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        橢球液滴撞擊超疏水表面反彈過程數(shù)值分析

        2021-04-30 02:10:46涂德浴潘慶民童寶宏

        涂德浴, 潘慶民, 童寶宏

        (安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,馬鞍山 243032)

        1 引 言

        液滴撞擊壁面問題廣泛存在于自然界及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中,其過程細(xì)微且復(fù)雜,其中的流體動(dòng)力學(xué)、熱量和物質(zhì)傳輸及控制等機(jī)理一直是眾多專家學(xué)者們研究關(guān)注的領(lǐng)域[1],如工業(yè)過程中的涂漆、拋光及表面處理等噴涂過程[2],農(nóng)業(yè)中對農(nóng)作物施加肥料和噴灑農(nóng)藥[3],以及機(jī)床和航空電子器件的噴霧冷卻[4]等。針對液滴撞擊壁面問題,國內(nèi)外學(xué)者展開了大量研究。Andrade等[5]實(shí)驗(yàn)研究了不同液滴撞擊甘藍(lán)和香蕉皮表面,液滴發(fā)生不反彈、部分反彈和全部反彈等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。Ding等[6]實(shí)驗(yàn)研究了液滴撞擊不同溫度的超疏水表面,探究了過冷度對液滴動(dòng)力學(xué)行為及鋪展系數(shù)等的影響。梁超等[7]通過VOF 方法模擬了相同速度的液滴撞擊不同接觸角固體平壁面上后形態(tài)特征及內(nèi)部壓力和速度場的變化。劉冬薇等[8]利用CLSVOF 方法模擬液滴撞擊超疏水壁面過程中的反彈及破碎行為,得到了在一定條件液滴撞擊超疏水壁面后發(fā)生反彈和破碎的臨界條件。

        液滴撞擊過程中產(chǎn)生的二次液滴在許多場合會(huì)產(chǎn)生較大影響。李進(jìn)等[9]仿真研究曲軸油箱內(nèi)油滴撞擊壁面過程,發(fā)現(xiàn)液滴粘度及表面張力越大,二次液滴產(chǎn)生越少。宋云超等[10]仿真研究了撞擊速度及液體層等參數(shù)對液滴撞擊濕潤壁面時(shí)產(chǎn)生飛濺運(yùn)動(dòng)的影響,發(fā)現(xiàn)表面張力是二次液滴發(fā)生飛濺分離的主要作用力。范隆杰等[11]實(shí)驗(yàn)研究了高韋伯?dāng)?shù)下壁面溫度對油滴撞擊壁面過程射流高度及二次液滴的影響,發(fā)現(xiàn)隨著韋伯?dāng)?shù)的增加,射流高度及產(chǎn)生的次級液滴數(shù)量也隨之增加。

        縱觀液滴撞壁問題的研究發(fā)現(xiàn),在實(shí)驗(yàn)和仿真模擬過程中均采用標(biāo)準(zhǔn)球形簡化液滴形狀,然而在實(shí)際工程應(yīng)用中,液滴受實(shí)際因素影響會(huì)發(fā)生變形,使得液滴在撞擊壁面時(shí)為非標(biāo)準(zhǔn)的球形,其中最常見的形變?yōu)闄E球形[12-14]。然而目前有關(guān)形變液滴撞擊壁面的研究較少。Yun等[15]利用環(huán)形電極產(chǎn)生不同形狀的液滴,結(jié)合實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬研究了液滴形態(tài)、撞擊速度、壁面潤濕性及We等物性參數(shù)對反彈高度的影響。隨后進(jìn)一步研究了韋伯?dāng)?shù)We及幾何長縱比對橢球形液滴撞擊熱表面后反彈高度和接觸時(shí)間的影響[16],研究發(fā)現(xiàn)隨著幾何長縱比的增大,相同We的橢球液滴反彈最大高度逐漸降低,在AR約為1.8時(shí),最大反彈高度達(dá)到飽和。裴傳康等[17]采用數(shù)值模擬方法研究了5種不同高寬比橢球液滴撞擊液池的過程,分析了橢球形變對氣泡夾帶的影響。

        本文采用CLSVOF方法數(shù)值模擬了不同形變程度的橢球液滴撞擊干壁面后的反彈過程,其中液滴拉伸變形方向垂直于碰撞表面,分析了形變程度對液滴的反彈過程及二次液滴產(chǎn)生的影響。進(jìn)一步完善了對橢球液滴撞擊壁面特性的理解,同時(shí)可為液滴的形態(tài)調(diào)控及噴嘴的設(shè)計(jì)提供理論參考。

        2 數(shù)值計(jì)算模型及方法

        2.1 控制方程

        液滴撞擊壁面屬于復(fù)雜介質(zhì)流動(dòng)問題,描述這類流體介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)除了流體運(yùn)動(dòng)方程外,還需要考慮復(fù)雜的相間作用及相應(yīng)物理因素的影響,在眾多數(shù)值模擬方法中,VOF方法和Level Set方法應(yīng)用較為廣泛[18]。

        VOF方法能夠很好地保證質(zhì)量守恒,準(zhǔn)確捕捉界面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化;但由于體積函數(shù)是離散量,準(zhǔn)確求解較為困難。Level Set方法通過水平集函數(shù)來捕捉向界面變化,在計(jì)算曲率和法向量等幾何參數(shù)上較為精確,這些參數(shù)是求解表面張力和進(jìn)行界面重構(gòu)的關(guān)鍵;但該方法并不守恒,計(jì)算過程中會(huì)造成質(zhì)量的增加或減少。為了改善兩種方法的不足,Sussman等[19]將Level Set方法和VOF方法進(jìn)行了耦合,即CLSVOF方法。

        ·U=0

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        (5)

        式中下標(biāo)g和l分別表示氣相和液相。

        相界面平均曲率為

        (6)

        表面張力的求解采用Brackbill等[20]提出的連續(xù)表面張力模型

        (7)

        式中σ為表面張力系數(shù)。此方法既滿足了流體流動(dòng)時(shí)的質(zhì)量守恒,又能確保界面幾何參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算。

        2.2 數(shù)值計(jì)算可行性驗(yàn)證

        采用二維軸對稱模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,液滴未變形時(shí)直徑為2.13 mm,撞擊速度為0.447 m/s,接觸角取靜態(tài)接觸角160°。計(jì)算區(qū)域取5 mm× 5 mm,采用四邊形均勻網(wǎng)格,壓力速度耦合采用PISO方法,對Level Set方程通過有限體積法進(jìn)行離散,采取QUICK格式,壓力項(xiàng)采用PRESTO!格式,氣液界面插值選擇幾何重構(gòu)方法,動(dòng)量求解采用二階迎風(fēng)格式。

        圖1(a)為由于設(shè)備振動(dòng)而產(chǎn)生的橢球形液滴撞擊壁面后的實(shí)驗(yàn)形態(tài)[21],圖1(b)為數(shù)值模擬結(jié)果??梢钥闯?,液滴撞擊固體壁面行為的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合。在液滴與固體表面碰撞鋪展過程中,液滴與固體表面之間的接觸角是不斷變化的。因?yàn)樵S多工況下無法獲得液滴與壁面間動(dòng)態(tài)接觸角的準(zhǔn)確值,其次試驗(yàn)[22]測得2.25 mm液滴在超疏水壁面上前進(jìn)及后退接觸角與靜態(tài)接觸角相差均不超過5°,所以本文采用靜態(tài)接觸角。

        圖1 橢球液滴撞擊壁面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        2.3 數(shù)值模型建立

        球形液滴受外力作用,會(huì)沿x軸方向壓縮或拉伸為不同形態(tài)的橢球形,本文將相同體積時(shí)球形液滴的半徑作為橢球液滴的等效半徑re。此時(shí)橢球液滴沿x和y軸方向具有不對稱性,半徑分別為a和b, 根據(jù)體積相等,則有

        (8,9)

        為便于研究,定義不同軸向半徑的比值為軸徑比,AR=a/b。部分橢球液滴尺寸設(shè)計(jì)列入表1。

        圖2為AR=0.65橢球液滴撞擊壁面初始時(shí)刻示意圖,采取二維軸對稱模型進(jìn)行計(jì)算,其中x軸為計(jì)算域的對稱軸,計(jì)算域大小為10 mm× 20 mm,其他相關(guān)參數(shù)列入表2。液滴剛和壁面發(fā)生接觸為撞擊初始時(shí)刻,空氣和水均為不可壓縮流體,環(huán)境壓力保持1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(101325 Pa)。

        選取AR=0.65橢球液滴的面積分別為單元網(wǎng)格面積的2469,4380,6835,9835和13379倍的不同網(wǎng)格,驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性。計(jì)算結(jié)果表明細(xì)化網(wǎng)格對模擬結(jié)果有一定的改善,但是當(dāng)網(wǎng)格精度增加到一定程度后對結(jié)果的影響已經(jīng)不大。因此,下面的計(jì)算均采用AR=0.65橢球液滴面積為單元網(wǎng)格面積9835倍的網(wǎng)格。

        表1 部分橢球液滴尺寸

        圖2 初始時(shí)刻

        表2 計(jì)算參數(shù)

        3 橢球液滴撞壁回縮反彈運(yùn)動(dòng)形態(tài)分析

        3.1 橢球液滴撞擊超疏水壁面回縮反彈特性

        液滴撞擊超疏水壁面后經(jīng)歷短暫鋪展變化即達(dá)到最大鋪展,由于壁面超疏水特性,液滴在鋪展過程中能量損耗較小,使其具有足夠的能量發(fā)生反彈[23]。圖3給出了AR分別為0.65,1和1.23三種液滴撞擊壁面后回縮及反彈過程中的形態(tài),可以看出,不同AR液滴反彈過程具有一定相似性。 圖3(b)球形液滴撞擊壁面后,隨著回縮運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行,不斷受到表面張力及周圍液體的擠壓,液膜中心逐漸向上隆起(3.0 ms);在表面張力和慣性力的持續(xù)作用下,液柱不斷保持上升運(yùn)動(dòng)趨勢,并逐漸拉伸呈圖釘形(5.0 ms);由于壁面的粘附作用,液滴底部并未離開表面,而液柱上方的自由液面繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng),底部逐漸脫離壁面,并出現(xiàn)了液柱頂部斷裂產(chǎn)生二次液滴的現(xiàn)象(10.0 ms);二次液滴在斷裂后以一定速度繼續(xù)向上飛濺,由于韌帶的斷裂導(dǎo)致液滴在分離時(shí)具有瞬時(shí)沖量,表面形狀在球形和橢球形間震蕩[24];液柱剩余部分在表面張力的作用下回縮成表面能較小的形態(tài),但由于慣性力的影響并沒有立刻變?yōu)榍蛐味浅首笥覍ΨQ的形態(tài),并以類似蠕動(dòng)的方式向上運(yùn)動(dòng)[25]。

        可以看出不同AR液滴在反彈過程中存在明顯的差異。首先,在3.0 ms時(shí),AR=0.65液滴中心處聚集有更多的液體,且隨著AR增加有明顯減少的趨勢;其次,5.0 ms時(shí)各液滴中心處均具有一定的液柱高度,但液柱的直徑存在明顯的差異;最后,AR=0.65液滴在10.0 ms時(shí)液柱頂端二次液滴恰好分離,而另外兩種液滴產(chǎn)生二次液滴的時(shí)間均相對較早,AR=1.00和AR= 1.23 液滴產(chǎn)生二次液滴的時(shí)間分別為8.5 ms和6.2 ms。

        圖3 不同橢球液滴撞擊超疏水壁面運(yùn)動(dòng)形態(tài)

        3.2 AR對橢球液滴反彈過程中液柱的影響

        圖4為液柱頂點(diǎn)高度隨時(shí)間變化規(guī)律,隨著時(shí)間增加,液柱高度近似呈線性變化,且隨著AR的增大曲線斜率逐漸增大。圖4曲線初始橫坐標(biāo)代表長液柱形成時(shí)間,可以看出其隨AR的增大而增大。其次,突起形態(tài)也明顯不同,其直徑大小隨AR增大而減小。由液滴形成突起前的回縮過程可以看出,AR越小的液滴中心處在回縮過程中具有越厚的液體薄膜,使得外圍液環(huán)在回縮過程中向上擠壓的液體較多,造成突起較大。隨后突起迅速向上發(fā)展,在5.0 ms時(shí)不同AR液滴均呈圖釘狀,但中心處形成的液柱具有明顯不同的半徑。

        圖4 液滴高度隨時(shí)間的變化

        圖5為AR為液柱未擾動(dòng)界面半徑Rr隨AR的變化,可以看出,隨著AR的增大,Rr整體呈減小趨勢。在一定范圍內(nèi),AR越大,不同AR液滴撞擊超疏水壁面后形成的長液柱越細(xì)長。由圖3(c)可以看出較細(xì)長的液柱在6.7 ms時(shí)發(fā)生破碎,這是由于受Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定性作用的影響[26],在5.0 ms時(shí)長液柱的末端出現(xiàn)明顯凹陷,使得半徑不均勻及半徑較粗的地方呈外凸?fàn)?,?xì)的地方呈內(nèi)凹狀。由Young-Laplace方程可知,外凸?fàn)畹那拾霃綖檎?,對?yīng)的壓力小;內(nèi)凹狀的曲率

        圖5 液柱未出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)初始半徑

        半徑為負(fù),對應(yīng)的壓力小,從而射流在軸向存在壓力梯度。圖6為液柱內(nèi)部壓力云圖及速度矢量圖??梢钥闯?軸向存在明顯的壓力梯度,且在頸部凹陷處附近壓力最大。壓力大的區(qū)域總是試圖把液體擠向壓力小的區(qū)域。從速度矢量圖也可以看出軸向存在明顯的速度梯度,在頸部凹陷處,液體向上流動(dòng)的速度較快。因此,液體不斷從水流細(xì)的地方擠向水流粗的地方,從而使細(xì)處越來越細(xì),進(jìn)一步加劇了不穩(wěn)定性擾動(dòng)的發(fā)展,最終在界面張力作用下破碎形成二次液滴。其中臨界不穩(wěn)定波長公式為

        (10)

        式中λ為臨界波長,aL為頸部半徑,當(dāng)實(shí)際不穩(wěn)定波長λa>λ時(shí),則會(huì)有二次液滴產(chǎn)生[27]。圖7為AR=1.15液滴在6 ms時(shí)頸部凹陷處形態(tài),近似測量得到此時(shí)λa=3.295 μm,aL=0.077 μm,計(jì)算得λ=2.793 μm,即λa>λ,隨后長液柱破裂產(chǎn)生二次液滴。

        圖6 液柱內(nèi)部壓力及速度分布

        圖7 AR =1.15液柱頸部

        3.3 AR對橢球液滴反彈過程中二次液滴的影響

        二次液滴的產(chǎn)生及相關(guān)特性對藥物的滯留、分布及殺傷半徑等會(huì)產(chǎn)生重要影響。圖8為不同AR液滴撞擊壁面后液柱破碎產(chǎn)生二次液滴的初始形態(tài)??梢钥闯?,一定AR范圍內(nèi)的液滴撞擊壁面后均在液柱的頂端產(chǎn)生二次液滴,并在破碎的初始時(shí)刻呈球形,但液柱的整體形態(tài)存在明顯差異,當(dāng)AR<1時(shí),整個(gè)液滴經(jīng)壁面反彈后在空中拉升為長液柱并破碎,液柱底部至壁面間距離及二次液滴產(chǎn)生時(shí)間均隨AR的減小而增大,二次液滴的大小變化并不明顯;而當(dāng)AR>1時(shí),二次液滴破碎的時(shí)間較早且直徑明顯減小。

        圖8 不同AR液滴產(chǎn)生二次液滴時(shí)形態(tài)

        圖9為不同AR液滴產(chǎn)生二次液滴的時(shí)間隨AR的變化,可以看出,在一定范圍內(nèi),液柱破碎產(chǎn)生二次液滴的時(shí)間隨著AR增大而減小,較為特殊的是,當(dāng)AR小于臨界值0.6時(shí),橢球液滴撞擊超疏水壁面后無二次液滴產(chǎn)生。圖10為AR=0.59液滴撞擊壁面后的運(yùn)動(dòng)形態(tài)及內(nèi)部壓力云圖??梢钥闯?,在整個(gè)反彈過程中,由于液柱整體形態(tài)及內(nèi)部壓力分布較均勻,在12 ms時(shí)雖然可以觀察到頸部的存在,該處壓力略微增大,但并未發(fā)生斷裂。在隨后的運(yùn)動(dòng)中,液滴整體向上運(yùn)動(dòng),但在慣性力及表面張力作用下,液滴整體形態(tài)存在震蕩。

        圖9 二次液滴產(chǎn)生時(shí)間隨AR變化

        結(jié)合3.2節(jié)可知,在一定范圍內(nèi),AR越大,液滴反彈過程中形成的液柱的直徑相對較小,進(jìn)而受不穩(wěn)定影響也較顯著,導(dǎo)致相應(yīng)液滴在反彈過程中容易產(chǎn)生二次液滴。綜上所述,在撞擊超疏水表面過程中,較高的AR促進(jìn)液滴反彈時(shí)二次液滴的產(chǎn)生,而較低的AR對二次液滴的產(chǎn)生存在明顯的抑制作用,尤其是當(dāng)AR小于臨界值0.6時(shí),反彈過程中不會(huì)出現(xiàn)二次液滴。

        圖10 AR =0.59液滴反彈形態(tài)及內(nèi)部壓力

        4 結(jié) 論

        (1) 橢球液滴撞擊超疏水壁面后所經(jīng)歷過程及形態(tài)變化與球形液滴相似,均是先鋪展達(dá)到最大半徑,隨后回縮并向上反彈形成長液柱,并會(huì)產(chǎn)生二次液滴破碎,但長液柱的形態(tài)及二次液滴產(chǎn)生的過程隨AR的不同存在明顯差異。

        (2) 反彈過程中形成的長液柱,其開始形成的時(shí)間及向上發(fā)展的速度均隨著AR的增大而增大,長液柱未發(fā)生擾動(dòng)時(shí),半徑Rr隨著AR的增大整體呈減小趨勢,隨后在Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定性作用下,長液柱發(fā)生二次液滴破碎。

        (3) 二次液滴產(chǎn)生的時(shí)間及高度均隨AR的增大而減小,較高的AR會(huì)促進(jìn)液滴反彈時(shí)二次液滴的產(chǎn)生,而低AR對二次液滴存在明顯的抑制作用,尤其是當(dāng)AR小于臨界值0.6時(shí),反彈過程中不會(huì)出現(xiàn)二次液滴。

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