王 瑞，孫憶楓，逯 靜

（1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000；2.河南理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，焦作 454000）

0 引言

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)主要目的是根據(jù)歷史負(fù)荷和影響因素對(duì)未來(lái)的負(fù)荷情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果可以作為電力部門(mén)調(diào)度和分配的參考[1]。短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中根據(jù)相似日數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)可以利用較少的訓(xùn)練數(shù)據(jù)達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度，所以選擇合適的相似日就尤為重要。文獻(xiàn)[2]根據(jù)各類影響因素的動(dòng)態(tài)加權(quán)和選取相似日；文獻(xiàn)[3]運(yùn)用虛擬相似日的概念，將一天多個(gè)負(fù)荷時(shí)段分別選取相似日；文獻(xiàn)[4]通過(guò)構(gòu)建相關(guān)因素特征矩陣智能識(shí)別相似日，并建立實(shí)時(shí)氣象偏差校正策略對(duì)負(fù)荷曲線進(jìn)行二次校正。以上方法都對(duì)相似日的選取有一定的意義，但都僅通過(guò)預(yù)測(cè)當(dāng)天的負(fù)荷影響因素與歷史日負(fù)荷影響因素做相關(guān)性分析來(lái)選取相似日，由于溫度因素與其他影響因素不同，在持續(xù)高溫的情況下，連續(xù)幾日的溫度變化對(duì)相似日選取也會(huì)有影響。本文考慮積溫效應(yīng)，將溫度因素和其他影響因素分別進(jìn)行相關(guān)性分析，最后通過(guò)計(jì)算綜合相似度選取相似日，該方法考慮了積溫效應(yīng)對(duì)相似日選取的影響，使相似日選取更加準(zhǔn)確。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力，是短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中一種常用的方法[5]，優(yōu)化其隱含層參數(shù)設(shè)置可以提升模型整體性能。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用交替梯度法交替訓(xùn)練RBF隱含層參數(shù)和輸出層權(quán)值；文獻(xiàn)[7]采用近鄰傳播算法來(lái)選取RBF的隱含層中心；文獻(xiàn)[8]運(yùn)用k-means聚類算法選擇RBF隱含層參數(shù)。以上各種改進(jìn)方法均提高了RBF模型的預(yù)測(cè)精度，但均是針對(duì)大量樣本數(shù)據(jù)的RBF模型進(jìn)行改進(jìn)，并沒(méi)有針對(duì)基于相似日數(shù)據(jù)的小樣本RBF模型進(jìn)行改進(jìn)。所以本文采用改進(jìn)的模糊c-means聚類對(duì)相似日樣本進(jìn)行處理，來(lái)確定RBF的隱含層參數(shù)，進(jìn)而提升基于相似日的RBF模型預(yù)測(cè)精度。

1 改進(jìn)的相似日選取方法

1.1 負(fù)荷影響因素分析

要建立短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，首先要分析負(fù)荷與影響因素之間的關(guān)系[9]。氣象因素與日期類型是電力負(fù)荷的主要影響因素，本文主要分析這兩者對(duì)負(fù)荷的影響。這些負(fù)荷影響因素的量綱不同，所以在一起分析前需要將它們進(jìn)行處理。

數(shù)值型影響因素用歸一化公式進(jìn)行處理：

其中，x'為歸一化后的值，max（x）和min（x）分別為影響因素歸一化前的最大值和最小值。

本文通過(guò)對(duì)待研究地區(qū)負(fù)荷變化進(jìn)行分析，對(duì)非數(shù)值化影響因素量化值如表1所示。

表1 非數(shù)值影響因素量化值

1.2 綜合相似度法

1.2.1 計(jì)算溫度序列的動(dòng)態(tài)相似度

在持續(xù)高溫的情況下，前幾日的溫度變化也會(huì)對(duì)當(dāng)天的負(fù)荷產(chǎn)生影響，所以即便當(dāng)天與之前某日的影響因素類似，負(fù)荷情況也并不一定相同，考慮這種型精度的一種方法[10]。文獻(xiàn)[11]通過(guò)對(duì)溫積溫效應(yīng)，是提高負(fù)荷預(yù)測(cè)模度進(jìn)行修正來(lái)考慮積溫效應(yīng)，本文直接在選取相似日時(shí)就將積溫效應(yīng)考慮在內(nèi)。借鑒文獻(xiàn)[12]中的思想并進(jìn)行改進(jìn)，在相似度公式中加入權(quán)重系數(shù)使之適應(yīng)溫度因素對(duì)負(fù)荷變化的影響，本文用改進(jìn)的方法來(lái)計(jì)算溫度變化的動(dòng)態(tài)相似度。

用P0表示待測(cè)日及前k天的溫度變化情況，

P0={X0，X1，…，Xi} i=0，1，…，k。P1表示歷史日及前k天的溫度變化情況，P1={Y0，Y1，…，Yi}i=0，1，…，k，本文k取2，即考慮連續(xù)3天的溫度變化。X0和Xi分別表示待測(cè)日當(dāng)天和待測(cè)日前i天的溫度信息組成的序列，Xi=（xi(1)，xi(2)，…，xi(n)）T，Y0和Yi分別表示選取的歷史某日和該日前i天的溫度信息序列，Yi=（yi(1)，yi(2)，…，yi(n)）T。xi（k）和yi（j）分別表示待測(cè)日和歷史日第j個(gè)溫度信息的值，n為考慮的溫度信息數(shù)目，本文n取3，考慮最高溫度，最低溫度和平均溫度。對(duì)每個(gè)溫度信息分別計(jì)算相似度：

式中dj為第j個(gè)溫度信息的數(shù)值相似度，tk為第j個(gè)溫度信息的趨勢(shì)相似度。因日期類型在其他影響因素中考慮，這里不再考慮。最后將n個(gè)溫度信息結(jié)合起來(lái)可以計(jì)算出總體動(dòng)態(tài)相似度：

式中ωj為第j個(gè)溫度信息的權(quán)重，該權(quán)重由該溫度信息與負(fù)荷的相關(guān)性得出。

1.2.2 計(jì)算其他負(fù)荷影響因素相似度

除去溫度因素外，其他影響因素的變化趨勢(shì)對(duì)負(fù)荷影響不大，所以將每日的影響因素放在一起計(jì)算相似度。x0和xi（i=1，…，N）分別為預(yù)測(cè)日和預(yù)測(cè)日前i天除溫度外的其他影響因素構(gòu)成的序列，除溫度外的影響因素本文選擇濕度，風(fēng)速，天氣狀況，日期類型，xi=（xi(1)，…，xi(m)），m為選取的其他因素個(gè)數(shù)，本文用灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算其他影響因素的相似度。首先用下式計(jì)算x0與xi的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

1.2.3 計(jì)算歷史日綜合相似度

本文用綜合相似度作為相似日的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。因溫度的相似度與其他影響因素的相似度都對(duì)相似日選取有影響，但影響程度難以確定，所以本文采取文獻(xiàn)[13]中因子相乘的方法來(lái)求取綜合相似度。通過(guò)下式可以計(jì)算出歷史日與預(yù)測(cè)日的綜合相似度：

ηi為待測(cè)日前i天的綜合相似度，綜合相似度值越大，表明歷史日與待測(cè)日負(fù)荷狀況越接近，根據(jù)綜合相似度排序選取相似日。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其能夠逼近任意非線性函數(shù)的特點(diǎn)，近年來(lái)在預(yù)測(cè)領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用[14]。它一般由輸入層，隱含層，輸出層三層組成。其隱含層激活函數(shù)為關(guān)于中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ衰減的徑向基函數(shù)，所以具有局部逼近的特點(diǎn)，即輸入信號(hào)只會(huì)激活少量神經(jīng)元，使網(wǎng)絡(luò)不容易陷入局部最優(yōu)解。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

式中ck為激活函數(shù)中心，σ為擴(kuò)展常數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

3 改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常要確定三個(gè)參數(shù)：網(wǎng)絡(luò)隱含層激活函數(shù)的中心，擴(kuò)展常數(shù)和隱含層到輸出層的連接權(quán)值。一般情況下，合理的隱含層參數(shù)選擇往往能提高網(wǎng)絡(luò)性能[15]。網(wǎng)絡(luò)隱含層參數(shù)初值的選取一般由聚類來(lái)實(shí)現(xiàn)，本文通過(guò)待測(cè)日的相似日來(lái)挑選訓(xùn)練樣本，樣本數(shù)據(jù)差距并不大，所以選用模糊c-means聚類對(duì)樣本進(jìn)行聚類。模糊c-means聚類的初始中心的確定方法具有很大的隨機(jī)性，一旦確定的中心偏差較大，將大大影響聚類效果。所以本文將樣本先利用減聚類算法聚類，根據(jù)輸出結(jié)果設(shè)置模糊c-means聚類的初始值再次聚類，這樣可以很大程度上避免c-means聚類隨機(jī)選取初值對(duì)聚類效果的影響。根據(jù)聚類結(jié)果設(shè)置RBF隱含層參數(shù)可以提高模型的性能。

3.1 隱含層激活函數(shù)中心確定

3.1.1 模糊c-means聚類

模糊c-means聚類是由Dunn[16]和Bezdek[17]提出的一種聚類算法，通過(guò)計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)的隸屬度實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的自動(dòng)分類。它不是將樣本歸到一個(gè)特定的聚類，而是通過(guò)隸屬度來(lái)表現(xiàn)其屬于各聚類的程度，隸屬度可以取[0，1]區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)。模糊c-means聚類原理如下[18]：

假設(shè)模糊c-means聚類要將數(shù)據(jù)樣本集X={x1，x2，…，xn}劃分成c類（2≤c≤n），V={v1，v2，…，vc}，代表c個(gè)聚類中心，那么整個(gè)數(shù)據(jù)樣本集的隸屬度矩陣U可以表示為：

為了提高聚類效果，采用如下聚類準(zhǔn)則：

式中：dik=||xk-vi||，為樣本xk與聚類中心vi之間的距離；m為模糊加權(quán)指數(shù)，通常取m=2；J（U，V）為樣本與所有聚類中心距離的二次方再加權(quán)求和的值。

通過(guò)求取J（U，V）的極小值，就可以得到模糊c-means聚類算法結(jié)果。

3.1.2 改進(jìn)模糊c-means聚類

模糊c-means聚類的初始聚類參數(shù)對(duì)c-means聚類效果影響很大，所以需要其他算法進(jìn)行優(yōu)化。而減聚類算法可以有效反映出樣本數(shù)據(jù)的分布情況，但得到的聚類中心是原數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，不能反映聚類中心的真正含義，所以多數(shù)情況下被用來(lái)初始化一些對(duì)初值要求較高的算法[19]。所以本文用它來(lái)優(yōu)化模糊c-means聚類算法的初值。具體步驟如下：

1）根據(jù)下式計(jì)算出所有數(shù)據(jù)樣本的密度值[20]：

2）從中挑選出最大密度值為Dck，將其所對(duì)應(yīng)的樣本xc1設(shè)為第一個(gè)聚類中心，然后按照下式更新數(shù)據(jù)樣本密度值：

3）從更新后的數(shù)據(jù)中再次挑選出最大密度值為Dc2，將其對(duì)應(yīng)的樣本xc2設(shè)置為第二個(gè)聚類中心，并用Dc2，xc2分別替換式(11)中的Dc1，xc1再次更新密度值，選擇下一個(gè)聚類中心，當(dāng)滿足Dci≤εDc1（ε∈(0，1)）時(shí)，停止運(yùn)算，輸出聚類中心，本文取ε=0.5。

4）根據(jù)輸出的聚類中心設(shè)置類別數(shù)c和初始聚類中心V，模糊加權(quán)指數(shù)m，初始化隸屬度矩陣U0，迭代步數(shù)l=0。

5）修正U

6）對(duì)于設(shè)定的ε＞0，判斷是否滿足max{|ulikuikl-1|}＜ε，如果滿足，則跳到第(8)步，否則l=l+1，進(jìn)行第7）步。

7）修正聚類中心V并返回第5）步。

8）輸出聚類結(jié)果，并根據(jù)聚類結(jié)果設(shè)置RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層激活函數(shù)中心。

3.2 擴(kuò)展常數(shù)確定

隱含層神經(jīng)元的作用范圍由擴(kuò)展常數(shù)決定，擴(kuò)展常數(shù)越大，作用范圍越廣，為了避免隱含層神經(jīng)元作用范圍太大或太小，隱含層擴(kuò)展常數(shù)可以直接由下式求得：

式中l(wèi)為隱含層中心數(shù)，cmax為隱含層中心之間的最大距離。

3.3 連接權(quán)值確定

隱含層到輸出層的連接權(quán)值有很多方法可以得到，其中最小二乘法使用起來(lái)非常方便，快速，所以本文選用該方法確定連接權(quán)值，計(jì)算公式如下[21]：

式中xn為第n個(gè)輸入樣本，vc為第c個(gè)聚類中心。

4 基于相似日的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

本文結(jié)合相似日和改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。具體步驟如下：首先將負(fù)荷影響因素量化和歸一化，根據(jù)連續(xù)多日的溫度變化計(jì)算歷史日與待測(cè)日的溫度動(dòng)態(tài)相似度，然后再計(jì)算出其他影響因素的相似度，兩者結(jié)合計(jì)算歷史日綜合相似度并據(jù)此選取相似日，并根據(jù)選取的相似日確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層參數(shù)初值的選取方面，運(yùn)用模糊c-means聚類算法對(duì)相似日樣本進(jìn)行聚類，并用減聚類來(lái)優(yōu)化模糊c-means聚類的初值，最后根據(jù)聚類結(jié)果設(shè)置RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層參數(shù)的初值并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。流程圖如圖2所示。

圖2 基于相似日和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

5 算例分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，在河南省某地區(qū)2018年96點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)中，選取3月～8月的數(shù)據(jù)作為樣本，對(duì)連續(xù)高溫的8月29日～8月31日進(jìn)行96點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測(cè)。

5.1 相似日選取

相似日選取的數(shù)量對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的影響也非常大，選取數(shù)量過(guò)少，模型訓(xùn)練不充分，預(yù)測(cè)精度較低，選取數(shù)量過(guò)多，訓(xùn)練速度慢，區(qū)別度較低。本文通過(guò)對(duì)8月高溫日進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到了圖3的結(jié)果，所以決定選取20日相似日作為實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練樣本。

圖3 相似日選擇數(shù)量對(duì)預(yù)測(cè)誤差的影響

同時(shí)由于本文綜合相似度法中的溫度序列動(dòng)態(tài)相似度考慮的是連續(xù)3天的溫度信息，所以在選取相似日時(shí)樣本中前兩日自動(dòng)排除在外。作為對(duì)比，用灰色關(guān)聯(lián)法在同樣的樣本中選取相似日。將兩種方法選取的相似日負(fù)荷序列與待測(cè)日負(fù)荷序列各點(diǎn)方差的平均值進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 相似日負(fù)荷與預(yù)測(cè)日負(fù)荷的各點(diǎn)方差平均值對(duì)比

通過(guò)表2對(duì)比可以看到，對(duì)于連續(xù)高溫日，綜合相似度法選取的相似日效果更好，其選擇的相似日負(fù)荷與待測(cè)日負(fù)荷各點(diǎn)方差的平均值更小，說(shuō)明選出的相似日與待測(cè)日負(fù)荷更接近。傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)法選出的相似日負(fù)荷與待測(cè)日負(fù)荷之間的各點(diǎn)方差平均值比較大，說(shuō)明該方法只能大致篩選出與待測(cè)日相似的歷史日，但是篩選效果沒(méi)有本文方法好。由此可見(jiàn)，本文改進(jìn)的相似日選取方法與灰色關(guān)聯(lián)法相比能夠更加準(zhǔn)確的選擇高溫日的相似日。

5.2 基于相似日的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

根據(jù)選出的20個(gè)相似日及其前幾天的負(fù)荷數(shù)據(jù)選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。本文預(yù)測(cè)模型輸入選擇為X={x1，x2，x3，x1，x2}，其中xa為待測(cè)時(shí)刻前a個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)，a=1，2，3。xb為待測(cè)時(shí)刻前b天相同時(shí)刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)，b=1，2。輸出為待測(cè)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)。

5.2.1 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）可以用來(lái)評(píng)價(jià)模型的好壞，均方根誤差（RMSE）對(duì)一組結(jié)果中極大或極小的誤差反應(yīng)敏感，也可以反映出預(yù)測(cè)精度。在同一預(yù)測(cè)模型中，MAPE和RMSE的值越小，預(yù)測(cè)結(jié)果越精確[22]。所以本文用MAPE和RMSE來(lái)評(píng)價(jià)各模型的預(yù)測(cè)精度，其表達(dá)式如下：

5.2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

用另外2種預(yù)測(cè)模型作為本文預(yù)測(cè)模型的對(duì)比，對(duì)8月29日～8月31日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型一：用灰色關(guān)聯(lián)法選取相似日，模糊c-means聚類優(yōu)化RBF隱含層參數(shù)；模型二：用綜合相似度法選取相似日，模糊c-means聚類優(yōu)化RBF隱含層參數(shù)；模型三：用綜合相似度法選取相似日，減聚類與模糊c-means聚類結(jié)合優(yōu)化RBF隱含層參數(shù)。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 8月29日預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖5 8月30日預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖6 8月31日預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表3 三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

通過(guò)圖3～圖5可以看到，連續(xù)三天的高溫日，模型三得到的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際負(fù)荷曲線都更為接近，雖然模型一和模型二也均能預(yù)測(cè)出負(fù)荷曲線的變化趨勢(shì)，但在一天的后半段預(yù)測(cè)誤差較大，整體預(yù)測(cè)精度不如模型三。通過(guò)表3的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比可以清楚看到，對(duì)于預(yù)測(cè)的3天來(lái)說(shuō)，模型二的MAPE和RMSE比模型一更小，說(shuō)明用綜合相似度法選取相似日比灰色關(guān)聯(lián)度法效果更好。同時(shí)，模型三的MAPE和RMSE比模型二更小，說(shuō)明本文用減聚類優(yōu)化c-means聚類的初值可以獲得更優(yōu)的RBF隱含層參數(shù)，從而使預(yù)測(cè)精度更高。由此可見(jiàn)，本文提出的相似日選取方法和改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)考慮積溫效應(yīng)，將溫度影響因素與其他負(fù)荷影響因素分開(kāi)計(jì)算相似度，再根據(jù)綜合相似度選取相似日，在減少輸入樣本數(shù)目的同時(shí)，也提高了樣本質(zhì)量。在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中，根據(jù)本文訓(xùn)練樣本特征和模糊c-means聚類在初值選取方面的不足，利用減聚類來(lái)優(yōu)化模糊c-means聚類的初值，運(yùn)用模糊c-means聚類選取網(wǎng)絡(luò)的隱含層參數(shù)，提高了RBF預(yù)測(cè)模型的精度。最后根據(jù)實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)河南某地區(qū)連續(xù)高溫日進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明本文方法可以提高短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。