侯 林，伊向藝，王園園，陳一民，張婷婷

（成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川成都 610059）

碳酸鹽巖是最重要的油氣儲集巖，其資源量約占全球總油氣資源量的70%，探明可采儲量約占50%，中國碳酸鹽巖油氣資源同樣十分豐富[1]。碳酸鹽巖地層是一種復(fù)雜的非均勻材料，往往發(fā)育有天然裂縫、溶孔甚至溶洞[2-3]。塔河油田碳酸鹽巖儲層溶洞寬度為0.15～15.00 m。天然裂縫、縫洞結(jié)合體的存在，可能造成兩者周圍的應(yīng)力場發(fā)生改變，從而影響水力裂縫的擴展與形態(tài)[4-5]。不同類型的地應(yīng)力場對破裂壓力影響不同，破裂壓力會隨著水平主應(yīng)力差增加而降低，同時受溶洞附近應(yīng)力變化的影響，裂縫容易偏離最大地應(yīng)力方向[6]。在壓裂施工過程中，當(dāng)裂縫擴展到離溶洞一倍邊長的區(qū)域時，裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，趨于溶洞方向[7]。裂縫的幾何尺寸主要受地應(yīng)力的影響，當(dāng)各向地應(yīng)力差值足夠大時，裂縫沿垂直于最小主應(yīng)力的方向擴展[8]。在含溶洞儲層的改造過程中，水力裂縫的起裂和延伸受溶洞應(yīng)力場的影響較大，因此明確不同形態(tài)溶洞的周圍應(yīng)力場分布情況就顯得尤為重要。本文通過ABAQUS 有限元軟件，分析了不同形態(tài)溶洞附近應(yīng)力場的變化特征，為不同應(yīng)力狀態(tài)下水力裂縫的起裂與延伸提供了理論基礎(chǔ)，對現(xiàn)場實際施工具有一定指導(dǎo)作用。

1 分析模型的建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)儲層巖石為各向同性的彈性體，含溶洞儲層就可以視為一個雙向受壓無限板孔應(yīng)力集中問題，如圖1 所示。

這類問題在彈性理論中已有平面問題的齊爾西解[9]。圓形孔的求解公式為：

圖1 溶洞受力分析示意圖

式中：a 為圓孔半徑，m；r 為與圓孔的距離，m；rσ 為徑向應(yīng)力，MPa；θσ 為切向應(yīng)力，MPa；rθτ 為剪切應(yīng)力，MPa；P 為作用在巖土體上的垂直應(yīng)力，MPa；Q 為作用在巖體體上的水平應(yīng)力，MPa；θ 為極坐標(biāo)下的極角，（°）。

在溶洞的邊界處，取圓孔半徑a 與距圓孔的距離r 相等，由式（2）可得此時的切向應(yīng)力為：

1.2 有限元模型

受地貌、構(gòu)造、成巖等地質(zhì)因素的影響，碳酸鹽巖油氣藏中溶洞發(fā)育極其復(fù)雜[10]，發(fā)育不同尺寸、不同方位的溶洞，因此，溶洞周圍的應(yīng)力分布情況也不相同，對人工裂縫擴展規(guī)律的影響也有所區(qū)別。本文采用大型有限元軟件ABAQUS 分析溶洞周圍應(yīng)力場的分布特征，如圖2 所示，建立30 m×30 m 有限元模型，在Y 方向（上邊界）加載最大水平主應(yīng)力25 MPa，下邊界約束Y 方向上位移；在X 方向（上邊界）加載最小水平主應(yīng)力20 MPa，下邊界約束X 方向上位移，賦予模型楊氏模量15 GPa，泊松比0.25。

圖2 有限元模型建立示意圖

2 溶洞附近應(yīng)力分布數(shù)值模擬

2.1 溶洞附近應(yīng)力分布特征

天然溶洞形態(tài)較為復(fù)雜，大多數(shù)情況下溶洞形狀是不規(guī)則的，在數(shù)值模擬時將溶洞形狀簡化為橢圓，特殊情況下溶洞可能呈現(xiàn)較為規(guī)則的圓型。首先分別研究了長短軸比為2∶1 的橢圓形溶洞與最小水平主應(yīng)力垂直和平行時，溶洞周圍的應(yīng)力分布情況。最小水平主應(yīng)力數(shù)值模擬結(jié)果如圖3 所示，從圖中可以看出不同形態(tài)的溶洞最小水平主應(yīng)力在Y方向（最大水平主應(yīng)力加載方向）上明顯增大，但當(dāng)橢圓形溶洞長軸與最小水平主應(yīng)力平行時，其與最小水平主應(yīng)力夾角成45°方向上的最小水平主應(yīng)力減小。

圖3 最小水平主應(yīng)力分布

從圖4 可以看出，最大水平主應(yīng)力與最小水平主應(yīng)力分布特征相反：最大水平主應(yīng)力在Y 方向上明顯減小，當(dāng)橢圓形溶洞長軸與最小水平主應(yīng)力垂直時，其與最小水平主應(yīng)力夾角成45°方向上的最大水平主應(yīng)力減小。

將不同形態(tài)的溶洞附近應(yīng)力方向分布情況在應(yīng)力矢量圖中表示出來，其中紅色雙向箭頭表示最小水平主應(yīng)力方向，黃色箭頭表示最大水平主應(yīng)力方向，如圖5 所示。模擬結(jié)果顯示，不論溶洞形態(tài)如何分布，最大水平主應(yīng)力在溶洞附近趨近于與溶洞邊緣相切，而最小水平主應(yīng)力趨近于與溶洞輪廓的切線正交。

圖4 最大水平主應(yīng)力分布

2.2 不同夾角溶洞應(yīng)力分布特征

儲層中天然溶洞形態(tài)復(fù)雜，在模擬過程中，改變橢圓形溶洞的長軸與最大水平主應(yīng)力間夾角，以還原溶洞形態(tài)的復(fù)雜性。取溶洞長軸與最大水平主應(yīng)力方向的夾角分別為15°、30°、45°、60°和75°，以研究溶洞形態(tài)對其附近應(yīng)力分布特征的影響。在建模過程中設(shè)置橢圓形溶洞的長軸長度為3 m，短軸長度為1 m，以溶洞長軸與最大水平主應(yīng)力方向的夾角15°、45°夾角為例，將模型中溶洞附近應(yīng)力方向分布放大，可以發(fā)現(xiàn)無論溶洞與最大水平主應(yīng)力夾角如何變化，在溶洞附近，最大水平主應(yīng)力方向始終趨近于與溶洞輪廓邊緣相切，而最小水平主應(yīng)力方向趨于與溶洞輪廓邊緣切線正交，與上述模型的結(jié)論相一致（圖6）。

為了定量研究溶洞附近應(yīng)力變化特征，通過預(yù)制數(shù)據(jù)路徑的方式導(dǎo)出了沿橢圓形溶洞短軸方向和沿長軸方向的主應(yīng)力分布情況，數(shù)據(jù)路徑預(yù)制示意圖如圖7 所示。在短軸上方向上主應(yīng)力分布情況如圖8 所示，在模型溶洞內(nèi)，主應(yīng)力為0，當(dāng)長軸與最大水平主應(yīng)力夾角小于45°時，最大水平主應(yīng)力逐漸恢復(fù)至原始水平主應(yīng)力狀態(tài)。并且在短軸方向上，最小水平主應(yīng)力與最大水平主應(yīng)力的變化趨勢相反。

圖5 不同形態(tài)溶洞應(yīng)力矢量圖

圖6 不同夾角應(yīng)力分布情況

圖7 數(shù)據(jù)路徑預(yù)制示意圖

已知模型設(shè)置溶洞的長軸為3 m，短軸為1 m，以上分析發(fā)現(xiàn)溶洞附近應(yīng)力變化范圍并不大，當(dāng)距橢圓中心點大于15 m 時，不同夾角下的水平主應(yīng)力狀態(tài)趨于與原始水平主應(yīng)力狀態(tài)一致，由此可以得出溶洞附近應(yīng)力影響范圍約為長軸5 倍。在長軸方向上的主應(yīng)力分布情況如圖9 所示，最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力均先是由大變小，逐漸恢復(fù)至原始水平主應(yīng)力狀態(tài)。在沿長軸方向，最大水平主應(yīng)力隨著夾角的增大而增大，即橢圓長軸與最大水平主應(yīng)力方向夾角越大，溶洞邊緣的最大水平主應(yīng)力越大；而最小水平主應(yīng)力與最大水平主應(yīng)力的趨勢相反，最小水平主應(yīng)力隨著夾角的增大而減小，即橢圓長軸與最大水平主應(yīng)力方向夾角越大，溶洞邊緣的最大水平主應(yīng)力越小。通過沿長軸方向主應(yīng)力分布曲線可以確定，溶洞附近應(yīng)力分布范圍約為長軸的5 倍。

圖8 短軸方向主應(yīng)力變化情況

圖9 長軸方向主應(yīng)力變化情況

3 結(jié)論

（1）儲層溶洞長短軸尖端應(yīng)力變化明顯，最小水平主應(yīng)力與最大水平主應(yīng)力大小分布趨勢相反。

（2）在儲層溶洞附近，最大水平主應(yīng)力方向趨于與溶洞壁面輪廓相切，而最小水平主應(yīng)力方向趨于與溶洞輪廓邊緣切線正交，不利于水力裂縫溝通溶洞。

（3）在橢圓形溶洞長軸方向上，最小水平主應(yīng)力和最大水平主應(yīng)力大于原始水平主應(yīng)力，在短軸方向上的分布特征與之相反，且水平主應(yīng)力逐漸恢復(fù)至原始水平主應(yīng)力。

（4）溶洞對其附近應(yīng)力場的干擾范圍與長軸具有一定的比例關(guān)系，干擾范圍約為長軸5 倍。