柯橋　鄧萍

摘要：

針對(duì)三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量預(yù)測(cè)受多種因素影響及其具有的非線性特點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型。針對(duì)傳統(tǒng)組合預(yù)測(cè)模型在賦權(quán)上的局限性，提出基于誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何平均（induced ordered weighted geometric averaging，IOWGA）算子的賦權(quán)方法。計(jì)算結(jié)果比較：組合預(yù)測(cè)模型的均方誤差和均方百分比誤差都比各單一預(yù)測(cè)模型的小。利用組合預(yù)測(cè)模型對(duì)2019—2022年三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，可為相關(guān)決策者提供參考。

關(guān)鍵詞：

三峽樞紐; 貨運(yùn)量; 誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何平均（IOWGA）算子; 組合預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：? U641.7+3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

Prediction of freight volume through Three Gorges Dam

based on improved grey neural network model

KE Qiao， DENG Ping*

（School of Economics and Management， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract：

In view of the fact that the prediction of freight volume through Three Gorges Dam is influenced by many factors and is of nonlinear characteristic， a prediction method based on the combination of the improved grey model and neural network is proposed.Aiming at the limitation of the traditional combination prediction model in weighting， a weighting method based on the induced ordered weighted geome-tric averaging（IOWGA） operator is proposed.The results indicate that the mean square error and the mean square percentage error of the combination prediction model are smaller than those of each single prediction model. The freight volume through Three Gorges Dam of 2019-2022 is predicted by the combination prediction model， which can provide reference for relevant decision makers.

Key words：

Three Gorges Project; freight volume; induced ordered weighted geometric averaging （IOWGA） operator; combination prediction

收稿日期： 2020-03-09

修回日期： 2020-06-17

基金項(xiàng)目： 重慶市教育委員會(huì)人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（16SKJD17）

作者簡(jiǎn)介：

柯橋（1995—），男，重慶奉節(jié)人，碩士研究生，研究方向?yàn)楦劭谖锪髋c供應(yīng)鏈管理，（E-mail）1633342057@qq.com

通信聯(lián)系人。（E-mail）whutdp@163.com

0 引 言

隨著航運(yùn)業(yè)整體步伐的加快，水路運(yùn)輸已成為我國(guó)綜合運(yùn)輸系統(tǒng)中較成熟的運(yùn)輸方式之一，內(nèi)河航運(yùn)更成為沿江城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支撐。2018年三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量達(dá)到1.44億t，超過(guò)設(shè)計(jì)通過(guò)能力約42%。三峽樞紐是長(zhǎng)江上游地區(qū)水運(yùn)發(fā)展的“神經(jīng)中樞”，但三峽船閘通航能力已成為制約湖北、四川、貴州、云南和重慶等省市水運(yùn)發(fā)展的最大瓶頸。長(zhǎng)江航道貨運(yùn)出口受到約束，對(duì)外貿(mào)易受到嚴(yán)重阻礙，長(zhǎng)江黃金水道優(yōu)勢(shì)不能得到充分發(fā)揮。然而，水路運(yùn)輸需求與水路交通供給有著相輔相成的關(guān)系，研究三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量發(fā)展特點(diǎn)顯得十分重要。通過(guò)分析2005—2018年三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量的變化情況，發(fā)現(xiàn)過(guò)壩貨運(yùn)量受到季節(jié)性因素的影響，但在每個(gè)季節(jié)貨運(yùn)量變化情況同樣不太穩(wěn)定，同時(shí)國(guó)家制定的船型標(biāo)準(zhǔn)化政策、機(jī)器設(shè)備更換及大修、金融危機(jī)等干擾因素對(duì)三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量影響也較大，因此準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量是水路運(yùn)輸發(fā)展的有力保障和航道建設(shè)的重要依據(jù)。

國(guó)內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者對(duì)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)都采用傳統(tǒng)的時(shí)間序列、回歸預(yù)測(cè)、增長(zhǎng)曲線、彈性系數(shù)、灰色預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)等方法。馬奕[1]采用一元回歸分析、增長(zhǎng)曲線模型、運(yùn)輸彈性系數(shù)和組合預(yù)測(cè)等4種數(shù)學(xué)方法，預(yù)測(cè)了三峽樞紐的中長(zhǎng)期過(guò)壩需求。張浩等[2]研究長(zhǎng)江上游區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量的發(fā)展變化關(guān)系，構(gòu)建了基于長(zhǎng)江上游區(qū)域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)測(cè)度的三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型。黃魁等[3]從灰色預(yù)測(cè)模型的初始值、背景值和賦權(quán)方面對(duì)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了優(yōu)化，將其應(yīng)用于雷達(dá)發(fā)射機(jī)的故障預(yù)測(cè)。葉雪強(qiáng)等[4]采用改進(jìn)熵值法的組合賦權(quán)方法對(duì)三峽船閘過(guò)閘貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)是通過(guò)計(jì)算確定各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重來(lái)

對(duì)組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行賦權(quán)的，而少有文獻(xiàn)考慮過(guò)此種賦權(quán)方法并不能兼顧各單一預(yù)測(cè)模型在各個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)能力的強(qiáng)弱，勢(shì)必會(huì)影響組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度?；诖?，針對(duì)同一單一預(yù)測(cè)模型在不同時(shí)刻的表現(xiàn)不具有統(tǒng)一性的問(wèn)題進(jìn)行探究，為滿足模型在各個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度都最高，引入誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何平均（induced ordered weighted geometric averaging， IOWGA）算子 [5-8]賦權(quán)，提高組合預(yù)測(cè)模型精度?；疑A(yù)測(cè)[9-11]方法具有建模數(shù)據(jù)少、精度高的特點(diǎn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性擬合能力和學(xué)習(xí)能力。本文構(gòu)建基于改進(jìn)灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型[12-15]，同時(shí)從灰色關(guān)聯(lián)度的角度對(duì)各單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行有效性檢驗(yàn)。利用以對(duì)數(shù)誤差平方和為優(yōu)化準(zhǔn)則的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)三峽樞紐未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量分析

從長(zhǎng)江三峽通航管理局獲悉，自三峽船閘通航以來(lái)，年過(guò)壩貨運(yùn)量呈大幅增長(zhǎng)趨勢(shì)。作為長(zhǎng)江運(yùn)輸主力船型的干散貨船，年運(yùn)力占長(zhǎng)江船舶總運(yùn)力的85%左右，承擔(dān)著長(zhǎng)江干線煤炭、金屬礦石、非金屬礦石、鋼鐵、礦建材料、化工原料等的運(yùn)輸;已基本滿足通航船舶大型化和標(biāo)準(zhǔn)化要求的集裝箱船，年運(yùn)力以每年20%以上的速度增長(zhǎng)。表1為2005—2018年三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量數(shù)據(jù)。

2 灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）建立

2.1 傳統(tǒng)GM（1，1）模型

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為

X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n。建立GM（1，1）模型：

式中：z（1）（k）表示灰色模型的背景值。用回歸分析求得a、b的估計(jì)值，于是白化模型為

其解為

從而得到原始序列預(yù)測(cè)值的累加值：

對(duì)式（4）進(jìn)行一階累減還原，得到預(yù)測(cè)值：

2.2 GM（1，1）模型檢驗(yàn)

設(shè)絕對(duì)殘差序列為Δ（0）（k）=x（0）（k）-x^（0）（k），相對(duì)殘差序列為ηk=Δ（0）（k）x（0）（k），平均相對(duì)殘差為

Φ=nk=1ηkn。給定α，若

Φ<α且ηk<α成立，則模型為殘差合格模型。計(jì)算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差S1

和絕對(duì)殘差序列標(biāo)準(zhǔn)差S2：

式中：x（0）為原始數(shù)據(jù)均值;

Δ（0）為殘差均值。

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比C和小誤差概率p：

給定預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表2。

2.3 三參數(shù)灰色模型（TPGM（1，1））

針對(duì)傳統(tǒng)GM（1，1）模型檢驗(yàn)不合格和預(yù)測(cè)精度不理想的情況，采用戰(zhàn)立青等[16]提出的基于灰色差分方程直接估計(jì)法的TPGM（1，1）。該模型既能實(shí)現(xiàn)對(duì)齊次或非齊次指數(shù)序列的無(wú)偏模擬，又能對(duì)線性函數(shù)序列進(jìn)行模擬，具有更強(qiáng)大的模擬和預(yù)測(cè)能力。根據(jù)式（2）可得TPGM（1，1）的通用形式：

式中，a、b和c為三參數(shù)。

利用式（8）結(jié)合以下兩式進(jìn)行三參數(shù)估計(jì)：

式中：a^、b^和

c^分別為三參數(shù)的估計(jì)值。

相應(yīng)的預(yù)測(cè)值同式（5）。

2.4 模擬

采用MATLAB 2018a對(duì)2005—2018年三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，然后利用TPGM（1，1）進(jìn)行擬合，同時(shí)對(duì)三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。GM（1，1）和TPGM（1，1）的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖1和表3。

經(jīng)計(jì)算可知：GM（1，1）的C=0.162，p=1，相對(duì)殘差的最后一個(gè)值為0.055 4;GM（1，1）的平均相對(duì)誤差為6.13%，TPGM（1，1）的平均相對(duì)誤差為3.318 6%。雖然傳統(tǒng)GM（1，1）檢驗(yàn)合格，但其預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)小于TPGM（1，1）的預(yù)測(cè)精度，故

TPGM（1，1）的預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)效果更好。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層次反饋型網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示：包含輸入層、隱含層和輸出層;輸入數(shù)據(jù)為

X=（x1，x2，…，xn）T，輸出數(shù)據(jù)為

Y=（y1，y2，…，ym）T;各層神經(jīng)元輸入輸出函數(shù)關(guān)系為f;

相鄰層各神經(jīng)元之間實(shí)現(xiàn)權(quán)連接，第k層的第i個(gè)神經(jīng)元到第k+1層的第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值為

ωij。設(shè)第k層第i個(gè)神經(jīng)元輸入總和為τi，k，輸出為yi，k，各變量函數(shù)關(guān)系為

3.2 BP學(xué)習(xí)算法

BP學(xué)習(xí)算法通過(guò)反向?qū)W習(xí)過(guò)程使誤差最小。

選擇目標(biāo)函數(shù)：

選擇合適的權(quán)值使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差平方和最小且沿目標(biāo)函數(shù)負(fù)梯度方向改變，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正量為

式中：ε為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可歸納為

分別為第k層和第k+1層的誤差信號(hào)。

利用能量負(fù)梯度下降原理檢查和調(diào)整各層權(quán)值和閾值，觀察是否真正降低了誤差，如果確實(shí)如此，則說(shuō)明學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)。用此方法可以控制輸入層、輸出層和隱含層之間的關(guān)系，并記錄學(xué)習(xí)誤差，若達(dá)到閾值則自動(dòng)退出學(xué)習(xí)。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與檢驗(yàn)

由表1中2005—2015年數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)的形式，即先以2005—2008年過(guò)壩貨運(yùn)量作為輸入，2009年過(guò)壩貨運(yùn)量作為輸出，然后以2006—2009年過(guò)壩貨運(yùn)量作為輸入，2010年過(guò)壩貨運(yùn)量作為輸出，以此類推分別輸入數(shù)據(jù)。對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，保證數(shù)據(jù)都在[0，1]區(qū)間內(nèi)，然后生成累加序列。在MATLAB 2018a中利用能量負(fù)梯度下降原理對(duì)已輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出2019—2022年三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)和2009—2022年三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果，分別見(jiàn)圖3和表4。

4 組合預(yù)測(cè)模型

考慮到單一預(yù)測(cè)模型不能充分體現(xiàn)其變化規(guī)律，如果僅選擇精度大的預(yù)測(cè)方法，摒棄其他的預(yù)測(cè)方法，則會(huì)造成部分有用信息丟失，不能達(dá)到理想的預(yù)測(cè)效果。組合預(yù)測(cè)模型能結(jié)合各單一預(yù)測(cè)模型的有用信息，一般情況下能夠提高預(yù)測(cè)的精度和可靠度。然而，傳統(tǒng)的組合預(yù)測(cè)模型在賦權(quán)方面存在缺陷，本文在從灰色關(guān)聯(lián)度的角度驗(yàn)證各單一預(yù)測(cè)模型可行性的基礎(chǔ)上，提出基于IOWGA算子的賦權(quán)方法，從兩種不同角度驗(yàn)證組合預(yù)測(cè)模型，以得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

4.1 單一預(yù)測(cè)模型灰色關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

設(shè)2008—2018年三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量序列實(shí)際值為

{xt，t=1，2，…，N}（這里N=11），用M（本文M=2）種單一預(yù)測(cè)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，xit為預(yù)測(cè)方法i在時(shí)刻t的預(yù)測(cè)值，

則預(yù)測(cè)方法i的灰色關(guān)聯(lián)度

式中：eit表示預(yù)測(cè)方法i在時(shí)刻t的預(yù)測(cè)誤差;ρ∈（0，1）為分辨系數(shù)，通常取

ρ=0.5。求解式（15）得

該值表明TPGM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的灰色關(guān)聯(lián)度都較高，可用于對(duì)三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.2 基于IOWGA算子賦權(quán)

預(yù)測(cè)值xit的誘導(dǎo)值（即預(yù)測(cè)方法i的預(yù)測(cè)精度）為

pit和xit構(gòu)成了M個(gè)二維數(shù)組：（p1t，x1t），

（p2t，x2t），…，（pMt，xMt）。將誘導(dǎo)值

p1t，p2t，…，pMt按從大到小的順序排序，令p-index（it）為第i個(gè)大的誘導(dǎo)值所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值的下標(biāo)，則時(shí)刻t的組合預(yù)測(cè)值

式中：IL為IOWGA算子;L=（l1，l2，…，lM）T為加權(quán)向量。

取對(duì)數(shù)誤差

則求解N期總的組合預(yù)測(cè)值的對(duì)數(shù)誤差平方和最小值：

此二次規(guī)劃模型的約束條件為

4.3 結(jié)果分析與模型評(píng)價(jià)

采用TPGM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種預(yù)測(cè)方法對(duì)三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用Lingo求解

上述二次規(guī)劃模型得到

l1=0.977 6，l2=0.022 4，并代入式（18）計(jì)算組合預(yù)測(cè)值，結(jié)果見(jiàn)表5。

對(duì)兩種單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值和組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值用均方誤差（EMS）和均方百分比誤差（EMSP）進(jìn)行檢驗(yàn)，其計(jì)算公式為式（22），計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

從表6可知，組合預(yù)測(cè)模型的均方誤差和均方百分比誤差都優(yōu)于各單一預(yù)測(cè)模型的均方誤差和均方百分比誤差，證明了組合預(yù)測(cè)方法的有效性。

4.4 預(yù)測(cè)

根據(jù)組合預(yù)測(cè)原則，在時(shí)刻N(yùn)+1，N+2…用預(yù)測(cè)方法i在最近k個(gè)時(shí)刻的平均預(yù)測(cè)精度

Nt=N-k+1pitk反映其在時(shí)刻N(yùn)+k的預(yù)測(cè)精度的大小。

基于兩種單一預(yù)測(cè)模型對(duì)2019—2022年三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)結(jié)果（見(jiàn)表3和4），求出組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值，見(jiàn)表7。

5 結(jié) 論

本文指出三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量逐年變化受多種因素的影響，且2005—2018年過(guò)壩貨運(yùn)量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非線性變化。從預(yù)測(cè)對(duì)象原始數(shù)據(jù)少、信息不充分的方面考慮，提出具有建模數(shù)據(jù)少、精度較高的三參數(shù)灰色預(yù)測(cè)模型（TPGM（1，1））;針對(duì)單一預(yù)測(cè)模型不能充分挖掘其貨運(yùn)量變化的內(nèi)在規(guī)律的不足，提出基于IOWGA算子賦權(quán)的組合預(yù)測(cè)模型。運(yùn)用組合預(yù)測(cè)模型對(duì)2019—2022年

三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，其中2022年過(guò)壩貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值為1.639億t。

對(duì)TPGM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢驗(yàn)結(jié)果表明：各單一預(yù)測(cè)模型的灰色關(guān)聯(lián)度都較高，能很好地?cái)M合三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量的變化趨勢(shì)。提出的基于IOWGA算子賦權(quán)的組合預(yù)測(cè)模型是有效的，能夠較好結(jié)合這兩種單一預(yù)測(cè)模型，為三峽樞紐過(guò)壩貨運(yùn)量預(yù)測(cè)提供一種新的方法。

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（編輯 趙勉）