張逸宸，水鵬朗

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

雷達系統(tǒng)需要實時準確地跟蹤“湮沒”于雜波中，往往不能被完美檢測到的多個目標[1]。多目標跟蹤算法的核心是關聯(lián)問題[2，17-20]，關聯(lián)解決了目標漏檢和虛警帶來的不確定性。早期雷達分辨率低，目標尺寸遠小于雷達分辨單元大小，目標可以被視為不會擴展的點目標，所以傳統(tǒng)跟蹤方法諸如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)[3]和多假設跟蹤[2]都假設目標和量測“一一對應”，即一個目標最多產(chǎn)生一個量測，一個量測最多與一個目標相關聯(lián)，并從窮舉出的量測與目標間所有可能的關聯(lián)中估計出最優(yōu)關聯(lián)。但由于關聯(lián)假設間相互依賴，一個量測與目標的關聯(lián)會影響其他量測與該目標的關聯(lián)，窮舉聯(lián)合假設是一個無法在多項式時間內求解的NP-hard(Non-deterministic Polynomial hard)問題，爆炸增加的計算量制約了雷達跟蹤多個目標的能力，如何降低多目標跟蹤算法的關聯(lián)復雜度，是雷達領域關注的焦點。

在高分辨雷達系統(tǒng)中，目標尺寸往往遠大于分辨單元，一個目標可能產(chǎn)生多個不連通的量測；這些量測點可能無法凝聚成一個量測點[5]，堅持“一一對應”的假設準則反而會造成一定性能損失[6]。概率多假設跟蹤(Probabilistic Multi-Hypothesis Tracker，PMHT)[7-10]默認一個目標可以產(chǎn)生多個量測，每個量測點是對目標和雜波組成的混合過程的一次獨立實現(xiàn)，量測關聯(lián)假設相互獨立，因此，PMHT的關聯(lián)復雜度僅隨目標數(shù)目線性增加。傳統(tǒng)PMHT方法采用伯努利點過程(Binomial Point Process，BPP)為量測建模，將量測與航跡的關聯(lián)狀況視為缺失信息，利用EM算法(Expectation Maximisation algorithm)迭代估計目標狀態(tài)。但由于伯努利點過程的負相關性質導致獨立目標的混合概率不獨立，每次迭代中需要更新所有目標狀態(tài)，已穩(wěn)定收斂的目標被重復迭代導致大量算力的浪費，致使實際應用中算法運行時間與傳統(tǒng)方法相當[6]。文獻[8]采用獨立的受伽馬分布調制的混合概率減少了目標平均迭代次數(shù)，但是復雜的計算過程和嚴苛的參數(shù)初始化要求限制了該方法的應用。筆者采用泊松點過程(Poisson Point Process，PPP)[10]為量測模型，選擇泊松分布參數(shù)作為目標和雜波的混合概率，利用泊松分布的獨立性只迭代未收斂的目標，降低了算法運算復雜度。

PMHT算法默認一個目標可以產(chǎn)生多個量測，大量虛警也被當做目標量測加入關聯(lián)濾波[5]，僅利用空間位置信息無法區(qū)分量測的真實來源，影響了航跡質量。額外利用目標回波特征信息，如多普勒、目標RCS信息，可以在不增加運算量的同時提升跟蹤算法精度[11-12]。使用回波多普勒量測作為目標特征輔助跟蹤，利用虛警和目標量測在多普勒域內的區(qū)別辨識量測來源，解決了原有方法易受虛警影響的問題，提升了跟蹤精度。此外，PMHT需要已知目標數(shù)量和狀態(tài)等先驗信息，在實際雷達系統(tǒng)中需要配套航跡管理方法以估計目標數(shù)目。文獻[11]利用Hough變換起始和移除航跡，實現(xiàn)航跡管理；文獻[7]過估計目標數(shù)目，實現(xiàn)了航跡起始和維持的統(tǒng)一；文獻[6]指出上述方法的效率低的缺點。筆者提出了一套與PMHT適配的航跡管理方法，與雜波關聯(lián)的量測被用于起始新生航跡，混合概率被用于評價航跡質量，依據(jù)航跡質量判斷是否維持和輸出顯示航跡。

1 概率多假設跟蹤方法

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M步通過最大化輔助方程得到新的估計，每次迭代中，目標和雜波的混合概率以關聯(lián)權重更新，即

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式中，Q是系統(tǒng)量測噪聲。在迭代中如果目標的輔助方程收斂，則固定目標的狀態(tài)和關聯(lián)權重，實際系統(tǒng)中往往基于每幀最長處理時間設置最多迭代次數(shù)限制。具體算法如下。

算法1泊松點過程概率多假設跟蹤。

② 輔助方程收斂的目標固定目標狀態(tài)、混合概率和關聯(lián)權重不變。

④ 使用卡爾曼濾波器更新目標狀態(tài)估計。

⑤ 迭代步驟②～④，直至所有目標輔助方程收斂，輸出目標狀態(tài)。

2 量測方程

PMHT假定一個目標可以產(chǎn)生多個量測，不需要輸入凝聚后的數(shù)據(jù)[8]，未凝聚的數(shù)據(jù)包含了更多的目標信息，但需要擴大關聯(lián)波門范圍以容納目標在距離維度的擴展。更多的虛警和其他目標的量測將出現(xiàn)在關聯(lián)波門內，傳統(tǒng)方法僅利用量測的位置信息并不能準確區(qū)分量測的來源，在目標密集區(qū)域或虛警較高的場景下跟蹤性能不佳[5]。額外利用目標回波的多普勒信息可以提升跟蹤性能，依據(jù)目標與目標、目標與雜波在徑向速度上的不同可以區(qū)分量測來源；此外，由于多普勒信息體現(xiàn)目標徑向速度，更多的信息的加入提升了濾波精度。筆者將回波的多普勒信息作為目標特征，重構包含了多普勒信息的量測方程，采用轉換量測的方法將非線性的量測方程轉換成偽線性模式?？紤]二維情況，轉換后的量測方程可以表示為

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3 航跡質量與跟蹤流程

航跡質量作為航跡可信度的評價指標，反映了航跡與量測點的關聯(lián)狀況，是終結陳舊航跡、維持現(xiàn)存航跡的標準。量測點與預測點的馬氏距離是傳統(tǒng)跟蹤方法中一類重要的航跡評價指標。在PMHT方法中，目標混合概率表征每幀產(chǎn)生量測點的個數(shù)，是航跡質量評估的有效檢驗統(tǒng)計量[8]。筆者將目標混合概率和傳統(tǒng)方法中評價航跡常用的馬氏距離融合，航跡質量由關聯(lián)量測點數(shù)目和空間位置綜合評估。文中使用的航跡質量如下：

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式中，S是協(xié)方差矩陣，ψt(m，r)是量測點到預測點的馬氏距離。由于目標存在漏檢，單幀數(shù)據(jù)不能客觀評價航跡可信度，因此，結合近一段時間的航跡關聯(lián)狀況評估航跡質量，真實的目標產(chǎn)生持續(xù)的關聯(lián)量測，所以具有較大的航跡質量。

跟蹤流程如圖1所示，量測點航跡和現(xiàn)存航跡輸入PMHT算法關聯(lián)濾波得到新時刻的航跡，隨后合并相近航跡并評估航跡質量，使用航跡維持門限α和航跡顯示門限β(β≥α)判斷航跡是否維持，是否輸出顯示。通常為了防止有用的航跡過早刪除，航跡維持門限α設置得較低，而航跡顯示門限β設置得較高。為了避免虛假航跡的顯示，利用與雜波關聯(lián)的量測起始新生目標，避免重復起始現(xiàn)存航跡，產(chǎn)生的新生航跡加入現(xiàn)存航跡中等待下一幀濾波更新。

圖1 跟蹤流程

4 實驗分析

采用仿真數(shù)據(jù)驗證了筆者所提方法具有高跟蹤精度和低運算量的特點。4.1節(jié)聚焦海面小目標跟蹤問題，使用仿真的岸基搜索警戒雷達數(shù)據(jù)[13-15]，說明了筆者所提方法有效抑制了虛假航跡，提升了跟蹤精度；4.2節(jié)模擬了復雜多目標跟蹤場景，采用蒙特卡羅實驗數(shù)值驗證了筆者所提方法運算復雜度隨目標數(shù)量線性增加的特點。

4.1 海面小目標跟蹤

實驗中仿真了X波段岸基搜索警戒雷達的數(shù)據(jù)，分辨率是3 m，脈沖重復頻率為2 000 Hz，雷達架設在原點，盲距為1 500 m，半功率波束寬度為1.44°，共仿真了20個波位。高分辨海雜波呈現(xiàn)“非高斯”“非平穩(wěn)”的性質，幅度分布具有較重的拖尾，采用廣義Pareto(Generalized Pareto)[16]分布，描述海雜波分布并使用其分布下最優(yōu)檢測器——廣義似然比線性門限檢測器做檢測，虛警率設置為10-3。仿真中加入了5個功率起伏服從Swering1模型的小目標，平均信雜比為3 dB，檢測概率分別為 0.527、0.553、0.513、0.543、0.567。

圖2(a)中給出了檢測后的點跡和仿真目標軌跡，圖中的灰色區(qū)域是雷達探測范圍，圖2(b)、(c)、(d)中分別給出了JPDA方法、傳統(tǒng)PMHT方法、文中所提基于泊松點過程的PMHT方法的跟蹤航跡結果，表1給出了各種方法OSPA距離和運行時間。從圖2和表1中可以看出，傳統(tǒng)的PMHT易受虛警點干擾，航跡常常被附近的虛警點拉偏，跟蹤質量差；JPDA雖然能穩(wěn)定跟蹤所有主要目標，但產(chǎn)生大量的虛假短航跡且算法運行時間相對較長；文中所提方法額外利用了回波多普勒信息，增強了區(qū)分量測來源的能力，OSPA距離小，說明航跡接近于真實目標狀態(tài)，不產(chǎn)生虛假航跡，跟蹤質量高。

表1 平均OSPA距離及運行時間

圖2 跟蹤結果

4.2 運算復雜度分析

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仿真目標在空間中沿直線周期性往復運動，目標軌跡經(jīng)常交叉或者近似交叉，比擬了多目標跟蹤中的極端情況。圖3給出了14個目標的一個完整運動周期，方框表示每個目標最新位置，直線拖尾則是目標在這段時間內的軌跡。

圖3 仿真14個目標場景

圖4給出了不同跟蹤方法平均每幀運行時間與目標數(shù)目的關系，平均每幀計算時間由50 000次蒙特卡羅實驗獲得。從圖中可以看出傳統(tǒng)跟蹤方法諸如JPDA、MHT的平均計算時間呈指數(shù)倍增加，這與聯(lián)合假設的不獨立性質有關。傳統(tǒng)PMHT方法雖然關聯(lián)復雜度隨目標線性增加，但是需要迭代求解所有目標狀態(tài)，運算時間近似與目標數(shù)目的平方有關[9]，在目標數(shù)目較少時計算時間略大于傳統(tǒng)跟蹤方法。文中所提方法由于不需要重復更新已經(jīng)收斂的目標，平均迭代次數(shù)少于傳統(tǒng)PMHT方法，運算時間隨目標數(shù)量線性增加。

圖4 算法運行時間

5 總 結

筆者提出了一種高精度、低運算復雜度的多目標跟蹤算法，使用泊松點過程代替?zhèn)鹘y(tǒng)PMHT方法中伯努利點過程為量測建模，獨立的關聯(lián)假設和目標混合概率參數(shù)降低了計算量，同時引入回波多普勒信息作為目標特征輔助跟蹤，抑制了虛警點對于航跡的影響，減少了虛假短航跡的產(chǎn)生，提高了跟蹤精度。實驗表明，文中所述方法運算復雜度隨目標數(shù)量線性增加且跟蹤精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法。