(yōu)。

表1 艾利特EI66-A140的設(shè)計D-H參數(shù)

本文以艾利特EI66-A140焊接機(jī)器人為研究對象，該機(jī)器人D-H參數(shù)以及各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系分別如表1以及圖2所示。

圖2 艾利特EI66-A140關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

由于末端執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)是自行設(shè)計的，其形位公差都能夠直接保證，即式(4)已知。并且，為了達(dá)到操作簡便以及擺脫高精度測量儀的束縛，標(biāo)定過程未對機(jī)器人姿態(tài)進(jìn)行考慮。本文中，只采用位置誤差對機(jī)器人18個D-H參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

考慮誤差的D-H參數(shù)如表3所示。

表3 考慮誤差的D-H參數(shù)

3 參數(shù)辨識

標(biāo)定過程中，兩個標(biāo)定錐頂尖剛性固定在標(biāo)定板上，標(biāo)定板通過球鉸與工作臺連接，改變板的方向，兩個標(biāo)定錐的空間位置發(fā)生改變，但兩個標(biāo)定錐的距離不變。

探測誤差為：

其中，d12（meas）為兩標(biāo)定錐頂尖之間的測量距離。

4 PSO算法誤差辨識

PSO（Particle Swarm Optimization）算法是Kennedy，J.和Eberhart，R等根據(jù)鳥類捕食行為中通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解的遠(yuǎn)離開發(fā)的智能算法[15]。PSO算法優(yōu)化模型中的參數(shù)大多已預(yù)制，需要用戶調(diào)節(jié)的參數(shù)較少，優(yōu)化過程易于實現(xiàn)。除此之外，PSO算法不要求優(yōu)化函數(shù)的連續(xù)性以及其他性質(zhì)，適用性極廣，對多變量、高度非線性、不連續(xù)及不可微的情況更加具有其優(yōu)勢，本文將其應(yīng)用于六關(guān)節(jié)機(jī)器人參數(shù)識別過程。

利用PSO迭代算法對表3中所示的18個參數(shù)的誤差值進(jìn)行計算，使式(12)中探測誤差最小。每次迭代時更新向量Δdij，當(dāng)連續(xù)兩次迭代之間達(dá)到所需的閾值均方根誤差（RMS）時停止該過程,c使機(jī)器人的D-H參數(shù)從設(shè)計值向?qū)嶋H值逼近，步驟如下：

4.1 粒子群賦初值

根據(jù)D-H法可知，六關(guān)節(jié)機(jī)器人共有24個參數(shù)，本文對除關(guān)節(jié)角之外的18個參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，粒子群算法的搜索空間有18維，以實際參數(shù)與設(shè)計參數(shù)的偏差作為標(biāo)定對象，記為：

4.2 適應(yīng)度函數(shù)

在粒子群進(jìn)行搜索的過程中，需要對搜索方向進(jìn)行判別，即采用適應(yīng)度函數(shù)來表征搜索方向的優(yōu)劣性，以機(jī)器人探測的兩點間距離誤差的倒數(shù)作為本算法的適應(yīng)度函數(shù)。

式中，di為標(biāo)定平臺為i方向時機(jī)器人探測后擬合的兩個標(biāo)定錐之間的距離，dm為兩個標(biāo)定錐頂尖的測量距離。

4.3 粒子群位置更新

在搜索過程中，粒子會不斷遷移，每次遷移之間的遷移可以用粒子速度來表示：

式中，vi（k+1）為粒子i在第k+1次遷移時的速度；pi為粒子i的局部最優(yōu)值，G為粒子i的全局最優(yōu)值；xi（k）為粒子i在第k次遷移的位置；γ1r和γ2r分別為控制局部最優(yōu)和全局最優(yōu)速度因子。

第i次迭代時，粒子群位置為：

4.4 粒子群遷移終止條件

當(dāng)粒子群達(dá)到預(yù)設(shè)的遷移次數(shù)或者相鄰迭代目標(biāo)函數(shù)達(dá)到設(shè)定值終止迭代，并輸出最優(yōu)位置以及最優(yōu)目標(biāo)值。

5 仿真與實驗

通過圖3所示艾利特EI66-A140機(jī)器人末端錐尖探測標(biāo)定平臺錐尖，并記錄每組關(guān)節(jié)角，再使用PSO算法對其進(jìn)行辨識，設(shè)定種群數(shù)量為50，遷移最大速度為10%，收斂精度為1e-5，最大迭代次數(shù)為2000次，MATLAB進(jìn)行誤差參數(shù)辨識過程如圖4所示，經(jīng)過150次左右迭代后，目標(biāo)值不再減小，程序輸出最優(yōu)解。

圖3 自標(biāo)定現(xiàn)場

圖4 PSO誤差參數(shù)辨識圖

D-H參數(shù)誤差辨識結(jié)果如表3所示。

表3 D-H誤差參數(shù)表

對機(jī)器人D-H參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償后，將靶鏡安裝在機(jī)器人末端，再使用激光跟蹤儀分別對機(jī)器人運動范圍內(nèi)20個隨機(jī)點位置精度進(jìn)行評估，測量過程如圖5所示，結(jié)果如表4所示。

圖5 測量現(xiàn)場

表4 誤差分析

標(biāo)定前后絕對位置偏差如圖5所示。

圖5 標(biāo)定前后位置偏差圖

通過表4、圖5可以看出，采用PSO算法迭代標(biāo)定后的機(jī)器人末端位置精度顯著提高。標(biāo)定后位置精度提高了10倍以上，均方根誤差相較于標(biāo)定前有數(shù)量級上的提升，說明機(jī)器人標(biāo)定后，各項誤差與機(jī)器人實際誤差高度一致，從而保障了機(jī)器人工作過程的精確性。

6 結(jié)語

本文提出了一種提高多關(guān)節(jié)串聯(lián)機(jī)器人絕對精度的標(biāo)定方法，該方法測量過程簡單，并且不需要依賴高精度測量設(shè)備，有利于生產(chǎn)現(xiàn)場以及長時間運行的機(jī)器人校準(zhǔn)的普及化。本文從D-H參數(shù)法出發(fā)，推導(dǎo)出了D-H誤差參數(shù)與機(jī)器人末端誤差的映射關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為D-H誤差參數(shù)與空間中兩點間絕對距離的映射關(guān)系，最后采用PSO算法對該標(biāo)定模型進(jìn)行尋優(yōu)。

實驗證明，相較于傳統(tǒng)標(biāo)定方法，本文所述方法具有計算量小，收斂速度快等特點，并且不依賴于高精度測量設(shè)備。誤差補(bǔ)償后機(jī)器人末端絕對誤差均值以及方差均大幅降低，能夠滿足機(jī)器人實際使用要求。