李修真，徐 晴，竇潤好，石靖峰，盛 凱，任兆亭

（1.河南科技大學(xué) 建筑能源與熱科學(xué)技術(shù)研究所，河南 洛陽 471023；2.中國科學(xué)院可再生能源重點實驗室，廣州 510640；3.青島海信日立空調(diào)系統(tǒng)有限公司，山東 青島 266510）

0 引 言

工業(yè)、電廠煙氣含塵量大，易造成煙氣換熱器換熱表面積灰、磨損等嚴(yán)重問題。其中，積灰問題易導(dǎo)致?lián)Q熱設(shè)備傳熱效率的下降和流動阻力的增大，也增加了設(shè)備運行的不穩(wěn)定性，存在安全隱患[1-3]。因此，研究換熱設(shè)備在含塵氣流中的積灰特性對改良煙氣換熱器和維護鍋爐設(shè)備的經(jīng)濟和安全運行有著重要的意義。

為使煙氣換熱器能夠適應(yīng)高含塵氣流工況下的高效換熱，眾多學(xué)者不斷嘗試并持續(xù)優(yōu)化技術(shù)方案[4]。XU 等[5]通過數(shù)值計算的方法，對含塵氣流入口速度、灰塵濃度、壁溫和灰塵粒徑對矩形通道傳熱表面的積灰結(jié)垢特性進行了研究。HAN 等[6]借助數(shù)值模擬手段研究了灰塵粒徑、氣流流速、橫向和縱向管節(jié)距、管型和布置形式等六個參數(shù)對換熱管管束外換熱面灰塵沉積率、傳熱和流動阻力的影響規(guī)律。TANG 等[7-8]提出了一種基于綜合污垢模型的多均值循環(huán)方法，預(yù)測了灰塵沉積形態(tài)，之后又提出了一種煙氣換熱器的灰污沉積預(yù)測及高效設(shè)計的方法。AHN 等[9]利用電刻蝕技術(shù)對帶有微米級/納米級孔的SUS304 不銹鋼進行改性以增強人字形板式換熱器的防污性能。LU 等[10]通過數(shù)值模擬的方法對顆粒在變截面管道沉積特性進行了深入分析，并總結(jié)出了顆粒物在具有不同膨脹率和收縮率的變截面管道中的沉積規(guī)律。鐘永明等[11]通過大量試驗，研究了螺紋管內(nèi)的積灰規(guī)律，并分析了管內(nèi)積灰對螺紋管傳熱性能的影響。趙洪彪等[12]實驗研究了螺紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)、灰塵粒徑、氣流速度等因素對管內(nèi)積灰的影響，并指出灰塵顆粒在螺紋管內(nèi)壁面的沉積過程為碰撞、黏附與侵蝕作用的疊加過程，是細灰沉積與粗灰侵蝕破壞作用的動態(tài)平衡過程。

三維變形管作為一種高效傳熱元件，在化工及鍋爐換熱器上的應(yīng)用越來越普遍，吸引了眾多國內(nèi)外研究學(xué)者對其管內(nèi)傳熱及流動阻力性能進行了較多實驗及數(shù)值模擬研究[13-19]。三維變形管（如圖1所示）由普通圓管（基圓管）扭曲加工而成，其橫截面積呈橢圓形，其主要幾何參數(shù)包括基圓管外徑do、管壁厚度δ、外橢圓長軸A、外橢圓短軸B及螺距S，三維變形管在加工過程中兩端保留圓形，便于管板裝配。

圖1 三維變形管示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-dimensional deformation tube

三維變形管內(nèi)由于二次流的螺旋作用使得其內(nèi)流體的湍動程度強于圓管[17-18]，可以想象灰塵在三維變形管內(nèi)不易停留，積灰可能性將會顯著降低，然而，三維變形管管內(nèi)積灰性能的研究仍是空白。

由于三維變形管幾何結(jié)構(gòu)的特點，含塵氣流（如鍋爐煙氣）在三維變形管管內(nèi)的流動狀態(tài)與在文獻[5-12]中的煙氣通道中有較大區(qū)別，速度場及灰粒濃度場也存在較大差異，使得三維變形管管內(nèi)的積灰也具有一定的特殊性。因此，本文借助Fluent 軟件，通過數(shù)值模擬的方法對三維變形管管內(nèi)積灰特性進行研究，以空氣和灰塵的氣固兩相流代替真實煙氣（以下稱為煙氣），考察氣固兩相流在三維變形管管內(nèi)壁上的干灰沉積率與三維變形管幾何參數(shù)及流動狀態(tài)的變化關(guān)系，所得出的結(jié)論對三維變形管在含塵氣流場合中的應(yīng)用，具有一定的理論指導(dǎo)作用。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 幾何模型及邊界條件

本文著重分析三維變形管扭曲管段的長短軸比（A/B）、螺距（S）對管內(nèi)積灰性能的影響，因此，對管長相同、長短軸比不同的三維變形管分別建立幾何模型。管長（l）為1 m，長短軸比為2.2 及螺距為0.5 m 的幾何模型如圖2 所示。

圖2 三維變形管幾何模型Fig.2 Geometric model of three-dimensional deformation tube

計算域內(nèi)的含塵氣流為空氣和灰塵的氣固兩相流，為提高數(shù)值模擬計算效率，計算域內(nèi)的網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，數(shù)值模擬計算所用幾何模型的具體參數(shù)見表1。

表1 不同三維變形管的幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of different three-dimensional deformation tubes

計算域如圖2 所示，煙氣由入口流入，出口流出。為保證數(shù)值模擬的可靠性，計算域網(wǎng)格劃分時對管壁處網(wǎng)格適當(dāng)加密（近壁面處第一層網(wǎng)格高度Δh須保證無量綱量y+≈1[16]）。

式中：Δh為近壁面處第一層網(wǎng)格高度，m；u*為近壁面空氣流速，m/s；υ為空氣運動黏度，m2/s。

隨著網(wǎng)格的加密，數(shù)值解會逐漸收斂至接近精確解，然而隨著網(wǎng)格數(shù)量的增多，計算時長將會大幅增大，且當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增大到一定程度時，計算結(jié)果將不會明顯變化。因此，考慮到計算精度與計算效率的平衡，有必要進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證以尋找恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)格劃分方案。對于管長為1 m、長短軸比為2.2、螺距為0.5 m 的三維變形管（模型1）劃分3 種體系的網(wǎng)格，并在相同的入口速度邊界條件（12 m/s）、相同顆粒粒徑（30 μm）和相同數(shù)值計算方法進行數(shù)值模擬，得到的計算結(jié)果如表2 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，沉積率逐漸增大，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加至181 678 時，沉積率不再隨網(wǎng)格數(shù)量的增加而增大，因此可以確定該數(shù)值模型下對應(yīng)的適宜網(wǎng)格數(shù)量為181 678（如圖3 所示），以此方法進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，最終確定計算域?qū)?yīng)不同煙氣流速的網(wǎng)格數(shù)量為200 000～500 000 個。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Table 2 Validation of grid independence

圖3 計算域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Structural grids of computational domain

氣相邊界條件：入口的邊界條件為速度入口，考慮三維變形管管內(nèi)積灰為干灰沉積，故設(shè)入口煙溫為440℃，煙氣流速為8～21 m/s，出口邊界條件設(shè)為壓力出口，三維變形管壁面設(shè)為無滑移壁面邊界條件，壁溫設(shè)為200℃，忽略壁厚，近壁面采用增強壁面函數(shù)處理。

固相邊界條件：固相灰塵顆粒以面源方式由入口進入計算區(qū)域，認(rèn)為其速度與煙氣入口流速一致，入口灰塵顆粒質(zhì)量濃度為30～70 g/m3，灰塵顆粒密度為2 400 kg/m3，平均灰塵顆粒直徑分別為30 μm、50 μm、70 μm，服從羅辛-拉姆勒（Rosin-Rammler）分布，壁面設(shè)為捕捉（trap）類型。

1.2 數(shù)學(xué)模型

氣固兩相流在管壁上的灰粒沉積過程較為復(fù)雜，相關(guān)的沉積理論和模型較多，但普適性有限，由于灰塵顆粒所占的體積分?jǐn)?shù)小，灰粒之間的相互作用及灰粒對煙氣流動所造成的影響均可忽略。因此，氣相視為不可壓縮流體，氣相（連續(xù)相）流動模型用可實現(xiàn)的k-ε兩方程（Realizablek-ε）模型；對于固相顆粒選用離散相模型，并采用隨機軌道模型反映灰塵顆粒的運動軌跡[20-21]。

1.2.1 氣相控制方程

氣相（連續(xù)相）流動控制方程為質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程、湍動能方程以及湍流耗散率方程，計算分別如下。

質(zhì)量守恒方程

動量守恒方程

能量守恒方程

湍動能方程

湍流耗散率方程

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；u為空氣流速，m/s；T為空氣溫度，K；μ為動力黏度，N·s/m2；λ為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；k為湍動能，m2/s2；ε為湍動耗散率；下標(biāo)t 指與湍動特性有關(guān)；σk和σε為湍動能和湍動耗散率對應(yīng)的普朗特數(shù)，分別為1.0 和1.2；；c2=1.9；，為湍動黏度，N·s/m2；cμ為常系數(shù)，為0.085。

1.2.2 固相顆粒運動方程

固相灰塵顆粒密度遠大于氣相密度，認(rèn)為顆粒主要受重力、曳力和慣性力的作用，單個灰塵顆粒的運動方程可以寫為：

式中：F為單個灰塵顆粒額外受到的附加力，N；（u-up）/τr為單個灰塵顆粒受到的曳力，N；u為氣相流體流速，m/s；up為固相顆粒流速，m/s；ρ為氣相流體密度，kg/m3；ρp為固相顆粒密度，kg/m3；τr為灰塵顆粒的弛豫時間，其計算如下：

式中：dp為固相顆粒直徑，m；μp為灰塵顆粒的黏度，N·s/m2；Cd為阻力系數(shù)；Re為相對雷諾數(shù)，其計算如下

1.2.3 灰塵顆粒沉積計算模型

三維變形管管內(nèi)的積灰是細灰沉積形成沉積層和粗灰破壞沉積層的動態(tài)過程，細灰在積灰初始階段在管壁上的沉積量不斷增加，粗灰對細灰沉積層的破壞強度較弱，積灰量不斷增加。當(dāng)積灰達到一定程度時，粗灰破壞細灰沉積層的效果逐漸增強，沉積在壁面上的細灰量減少，最后直至細灰沉積量與由于粗灰破壞減少的沉積量達到動態(tài)平衡，積灰量則不再發(fā)生變化。

灰塵顆粒沉積率計算式如下

式中：Naccretion為沉積的灰塵顆粒數(shù)量；Ninlet為入射的灰塵顆粒總量。

對于三維變形管，經(jīng)過大量數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)柯朗數(shù)為10 時，其管內(nèi)的煙氣流動與傳熱較易收斂，數(shù)值計算過程中所采用的時間步長Δτ遵從下式

式中：C為柯朗數(shù)；L為網(wǎng)格特征尺寸，為近壁面第一層網(wǎng)格高度；V為特征流速，為三維變形管內(nèi)氣流流速；故時間步長為5.6×10-5～1.48×10-4s。

2 結(jié)果與討論

為便于通過單一變量法分析三維變形管幾何參數(shù)對管內(nèi)積灰特性的影響，表3 列出了不同影響因素對應(yīng)的分組討論情況。通過對比分析模型1、模型4 和模型5，可以研究三維變形管長短軸比對管內(nèi)積灰性能的影響，通過分析模型1、模型2 和模型3，可以研究三維變形管螺距對管內(nèi)積灰特性的影響。

表3 三維變形管幾何參數(shù)單一變量分析法Table 3 Single variable analysis method of three-dimensional deformation tubes

2.1 灰塵顆粒在三維變形管內(nèi)的流動特性

相關(guān)研究表明，由于三維變形管的螺旋扭曲形變，使流體在三維變形管內(nèi)流動時產(chǎn)生以旋轉(zhuǎn)為主要特征的復(fù)雜流動，并且在管內(nèi)垂直于主流方向上產(chǎn)生二次流，從而促進傳熱[17]?；覊m顆粒是由氣流攜帶而隨氣流一起流動，直徑為30 μm 的灰塵顆粒在三維變形管（A/B=2.2,S=0.5 m）內(nèi)流動軌跡如圖4 所示，此時煙氣入口速度為13 m/s，可以看出灰塵顆粒在三維變形管管內(nèi)受空氣二次流的影響發(fā)生螺旋運動。

圖4 灰塵顆粒軌跡（A/B=2.2,S=0.5 m）Fig.4 Ash particle tracks (A/B=2.2,S=0.5 m)

2.2 螺距對灰塵顆粒沉積率的影響

當(dāng)入口灰塵粒徑大小均為30 μm 時，通過分析模型1、模型2 和模型3 的管內(nèi)灰塵顆粒沉積率可以得出三維變形管的螺距S對灰塵顆粒的影響規(guī)律，如圖5 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在管內(nèi)氣流流速為8～21 m/s 的范圍內(nèi)，灰塵顆粒沉積率隨著螺距的減小而增大。如上文中所述，流體在三維變形管管內(nèi)流動時，在垂直于主流方向上會發(fā)生二次流，流體最終呈螺旋向前的流動。螺距越小，說明三維變形管的扭曲變形越嚴(yán)重，三維變形管管內(nèi)的旋流將越顯著，隨著螺旋離心力的增大，當(dāng)螺旋離心力對灰塵顆粒的影響大于重力對其影響時，將有更多的灰塵顆粒與管內(nèi)壁發(fā)生碰撞黏附，最后附著于管壁上。

圖5 灰塵顆粒沉積率隨螺距的變化Fig.5 Variation of ash deposition rate with S

2.3 長短軸比對灰塵顆粒沉積率的影響

當(dāng)入口灰塵粒徑大小均為30 μm 時，通過對三維變形管螺距對管內(nèi)灰塵顆粒沉積率的影響分析可以總結(jié)出，螺距越大，管內(nèi)積灰越少，因此在討論分析長短軸比A/B對三維變形管管內(nèi)灰塵顆粒沉積率的影響時，選取螺距較大的三維變形管作為研究對象，以忽略螺距對灰塵顆粒沉積率的影響。通過分析模型1、模型4 和模型5 的管內(nèi)灰塵顆粒沉積率可以得出三維變形管的長短軸比對灰塵顆粒沉積率的影響規(guī)律，如圖6 所示，可以發(fā)現(xiàn)在管內(nèi)氣流流速為8～21 m/s 的速度范圍內(nèi)，灰塵顆粒沉積率隨著長短軸比的增大而增加。圓管經(jīng)扭曲變形冷軋為三維變形管后，管內(nèi)體積縮小，三維變形管長短軸比越大，管內(nèi)空氣體積越小，當(dāng)含塵氣流以同樣的灰塵顆粒濃度流入三維變形管時，隨著三維變形管長短軸比的增大，則灰塵顆粒與管壁碰撞、黏附的機會將增多，管內(nèi)壁灰塵顆粒沉積率自然增大。

圖6 灰塵顆粒沉積率隨長短軸比的變化Fig.6 Variation of ash deposition rate with A/B

2.4 平均灰塵顆粒直徑及流速對灰粒顆粒沉積率的影響

當(dāng)三維變形管幾何結(jié)構(gòu)尺寸（A/B=2.2，S=0.5 m）不變，而入口灰塵粒徑分別為30 μm、50 μm和70 μm 時，平均灰塵顆粒直徑對沉積率的影響如圖7 所示?；覊m顆粒沉積率總體上呈現(xiàn)出隨著平均灰塵顆粒直徑增大而增加的趨勢，其主要原因在于：一方面，灰塵顆粒的直徑越大，意味著其質(zhì)量越大，慣性越大，速度沖量對其影響越小，導(dǎo)致其越容易沉積；另一方面，當(dāng)灰塵顆粒直徑較小時，灰塵顆粒所受慣性力較小，重力對其起主要作用，灰塵顆粒與管壁碰撞、黏附的概率較小，而當(dāng)平均灰塵顆粒直徑增大時，所受的慣性力將不斷增大，慣性力對灰塵顆粒的作用大于重力對其作用，更多的灰塵顆粒與管壁發(fā)生碰撞黏附，導(dǎo)致更多的灰塵顆粒沉積于三維變形管內(nèi)壁面。

圖7 灰塵顆粒沉積率隨平均灰塵顆粒直徑的變化Fig.7 Variation of ash deposition rate with average particle diameter

通過對圖5、圖6 和圖7 的分析可知，灰塵顆粒的灰沉積率隨著空氣流速的增大而減小，但當(dāng)空氣流速大于15 m/s 時，灰塵顆粒沉積率的下降趨勢減緩。當(dāng)空氣流速從8 m/s 增大至15 m/s 時，粗灰顆粒對細灰顆粒沉積的侵蝕破壞作用變得越來越強，灰塵顆粒沉積率下降，然而當(dāng)空氣流速從15 m/s增大至21 m/s 時，灰塵顆粒的動能進一步增大，細灰顆粒與管壁碰撞并黏附于管壁的幾率增大，沉積下來的灰塵顆粒數(shù)量增多，粗灰顆粒對細灰沉積侵蝕破壞作用被削弱，最終導(dǎo)致灰塵顆粒沉積率下降趨于平緩。

3 結(jié) 論

本文通過數(shù)值模擬的方法對三維變形管管內(nèi)積灰特性進行研究，探索氣固兩相流在三維變形管管內(nèi)壁上的灰塵沉積率隨三維變形管幾何參數(shù)、灰塵顆粒大小及流動狀態(tài)的變化規(guī)律?；覊m顆粒沉積率隨著螺距的減小而增加；灰塵顆粒沉積率隨著長短軸比的增大而增加，在平均灰塵顆粒直徑為30～70 μm 的范圍內(nèi)，灰塵顆粒沉積率隨著平均灰塵顆粒直徑的增大而增加。在管內(nèi)空氣流速為8～21 m/s范圍內(nèi)，灰塵顆粒的沉積率隨著空氣流速的增大而減小，當(dāng)空氣流速大于15 m/s 時，灰塵顆粒沉積率下降趨勢減緩。