葉可欣，周 靖

（1.新鄉(xiāng)學(xué)院管理學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003；2.國網(wǎng)新源水電有限公司新安江水力發(fā)電廠，浙江 杭州 311608）

0 引言

隨著電力企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，傳統(tǒng)模式下的倉庫管理模式由于利用率較低等問題已經(jīng)不能很好地勝任電力企業(yè)倉儲管理的需要[1]。自動(dòng)化立體倉庫又稱為自動(dòng)倉儲，極大地提高了物流整體運(yùn)行效率，在物流活動(dòng)中有著舉足輕重的地位[2-4]。對貨位進(jìn)行有效分配至關(guān)重要，合理的揀選路徑可以節(jié)約時(shí)間、提高效率、同時(shí)降低揀選過程中設(shè)備所消耗的能量，進(jìn)而降低成本。

貨位分配就是考慮貨物貨架的實(shí)際性質(zhì)，給出入庫貨物分配合理儲位，達(dá)到倉儲利益最大化的目的。文獻(xiàn)[6]以倉儲用途為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行區(qū)位劃分，將倉庫分為5大區(qū)模塊；文獻(xiàn)[7]利用不同的倉庫水平位置，按照貨物流通速度、出入庫頻率高低劃分區(qū)位；文獻(xiàn)[8]將倉庫入料作為參數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型用來尋取最優(yōu)貨位；文獻(xiàn)[9]在研究不規(guī)則空間的自動(dòng)倉庫系統(tǒng)貨物分配策略的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了貨位優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[10]在研究倉庫信息化、現(xiàn)代化的過程中，引入了自動(dòng)化分配的概念，將建模指標(biāo)確定為貨位的動(dòng)態(tài)分配

本研究基于某電力企業(yè)立體倉庫，將貨物出入庫效率、存儲貨物之間的相關(guān)性以及保證貨架的穩(wěn)定性作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行研究，建立貨位分配的優(yōu)化模型，并引入多目標(biāo)遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，從而能有效提高倉庫作業(yè)效率。

1 自動(dòng)化倉庫貨位分配優(yōu)化

1.1 模型假設(shè)

貨位分配就是考慮貨物、貨架的實(shí)際性質(zhì)、貨物出入庫頻率等因素，給出入庫貨物分配合理儲位，以降低倉儲作業(yè)成本，從而達(dá)到倉儲利益最大化的目的。

貨物入庫和出庫的分配主要分為兩種情況：入庫時(shí)的貨位分配和出庫時(shí)貨位的選擇分配。前者根據(jù)入庫的貨物情況選擇適當(dāng)數(shù)目的貨位進(jìn)行擺放，后者根據(jù)出庫的貨物情況，將不同位置的同類貨物進(jìn)行出庫操作。倉儲過程中貨物的合理分配一般遵循以下幾個(gè)原則：

（1）先入先出原則。同一種類型的貨物必須滿足先進(jìn)入倉庫的要先出庫這一原則，這樣才可以減少貨物在倉庫中積壓的時(shí)間，并安排入庫頻率高的貨物置于離出入庫口較近的貨位，從而使貨物的存儲更加方便，讓貨物出入庫的效率得到普遍的提高。

（2）穩(wěn)定性原則。即將貨物合理均勻分配在貨架上，輕物安放在貨架的上層，重物放置在貨架的下層，實(shí)現(xiàn)貨架“上輕下重”，從而保證貨架穩(wěn)定性。

（3）相關(guān)性安放原則。若貨物之間存在一定的相關(guān)性，把需要同時(shí)出庫的貨物將其放在相近或是相鄰的貨位?？紤]貨物自身的性質(zhì)應(yīng)謹(jǐn)慎安排貨位，如特殊類型貨物要放在特殊的位置并且盡量安放在一起。

根據(jù)某電力企業(yè)倉庫實(shí)際情況，進(jìn)行模型簡化。描述如下：假設(shè)在某個(gè)倉庫區(qū)域中，該倉庫共有a排立體貨架，且每排為b列c層。因此，位于第ak排bk層ck列的貨架可表示為：(ak，bk，ck)（ak=1，2，…，a；bk=1，2，…，b；ck=1，2，…，c），坐標(biāo)（0,0,0）表示倉庫的入口。圖1為本研究貨架俯視效果圖。

圖1 貨架俯視效果圖

從貨架俯視圖中可以將貨位進(jìn)行優(yōu)化，針對此問題作以下假設(shè)：

（1）已知每種零件存放的種類，并且相同體積的容器其質(zhì)量分布均勻；

（2）每種零部件的周轉(zhuǎn)率已知；

（3）一種零部件對應(yīng)一個(gè)貨位；

（4）立體倉庫采用單端出入庫方式；

（5）每種貨位單元格的長寬高以及巷道寬度均為定值l0；

（6）僅考慮揀選時(shí)間，不考慮零部件存取耗費(fèi)的時(shí)間。

1.2 參數(shù)定義

根據(jù)假設(shè)，(a，b，c)：貨架共有a排、b列、c層；(x，y，z)：貨物在第x排，第y列，第z層的坐標(biāo)；Vx：堆垛機(jī)在巷道上取送相應(yīng)貨物水平方向的平均速度；Vy：堆垛機(jī)沿另一水平方向的平均移動(dòng)速度；Vz：堆垛機(jī)沿垂直方向的平均移動(dòng)速度；l0：長度、寬度、高度相同的貨架單元格；n：所有貨物共n類；k：貨位上存放的是第k類貨品；pk：第k類貨品的周轉(zhuǎn)率；mk：第k類貨品的質(zhì)量；nxyzk：k在每個(gè)貨位的取值不定；nxyz：存儲在(x，y，z)貨位坐標(biāo)上的第k類貨物的數(shù)量。

2 多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

2.1 出入庫周轉(zhuǎn)效率分析

在倉儲管理的時(shí)候，必須要對每一個(gè)入庫的貨品進(jìn)行嚴(yán)格地檢查，執(zhí)行嚴(yán)格的出入庫管理。實(shí)際貨物物流的過程中，每天都會有大量的貨物進(jìn)出倉庫，因此合理利用好倉庫空間，協(xié)調(diào)好管理人員之間的關(guān)系，提升貨物出入庫效率是倉儲管理中急需解決的一個(gè)問題。想要提升貨物出入庫的效率，首先就要把時(shí)間作為一個(gè)重要的考慮因素：將貨物出入庫的實(shí)際時(shí)間作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，推算出貨物出入庫位置合理的距離公式。

在現(xiàn)代的倉儲管理中，貨品上架和下架基本都是由堆垛機(jī)完成的，而堆垛機(jī)在豎直方向和水平方向上移動(dòng)速度是不同的。對于大部分倉庫而言，堆垛機(jī)的速度大致是差不多的，盡管堆垛機(jī)在實(shí)際獨(dú)立取送貨物中有著x軸和y軸兩個(gè)不同的速度，但是它們的平均速度大致相同。假設(shè)（xk，yk，zk）是貨位的坐標(biāo)，用k表示擺放在貨位的第k類貨品，那么X，Y，Z方向上的移動(dòng)平均速度表示為Vx，Vy，Vz，l0為貨架單元格長寬高，并且都是已知的常量，假設(shè)堆垛機(jī)3個(gè)方向的平均速度Vx、Vy、Vz是不變的，可以推導(dǎo)出提高出入庫效率模型公式：

2.2 出入庫穩(wěn)定性分析

重心低的物體具有較好的穩(wěn)定性，為了降低貨架的重心，將貨品按照“上輕下重”的原則放置，以此來增強(qiáng)貨架的穩(wěn)定性。將貨架的重心設(shè)置為第二個(gè)計(jì)算因子，將貨架的重心降到最低就是貨物擺放所要達(dá)到的最優(yōu)目標(biāo)。

根據(jù)排列層的樣式，首先設(shè)計(jì)倉庫貨架布局，計(jì)算每排每列貨架的重心。為了求取整個(gè)貨架重心的最優(yōu)解，首先需將每排的所有列進(jìn)行加權(quán)，然后再將所有排整體求和。對該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，得到貨架中心。整個(gè)倉庫的貨架穩(wěn)定性函數(shù)模型如下：

2.3 貨品種類分析

要實(shí)現(xiàn)倉儲管理的現(xiàn)代化，就必須使倉庫在有限的空間內(nèi)放置更多的貨品，在探求貨品存放最優(yōu)模式時(shí)，不僅要考慮布局倉庫貨位對空間的占用，還要注意貨品擺放的序列。根據(jù)倉庫貨位放置的貨品來確定第k類貨品（ak，bk，ck）中心坐標(biāo)位置。根據(jù)不同實(shí)際情形，建立單獨(dú)的目標(biāo)函數(shù)模型。聯(lián)立后如式（3）所示：

式中，每個(gè)貨位單元格的長度l0，第k類（k∈[1，n]）貨品的周轉(zhuǎn)率pk，第k類貨品的質(zhì)量mk，貨位分類存放時(shí)第k類貨品的中心點(diǎn)坐標(biāo)為（ak，bk，ck），該坐標(biāo)第k類貨品的存放數(shù)nabck。

3 貨位優(yōu)化的多目標(biāo)遺傳算法實(shí)現(xiàn)

本文基于多目標(biāo)遺傳算法建立一系列效用函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的相關(guān)聯(lián)系，借助效用函數(shù)關(guān)聯(lián)多個(gè)目標(biāo)，在效用函數(shù)的協(xié)調(diào)下，使得多目標(biāo)優(yōu)化向單目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化，便于最優(yōu)化運(yùn)算求解[12，13]。對于貨物優(yōu)化問題，可將貨物坐標(biāo)標(biāo)識為基因，染色體即為貨物坐標(biāo)的排序序列，多條染色體可組成一組有效種群解，從而在種群基礎(chǔ)上搜尋多目標(biāo)規(guī)劃問題的最優(yōu)解。

3.1 貨位算法編碼

根據(jù)實(shí)際倉庫情況，貨架的排和列數(shù)小于32，層數(shù)小于8。對貨位的編碼：貨位編號由6位數(shù)組成，編號是從010101到323208，倉庫貨位前面兩位編號表示排，中間兩位編號表示列，最后兩位編號表示層，這種編號前兩位和中間兩位阿拉伯?dāng)?shù)字不能超過32，最后兩位不能超過8。編號編碼表如表1所示。

表1 貨位編號

實(shí)際操作中，需要按照不同的編碼方法進(jìn)行編碼，同時(shí)又想把不同編碼方法得到的參數(shù)結(jié)果連接在一起，則常要在GA編碼方式中利用參數(shù)級聯(lián)編碼方式，目的是在不改變原來編碼的基礎(chǔ)上依次將它們按照順序連在一起，從而得到整個(gè)參數(shù)的編碼。綜上分析采用5∶5∶3編碼方式對參數(shù)解碼。解碼過程顧名思義則將其按照5∶5∶3這樣比例進(jìn)行拆分開來，例如二進(jìn)制編碼串為X:1000101111100，可以將二進(jìn)制編碼串拆分成3個(gè)子串，并分別將3個(gè)子串進(jìn)行解碼：10001轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制是X1=16+1=17；01111轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制是X2=8+4+2+1=15；100轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制是X3=04。因此，可以求出二進(jìn)制編碼解碼為(171504)。

3.2 初始化種群

在進(jìn)行貨位優(yōu)化方面，首先考慮初始種群的設(shè)定，因此在整個(gè)倉庫中，貨位和貨物是相互對應(yīng)的關(guān)系。一旦貨位確定下來，貨物的位置也就相應(yīng)的確定下來。在用二進(jìn)制編碼時(shí)，就不用擔(dān)心生成的是不是0或1，倉庫中總會使貨物與貨位有著匹配的關(guān)系，然后將每個(gè)產(chǎn)生的貨位編號連接起來即可構(gòu)成一個(gè)初始個(gè)體。為了更加合理有效地對貨位進(jìn)行分配，在盤點(diǎn)一些短期或長期儲存的貨物時(shí)要盡可能的采用貨位優(yōu)化方式，更要在貨物剛要入庫上架的時(shí)候運(yùn)用進(jìn)來。

4 實(shí)例仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)定

基于某實(shí)際倉庫算例，具體需要優(yōu)化的數(shù)據(jù)參數(shù)如表2進(jìn)行設(shè)定，利用MATLAB程序?qū)ω浳贿M(jìn)行分配優(yōu)化。表2中的參數(shù)建立在倉庫2排6列4層分類的固定貨架，在它的基礎(chǔ)上，分別設(shè)置了水平方向和垂直方向的恒定速度，單位長度為定值的貨架。通過初步設(shè)置以及接下來的數(shù)據(jù)樣本導(dǎo)入，為整個(gè)貨位分配優(yōu)化及仿真運(yùn)行提供了準(zhǔn)備。

表2 優(yōu)化仿真參數(shù)

對于不同類貨物單位質(zhì)量、倉庫存貨數(shù)量，可以在企業(yè)物資部門出入庫訂單信息中查詢到。零部件的周轉(zhuǎn)率是通過數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，即現(xiàn)有倉庫樣本存量與初始入庫樣本量的比值。由于上述中涉及到貨物之間的相關(guān)性，需要對貨位的中心坐標(biāo)進(jìn)行設(shè)定，表3給出了初始存儲貨位坐標(biāo)和中心坐標(biāo)零部件初始數(shù)據(jù)。

表3 待優(yōu)化零部件初始數(shù)據(jù)

4.2 仿真結(jié)果分析及模型驗(yàn)證

仿真結(jié)果分析：選取零部件重量和周轉(zhuǎn)率作為數(shù)據(jù)樣本，在優(yōu)化過程中將周轉(zhuǎn)率數(shù)據(jù)以百分百數(shù)值代入優(yōu)化程序，如周轉(zhuǎn)率為0.56的零部件實(shí)際代入優(yōu)化求解程序的數(shù)值為56。運(yùn)用MATLAB對程序進(jìn)行優(yōu)化處理，其結(jié)果追蹤如圖2所示：

圖2 目標(biāo)函數(shù)解結(jié)果追蹤

通過目標(biāo)函數(shù)仿真運(yùn)行追蹤解可知，目標(biāo)函數(shù)在尋找最優(yōu)解時(shí)，它們在收斂時(shí)的優(yōu)越性是不一樣的，但基本上都找到了在該領(lǐng)域內(nèi)的優(yōu)解。由于多目標(biāo)優(yōu)化在權(quán)重系數(shù)靈活性的變化下，通過線性組合轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行求解，通過圖2單目標(biāo)優(yōu)化追蹤解比較分析，迭代次數(shù)在100以內(nèi)基本上趨于穩(wěn)定。

表4 目標(biāo)函數(shù)值對比

從表4中可以看出，經(jīng)優(yōu)化后的零部件的出庫效率、貨架重心最低、貨物相關(guān)性等性能都得到一定程度上的改善，3個(gè)目標(biāo)降低率分別為：18.20%、33.46%、12.22%。

為了更加直觀地觀察貨位優(yōu)化后的實(shí)際效果，根據(jù)貨位坐標(biāo)，利用MATLAB模擬出優(yōu)化前后貨位分配狀態(tài)的三維模擬圖，圖3為優(yōu)化前后的貨位分配狀態(tài)。

圖3 優(yōu)化前后貨位分配狀態(tài)

對優(yōu)化前后的貨位分配狀態(tài)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)：貨位進(jìn)行優(yōu)化前，優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的貨位分配雜亂無序，布局不合理，經(jīng)過貨位優(yōu)化后，貨位的分配都盡可能地靠近倉庫出入口和貨架低層，貨位分配的布局變得有序合理，這就使得貨位分配方案在滿足提高零部件出庫效率的基礎(chǔ)上，降低了貨架的重心，提高了貨架的穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

針對物資倉庫存在的諸多實(shí)際問題，基于某電力企業(yè)倉庫實(shí)際情況，進(jìn)行貨位分配模型建模與優(yōu)化算法設(shè)計(jì)，建立了貨位分配優(yōu)化模型并引入相應(yīng)的算法和改善的算法。根據(jù)貨位多目標(biāo)優(yōu)化模型實(shí)際需要，采用改變權(quán)重系數(shù)來解決該問題。最后利用MATLAB軟件驗(yàn)證經(jīng)過優(yōu)化后的貨位模型具有較好的適用性和合理性，充分證明了本研究優(yōu)化策略的可靠性。