陶 毅，丁 麗

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

合成孔徑雷達(dá)技術(shù)由于其方位向高分辨能力在微波頻段、毫米波頻段甚至太赫茲頻段都受到了廣泛的關(guān)注[1]。盡管如此，不管位于哪個(gè)頻段，合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的超外差接收機(jī)通常將接收到的物理實(shí)信號(hào)回波進(jìn)行模擬下變頻降至中頻，再通過同步解調(diào)轉(zhuǎn)換成兩路正交的I、Q信號(hào)，再由I、Q兩路信號(hào)構(gòu)成復(fù)信號(hào)供后端進(jìn)行相關(guān)信號(hào)處理，如成像、檢測(cè)和目標(biāo)識(shí)別等[2-4]。因此，理想的中頻信號(hào)在頻域中是一個(gè)純凈的單邊譜。然而在實(shí)際系統(tǒng)中，I通道與Q通道可能存在的增益不相等，或者時(shí)延不相等(相位差不為90°)等非理想情況導(dǎo)致IQ不平衡，影響中頻信號(hào)的質(zhì)量，其中增益不相等會(huì)導(dǎo)致兩路信號(hào)間產(chǎn)生幅度誤差，時(shí)延不相等會(huì)導(dǎo)致兩路信號(hào)間產(chǎn)生相位誤差。幅度誤差和相位誤差又會(huì)共同導(dǎo)致所得的最終中頻信號(hào)在理想中頻信號(hào)的鏡頻位置和主頻位置分別出現(xiàn)鏡像誤差和主頻誤差。如假設(shè)一個(gè)理想中頻復(fù)信號(hào)的頻率為f1，其中f1稱為主頻，則理想中頻信號(hào)在頻域只有主頻f1分量；盡管如此，當(dāng)IQ不平衡存在時(shí)，中頻信號(hào)的頻域在主頻f1處除了理想中頻信號(hào)，還有主頻誤差分量，同時(shí)在與零頻對(duì)稱的-f1鏡頻位置處，還會(huì)出現(xiàn)鏡像誤差分量。這些誤差嚴(yán)重影響系統(tǒng)的信噪比和動(dòng)態(tài)范圍，進(jìn)而影響信號(hào)的后續(xù)信息提取。可見，在實(shí)際系統(tǒng)中，兩通道之間的幅度相位誤差是難以避免的。因此，必須通過IQ校準(zhǔn)的方法去消除上述誤差對(duì)系統(tǒng)的影響[5-6]。

目前校準(zhǔn)IQ不平衡問題的主要措施有電路優(yōu)化設(shè)計(jì)和數(shù)字域補(bǔ)償校準(zhǔn)[7]。電路優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是通過添加補(bǔ)償模塊來提高器件的一致性，從而減小IQ幅相的不一致。但是這種方法受限于電路對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性，無法實(shí)時(shí)響應(yīng)環(huán)境變化來更新IQ的幅相校準(zhǔn)參數(shù)。數(shù)字域補(bǔ)償校準(zhǔn)主要是通過處理采樣得到的數(shù)字信號(hào)，進(jìn)行誤差的信號(hào)建模和分析，從而設(shè)計(jì)算法進(jìn)行誤差參數(shù)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)誤差校準(zhǔn)。文獻(xiàn)[8-10]通過IQ兩路信號(hào)實(shí)部和虛部的關(guān)系，估計(jì)出幅度和相位誤差參數(shù)，再根據(jù)誤差參數(shù)設(shè)計(jì)電路的補(bǔ)償模塊。文獻(xiàn)[11-13]分別使用二階統(tǒng)計(jì)、最小二乘和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來估計(jì)幅相誤差參數(shù)，實(shí)現(xiàn)IQ不平衡的補(bǔ)償。文獻(xiàn)[14]提出了一種能估計(jì)I/Q失配和發(fā)射機(jī)非線性影響的補(bǔ)償器。文獻(xiàn)[15]使用多組訓(xùn)練信號(hào)和移相器插入收發(fā)機(jī)本地環(huán)回路徑，估計(jì)IQ不平衡參數(shù)。以上常用的校準(zhǔn)方法主要是通過儀器或算法得到誤差信號(hào)的幅度和相位參數(shù)估計(jì)值，再根據(jù)誤差參數(shù)設(shè)計(jì)補(bǔ)償方案。其中部分校準(zhǔn)方法只是消除了鏡像分量誤差，卻忽略了主頻分量的誤差。當(dāng)不同頻點(diǎn)的幅度誤差相差較大時(shí)，主頻分量誤差的影響便不可忽視。

筆者提出一種非參數(shù)估計(jì)的數(shù)字IQ頻域校準(zhǔn)方法。通過分析中頻信號(hào)模型，首先將存在IQ不平衡的中頻信號(hào)進(jìn)行頻域分解，展開為單邊的理想中頻信號(hào)和雙邊的總誤差信號(hào)，其中雙邊的總誤差信號(hào)由復(fù)誤差信號(hào)和實(shí)誤差信號(hào)共同構(gòu)成。將由IQ不平衡引入的雙邊誤差項(xiàng)進(jìn)一步建模為鏡像分量誤差和主頻分量誤差兩部分，其中鏡像分量誤差等于復(fù)誤差信號(hào)的鏡頻分量，主頻分量誤差等于復(fù)信號(hào)誤差的主頻分量加上實(shí)誤差信號(hào)。因此，可以在中頻信號(hào)中利用鏡像分量誤差提出復(fù)誤差的主頻分量，與鏡像分量誤差共同構(gòu)成頻譜關(guān)于零頻對(duì)稱的實(shí)誤差信號(hào)，剩余的主頻誤差分量作為復(fù)誤差信號(hào)。利用兩種誤差信號(hào)及其共軛信號(hào)的關(guān)系，結(jié)合頻譜的共軛對(duì)稱性原理，將誤差信號(hào)頻譜與其共軛頻譜進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算，得到實(shí)誤差信號(hào)和復(fù)誤差信號(hào)，從而得到雙邊總誤差信號(hào)的頻域估計(jì)值。最后在中頻信號(hào)中對(duì)雙邊總誤差信號(hào)估計(jì)值直接相減相消，得到理想單邊的中頻信號(hào)。為了驗(yàn)證算法的有效性，分別開展了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)，其中實(shí)驗(yàn)基于8 mm的多通道陣列成像系統(tǒng)，IQ解調(diào)通過模擬IQ解調(diào)電路實(shí)現(xiàn)，采樣后的數(shù)字I和Q信號(hào)存在嚴(yán)重的幅相不平衡，無IQ校準(zhǔn)前成像的鏡像誤差嚴(yán)重；通過所提方法估計(jì)出總誤差信號(hào)的頻譜進(jìn)行IQ不平衡校準(zhǔn)后，鏡像誤差抑制提高了20 dB，成像性能有效提高，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 I/ Q不平衡模型分析

超外差接收機(jī)原理如圖1所示。

圖1 超外差接收機(jī)原理圖

假設(shè)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)，則接收到的反射信號(hào)yECHO(t)為

(1)

其中，Ai表示第i個(gè)目標(biāo)的散射系數(shù)；τi為第i個(gè)目標(biāo)引起的時(shí)延；k=B/Tr，為調(diào)頻率，Tr為發(fā)射信號(hào)脈寬；f0為發(fā)射信號(hào)起始頻率；發(fā)射信號(hào)帶寬為B；n為總目標(biāo)點(diǎn)數(shù)，i=1，2，…，n。

接收機(jī)的本振信號(hào)yLO(t)為頻率f0+fIF，帶寬B的線性調(diào)頻信號(hào)，即

(2)

其中，fIF為中頻信號(hào)頻率。

接收機(jī)將目標(biāo)反射信號(hào)yECHO(t)與本振信號(hào)yLO(t)混頻、濾波后得到載波頻率為fIF的中頻信號(hào)，即

(3)

通過模擬IQ解調(diào)將中頻信號(hào)搬移到基帶，得到I和Q兩路正交信號(hào)，即

(4)

(5)

可見，理想的IQ兩路合成信號(hào)是理想復(fù)信號(hào)，只在正頻率上有信號(hào)，即純凈的主頻信號(hào)。但是，如果I和Q通道存在不平衡，情況則會(huì)發(fā)生變化。假設(shè)，當(dāng)存在I/Q通道間幅相誤差時(shí)，Q路為存在幅度和相位不平衡的信道，I路為不存在幅度和相位不平衡的參照標(biāo)準(zhǔn)信道。根據(jù)式(4)和式(5)，可以令第i個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率為fi，記fi=kτi，初始相位為θi，且θi=f0τi；Q路中對(duì)于第i個(gè)目標(biāo)存在的幅度誤差為αi，相位誤差為φi。則存在IQ不平衡時(shí)，兩路正交信號(hào)可以分別表示為

(6)

(7)

兩路正交信號(hào)合成后存在IQ不平衡的中頻信號(hào)z(t)為

(8)

如式(8)所示，中頻信號(hào)可分解為單邊的理想中頻信號(hào)和雙邊總誤差信號(hào)。進(jìn)一步，令在主頻點(diǎn)fi處含有IQ誤差的中頻信號(hào)的主頻分量值為V1(i)，理想中頻信號(hào)主頻分量值為V2(i)，雙邊總誤差信號(hào)主頻誤差分量值為V3(i)，在鏡頻點(diǎn)-fi處的雙邊總誤差信號(hào)鏡像誤差分量值為V4(i)。則z(t)為

(9)

Ai[αicos (θi+φi)-cosθi] exp (j2πfit)} ，

(10)

式中，等式右邊求和式中第1項(xiàng)代表無誤差的理想信號(hào)，第2項(xiàng)代表實(shí)誤差信號(hào)，第3項(xiàng)代表復(fù)誤差信號(hào)。其中，實(shí)誤差信號(hào)在主頻fi與鏡頻-fi處的誤差分量值都為V4(i)，復(fù)誤差信號(hào)在主頻fi處的主頻誤差分量值為V5(i)，則z(t)還可表示為

(11)

式(9)和式(11)中的參數(shù)V1、V2、V3、V4和V5的值及含義如表1所示。

表1 各參數(shù)的取值及含義

以單目標(biāo)(n=1)為例，圖2表示了單目標(biāo)時(shí)存在IQ不平衡時(shí)的中頻信號(hào)分解流程，中頻信號(hào)可以看作由頻點(diǎn)f1處主頻分量值為V2的理想信號(hào)、頻點(diǎn)f1處主頻分量值為V5的復(fù)誤差信號(hào)和頻點(diǎn)-f1處鏡頻分量值、頻點(diǎn)f1主頻分量值皆為V4的實(shí)誤差信號(hào)組成。

圖2 單目標(biāo)誤差分解示意圖

由式(10)、表1和圖2可見，只要消除實(shí)誤差項(xiàng)和復(fù)誤差項(xiàng)，就可以完成中頻信號(hào)的IQ幅相校準(zhǔn)。

2 基于共軛對(duì)稱性的數(shù)字IQ校準(zhǔn)方法

首先對(duì)式(8)中的中頻信號(hào)z(t)進(jìn)行FFT，得到其頻域信號(hào)Z(f)，并得到z(t)共軛信號(hào)的頻域信號(hào)Z*(f)。

(12)

(13)

令第m個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的中頻信號(hào)頻率為fm，m=1，2，…，n。將頻域信號(hào)Z(f)在主頻點(diǎn)fm處的主頻分量值記為P1(m)，P1(m)=Z(fm)，再將頻域信號(hào)Z*(f)在鏡頻點(diǎn)-fm處的鏡頻分量值記為P2(m)，P2(m)=Z*(-fm)。P1(m)和P2(m)分別為

(14)

(15)

雙邊總誤差信號(hào)頻譜中的鏡頻誤差分量都是由式(10)中的實(shí)誤差引起的。通過提取式(12)中Z(f)在所有鏡頻點(diǎn)處的分量值，并在主頻部分對(duì)稱處理得到雙邊對(duì)稱的實(shí)誤差信號(hào)Ereal(f)，再由Z(f)-Ereal(f)消除第一個(gè)誤差項(xiàng)(實(shí)誤差項(xiàng))，得到Z2(f)。

(16)

(17)

然后對(duì)Z2(f)進(jìn)行共軛處理，得到[Z2(f)]*。

(18)

將頻域信號(hào)Z2(f)在主頻點(diǎn)fm處的主頻分量值記為P3(m)，P3(m)=Z2(fm)，將頻域信號(hào)[Z2(f)]*在鏡頻點(diǎn)-fm處的鏡頻分量值記為P4(m)，P4(m)=[Z2(-fm)]*。

P3(m)=Amexp(jθm)+Am[αmcos (θm+φm)-cosθm] ，

(19)

P4(m)=Amexp(-jθm)+Am[αmcos (θm+φm)-cosθm]。

(20)

由表1可知復(fù)誤差信號(hào)的主頻分量值為V5，又因?yàn)閺?fù)誤差信號(hào)為單邊信號(hào)，可得到其頻域信號(hào)Ecomplex(f)為

(21)

圖3 校準(zhǔn)方法流程圖

3 I/ Q不平衡校準(zhǔn)仿真及實(shí)驗(yàn)

3.1 一維信號(hào)I/Q不平衡校準(zhǔn)

假設(shè)發(fā)射信號(hào)是頻率為30～35 GHz、強(qiáng)度為50、脈寬為8 μs的線性調(diào)頻信號(hào)。目標(biāo)為距離1 m到5 m內(nèi)的4個(gè)等間隔目標(biāo)點(diǎn)。然后用文中校準(zhǔn)方法對(duì)中頻信號(hào)解調(diào)后的存在幅相誤差的復(fù)信號(hào)進(jìn)行校正仿真。仿真內(nèi)容如下：

(1) 建立目標(biāo)反射信號(hào)，通過與本振混頻、濾波處理后得到頻率為100 MHz的中頻信號(hào)；

(2) 對(duì)中頻信號(hào)下變頻處理，得到兩路正交信號(hào)，并顯示原信號(hào)頻譜波形圖，見圖4(a)；

(a) 理想信號(hào)頻譜波形

(3) Q路信號(hào)添加幅相誤差，幅度誤差隨著頻率增加從0增加到1，相位誤差為0°～10°；

(4) 將兩路信號(hào)合成為復(fù)信號(hào)，然后顯示復(fù)信號(hào)頻譜波形圖，見圖4(b)；

(5) 對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行校正處理，并顯示校準(zhǔn)后信號(hào)頻譜波形圖，見圖4(c)。

為度量接收機(jī)的IQ不平衡程度，定義鏡像抑制比rIRR為接收的主頻信號(hào)與鏡頻信號(hào)的功率比[16]，以分貝為單位的鏡像抑制比表達(dá)式如下：

(22)

為度量校準(zhǔn)后的校正程度，定義校準(zhǔn)誤差E為校準(zhǔn)后單點(diǎn)目標(biāo)散射系數(shù)的估計(jì)值(記為Acalibrated)與目標(biāo)散射系數(shù)真實(shí)值(記為Aideal)之間的差值與目標(biāo)散射系數(shù)真實(shí)值的比值，即

(23)

圖4中水平坐標(biāo)軸為頻率軸，豎直坐標(biāo)軸為幅度軸，負(fù)頻率頻點(diǎn)為鏡頻頻點(diǎn)，正頻率頻點(diǎn)為主頻頻點(diǎn)。其中圖4(a)為理想回波信號(hào)，是單邊信號(hào)。圖4(b)為添加幅度相位誤差后的信號(hào)，可以看到，在每個(gè)目標(biāo)頻點(diǎn)的負(fù)軸出現(xiàn)了鏡像分量，主頻分量的強(qiáng)度也有了一定的變化。如圖4(c)所示，在經(jīng)過校準(zhǔn)后，有效地消除了鏡像誤差和主頻誤差，校準(zhǔn)誤差E≈0.3%。校準(zhǔn)前鏡像抑制比rIRR≈13 dB，校準(zhǔn)后鏡像抑制比rIRR大于50 dB，滿足通常成像系統(tǒng)鏡像抑制比大于30 dB的要求[7]，有較好的鏡像誤差和主頻誤差抑制效果。與傳統(tǒng)的頻域校準(zhǔn)方法[8]相比，文中所提的方法在經(jīng)過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域后，只涉及加減運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度低。傳統(tǒng)的頻域校準(zhǔn)方法對(duì)圖4所示的一維仿真數(shù)據(jù)處理時(shí)，用時(shí)0.010 1 s，文中方法用時(shí)0.005 6 s，處理速度相對(duì)提高了約45%。

3.2 二維信號(hào)I/Q不平衡校準(zhǔn)

在實(shí)際成像系統(tǒng)中，如果采樣收發(fā)陣列來實(shí)現(xiàn)單站合成孔徑雷達(dá)成像，則存在多個(gè)收發(fā)通道，經(jīng)過一維天線線陣收發(fā)后，可以得到多組包含幅相誤差的IQ信號(hào)，并且每對(duì)IQ信號(hào)的相對(duì)幅相誤差是不同的。所以在建立仿真回波數(shù)據(jù)時(shí)，要建立多組誤差不同的一維I/Q不平衡信號(hào)，然后逐次對(duì)每一組信號(hào)進(jìn)行校準(zhǔn)處理。

如圖5(a)所示，理想目標(biāo)圖像的目標(biāo)分布在正軸部分。如圖5(b)所示，包含誤差的圖像在負(fù)軸出現(xiàn)了虛像，還在有效目標(biāo)區(qū)域出現(xiàn)了大量噪聲，目標(biāo)的能量估計(jì)值與真實(shí)值偏差大。如圖5(c)所示，經(jīng)過校準(zhǔn)后，有效消除了負(fù)軸虛像，以及目標(biāo)區(qū)域的噪聲。傳統(tǒng)的頻域校準(zhǔn)方法對(duì)二維仿真數(shù)據(jù)處理時(shí)，用時(shí) 0.070 6 s，文中方法用時(shí)0.046 2 s，處理速度相對(duì)提高了約35%。

(a) 理想圖像

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過成像實(shí)驗(yàn)對(duì)校準(zhǔn)方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(N5227A)作為激勵(lì)源和接收器，連接波導(dǎo)開關(guān)陣列來依次順序開關(guān)陣元實(shí)現(xiàn)一維合成孔徑雷達(dá)成像，并采用距離徙動(dòng)算法(RMA)對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行反演。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖6(a)所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

測(cè)量目標(biāo)為兩塊鐵板，鐵板1與天線距離R1為28 cm，長(zhǎng)度L1為12 cm。鐵板2與天線距離R2為24 cm，長(zhǎng)度L2為 10 cm。使用的收發(fā)天線如圖6(b)所示，發(fā)射、接收陣列均由64個(gè)天線組成。令第p個(gè)發(fā)射天線為Tp，第p個(gè)接收天線為Rp(p=1，2，…，64)。收發(fā)天線以T1R1，T1R2，T2R2，T2R3，…Tp-1Rp-1，Tp-1Rp，T64R64順序交替完成信號(hào)的收發(fā)。方位維的等效采樣點(diǎn)數(shù)Nx為127，采樣間隔Δx為4.7 mm。發(fā)射信號(hào)是頻率為30～35 GHz、脈寬為8 μs的線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)，頻率采樣點(diǎn)數(shù)Nf為201。

如圖7(a)所示，成像結(jié)果中，目標(biāo)位置符合場(chǎng)景設(shè)置。但是校準(zhǔn)前圖像在負(fù)軸區(qū)域存在鏡像分量。如圖7(b)所示，取其方位向0.1 m位置的一維距離剖面圖，可以看到其鏡像抑制比rIRR最小為10 dB，系統(tǒng)信號(hào)質(zhì)量較差，需要進(jìn)行IQ校準(zhǔn)。采用所提方法進(jìn)行IQ不平衡校準(zhǔn)后，如圖7(c)、圖7(d)所示，校準(zhǔn)后圖像的鏡像分量得了抑制，主頻區(qū)域的信號(hào)得到了加強(qiáng)。對(duì)比校準(zhǔn)前后的距離維剖面圖，可以得到校準(zhǔn)后鏡像抑制比與校準(zhǔn)前提高了近20 dB。因此，筆者所設(shè)計(jì)的利用共軛對(duì)稱性的數(shù)字IQ校準(zhǔn)方法能夠有效解決接收機(jī)IQ不平衡問題。

(a) 校準(zhǔn)前的圖像

4 總 結(jié)

IQ不平衡是雷達(dá)信號(hào)處理的一個(gè)經(jīng)典問題，筆者從含誤差的中頻信號(hào)頻域分解出發(fā)，提出了一種基于共軛對(duì)稱的數(shù)字IQ頻域校準(zhǔn)方法。所提方法不同于基于參數(shù)估計(jì)的傳統(tǒng)數(shù)字IQ校準(zhǔn)方法，不需要對(duì)IQ不平衡引起的幅相誤差參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，僅利用頻譜的共軛對(duì)稱性，通過對(duì)中頻信號(hào)頻譜的線性處理，得到誤差信號(hào)的估計(jì)值本身。所提方法只涉及頻域變換和加減運(yùn)算，方法簡(jiǎn)單，所含運(yùn)算量少，非常適用于FPGA等硬件資源實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，經(jīng)過IQ不平衡校準(zhǔn)后的鏡像抑制比相比校準(zhǔn)前的鏡像抑制比提高了20 dB。因此，筆者所提出的基于共軛對(duì)稱性的數(shù)字IQ頻域校準(zhǔn)方法能夠有效地解決接收機(jī)IQ不平衡問題。