葉 超，李忠超, ，梁榮柱，肖銘釗，蔡兵華，吳文兵

(1. 中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 武漢市市政建設(shè)集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430023；3. 武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

隨著我國經(jīng)濟發(fā)展及海洋發(fā)展戰(zhàn)略的提出，近海地區(qū)地下空間及海底開發(fā)也進(jìn)入一個新的階段，在進(jìn)行跨海隧道和海底隧道施工時，常會遇到海水侵入、涌砂等現(xiàn)象，針對施工環(huán)境極其復(fù)雜的情況，為提供穩(wěn)定可靠的開挖工作面和保證正常施工，可采用人工凍結(jié)法[1-2]進(jìn)行處理。人工凍結(jié)法是通過人工冷源凍結(jié)地層中的水，使之形成具有一定強度的凍結(jié)壁以抵御地層水土壓力的臨時加固方法。諸多學(xué)者對地下水滲流作用對凍結(jié)溫度場的影響進(jìn)行了探索[3-8]。凍結(jié)壁能有效地阻隔地下水和維持地層平衡，因此在城市地下空間建設(shè)中得到了大量的應(yīng)用[9-12]。隨著跨海隧道工程的興起，人工凍結(jié)法也被逐漸應(yīng)用至跨海隧道工程中。日本東京灣橫斷道路橫穿東京灣海底隧道、東京灣燃?xì)庵醒敫删€隧道、伊勢灣橫穿燃?xì)馑淼篮痛ㄆ槿斯ず颖倍嗡淼赖冉畮醉椆こ叹捎昧巳斯鼋Y(jié)法對地層進(jìn)行加固處理[13-15]。我國港珠澳大橋拱北隧道段利用人工凍結(jié)技術(shù)進(jìn)行管幕間止水[16]。某海底盾構(gòu)隧道在進(jìn)行穿越時通過采用人工凍結(jié)技術(shù)形成高強度凍土墻，順利解決涌水流沙等問題，保證了盾構(gòu)順利推進(jìn)[17]。與城市凍結(jié)施工不同，在海洋環(huán)境或近海岸環(huán)境凍結(jié)施工將會面臨較高海水含鹽量問題。蘇文德[18]在總結(jié)我國首條海底地鐵隧道人工凍結(jié)法施工中指出，在海底環(huán)境中實施人工凍結(jié)法應(yīng)考慮地下水含鹽量對凍結(jié)效果的影響。

我國東南沿海部分地區(qū)地下水含鹽量為1%～5%，海水平均含鹽量為3.5%～5.0%，會對施工產(chǎn)生較大影響[19-21]。較高含鹽量的地下水及海水熱力學(xué)性質(zhì)與淡水的明顯差異，這無疑會影響凍結(jié)效果。而目前已有研究主要集中于分析地下水滲流速度對人工凍結(jié)的影響，忽視了地下水含鹽量差異對凍結(jié)效果的影響。因此，開展高含鹽量地下水凍結(jié)法凍結(jié)機理研究，探明其對凍結(jié)效果的影響具有重要的現(xiàn)實意義。

為了探究含鹽量工況下人工凍結(jié)的凍結(jié)規(guī)律，采用COMSOL 多場耦合軟件對雙管凍結(jié)進(jìn)行研究，重點分析凍結(jié)壁厚度、凍結(jié)交圈時間及凍結(jié)溫度場分布規(guī)律。相關(guān)研究可為高含鹽量地層凍結(jié)施工提供理論和技術(shù)支持。

1 人工凍結(jié)過程熱-流耦合計算模型

在人工凍結(jié)過程中，熱-流耦合是凍結(jié)實施的關(guān)鍵。當(dāng)?shù)貙油馏w溫度下降到冰點以下時，孔隙中的自由水開始凍結(jié)，由此產(chǎn)生的冰晶堵塞了地下水流動的原始孔隙通道。同時，由于對流的存在，地下水流場的變化也會反過來影響土體的傳熱。特別是水-冰相變將導(dǎo)致土體物理性質(zhì)的微小變化?；谏鲜鲴詈蠙C理，分別建立了地下水流場和凍結(jié)溫度場的控制方程，從而確立了該問題的數(shù)學(xué)模型。通過COMSOL 多場耦合軟件建?？蓪υ摕崃黢詈蠁栴}進(jìn)行數(shù)值求解?；炯僭O(shè)如下：（1）假定含水層完全飽和，總孔隙率保持不變;（2）假定溶質(zhì)含量引起的凝固點降低可以忽略不計；（3）假定土體的性質(zhì)不隨溫度的改變而發(fā)生變化。

在上述假定下，利用多孔介質(zhì)傳熱和Darcy 定律進(jìn)行耦合計算。在滲流分析中，流體視為均勻穩(wěn)定的達(dá)西流，其控制方程為：

式中：Sw為含水飽和度； εp為孔隙度； β為有效壓縮系數(shù)； κ為有效滲透系數(shù)； μ為水力梯度； ?D為重力勢梯度（在這里忽略不考慮）；Qm為質(zhì)量源； ρw和 ρi為水和冰的密度；Swres為殘余水飽和度； θ2為定義在相變材料節(jié)點的平滑階躍函數(shù)。

在熱傳導(dǎo)分析中，采用多孔介質(zhì)傳熱，其控制方程為：

式中：(ρC)eq為等效體積比熱；keq為有效導(dǎo)熱系數(shù)；T為溫度；Q為熱源；Cw為有效流體在恒壓下的熱容；u為流體的滲流速度；L為相變過程中釋放的潛熱。

式（1）和（5）將流場與溫度場進(jìn)行耦合，可為研究人工凍結(jié)數(shù)值模擬提供支持，同時還考慮到實際過程中的相變問題，使計算更貼合實際。

圖 1 數(shù)值計算模型及邊界條件Fig. 1 Numerical calculation model and boundary conditions

2 數(shù)值模型

基于以上控制方程，利用COMSOL 多場耦合軟件計算考慮不同地下水含鹽量對雙管凍結(jié)效果的影響。建立如圖1 所示幾何尺寸為20 m×20 m 的土層區(qū)域，凍結(jié)管半徑為0.073 m，管距l(xiāng)=0.5 m?？紤]初始地層溫度為5 ℃，地下水滲流從一側(cè)流入，另一側(cè)流出，滲流速度為5 m/d。假定土層為砂層，其相關(guān)取值如表1 所示。在考慮地下水含鹽量時，選取含鹽量（即地下水中鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下文中提到的含鹽量均指鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)）分別為0、1%、2%、3%、4%、5%和6%的梯度，通過查閱氯堿工業(yè)理化常數(shù)手冊[22]得到不同含鹽量的熱力學(xué)參數(shù)，如表2 所示。

表 1 砂土層主要計算參數(shù)Tab. 1 Main calculation parameters of sandy soil layer

表 2 不同含鹽量鹽水主要熱力學(xué)參數(shù)Tab. 2 Main thermodynamic parameters of brine with different salt contents

為了較全面地研究整個雙管凍結(jié)下凍結(jié)區(qū)域的溫度場發(fā)展規(guī)律，數(shù)值模擬采用瞬態(tài)計算，可以得到凍結(jié)開始到凍結(jié)完成每一時刻凍結(jié)區(qū)域的溫度場狀態(tài)。

3 計算結(jié)果分析

為準(zhǔn)確分析地下水含鹽量對雙管凍結(jié)溫度場發(fā)展的影響規(guī)律，選取經(jīng)過凍結(jié)管連線中點的路徑Z進(jìn)行分析，如圖2 所示。

圖 2 路徑示意Fig. 2 Path diagram

3.1 凍結(jié)壁發(fā)展規(guī)律

凍結(jié)壁是指在相鄰的兩個凍結(jié)管之間，每個凍結(jié)管產(chǎn)生的凍結(jié)體由中心向外擴散直至相交形成的凍結(jié)整體。凍結(jié)壁是人工凍結(jié)法施工中關(guān)注的重點。

圖3 為凍結(jié)144 h 時的溫度場分布，圖中橫軸和縱軸均為距離模型邊界的位置。由圖3 可見，凍結(jié)形成的凍結(jié)壁呈非對稱性，上游凍結(jié)壁較薄，下游凍結(jié)壁較厚，這主要是由于滲流的影響，與前人的研究結(jié)果基本一致[23]。隨著含鹽量的逐漸增加，上下游的凍結(jié)壁厚度都有所減小，凍結(jié)壁中心的溫度也逐漸升高。上游凍結(jié)壁厚度受含鹽量的影響較小，主要受滲流速度的影響。這是因為當(dāng)?shù)貙铀鹘?jīng)過凍結(jié)壁后，流速有所減小，此時地層水的凝固點成為影響凍結(jié)效果的主要因素。

圖 3 不同含鹽量地層水雙管凍結(jié)時的溫度場分布Fig. 3 Double pipe freezing distribution map of water salt content in different formations

圖4 為沿Z路徑不同含鹽量上下游凍結(jié)壁的厚度。當(dāng)含鹽量為0 時，下游凍結(jié)壁厚度可達(dá)1.02 m，隨著含鹽量提高，下游的凍結(jié)壁厚度開始變小。當(dāng)含鹽量達(dá)到6%時，下游凍結(jié)壁厚度僅為原來的2/3。值得注意的是，當(dāng)含鹽量從1%增加到2%、3%時，下游凍結(jié)壁厚度基本不變。當(dāng)含鹽量超過3%后，下游凍結(jié)壁厚度減小較明顯，最大減小0.21 m。相較于下游凍結(jié)壁厚度，上游凍結(jié)壁厚度明顯較小，這是因為上游地層水流流速較大，對凍結(jié)產(chǎn)生較大影響。在進(jìn)行施工設(shè)計時，可根據(jù)現(xiàn)場實際含鹽量情況，有效預(yù)估凍結(jié)壁的厚度，對施工設(shè)計提供指導(dǎo)意見。

圖5 為沿Z路徑地層水不同含鹽量凍結(jié)溫度曲線。由圖5 發(fā)現(xiàn)，隨著含鹽量逐漸增加，凍結(jié)范圍逐漸減小，最終凍結(jié)溫度相應(yīng)上升，由-22.6 ℃增大到-20.5 ℃。在上游，從遠(yuǎn)處逐漸靠近凍結(jié)區(qū)時，溫度變化劇烈，在較小范圍內(nèi)溫度迅速減小，而在下游從凍結(jié)區(qū)到遠(yuǎn)處，溫度變化較為均勻，進(jìn)一步驗證下游凍結(jié)壁厚度較上游大。

圖 4 沿Z 路徑不同地層水含鹽量上下游凍結(jié)壁的厚度Fig. 4 Wall thicknesses of frozen upstream and downstream of different salt contents of groundwater along Z route

圖 5 沿Z 路徑地層水不同含鹽量凍結(jié)溫度曲線Fig. 5 Freezing temperature curves of groundwater withdifferent salt contents along Z route

3.2 凍結(jié)交圈分析

凍結(jié)交圈時間是凍結(jié)施工中重要指標(biāo)，時間越長意味著所要耗費的成本越高。圖6 為含鹽量為0 時，雙管中間處溫度隨時間變化曲線，這與前人的研究規(guī)律基本一致[23]。根據(jù)圖6 可以把整個凍結(jié)過程分為3 個階段：凍結(jié)前期、積極凍結(jié)、完全凍結(jié)。凍結(jié)前期為從凍結(jié)開始到土體溫度下降至冰點的階段；積極凍結(jié)階段為從凍結(jié)體產(chǎn)生交圈開始至完全凍結(jié)前，凍結(jié)體溫度急劇下降；完全凍結(jié)階段時，凍結(jié)壁完全交圈，溫度穩(wěn)定。

圖7 給出了不同含鹽量溫度發(fā)展曲線。隨著含鹽量的增加，凍結(jié)前期的時間逐漸增大，且溫度較為波動。值得注意的是，積極凍結(jié)完成均需約60 h。最終完全凍結(jié)的溫度也隨著含鹽量的增加而升高。當(dāng)含鹽量較小時，溫度變化與含鹽量為0 較為接近，當(dāng)含鹽量提高到4%時，凍結(jié)前期時間有了明顯增加，當(dāng)提高到5%、6%時，凍結(jié)前期階段時間進(jìn)一步由16.8 h 增加到21.1 h。這反映出含鹽量越高，交圈所需時間越長，最終凍結(jié)成本也越高。

圖 6 含鹽量為0 時凍結(jié)階段示意Fig. 6 Freezing stage without salt

圖 7 中點處凍結(jié)溫度發(fā)展曲線Fig. 7 Development curve of freezing temperature at the midpoint

圖8 為凍結(jié)前兩階段經(jīng)歷的時間。由圖8 可見，當(dāng)含鹽量由0 增加到6%，凍結(jié)前期從7.16 h 增加到21.1 h。含鹽量為6%的地層凍結(jié)前期時間約為無鹽條件下的3 倍。因為隨著含鹽量增加，地下水的冰點下移，增加了凍結(jié)前期時間。值得注意的是，隨著含鹽量增加，積極凍結(jié)階段用時逐漸減小。當(dāng)含鹽量從0 增加到6%時，積極凍結(jié)時間從52.8 h 縮減為38.9 h。這是因為高含鹽量地下水前期凍結(jié)完成后，凍結(jié)體溫度有一定的下降，因此，到積極凍結(jié)結(jié)束所需時間有所減少，總體上不同含鹽量積極凍結(jié)完成所需時間均在60 h 附近。

由上述分析可知，在含鹽量確定時，能夠較好地預(yù)估實際凍結(jié)時間，合理安排施工。在含鹽量高的地層施工時需要保證足夠的前期凍結(jié)時間，防止因凍結(jié)不完全造成事故。

圖9 給出了完全凍結(jié)后凍結(jié)中心的溫度。由圖9 可知，隨著含鹽量的提高，最終凍結(jié)溫度逐漸升高，最大升溫達(dá)到2.1 ℃。凍結(jié)壁的最終溫度與凍結(jié)壁的強度息息相關(guān)：凍結(jié)壁最終溫度越高，則凍結(jié)壁的強度越低，尤其是在海洋環(huán)境中凍結(jié)壁還會受到流速較高的地下水影響，其穩(wěn)定性易受到破壞。因此，在實際施工設(shè)計時要充分考慮地層水的含鹽量，防止出現(xiàn)因凍結(jié)壁強度不足造成破壞、產(chǎn)生涌水。

為進(jìn)一步探究含鹽量對凍結(jié)的影響，取含鹽量為0 和4 %作為典型代表，得到不同凍結(jié)管間距下凍結(jié)溫度場分布見圖10，圖中橫軸和縱軸均為距離模型邊界的位置。對比圖3（a）發(fā)現(xiàn)：管距由0.5 m 增加到0.9 m，凍結(jié)壁仍然發(fā)生交圈，但凍結(jié)壁厚度明顯變小，上游凍結(jié)壁厚度減小了0.13 m，下游凍結(jié)壁厚度減小了0.24 m。由此可見，凍結(jié)管間距增加，將會導(dǎo)致凍結(jié)壁厚度下降。

圖 8 凍結(jié)前兩階段用時Fig. 8 Time of the first two stages of freezing

圖 9 凍結(jié)完成最終凍結(jié)溫度Fig. 9 Final freezing temperature after freezing

由圖10(b)可知，凍結(jié)壁僅在凍結(jié)管徑向較小范圍內(nèi)形成，凍結(jié)體半徑為0.35 m，不能形成完整的凍結(jié)壁，這自然也就失去了擋水阻隔的作用。對比圖10(a)和(b)，可以發(fā)現(xiàn)在4%含鹽量的地下水中，盡管其凍結(jié)管間距比在低含鹽量凍結(jié)管間距小0.1 m，但是在凍結(jié)施工過程中始終無法完全交圈。

圖 10 不同凍結(jié)管間距時的凍結(jié)范圍分布Fig. 10 Distribution of freezing range with different spacings of freezing pipes

由此可見，管距的增大進(jìn)一步放大了地層水含鹽量對凍結(jié)的影響。在高含鹽量地下水情況下，要注意凍結(jié)管間距的合理設(shè)置，過大的管間距將會導(dǎo)致凍結(jié)壁形成困難，影響凍結(jié)效果，嚴(yán)重的將會威脅地下施工人員的安全。

4 結(jié) 語

采用COMSOL 多場耦合軟件對雙管凍結(jié)下的溫度場進(jìn)行分析，研究不同含鹽量對凍結(jié)規(guī)律和凍結(jié)效果的影響，得出以下主要結(jié)論：

（1）當(dāng)?shù)叵滤}量低于4%時，下游的凍結(jié)范圍受地下水含鹽量增加的影響較小，當(dāng)?shù)叵滤}量高于4%時，下游凍結(jié)范圍受地下水含鹽量增加的影響較大。相較于下游凍結(jié)壁厚度，上游凍結(jié)壁厚度明顯較小。

（2）隨著地層水含鹽量的增加，凍結(jié)前期的時間逐漸增大，凍結(jié)壁溫度也逐漸升高。積極凍結(jié)階段用時逐漸減小，在凍結(jié)壁完成交圈后，會在一定的時間內(nèi)凍結(jié)完全。

（3）當(dāng)凍結(jié)壁完全交圈并凍結(jié)完全時，中點處的溫度也存在一定差異，隨著地層水含鹽量的提高，最終凍結(jié)溫度逐漸升高。

（4）凍結(jié)管間距的增大會放大地層水含鹽量對凍結(jié)范圍的影響，在較高含鹽量地層可能造成凍結(jié)壁無法交圈的現(xiàn)象。