曹登峰，馬建峰，潘羅平，周 葉

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.浙江富春江水電設(shè)備有限公司，浙江 杭州 310000）

1 引言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是衡量水電機(jī)組快速反應(yīng)性能的關(guān)鍵指標(biāo)，是水電站過渡過程計(jì)算、電力系統(tǒng)調(diào)節(jié)計(jì)算中的重要依據(jù)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的設(shè)計(jì)值和實(shí)際值往往存在一些差異；同時(shí)，隨著設(shè)計(jì)技術(shù)的不斷改進(jìn)，水電機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可設(shè)計(jì)出較小的數(shù)值，以降低制造成本，但較小的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量又可能影響水電機(jī)組的運(yùn)行穩(wěn)定性[1]。因此，有必要在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)水電機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行實(shí)測(cè)，復(fù)核機(jī)組的設(shè)計(jì)性能指標(biāo)。

隨著“一帶一路”倡議的大力推行和國(guó)內(nèi)外大中型水電工程的持續(xù)投運(yùn)，水電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定已逐漸成為新機(jī)組投產(chǎn)前一項(xiàng)重要的性能測(cè)定。國(guó)內(nèi)最常用的測(cè)定方法為甩負(fù)荷加速試驗(yàn)[2]，但此試驗(yàn)方法一直未收錄于相關(guān)的IEC國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中[3]。因此，研究和掌握轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定原理，嚴(yán)格執(zhí)行試驗(yàn)步驟，才能得出準(zhǔn)確和有說服力的測(cè)定結(jié)果。

本文梳理了水電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不同測(cè)定方法，分析了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定原理，探討了甩負(fù)荷加速試驗(yàn)中的幾個(gè)關(guān)鍵要點(diǎn)，最后以一測(cè)定示例，對(duì)測(cè)定結(jié)果做了分析和總結(jié)。

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義

物理學(xué)中，繞單一定軸旋轉(zhuǎn)的剛體所具有的能量為：

式中：

E——旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)時(shí)的能量，J

J——旋轉(zhuǎn)體對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2

ω——旋轉(zhuǎn)體的角速度，rad/s

剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是其固有性質(zhì)，由剛體自身的結(jié)構(gòu)（轉(zhuǎn)軸、質(zhì)量、形狀）決定，與外界因素?zé)o關(guān)，由下式求得[4]：

式中：

m——旋轉(zhuǎn)體內(nèi)各質(zhì)量微元的質(zhì)量，kg

r——旋轉(zhuǎn)體內(nèi)各質(zhì)量微元與旋轉(zhuǎn)軸的垂直距離，m

水電機(jī)組的旋轉(zhuǎn)部件由若干個(gè)不規(guī)則的剛體部件組成，在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，通常采用有限元等數(shù)值模擬的方法計(jì)算得到，習(xí)慣以GD2表示，即俗稱的飛輪力矩。國(guó)內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中都以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（moment of inertia）作為機(jī)組快速反應(yīng)的性能考核，即1/4g倍的飛輪力矩（GD2），在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)復(fù)核時(shí)應(yīng)予以注意[5]。

3 測(cè)定原理

3.1 方法概述

水電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定方法有懸掛轉(zhuǎn)子扭擺試驗(yàn)、輔助擺擺動(dòng)試驗(yàn)、空載自減速試驗(yàn)、甩負(fù)荷加速試驗(yàn)等。其中，懸掛轉(zhuǎn)子扭擺試驗(yàn)和輔助擺擺動(dòng)試驗(yàn)在水電站現(xiàn)場(chǎng)無法實(shí)施，本文不做論述[6，7]。空載自減速試驗(yàn)是根據(jù)機(jī)組在空載狀態(tài)下自由減速過程中的減速曲線，測(cè)定機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是IEC 60034-4-1-2018中僅有的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定方法。甩負(fù)荷加速試驗(yàn)則是通過機(jī)組甩負(fù)荷后的加速曲線測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是國(guó)內(nèi)最常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定方法[8]。

3.2 計(jì)算原理

試驗(yàn)前，機(jī)組在某一轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行，此時(shí)轉(zhuǎn)軸受到的合外力矩為零，旋轉(zhuǎn)角加速度為零，轉(zhuǎn)動(dòng)部件對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量不變。當(dāng)合外力矩發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)角動(dòng)量定理，機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部件會(huì)產(chǎn)生一個(gè)角加速度[9，10]：

式中：

α——轉(zhuǎn)動(dòng)部件獲得的角加速度，rad/s2

ω——轉(zhuǎn)動(dòng)部件初始角速度，rad/s

MT——作用在轉(zhuǎn)動(dòng)部件上的機(jī)械力矩，N·m

ME——作用在轉(zhuǎn)動(dòng)部件上的電磁力矩，N·m

PT——機(jī)械力矩對(duì)應(yīng)的機(jī)械功率，W

PE——電磁力矩對(duì)應(yīng)的電磁功率，W

實(shí)施甩負(fù)荷加速試驗(yàn)時(shí)，機(jī)組甩負(fù)荷前，機(jī)械功率PT與電磁功率PE相等；甩負(fù)荷后，電磁功率PE在機(jī)組解列的極短時(shí)間內(nèi)降為0，保持導(dǎo)葉開度不變，機(jī)組獲得的角加速度α可利用加速曲線求得，機(jī)械功率PT在解列后的極短時(shí)間內(nèi)仍等于甩負(fù)荷前的電磁功率PE，最終求得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。

而空載自減速試驗(yàn)則是通過快速關(guān)閉導(dǎo)葉，即令機(jī)械功率PT快速降為0，利用機(jī)組減速曲線求得角加速度α。但應(yīng)用于水電機(jī)組時(shí)，即便手動(dòng)快速關(guān)閉導(dǎo)葉，仍至少需要3～5 s時(shí)間，導(dǎo)葉完全關(guān)閉后的電磁功率PE與試驗(yàn)前必然有所差異，產(chǎn)生計(jì)算誤差；且要測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的準(zhǔn)確數(shù)值，還需測(cè)定機(jī)組實(shí)際的機(jī)械損耗和空載鐵心損耗。因此，空載自減速試驗(yàn)更適用于電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定。

4 實(shí)施要點(diǎn)分析

據(jù)上所述，在水電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定中，甩負(fù)荷加速試驗(yàn)是合理可行的測(cè)定方法。為獲得盡量準(zhǔn)確的測(cè)定結(jié)果，并防止意外事故的發(fā)生，需嚴(yán)格執(zhí)行相關(guān)的試驗(yàn)步驟，并選擇合適的加速區(qū)間進(jìn)行計(jì)算。

4.1 調(diào)速器設(shè)定

調(diào)速器的設(shè)定及操作在甩負(fù)荷加速試驗(yàn)中尤為關(guān)鍵。甩負(fù)荷后，導(dǎo)葉應(yīng)保持開度不變一段時(shí)間，以保證機(jī)械力矩?zé)o較大波動(dòng)。若調(diào)速器動(dòng)作過早，則難以錄取到足夠長(zhǎng)的加速曲線；若動(dòng)作過晚，機(jī)組轉(zhuǎn)速升高較快，容易造成機(jī)組過壓，帶來安全風(fēng)險(xiǎn)。調(diào)速器的設(shè)定具體如下進(jìn)行：

（1）試驗(yàn)前，檢查調(diào)速器“手動(dòng)”和“自動(dòng)”模式應(yīng)可正常切換，且切換前后轉(zhuǎn)速無明顯波動(dòng)；

（2）前序試驗(yàn)中，接力器動(dòng)作時(shí)間、導(dǎo)葉緊急關(guān)閉時(shí)間符合設(shè)計(jì)要求；

（3）試驗(yàn)中，由熟悉調(diào)速器操作流程的人員進(jìn)行操作。

4.2 勵(lì)磁設(shè)定

試驗(yàn)中，勵(lì)磁應(yīng)保持不變，即勵(lì)磁系統(tǒng)輸出不變。勵(lì)磁系統(tǒng)應(yīng)設(shè)定為“恒控制角”模式，即勵(lì)磁系統(tǒng)內(nèi)部控制電壓保持不變，直至滅磁。此設(shè)定為保證甩負(fù)荷后，勵(lì)磁系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)不做其他動(dòng)作，即發(fā)電機(jī)未受到額外的電磁力矩，以保證測(cè)量的準(zhǔn)確性。此設(shè)定的風(fēng)險(xiǎn)在于甩負(fù)荷后，勵(lì)磁輸出不變，由于導(dǎo)葉開度不變導(dǎo)致轉(zhuǎn)速快速升高，發(fā)電機(jī)電壓會(huì)出現(xiàn)升高，因此，試驗(yàn)中，保護(hù)系統(tǒng)的各項(xiàng)設(shè)定應(yīng)保持投入狀態(tài)，保證調(diào)速器失靈后仍可進(jìn)入過壓后的緊急停機(jī)流程。

綜上所述，甩負(fù)荷加速試驗(yàn)應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：

（1）試驗(yàn)前，機(jī)組在額定轉(zhuǎn)速、0.1～0.3倍額定負(fù)荷下穩(wěn)定運(yùn)行；

（2）將調(diào)速器由“自動(dòng)”模式切換為“手動(dòng)”模式，觀察轉(zhuǎn)速有無明顯波動(dòng)；

（3）執(zhí)行解列操作，機(jī)組甩負(fù)荷，錄取加速曲線；

（4）待機(jī)組上升至1.1倍額定轉(zhuǎn)速，或解列后3～5 s后，將調(diào)速器由“手動(dòng)”模式切換為“自動(dòng)”模式，導(dǎo)葉關(guān)閉；

（5）試驗(yàn)中，勵(lì)磁輸出保持不變，直至滅磁。

4.3 計(jì)算區(qū)間

甩負(fù)荷加速試驗(yàn)結(jié)束后，機(jī)組在Δt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速上升了Δω，根據(jù)錄取的加速曲線，由式（2）和式（3），可得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

式中：

ωN——機(jī)組額定角速度，即甩負(fù)荷前初始角速度，rad/s

PE——機(jī)組甩負(fù)荷前有功功率，即甩負(fù)荷瞬間的機(jī)械功率PT，W

由3.2可知，利用式（4）計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論前提是，機(jī)組在甩負(fù)荷后的極短時(shí)間內(nèi)的機(jī)械力矩仍等于甩負(fù)荷前的電磁力矩。機(jī)組甩負(fù)荷后，即便導(dǎo)葉開度在3～5 s時(shí)間內(nèi)保持不變，但由于轉(zhuǎn)速的上升，機(jī)械力矩也會(huì)產(chǎn)生變化；同時(shí)，由于機(jī)組電壓的波動(dòng)及變化，也會(huì)產(chǎn)生額外的力矩。因此，為保證計(jì)算的準(zhǔn)確，轉(zhuǎn)速上升率，即Δω/Δt的確定，應(yīng)以加速曲線上額定轉(zhuǎn)速處的切線斜率為依據(jù)，而非加速曲線線性段的擬合直線斜率。

5 實(shí)例分析

某電站裝有額定容量為148 MVA的懸式水輪發(fā)電機(jī)組3臺(tái)，水輪機(jī)型號(hào)為HL-LJ-251.2，發(fā)電機(jī)型號(hào)為SF124-10/4800。在3臺(tái)機(jī)組上分別開展甩負(fù)荷加速試驗(yàn)，測(cè)定機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

5.1 機(jī)組參數(shù)

測(cè)試機(jī)組主要參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)組主要參數(shù)

5.2 結(jié)果分析

以該電站1號(hào)機(jī)組為例，說明甩負(fù)荷加速試驗(yàn)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的過程。機(jī)組甩負(fù)荷后，有功功率、轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度的變化曲線如圖1所示。圖1可以看出，甩負(fù)荷后，導(dǎo)葉開度保持不變達(dá)3.8 s，導(dǎo)葉動(dòng)作時(shí)，機(jī)組轉(zhuǎn)速已超過1.1倍額定轉(zhuǎn)速，滿足試驗(yàn)要求。

圖1 甩負(fù)荷后機(jī)組有功、轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度變化曲線圖

轉(zhuǎn)速上升率的確定如圖2所示。在額定轉(zhuǎn)速處作加速曲線的切線，其斜率即Δω/Δt。進(jìn)而根據(jù)式（4）求得機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖2 甩負(fù)荷后轉(zhuǎn)速上升率的確定

試驗(yàn)后，3臺(tái)機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，3臺(tái)機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)測(cè)值較為接近，與理論計(jì)算值的偏差在10%以內(nèi)，滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的要求。

表2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定結(jié)果

6 結(jié)語

本文從水電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定原理出發(fā)，分析和探討了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定中的幾個(gè)關(guān)鍵要點(diǎn)，并在一水電站進(jìn)行了實(shí)際測(cè)定，得到了以下結(jié)論：

（1）甩負(fù)荷加速試驗(yàn)是測(cè)定水電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量行之有效的方法；

（2）為保證試驗(yàn)的成功進(jìn)行，導(dǎo)葉開度需保持不變一段時(shí)間，同時(shí)勵(lì)磁輸出不變，以獲得準(zhǔn)確的機(jī)組加速曲線；

（3）利用加速曲線上額定轉(zhuǎn)速處的切線確定機(jī)組的轉(zhuǎn)速上升率，可獲得較為準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)測(cè)值。

水電機(jī)組的甩負(fù)荷加速試驗(yàn)不同于常規(guī)的甩負(fù)荷試驗(yàn)，存在發(fā)生意外事故的風(fēng)險(xiǎn)，須嚴(yán)格執(zhí)行規(guī)范的試驗(yàn)步驟，在保證安全的前提下測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。