鄒 琳，劉佳俊，馬國(guó)慶，郎錦峰

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢 430070)

鋰電池憑借著高能量密度和壽命長(zhǎng)等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車[1]，為了使電動(dòng)汽車安全高效地運(yùn)行，準(zhǔn)確估算電池荷電狀態(tài)(SOC)至關(guān)重要。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多SOC估算的方法，如安時(shí)積分法[2]、開路電壓法[3]和內(nèi)阻法[4]等傳統(tǒng)算法。雖然這些方法易于實(shí)現(xiàn)，但安時(shí)積分法會(huì)產(chǎn)生累積誤差從而降低SOC估算精度；而電池開路電壓需要長(zhǎng)時(shí)間靜置才能準(zhǔn)確獲得，因此開路電壓法不適用于電動(dòng)汽車行駛狀態(tài)。為解決傳統(tǒng)算法缺陷，近年來，Piller 和Plett 等提出了卡爾曼濾波(KF)、擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法[5-6]。但是，KF、EKF 采用泰勒一階公式對(duì)非線性系統(tǒng)線性化，忽略了高階項(xiàng)，這會(huì)降低非線性電池系統(tǒng)的估算精度。因此，學(xué)者們提出了無跡卡爾曼濾波(UKF)算法。文獻(xiàn)[7-8]證明了UKF 比EKF 具有更高的估計(jì)精度和更少的計(jì)算負(fù)擔(dān)，但是它們采用的都是最小二乘法(RLS)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)?；谏鲜鰡栴}，本文采用基于雙UKF的電池參數(shù)辨識(shí)和SOC聯(lián)合估算的方法，通過恒流和動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試(DST)工況驗(yàn)證了所提方法對(duì)于SOC估算的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，并通過不同初始誤差驗(yàn)證所提方法的魯棒性。模型(ECM)由于易于實(shí)現(xiàn)且具有足夠精度而被廣泛采用。本文采用如圖1 所示的電池模型，其中UOCV為開路電壓，Ut為端電壓，R0為歐姆電阻，Rp1、Cp1為電化學(xué)極化內(nèi)阻和極化電容，Rp2、Cp2為濃差極化電阻和極化電容。

圖1 二階RC 電池模型

由基爾霍夫定律可得：

式中：IL為電池電流；Up1與Up2分別為Rp1Cp1和Rp2Cp2并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的電壓。

SOC的常用表達(dá)式如下：

1 電池等效電路模型與實(shí)驗(yàn)臺(tái)

1.1 等效電路模型的建立

精確的電池模型是準(zhǔn)確估算SOC的重要基礎(chǔ)，等效電路

式中：SOCt為t時(shí)刻的SOC值；Cn為電池的額定容量；η1為充放電效率。

將式(1)～(2)整理為離散形式的表達(dá)式：

式中：ωi(i=1,2,3)和ν 為過程噪聲和測(cè)量噪聲，用來表征模型的不確定性。

1.2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

本文實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2 所示，在實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)的環(huán)境溫度均設(shè)定為25 ℃。

圖2 電池測(cè)試實(shí)驗(yàn)設(shè)備

基于建立的實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)18650 型鎳鈷錳三元鋰電池(正極材料為L(zhǎng)iNiCoMnO2)進(jìn)行測(cè)試，電池的主要性能指標(biāo)如表1所示。

表1 LiNiCoMnO2電池的主要性能參數(shù)

1.3 OCV-SOC曲線

采用充放電脈沖特性循環(huán)測(cè)試(HPPC)實(shí)驗(yàn)來獲取測(cè)試數(shù)據(jù)，然后繪制OCV-SOC關(guān)系曲線，將充放電時(shí)的OCV-SOC值取平均值后通過高階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，其擬合的均方根誤差為0.18%。OCV-SOC曲線如圖3 所示。

圖3 OCV-SOC曲線

OCV-SOC擬合曲線的函數(shù)表達(dá)式為：

2 基于雙UKF 的聯(lián)合估算

2.1 UKF 算法

UKF 根據(jù)無跡變換逼近非線性函數(shù)的概率密度，其精度比EKF 更高[9]。

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程為：

UKF 算法包括4 個(gè)步驟。

步驟1：初始化。

步驟2：計(jì)算sigma 點(diǎn)。

式中：L是輸入量的維度，本文取L=3，2L+1 是sigma 點(diǎn)集的數(shù)量。權(quán)重值計(jì)算如下：

式中：wm、wc為權(quán)重；α 為比例因子，一般為0～1；ρ 一般為0或3－L；β 是用來融入隨機(jī)變量x的驗(yàn)前信息，若為高斯分布，取β=2。

步驟3：時(shí)間更新。

將sigma 點(diǎn)集向后傳遞，進(jìn)行加權(quán)處理得到狀態(tài)變量和協(xié)方差的先驗(yàn)估計(jì)值：

根據(jù)先驗(yàn)估計(jì)值，再次使用無跡變換(UT)，得到新的sigma 點(diǎn)集：

對(duì)新的sigma 點(diǎn)集向后傳遞，進(jìn)行加權(quán)處理得到觀測(cè)變量的先驗(yàn)估計(jì)值和方差：

步驟4：測(cè)量更新。

2.2 基于UKF 的參數(shù)辨識(shí)

將式(18)帶入U(xiǎn)KF 算法過程，使用UKF 進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，最后根據(jù)式(16)得到電池模型參數(shù)R0，Rp1，Cp1，Rp2和Cp2。

2.3 基于UKF 的SOC 估算

根據(jù)式(3)～(4)，令x(k)=[SOC(k)Up1(k)Up2(k)]T，u(k)=IL,k，y(k)=Ut，可得狀態(tài)方程和測(cè)量方程：

步驟1：參數(shù)初始化。參數(shù)初始化包含兩個(gè)部分。一是初始化模型參數(shù)和協(xié)方差：θ(0)=[0,0,0,0,0]T，P(0)=10 000×eye(5)；二是初始化狀態(tài)變量和協(xié)方差：x0=[SOC(0),0,0]T，

步驟2：電池測(cè)試系統(tǒng)采集電流IL(k)和電壓值Ut(k)。

步驟3：由SOC值通過OCV-SOC曲線關(guān)系確定開路電壓值UOCV(k)，可得真實(shí)的觀測(cè)值y(k+1)和輸入向量φT(k)。結(jié)合式(19)并帶入U(xiǎn)KF 算法中得到參數(shù)值θ(k+1)，最后由式(16)計(jì)算模型參數(shù)值。

步驟4：將步驟3 得到的參數(shù)值Y 更新狀態(tài)方程和測(cè)量方程[式(20)]，帶入U(xiǎn)KF 算法中，從而得到下一時(shí)刻的狀態(tài)變量x(k+1)。

步驟5：重復(fù)上述步驟1～4，即可實(shí)現(xiàn)電池參數(shù)和SOC聯(lián)合估算。

將式(20)帶入U(xiǎn)KF 算法，即可估算電池的SOC。

2.4 聯(lián)合估算的實(shí)現(xiàn)過程

基于雙UKF 的聯(lián)合估算算法流程如圖4 所示，其具體實(shí)現(xiàn)過程包括5 個(gè)步驟。

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

圖4 基于雙UKF的聯(lián)合估算流程圖

通過恒流放電工況測(cè)試、DST 和不同初始值時(shí)的魯棒性測(cè)試，驗(yàn)證聯(lián)合算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

在恒流放電工況下，通過端電壓的測(cè)試值與估算值的對(duì)比，驗(yàn)證基于RLS 與UKF 兩種方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。圖5 為恒流放電測(cè)試時(shí)端電壓估算結(jié)果，圖6 為恒流放電測(cè)試時(shí)基于雙UKF 的SOC估算結(jié)果。

由圖5 可知，由于恒流工況下放電電流沒突變的影響，端電壓的估算誤差很小。其中基于RLS 的端電壓估算的平均絕對(duì)誤差為0.021%，均方根誤差為0.049%，基于UKF 的端電壓估算的平均絕對(duì)誤差為0.02%，均方根誤差為0.037%。由圖6 可知，基于雙UKF 的SOC估算值與測(cè)試值接近，其SOC估算的平均絕對(duì)誤差為0.42%，均方根誤差為0.58%。

圖5 恒流工況下端電壓估算結(jié)果

圖6 恒流工況下基于雙UKF的SOC估算結(jié)果

電池在實(shí)際應(yīng)用中放電電流一般不是恒定值，因此在DST 測(cè)試中通過端電壓估算值進(jìn)一步對(duì)比兩種方法的參數(shù)辨識(shí)精度。圖7 為DST 工況下端電壓估算結(jié)果。圖8 為DST工況下基于雙UKF 的SOC估算結(jié)果。

由圖7 可知，在DST 工況測(cè)試中，端電壓的估算值也能很好的跟隨測(cè)試值。其中基于RLS 的端電壓估算的平均絕對(duì)誤差為0.1%，均方根誤差為0.25%，基于UKF 的端電壓估算的平均絕對(duì)誤差為0.025%，均方根誤差為0.063%。由圖8 可知，在DST 工況測(cè)試中，由于在一個(gè)放電周期內(nèi)電流變化不劇烈，SOC的估算誤差大部分在2%以內(nèi)，但在電流放電周期的交界處電流存在很大跳變，這時(shí)，SOC的估算誤差較大，最大誤差達(dá)到了3%，其SOC估算的平均絕對(duì)誤差為0.71%，均方根誤差為0.86%。

圖7 DST工況下端電壓估算值

圖8 DST工況下基于雙UKF的SOC估算值

為了驗(yàn)證聯(lián)合估算算法的收斂能力，在DST 工況測(cè)試中將SOC的初始值分別設(shè)置為90%、80%、70%，估算結(jié)果如圖9所示，從整個(gè)過程上來看，聯(lián)合算法的估算結(jié)果能快速收斂到測(cè)試值附近，但從估算的前100 s 可以明顯看出，初始值越接近測(cè)試值，收斂速度也越快，具有很快的收斂能力，驗(yàn)證了該聯(lián)合估算算法具有較好的魯棒性。

圖9 聯(lián)合算法的收斂能力測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對(duì)二階RC 等效電路模型，提出了基于雙UKF 的在線參數(shù)辨識(shí)和SOC聯(lián)合估算算法。通過恒流放電和DST兩種工況實(shí)驗(yàn)證明了該聯(lián)合算法在不同放電電流下對(duì)SOC的估算有較高精度，通過設(shè)置了不同SOC初始值的魯棒性測(cè)試，驗(yàn)證了該聯(lián)合算法具有較強(qiáng)的收斂能力。