基于持續(xù)同調(diào)的邊坡破壞過(guò)程的拓?fù)涮卣餮芯?/h1>
2021-04-30 01:42:08陳龍飛游世輝劉小飛趙小英
計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào) 2021年2期 關(guān)鍵詞：特征
陳龍飛， 游世輝, 劉小飛, 趙小英
(1.湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湘潭 411105; 2.棗莊學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，棗莊 277160;3.莫斯科大學(xué)，莫斯科)
1 引 言
邊坡失穩(wěn)問(wèn)題廣泛存在于巖土工程、環(huán)境科學(xué)和交通運(yùn)輸?shù)戎T多領(lǐng)域。邊坡受到雨水沖刷、地震以及撞擊作用時(shí)會(huì)發(fā)生失穩(wěn)造成滑坡，從而給社會(huì)和人民造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和生命威脅。因此，邊坡失穩(wěn)問(wèn)題的研究具有非常重要的理論和科學(xué)意義。
邊坡失穩(wěn)問(wèn)題的研究主要有實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析法等。數(shù)值分析法包含離散元法[1]和有限法等。數(shù)值分析法的優(yōu)勢(shì)在于低成本、可重復(fù)和可模擬復(fù)雜地質(zhì)條件。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用離散元對(duì)巖體及邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。Fakhimi 等[2-5]通過(guò)模擬單軸壓縮試驗(yàn)對(duì)巖體的變形破壞特性、宏觀性質(zhì)和微觀特征進(jìn)行了研究。楊冰等[6-10]基于PFC2D和EDEM軟件對(duì)邊坡失穩(wěn)過(guò)程的宏觀響應(yīng)進(jìn)行了研究和探討。蘇永華等[11]利用雙強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡的極限承載力進(jìn)行了研究；潘敏等[12]提出了基于稀疏網(wǎng)格配點(diǎn)法的邊坡可靠度分析方法，為進(jìn)行復(fù)雜的邊坡可靠度分析提供了一條有效的途徑。
早期對(duì)于邊坡破壞的研究都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行的，但這種方法只涉及一種尺度，而邊坡破壞是一個(gè)動(dòng)態(tài)的多尺度的破壞過(guò)程，涉及到從微孔洞的損傷積累到宏觀的裂縫形成，微觀和宏觀之間相互影響，微觀的力學(xué)演化是導(dǎo)致宏觀力學(xué)演化的根源。宏細(xì)觀系統(tǒng)存在跨尺度的關(guān)聯(lián)性、層次性和隨機(jī)性，所以需要找到一種能覆蓋所有尺度的研究方法，而持續(xù)同調(diào)就是一種可以覆蓋連續(xù)尺度的拓?fù)浠枋龇椒?。所以用持續(xù)同調(diào)方法可以分析邊坡從裂縫生成到發(fā)生失穩(wěn)破壞的整個(gè)過(guò)程，找到失穩(wěn)臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的持續(xù)同調(diào)拓?fù)涮卣鳎瑥亩鵀檫吰缕茐念A(yù)測(cè)提供新的工具。
目前，離散單元法等非連續(xù)變形方法在國(guó)內(nèi)獲得了推廣[13]，在邊坡穩(wěn)定性定量評(píng)價(jià)方面尚不成熟，更沒(méi)有將拓?fù)涮卣鞣治鰬?yīng)用于邊坡破壞過(guò)程表征的例子。所以本文引入持續(xù)同調(diào)理論，對(duì)邊坡進(jìn)行拓?fù)涮卣髅枋?。這具有極為重要的工程和科學(xué)意義。工程方面，運(yùn)用離散元方法和持續(xù)同調(diào)理論，可以對(duì)邊坡處于外荷載作用下的破壞特征進(jìn)行研究，從而可以更好地了解邊坡的破壞機(jī)理，為工程防護(hù)提供理論依據(jù)。其科學(xué)意義在于，通過(guò)在邊坡上應(yīng)用持續(xù)同調(diào)理論，研究其拓?fù)涮卣?，將持續(xù)同調(diào)拓?fù)涮卣髋c邊坡失穩(wěn)特征聯(lián)系，推廣了理論的應(yīng)用范圍，驗(yàn)證了理論的正確性及適用性。
近年來(lái)，持續(xù)同調(diào)在圖像處理和目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域取得了很大的進(jìn)展。張景亮等[14]運(yùn)用持續(xù)同調(diào)和單純復(fù)行同調(diào)群的計(jì)算方法對(duì)圖像進(jìn)行分類和識(shí)別。通過(guò)計(jì)算單純復(fù)形的同調(diào)得到相應(yīng)的條形碼，基于該條形碼來(lái)獲取圖像的拓?fù)涮卣饕约跋鄳?yīng)的幾何結(jié)構(gòu)信息。
本文采用離散元軟件UDEC，對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，分析了其失穩(wěn)破壞過(guò)程，并分析了不同時(shí)間段邊坡的力學(xué)行為。最后對(duì)邊坡進(jìn)行拓?fù)浞治?，運(yùn)用軟件自帶的強(qiáng)度折減法得出邊坡整體的安全系數(shù)來(lái)判別穩(wěn)定性，把邊坡看成是由各巖塊組成的多尺度結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò),并借助持續(xù)同調(diào)理論分析邊坡的拓?fù)涮卣?，獲得條碼圖，然后將持續(xù)同調(diào)理論和支持向量機(jī)的方法結(jié)合，對(duì)邊坡條碼圖進(jìn)行特征提取，保留了與其類別相關(guān)的主要特征，建立了邊坡失穩(wěn)與其拓?fù)涮卣鞯穆?lián)系，并基于條碼圖參數(shù)來(lái)描述邊坡的損傷演化規(guī)律。具體執(zhí)行流程如下。
由于持續(xù)同調(diào)研究的是拓?fù)涮卣?，不同的邊坡在材料、所處狀態(tài)及邊界約束條件等方面可能不盡相同，但都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從裂縫生成、積累演化到致使邊坡最終失穩(wěn)破壞的過(guò)程。如果將整個(gè)邊坡看成一個(gè)由巖塊組成的網(wǎng)絡(luò)，那么這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律是一致的，即其內(nèi)在的拓?fù)涮卣魇窍嗤?。將本文結(jié)果與強(qiáng)度折減法等傳統(tǒng)失穩(wěn)判據(jù)相比，結(jié)果也具有一致性。所以該研究方法及結(jié)果具有廣泛適用性。
2 持續(xù)同調(diào)理論
2.1 單純復(fù)形
單純復(fù)形是通過(guò)不同的單純形連接起來(lái)而構(gòu)成的，其邊界即表面。RN空間中，單純復(fù)形滿足如下定義。
K包含K中單形的每一個(gè)面；
K中任何兩個(gè)單形的交是其每個(gè)單形的面。
由定義可知，單純復(fù)形中兩個(gè)不同的單純形，其交點(diǎn)必須是公共點(diǎn)。如本文可以用線段(一維單純形)連接兩個(gè)三角形(二維單純形)來(lái)形成一個(gè)單純復(fù)形。構(gòu)成單純復(fù)形的最高維單純形的維數(shù)就是它的維度。顯然圖1的復(fù)形就是二維單純復(fù)形，因?yàn)闃?gòu)成它的最高維單純形為二維的三角形。
同時(shí)要注意區(qū)分特殊的單純形和單純復(fù)形。如同樣是三角形，一個(gè)是三條邊首尾相接，那么該單純復(fù)形就是由1維單純形構(gòu)成的。而如果把這個(gè)三角形內(nèi)部填滿，即可以取到內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)，那就是2維單純形，它是一個(gè)單純形。這就凸顯了涂色的重要性。
單純形的表面是其邊界，當(dāng)描述單純形或復(fù)形的時(shí)候，傳統(tǒng)地在單純形表面染色使其清楚地表明它是固體。如在畫圖時(shí)，本文將三個(gè)1維單純形首尾相接后仍是1維單純復(fù)形，盡管其看起來(lái)很像2維單純形。如果在表面涂上色，那就可以確定它是一個(gè)得到填充的2維單純形，如圖3所示。
2.2 同調(diào)群
群是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用來(lái)描述所有具有對(duì)稱概念的東西，如今已發(fā)展成為一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系群論。群是一個(gè)很普遍的概念，可以應(yīng)用在很多對(duì)象上。如數(shù)學(xué)中的等邊三角形具有對(duì)稱軸，而且在旋轉(zhuǎn)120°以后可以回到原來(lái)的結(jié)構(gòu)，那么這種幾何結(jié)構(gòu)就可以用群來(lái)描述，群論為表述這類操作提供了很好的工具。群的準(zhǔn)確定義為
一個(gè)集合G以及其上定義的一個(gè)二元運(yùn)算就構(gòu)成了群，該二元運(yùn)算將a,b∈G映射到c∈G,寫作a*b=c(?a,b,c∈G)。當(dāng)這個(gè)集合和定義的二元運(yùn)算滿足以下三個(gè)條件時(shí)，便是有效的群。
圖1 2維單純復(fù)形
圖2 涂色區(qū)別
圖3 各維單純形
(1) 結(jié)合律
?a,b,c∈G,(a*b)*c=a*(b*c)
(2) 單位元。存在一個(gè)元素e∈G，G的元素a與e進(jìn)行二元運(yùn)算以后，仍映射回集合G中該元素本身，即a*e=e*a=a成立。而且該元素是唯一的，那么本文把e稱為單位元素。
(3) 逆元。若任意a∈G，存在一個(gè)元素b∈G，使得a*b=b*a=e成立，其中e為單位元素，則b為a的逆元。如整數(shù)集和加法運(yùn)算就可以構(gòu)成一個(gè)群。因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相加交換律(a+b)+c=a+(b+c)，而且整數(shù)集中存在單位元0，任何數(shù)和0相加都得到其本身。任何元素的相反數(shù)就是其逆元，因?yàn)橄喾磾?shù)與原數(shù)相加的和為單位元0。
(4) 同調(diào)群。第k個(gè)同調(diào)群是商群Hk=Zk/Bk。第k個(gè)同調(diào)群的序列稱為第k個(gè)貝蒂數(shù)，并且滿足βk=rankHk=rankZk-rankBk。
直觀地來(lái)看，b0表示連通件的個(gè)數(shù)，b1表示一維孔洞數(shù)，b2表示由面圍成的三維孔洞，更高維的依次類推。如一個(gè)環(huán)面的貝蒂數(shù)應(yīng)該是b0=1，b1=2，b2=1。分別表示一個(gè)連接組件，兩個(gè)一維孔，一個(gè)三維孔。
2.3 持續(xù)同調(diào)
持續(xù)同調(diào)是在同調(diào)的基礎(chǔ)上引入了持續(xù)性，是同調(diào)的推廣。同調(diào)是一個(gè)靜態(tài)概念，而持續(xù)同調(diào)是一個(gè)變化的動(dòng)態(tài)的過(guò)程。同調(diào)計(jì)算是在單純復(fù)形上進(jìn)行的，而持續(xù)同調(diào)則是在過(guò)濾嵌套復(fù)形上進(jìn)行計(jì)算的，是一個(gè)持續(xù)的變化過(guò)程。持續(xù)同調(diào)的計(jì)算與同調(diào)群是密切相關(guān)的。
3 數(shù)值仿真
3.1 計(jì)算模型
離散元模型的建立參照江坪河水電站廠房后巖質(zhì)邊坡的實(shí)際情況，該邊坡因臨空面傾角很大，風(fēng)化卸荷裂隙發(fā)育，最低處高程約為 380 m，坡高 100 m～120 m，垂直河流方向發(fā)育。邊坡主要為厚層灰?guī)r和泥灰?guī)r經(jīng)風(fēng)化和雨水侵蝕作用下形成的邊坡。強(qiáng)風(fēng)化巖體水平深度 5 m～10 m，斷層與層面以小角度傾向坡內(nèi)，組成不穩(wěn)定楔體的可能性不大。在各類結(jié)構(gòu)面中，順坡向陡傾角卸荷裂隙發(fā)育，其深度為 1 m～10 m，是影響邊坡穩(wěn)定的控制性結(jié)構(gòu)面。本文參照上述實(shí)際邊坡，采用離散元軟件UDEC對(duì)邊坡失穩(wěn)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，離散元模型如圖4所示，本文設(shè)置的整個(gè)巖質(zhì)邊坡高20 m，寬25 m，危巖高20 m，危巖設(shè)有豎直和水平兩個(gè)方向的節(jié)理，間距2 m。巖塊可以平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，而節(jié)理則可以壓縮和分離。所以該模型還允許產(chǎn)生巖塊脫落等大變形。巖體和節(jié)理的物理力學(xué)參數(shù)列入表1和表2。
圖4 巖質(zhì)邊坡模型
3.2 巖體動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析
把危巖的右側(cè)和底部設(shè)置為粘性接觸，頂部和左側(cè)為自由邊界，不施加約束。然后在底部施加一個(gè)大小為10 MPa，頻率為30 Hz的余弦地震波。然后通過(guò)UDEC軟件進(jìn)行計(jì)算。圖5～圖12是多次加載下巖體的變化響應(yīng)。
通過(guò)分析破壞過(guò)程，可以看到當(dāng)進(jìn)行第一次加載時(shí)，最外層的三個(gè)巖塊已經(jīng)發(fā)生了輕微的滑移，內(nèi)部巖體由于外層巖體的約束作用，基本上處于穩(wěn)定狀態(tài)，而且靠得比較緊密，沒(méi)有出現(xiàn)大的分離。當(dāng)進(jìn)行第二次加載時(shí)，可以看到最外層巖塊發(fā)生了較大滑移，靠里一層的頂部也稍有下陷。第三次加載作用下，這兩層巖塊破壞趨勢(shì)進(jìn)一步明顯。當(dāng)進(jìn)行第四次加載時(shí)，邊坡基本發(fā)生滑移破壞，最外層巖塊紛紛掉落。從整體的位移云圖也可以看出，隨著荷載作用次數(shù)的增加，邊坡整體位移增大，只不過(guò)最外層的位移增長(zhǎng)要明顯快于邊坡內(nèi)部。同時(shí)還可以看出，帶有節(jié)理的巖質(zhì)邊坡發(fā)生滑移破壞時(shí)，會(huì)形成明顯的滑移帶。
圖5 第一次加載破壞
圖7 第二次加載破壞
圖8 第二次加載位移
圖10 第三次加載位移
圖11 第四次加載破壞
圖12 第四次加載位移
4 拓?fù)涮卣鞯倪x擇及持續(xù)同調(diào)與邊坡破壞關(guān)聯(lián)性的建立
4.1 特征選擇
為了在支持向量機(jī)中實(shí)現(xiàn)拓?fù)浞椒?，本文參考文獻(xiàn)[15]的11條條碼圖統(tǒng)計(jì)量來(lái)表征邊坡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息。從貝蒂0和貝蒂1條碼信息中選擇不同的統(tǒng)計(jì)量表征邊坡類型特征信息。條碼的長(zhǎng)度和位置值以埃為單位。
4.2 持續(xù)同調(diào)與邊坡破壞關(guān)聯(lián)性的建立
得到了邊坡在地震荷載作用下的動(dòng)態(tài)破壞過(guò)程以后，接下來(lái)就要找到以上有代表性的幾個(gè)時(shí)刻，找到土顆粒的質(zhì)心坐標(biāo)，用Javaplex進(jìn)行計(jì)算，并繪制條碼圖。
第一次加載時(shí)的破壞圖可以看出外層巖體出現(xiàn)了微小滑移，內(nèi)部巖體基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。通過(guò)觀察對(duì)應(yīng)的條碼圖，發(fā)現(xiàn)0維貝蒂數(shù)大多在1附近，少部分超出了1。說(shuō)明在地震載荷的作用下，最外層巖塊發(fā)生松動(dòng)，位移有所增大。再看1維貝蒂數(shù)，線條多且持續(xù)時(shí)間短，第一次加載時(shí)，巖塊之間靠得相對(duì)緊密，圍成的孔洞較小。
表3 支持向量機(jī)中使用的拓?fù)涮卣?/p>
從第二次加載的條碼圖可以看出，相對(duì)于第一次加載，最長(zhǎng)貝蒂1有所變長(zhǎng)，同時(shí)線條更稀疏。這說(shuō)明部分細(xì)裂紋已貫通合并，形成數(shù)量較少但更寬的宏觀裂縫。
0維貝蒂數(shù)增長(zhǎng)，說(shuō)明邊坡的巖塊整體上發(fā)生了松動(dòng)，位移有所增長(zhǎng)。1維貝蒂數(shù)仍然較為稀疏，貝蒂1最長(zhǎng)值起于1.35，止于2.1，長(zhǎng)度為0.75，最長(zhǎng)貝蒂1長(zhǎng)度有所增長(zhǎng)。比較圖13和圖14可以看出，對(duì)邊坡裂隙起主導(dǎo)作用的最長(zhǎng)貝蒂1的終止值迅速后移，長(zhǎng)度也變長(zhǎng)。說(shuō)明決定邊坡最終穩(wěn)定性的主裂隙寬度迅速增加，此時(shí)邊坡整體上已經(jīng)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。
圖13 第一次加載條碼
圖14 第二次加載條碼
從圖16可以看出，0維貝蒂數(shù)條碼底部增長(zhǎng)明顯，頂部基本維持在1.5～2.5。1維貝蒂數(shù)中相比于圖15根數(shù)基本沒(méi)變，但底部的幾根線條變長(zhǎng)，說(shuō)明隨著第四次荷載的作用，孔洞數(shù)沒(méi)變，但是原來(lái)較小的孔洞有所變大。同時(shí)較遠(yuǎn)處出現(xiàn)了一個(gè)持續(xù)時(shí)間較短的線條，1維條碼發(fā)生突變，說(shuō)明邊坡此時(shí)形成了更大的孔洞。邊坡此時(shí)發(fā)生了滑移破壞。
現(xiàn)分別就4個(gè)過(guò)程的貝蒂0和貝蒂1的條碼，選取幾個(gè)有代表性的特征，即特征5、特征6及特征8進(jìn)行分析。原則上，特征選取是根據(jù)其每個(gè)特征所反映的側(cè)重點(diǎn)的不同，結(jié)合邊坡這類工程特征實(shí)際，選取最能反映其變化過(guò)程以及本質(zhì)的特征。之所以選這三個(gè)特征，是因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)比上述拓?fù)涮卣骺梢园l(fā)現(xiàn)，它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即都與邊坡的裂縫有關(guān)，而裂縫是決定邊坡穩(wěn)定性的最關(guān)鍵的因素。特征5反映主裂縫的持續(xù)時(shí)間以及變化特征，特征6反映邊坡的最大主裂縫的大小及變化趨勢(shì)，特征8反映邊坡整體的裂縫發(fā)育水平。
圖15 第三次加載條碼
圖16 第四次加載條碼
首先是特征5，它的內(nèi)容是最長(zhǎng)貝蒂1的起始值，其反映的拓?fù)涮卣魇亲铋L(zhǎng)環(huán)形成時(shí)的過(guò)濾值，即最大的裂縫從開(kāi)始形成到完全破壞的持續(xù)時(shí)間。這四個(gè)時(shí)刻的最長(zhǎng)貝蒂1的起始值分別為1.35，1.4,1.35,1.2，終止值分別為1.75,2,2.1,1.75(均按時(shí)間增加順序排列)?，F(xiàn)將起始值和終止值用折線圖的形式表達(dá)出來(lái)，便于觀察其變化規(guī)律。折線如圖17和圖18所示。
圖17 特征5折線
圖18 特征6折線
可以看出，最長(zhǎng)貝蒂1的起始值和終止值開(kāi)始均有所增加，只不過(guò)終止值增加更快，且在第三次加載時(shí)達(dá)到峰值，然后迅速下降。而起始值開(kāi)始略微增加，在第二次達(dá)到拐點(diǎn)，然后逐漸減小，但變化趨勢(shì)較終止值更慢。這種趨勢(shì)反映出邊坡里的裂縫逐漸變大，而且有著整體往寬擴(kuò)張的趨勢(shì)，直到第三次加載時(shí)，達(dá)到峰值，邊坡也處于臨界狀態(tài)，即將發(fā)生失穩(wěn)滑移破壞。
接下來(lái)分析特征6即最長(zhǎng)貝蒂1條碼的長(zhǎng)度，最長(zhǎng)貝蒂1表示最大的孔洞的持續(xù)值。而最大孔洞即最大主裂縫，決定著邊坡最終的穩(wěn)定狀態(tài)?？梢钥闯觯铋L(zhǎng)貝蒂1從初次加載時(shí)的0.4逐漸增加，到第三次加載時(shí)，達(dá)到峰值，此時(shí)邊坡處于臨界狀態(tài)。第三次加載后，長(zhǎng)度越過(guò)最大值 0.75,開(kāi)始逐漸減小。這說(shuō)明主裂縫在第三次加載時(shí)達(dá)到最大，之后邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞。這與前面結(jié)合條碼圖分析得出的結(jié)論一致。
接下來(lái)分析特征8所表達(dá)的拓?fù)涮卣?。折線如圖19所示。特征8反映的拓?fù)涮卣魇沁吰碌钠骄芽p寬度。可以看出，最長(zhǎng)貝蒂1的平均長(zhǎng)度從初次加載開(kāi)始就逐漸增加，只不過(guò)速度比較平緩。而第三次加載后，曲線開(kāi)始迅速上揚(yáng)，說(shuō)明第三次加載時(shí)的邊坡?tīng)顟B(tài)是演變過(guò)程中的一個(gè)拐點(diǎn)。這說(shuō)明開(kāi)始時(shí)邊坡整體裂縫增長(zhǎng)緩慢，直到荷載加載到第三次時(shí)，邊坡達(dá)到臨界狀態(tài)，越過(guò)這一狀態(tài)，邊坡整體上裂縫迅速發(fā)展，隨即發(fā)生了失穩(wěn)破壞。
圖19 特征8折線
5 總 結(jié)
從以上模擬可以看出，基于支持向量機(jī)理論的持續(xù)同調(diào)特征選擇可以很好地解釋邊坡的變化過(guò)程以及拓?fù)涮卣?，主要結(jié)論如下。
(1) 將一種全新的數(shù)學(xué)方法，即持續(xù)同調(diào)，引入邊坡安全設(shè)計(jì)與災(zāi)害預(yù)報(bào)研究領(lǐng)域，通過(guò)外載荷作用下邊坡的破壞特征研究，證明持續(xù)同調(diào)用于邊坡工程領(lǐng)域的可行性和準(zhǔn)確性。
(2) 基于離散元法得到邊坡在載荷作用后的動(dòng)力響應(yīng)和裂縫演化過(guò)程，運(yùn)用持續(xù)同調(diào)數(shù)學(xué)方法對(duì)邊坡的破壞特征進(jìn)行研究。結(jié)果表明，隨著荷載的持續(xù)作用，0 維貝蒂數(shù)發(fā)生少量變化，即外力改變了土顆粒結(jié)構(gòu)分布，0 維e整體呈現(xiàn)變大趨勢(shì)，反映出了邊坡在完全失穩(wěn)前逐漸松動(dòng)，且從 1 維貝蒂數(shù)的孔洞數(shù)可以看出，最長(zhǎng)貝蒂1條碼的長(zhǎng)度表示拓?fù)涮卣髦凶畲罂锥吹拇笮?，決定了邊坡的演變特征和失穩(wěn)過(guò)程，因而是所有特征中最能直觀反映邊坡破壞程度的。
(3) 貝蒂1條碼的突變意味著邊坡發(fā)生了失穩(wěn)破壞，所以可以通過(guò)條碼圖特征對(duì)邊坡失穩(wěn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用探測(cè)雷達(dá)等手段掃描邊坡的內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)，即可用持續(xù)同調(diào)的方法對(duì)其進(jìn)行拓?fù)涮卣鞣治?，還可以將數(shù)據(jù)用到支持向量機(jī)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，即可對(duì)邊坡的防護(hù)工程設(shè)計(jì)和評(píng)估進(jìn)行智能化且精確化研究，這為邊坡安全設(shè)計(jì)與災(zāi)害預(yù)報(bào)研究提供了一種全新的思路。
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陳龍飛， 游世輝, 劉小飛, 趙小英
(1.湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湘潭 411105; 2.棗莊學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，棗莊 277160;3.莫斯科大學(xué)，莫斯科)
1 引 言
邊坡失穩(wěn)問(wèn)題廣泛存在于巖土工程、環(huán)境科學(xué)和交通運(yùn)輸?shù)戎T多領(lǐng)域。邊坡受到雨水沖刷、地震以及撞擊作用時(shí)會(huì)發(fā)生失穩(wěn)造成滑坡，從而給社會(huì)和人民造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和生命威脅。因此，邊坡失穩(wěn)問(wèn)題的研究具有非常重要的理論和科學(xué)意義。
邊坡失穩(wěn)問(wèn)題的研究主要有實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析法等。數(shù)值分析法包含離散元法[1]和有限法等。數(shù)值分析法的優(yōu)勢(shì)在于低成本、可重復(fù)和可模擬復(fù)雜地質(zhì)條件。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用離散元對(duì)巖體及邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。Fakhimi 等[2-5]通過(guò)模擬單軸壓縮試驗(yàn)對(duì)巖體的變形破壞特性、宏觀性質(zhì)和微觀特征進(jìn)行了研究。楊冰等[6-10]基于PFC2D和EDEM軟件對(duì)邊坡失穩(wěn)過(guò)程的宏觀響應(yīng)進(jìn)行了研究和探討。蘇永華等[11]利用雙強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡的極限承載力進(jìn)行了研究；潘敏等[12]提出了基于稀疏網(wǎng)格配點(diǎn)法的邊坡可靠度分析方法，為進(jìn)行復(fù)雜的邊坡可靠度分析提供了一條有效的途徑。
早期對(duì)于邊坡破壞的研究都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行的，但這種方法只涉及一種尺度，而邊坡破壞是一個(gè)動(dòng)態(tài)的多尺度的破壞過(guò)程，涉及到從微孔洞的損傷積累到宏觀的裂縫形成，微觀和宏觀之間相互影響，微觀的力學(xué)演化是導(dǎo)致宏觀力學(xué)演化的根源。宏細(xì)觀系統(tǒng)存在跨尺度的關(guān)聯(lián)性、層次性和隨機(jī)性，所以需要找到一種能覆蓋所有尺度的研究方法，而持續(xù)同調(diào)就是一種可以覆蓋連續(xù)尺度的拓?fù)浠枋龇椒?。所以用持續(xù)同調(diào)方法可以分析邊坡從裂縫生成到發(fā)生失穩(wěn)破壞的整個(gè)過(guò)程，找到失穩(wěn)臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的持續(xù)同調(diào)拓?fù)涮卣鳎瑥亩鵀檫吰缕茐念A(yù)測(cè)提供新的工具。
目前，離散單元法等非連續(xù)變形方法在國(guó)內(nèi)獲得了推廣[13]，在邊坡穩(wěn)定性定量評(píng)價(jià)方面尚不成熟，更沒(méi)有將拓?fù)涮卣鞣治鰬?yīng)用于邊坡破壞過(guò)程表征的例子。所以本文引入持續(xù)同調(diào)理論，對(duì)邊坡進(jìn)行拓?fù)涮卣髅枋?。這具有極為重要的工程和科學(xué)意義。工程方面，運(yùn)用離散元方法和持續(xù)同調(diào)理論，可以對(duì)邊坡處于外荷載作用下的破壞特征進(jìn)行研究，從而可以更好地了解邊坡的破壞機(jī)理，為工程防護(hù)提供理論依據(jù)。其科學(xué)意義在于，通過(guò)在邊坡上應(yīng)用持續(xù)同調(diào)理論，研究其拓?fù)涮卣?，將持續(xù)同調(diào)拓?fù)涮卣髋c邊坡失穩(wěn)特征聯(lián)系，推廣了理論的應(yīng)用范圍，驗(yàn)證了理論的正確性及適用性。
近年來(lái)，持續(xù)同調(diào)在圖像處理和目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域取得了很大的進(jìn)展。張景亮等[14]運(yùn)用持續(xù)同調(diào)和單純復(fù)行同調(diào)群的計(jì)算方法對(duì)圖像進(jìn)行分類和識(shí)別。通過(guò)計(jì)算單純復(fù)形的同調(diào)得到相應(yīng)的條形碼，基于該條形碼來(lái)獲取圖像的拓?fù)涮卣饕约跋鄳?yīng)的幾何結(jié)構(gòu)信息。
本文采用離散元軟件UDEC，對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，分析了其失穩(wěn)破壞過(guò)程，并分析了不同時(shí)間段邊坡的力學(xué)行為。最后對(duì)邊坡進(jìn)行拓?fù)浞治?，運(yùn)用軟件自帶的強(qiáng)度折減法得出邊坡整體的安全系數(shù)來(lái)判別穩(wěn)定性，把邊坡看成是由各巖塊組成的多尺度結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò),并借助持續(xù)同調(diào)理論分析邊坡的拓?fù)涮卣?，獲得條碼圖，然后將持續(xù)同調(diào)理論和支持向量機(jī)的方法結(jié)合，對(duì)邊坡條碼圖進(jìn)行特征提取，保留了與其類別相關(guān)的主要特征，建立了邊坡失穩(wěn)與其拓?fù)涮卣鞯穆?lián)系，并基于條碼圖參數(shù)來(lái)描述邊坡的損傷演化規(guī)律。具體執(zhí)行流程如下。
由于持續(xù)同調(diào)研究的是拓?fù)涮卣?，不同的邊坡在材料、所處狀態(tài)及邊界約束條件等方面可能不盡相同，但都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從裂縫生成、積累演化到致使邊坡最終失穩(wěn)破壞的過(guò)程。如果將整個(gè)邊坡看成一個(gè)由巖塊組成的網(wǎng)絡(luò)，那么這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律是一致的，即其內(nèi)在的拓?fù)涮卣魇窍嗤?。將本文結(jié)果與強(qiáng)度折減法等傳統(tǒng)失穩(wěn)判據(jù)相比，結(jié)果也具有一致性。所以該研究方法及結(jié)果具有廣泛適用性。
2 持續(xù)同調(diào)理論
2.1 單純復(fù)形
單純復(fù)形是通過(guò)不同的單純形連接起來(lái)而構(gòu)成的，其邊界即表面。RN空間中，單純復(fù)形滿足如下定義。
K包含K中單形的每一個(gè)面；
K中任何兩個(gè)單形的交是其每個(gè)單形的面。
由定義可知，單純復(fù)形中兩個(gè)不同的單純形，其交點(diǎn)必須是公共點(diǎn)。如本文可以用線段(一維單純形)連接兩個(gè)三角形(二維單純形)來(lái)形成一個(gè)單純復(fù)形。構(gòu)成單純復(fù)形的最高維單純形的維數(shù)就是它的維度。顯然圖1的復(fù)形就是二維單純復(fù)形，因?yàn)闃?gòu)成它的最高維單純形為二維的三角形。
同時(shí)要注意區(qū)分特殊的單純形和單純復(fù)形。如同樣是三角形，一個(gè)是三條邊首尾相接，那么該單純復(fù)形就是由1維單純形構(gòu)成的。而如果把這個(gè)三角形內(nèi)部填滿，即可以取到內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)，那就是2維單純形，它是一個(gè)單純形。這就凸顯了涂色的重要性。
單純形的表面是其邊界，當(dāng)描述單純形或復(fù)形的時(shí)候，傳統(tǒng)地在單純形表面染色使其清楚地表明它是固體。如在畫圖時(shí)，本文將三個(gè)1維單純形首尾相接后仍是1維單純復(fù)形，盡管其看起來(lái)很像2維單純形。如果在表面涂上色，那就可以確定它是一個(gè)得到填充的2維單純形，如圖3所示。
2.2 同調(diào)群
群是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用來(lái)描述所有具有對(duì)稱概念的東西，如今已發(fā)展成為一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系群論。群是一個(gè)很普遍的概念，可以應(yīng)用在很多對(duì)象上。如數(shù)學(xué)中的等邊三角形具有對(duì)稱軸，而且在旋轉(zhuǎn)120°以后可以回到原來(lái)的結(jié)構(gòu)，那么這種幾何結(jié)構(gòu)就可以用群來(lái)描述，群論為表述這類操作提供了很好的工具。群的準(zhǔn)確定義為
一個(gè)集合G以及其上定義的一個(gè)二元運(yùn)算就構(gòu)成了群，該二元運(yùn)算將a,b∈G映射到c∈G,寫作a*b=c(?a,b,c∈G)。當(dāng)這個(gè)集合和定義的二元運(yùn)算滿足以下三個(gè)條件時(shí)，便是有效的群。
圖1 2維單純復(fù)形
圖2 涂色區(qū)別
圖3 各維單純形
(1) 結(jié)合律
?a,b,c∈G,(a*b)*c=a*(b*c)
(2) 單位元。存在一個(gè)元素e∈G，G的元素a與e進(jìn)行二元運(yùn)算以后，仍映射回集合G中該元素本身，即a*e=e*a=a成立。而且該元素是唯一的，那么本文把e稱為單位元素。
(3) 逆元。若任意a∈G，存在一個(gè)元素b∈G，使得a*b=b*a=e成立，其中e為單位元素，則b為a的逆元。如整數(shù)集和加法運(yùn)算就可以構(gòu)成一個(gè)群。因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相加交換律(a+b)+c=a+(b+c)，而且整數(shù)集中存在單位元0，任何數(shù)和0相加都得到其本身。任何元素的相反數(shù)就是其逆元，因?yàn)橄喾磾?shù)與原數(shù)相加的和為單位元0。
(4) 同調(diào)群。第k個(gè)同調(diào)群是商群Hk=Zk/Bk。第k個(gè)同調(diào)群的序列稱為第k個(gè)貝蒂數(shù)，并且滿足βk=rankHk=rankZk-rankBk。
直觀地來(lái)看，b0表示連通件的個(gè)數(shù)，b1表示一維孔洞數(shù)，b2表示由面圍成的三維孔洞，更高維的依次類推。如一個(gè)環(huán)面的貝蒂數(shù)應(yīng)該是b0=1，b1=2，b2=1。分別表示一個(gè)連接組件，兩個(gè)一維孔，一個(gè)三維孔。
2.3 持續(xù)同調(diào)
持續(xù)同調(diào)是在同調(diào)的基礎(chǔ)上引入了持續(xù)性，是同調(diào)的推廣。同調(diào)是一個(gè)靜態(tài)概念，而持續(xù)同調(diào)是一個(gè)變化的動(dòng)態(tài)的過(guò)程。同調(diào)計(jì)算是在單純復(fù)形上進(jìn)行的，而持續(xù)同調(diào)則是在過(guò)濾嵌套復(fù)形上進(jìn)行計(jì)算的，是一個(gè)持續(xù)的變化過(guò)程。持續(xù)同調(diào)的計(jì)算與同調(diào)群是密切相關(guān)的。
3 數(shù)值仿真
3.1 計(jì)算模型
離散元模型的建立參照江坪河水電站廠房后巖質(zhì)邊坡的實(shí)際情況，該邊坡因臨空面傾角很大，風(fēng)化卸荷裂隙發(fā)育，最低處高程約為 380 m，坡高 100 m～120 m，垂直河流方向發(fā)育。邊坡主要為厚層灰?guī)r和泥灰?guī)r經(jīng)風(fēng)化和雨水侵蝕作用下形成的邊坡。強(qiáng)風(fēng)化巖體水平深度 5 m～10 m，斷層與層面以小角度傾向坡內(nèi)，組成不穩(wěn)定楔體的可能性不大。在各類結(jié)構(gòu)面中，順坡向陡傾角卸荷裂隙發(fā)育，其深度為 1 m～10 m，是影響邊坡穩(wěn)定的控制性結(jié)構(gòu)面。本文參照上述實(shí)際邊坡，采用離散元軟件UDEC對(duì)邊坡失穩(wěn)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，離散元模型如圖4所示，本文設(shè)置的整個(gè)巖質(zhì)邊坡高20 m，寬25 m，危巖高20 m，危巖設(shè)有豎直和水平兩個(gè)方向的節(jié)理，間距2 m。巖塊可以平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，而節(jié)理則可以壓縮和分離。所以該模型還允許產(chǎn)生巖塊脫落等大變形。巖體和節(jié)理的物理力學(xué)參數(shù)列入表1和表2。
圖4 巖質(zhì)邊坡模型
3.2 巖體動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析
把危巖的右側(cè)和底部設(shè)置為粘性接觸，頂部和左側(cè)為自由邊界，不施加約束。然后在底部施加一個(gè)大小為10 MPa，頻率為30 Hz的余弦地震波。然后通過(guò)UDEC軟件進(jìn)行計(jì)算。圖5～圖12是多次加載下巖體的變化響應(yīng)。
通過(guò)分析破壞過(guò)程，可以看到當(dāng)進(jìn)行第一次加載時(shí)，最外層的三個(gè)巖塊已經(jīng)發(fā)生了輕微的滑移，內(nèi)部巖體由于外層巖體的約束作用，基本上處于穩(wěn)定狀態(tài)，而且靠得比較緊密，沒(méi)有出現(xiàn)大的分離。當(dāng)進(jìn)行第二次加載時(shí)，可以看到最外層巖塊發(fā)生了較大滑移，靠里一層的頂部也稍有下陷。第三次加載作用下，這兩層巖塊破壞趨勢(shì)進(jìn)一步明顯。當(dāng)進(jìn)行第四次加載時(shí)，邊坡基本發(fā)生滑移破壞，最外層巖塊紛紛掉落。從整體的位移云圖也可以看出，隨著荷載作用次數(shù)的增加，邊坡整體位移增大，只不過(guò)最外層的位移增長(zhǎng)要明顯快于邊坡內(nèi)部。同時(shí)還可以看出，帶有節(jié)理的巖質(zhì)邊坡發(fā)生滑移破壞時(shí)，會(huì)形成明顯的滑移帶。
圖5 第一次加載破壞
圖7 第二次加載破壞
圖8 第二次加載位移
圖10 第三次加載位移
圖11 第四次加載破壞
圖12 第四次加載位移
4 拓?fù)涮卣鞯倪x擇及持續(xù)同調(diào)與邊坡破壞關(guān)聯(lián)性的建立
4.1 特征選擇
為了在支持向量機(jī)中實(shí)現(xiàn)拓?fù)浞椒?，本文參考文獻(xiàn)[15]的11條條碼圖統(tǒng)計(jì)量來(lái)表征邊坡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息。從貝蒂0和貝蒂1條碼信息中選擇不同的統(tǒng)計(jì)量表征邊坡類型特征信息。條碼的長(zhǎng)度和位置值以埃為單位。
4.2 持續(xù)同調(diào)與邊坡破壞關(guān)聯(lián)性的建立
得到了邊坡在地震荷載作用下的動(dòng)態(tài)破壞過(guò)程以后，接下來(lái)就要找到以上有代表性的幾個(gè)時(shí)刻，找到土顆粒的質(zhì)心坐標(biāo)，用Javaplex進(jìn)行計(jì)算，并繪制條碼圖。
第一次加載時(shí)的破壞圖可以看出外層巖體出現(xiàn)了微小滑移，內(nèi)部巖體基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。通過(guò)觀察對(duì)應(yīng)的條碼圖，發(fā)現(xiàn)0維貝蒂數(shù)大多在1附近，少部分超出了1。說(shuō)明在地震載荷的作用下，最外層巖塊發(fā)生松動(dòng)，位移有所增大。再看1維貝蒂數(shù)，線條多且持續(xù)時(shí)間短，第一次加載時(shí)，巖塊之間靠得相對(duì)緊密，圍成的孔洞較小。
表3 支持向量機(jī)中使用的拓?fù)涮卣?/p>
從第二次加載的條碼圖可以看出，相對(duì)于第一次加載，最長(zhǎng)貝蒂1有所變長(zhǎng)，同時(shí)線條更稀疏。這說(shuō)明部分細(xì)裂紋已貫通合并，形成數(shù)量較少但更寬的宏觀裂縫。
0維貝蒂數(shù)增長(zhǎng)，說(shuō)明邊坡的巖塊整體上發(fā)生了松動(dòng)，位移有所增長(zhǎng)。1維貝蒂數(shù)仍然較為稀疏，貝蒂1最長(zhǎng)值起于1.35，止于2.1，長(zhǎng)度為0.75，最長(zhǎng)貝蒂1長(zhǎng)度有所增長(zhǎng)。比較圖13和圖14可以看出，對(duì)邊坡裂隙起主導(dǎo)作用的最長(zhǎng)貝蒂1的終止值迅速后移，長(zhǎng)度也變長(zhǎng)。說(shuō)明決定邊坡最終穩(wěn)定性的主裂隙寬度迅速增加，此時(shí)邊坡整體上已經(jīng)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。
圖13 第一次加載條碼
圖14 第二次加載條碼
從圖16可以看出，0維貝蒂數(shù)條碼底部增長(zhǎng)明顯，頂部基本維持在1.5～2.5。1維貝蒂數(shù)中相比于圖15根數(shù)基本沒(méi)變，但底部的幾根線條變長(zhǎng)，說(shuō)明隨著第四次荷載的作用，孔洞數(shù)沒(méi)變，但是原來(lái)較小的孔洞有所變大。同時(shí)較遠(yuǎn)處出現(xiàn)了一個(gè)持續(xù)時(shí)間較短的線條，1維條碼發(fā)生突變，說(shuō)明邊坡此時(shí)形成了更大的孔洞。邊坡此時(shí)發(fā)生了滑移破壞。
現(xiàn)分別就4個(gè)過(guò)程的貝蒂0和貝蒂1的條碼，選取幾個(gè)有代表性的特征，即特征5、特征6及特征8進(jìn)行分析。原則上，特征選取是根據(jù)其每個(gè)特征所反映的側(cè)重點(diǎn)的不同，結(jié)合邊坡這類工程特征實(shí)際，選取最能反映其變化過(guò)程以及本質(zhì)的特征。之所以選這三個(gè)特征，是因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)比上述拓?fù)涮卣骺梢园l(fā)現(xiàn)，它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即都與邊坡的裂縫有關(guān)，而裂縫是決定邊坡穩(wěn)定性的最關(guān)鍵的因素。特征5反映主裂縫的持續(xù)時(shí)間以及變化特征，特征6反映邊坡的最大主裂縫的大小及變化趨勢(shì)，特征8反映邊坡整體的裂縫發(fā)育水平。
圖15 第三次加載條碼
圖16 第四次加載條碼
首先是特征5，它的內(nèi)容是最長(zhǎng)貝蒂1的起始值，其反映的拓?fù)涮卣魇亲铋L(zhǎng)環(huán)形成時(shí)的過(guò)濾值，即最大的裂縫從開(kāi)始形成到完全破壞的持續(xù)時(shí)間。這四個(gè)時(shí)刻的最長(zhǎng)貝蒂1的起始值分別為1.35，1.4,1.35,1.2，終止值分別為1.75,2,2.1,1.75(均按時(shí)間增加順序排列)?，F(xiàn)將起始值和終止值用折線圖的形式表達(dá)出來(lái)，便于觀察其變化規(guī)律。折線如圖17和圖18所示。
圖17 特征5折線
圖18 特征6折線
可以看出，最長(zhǎng)貝蒂1的起始值和終止值開(kāi)始均有所增加，只不過(guò)終止值增加更快，且在第三次加載時(shí)達(dá)到峰值，然后迅速下降。而起始值開(kāi)始略微增加，在第二次達(dá)到拐點(diǎn)，然后逐漸減小，但變化趨勢(shì)較終止值更慢。這種趨勢(shì)反映出邊坡里的裂縫逐漸變大，而且有著整體往寬擴(kuò)張的趨勢(shì)，直到第三次加載時(shí)，達(dá)到峰值，邊坡也處于臨界狀態(tài)，即將發(fā)生失穩(wěn)滑移破壞。
接下來(lái)分析特征6即最長(zhǎng)貝蒂1條碼的長(zhǎng)度，最長(zhǎng)貝蒂1表示最大的孔洞的持續(xù)值。而最大孔洞即最大主裂縫，決定著邊坡最終的穩(wěn)定狀態(tài)?？梢钥闯觯铋L(zhǎng)貝蒂1從初次加載時(shí)的0.4逐漸增加，到第三次加載時(shí)，達(dá)到峰值，此時(shí)邊坡處于臨界狀態(tài)。第三次加載后，長(zhǎng)度越過(guò)最大值 0.75,開(kāi)始逐漸減小。這說(shuō)明主裂縫在第三次加載時(shí)達(dá)到最大，之后邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞。這與前面結(jié)合條碼圖分析得出的結(jié)論一致。
接下來(lái)分析特征8所表達(dá)的拓?fù)涮卣?。折線如圖19所示。特征8反映的拓?fù)涮卣魇沁吰碌钠骄芽p寬度。可以看出，最長(zhǎng)貝蒂1的平均長(zhǎng)度從初次加載開(kāi)始就逐漸增加，只不過(guò)速度比較平緩。而第三次加載后，曲線開(kāi)始迅速上揚(yáng)，說(shuō)明第三次加載時(shí)的邊坡?tīng)顟B(tài)是演變過(guò)程中的一個(gè)拐點(diǎn)。這說(shuō)明開(kāi)始時(shí)邊坡整體裂縫增長(zhǎng)緩慢，直到荷載加載到第三次時(shí)，邊坡達(dá)到臨界狀態(tài)，越過(guò)這一狀態(tài)，邊坡整體上裂縫迅速發(fā)展，隨即發(fā)生了失穩(wěn)破壞。
圖19 特征8折線
5 總 結(jié)
從以上模擬可以看出，基于支持向量機(jī)理論的持續(xù)同調(diào)特征選擇可以很好地解釋邊坡的變化過(guò)程以及拓?fù)涮卣?，主要結(jié)論如下。
(1) 將一種全新的數(shù)學(xué)方法，即持續(xù)同調(diào)，引入邊坡安全設(shè)計(jì)與災(zāi)害預(yù)報(bào)研究領(lǐng)域，通過(guò)外載荷作用下邊坡的破壞特征研究，證明持續(xù)同調(diào)用于邊坡工程領(lǐng)域的可行性和準(zhǔn)確性。
(2) 基于離散元法得到邊坡在載荷作用后的動(dòng)力響應(yīng)和裂縫演化過(guò)程，運(yùn)用持續(xù)同調(diào)數(shù)學(xué)方法對(duì)邊坡的破壞特征進(jìn)行研究。結(jié)果表明，隨著荷載的持續(xù)作用，0 維貝蒂數(shù)發(fā)生少量變化，即外力改變了土顆粒結(jié)構(gòu)分布，0 維e整體呈現(xiàn)變大趨勢(shì)，反映出了邊坡在完全失穩(wěn)前逐漸松動(dòng)，且從 1 維貝蒂數(shù)的孔洞數(shù)可以看出，最長(zhǎng)貝蒂1條碼的長(zhǎng)度表示拓?fù)涮卣髦凶畲罂锥吹拇笮?，決定了邊坡的演變特征和失穩(wěn)過(guò)程，因而是所有特征中最能直觀反映邊坡破壞程度的。
(3) 貝蒂1條碼的突變意味著邊坡發(fā)生了失穩(wěn)破壞，所以可以通過(guò)條碼圖特征對(duì)邊坡失穩(wěn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用探測(cè)雷達(dá)等手段掃描邊坡的內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)，即可用持續(xù)同調(diào)的方法對(duì)其進(jìn)行拓?fù)涮卣鞣治?，還可以將數(shù)據(jù)用到支持向量機(jī)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，即可對(duì)邊坡的防護(hù)工程設(shè)計(jì)和評(píng)估進(jìn)行智能化且精確化研究，這為邊坡安全設(shè)計(jì)與災(zāi)害預(yù)報(bào)研究提供了一種全新的思路。
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