許述文，王喆祥，水鵬朗

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

隨著雷達(dá)分辨率的提高，中心極限定理的假設(shè)不再滿足，海雜波呈現(xiàn)出明顯的非高斯特性，此時(shí)再使用高斯背景下的檢測(cè)器會(huì)造成明顯的虛警或漏檢[1]。高分辨海雜波通常采用符合高斯模型進(jìn)行建模，復(fù)合高斯模型采用兩個(gè)獨(dú)立的過(guò)程描述非高斯雜波：零均值復(fù)高斯過(guò)程的散斑分量和非負(fù)隨機(jī)過(guò)程的紋理分量。在一個(gè)相干處理間隔內(nèi)，紋理分量可以看作一個(gè)隨機(jī)常數(shù)，此時(shí)復(fù)合高斯模型退化為球不變隨機(jī)向量模型。通過(guò)將紋理分量建模為服從不同分布的隨機(jī)變量可以得到不同的雜波模型[2]。當(dāng)紋理分量分別服從伽馬分布、逆伽馬分布、逆高斯(Inverse Gaussian，IG)分布時(shí)，雜波的幅度分布服從K分布[3]、廣義帕累托分布[4]和CG-IG分布[5]。這3種幅度模型經(jīng)常被用來(lái)描述不同分辨率下的海雜波。但是，由于海雜波特性受到如極化方式、擦地角、雷達(dá)工作頻率等多種條件的影響，以上3種雜波模型的適用范圍不夠廣，同時(shí)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)也顯示，這3種雜波模型并不能很好地描述不同條件下的海雜波數(shù)據(jù)[6]。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]提出了使用廣義逆高斯(Generalized Inverse Gaussian，GIG)分布來(lái)建模紋理分量，通過(guò)一定的參數(shù)變化可以得到廣義逆高斯分布的3種極限分布：伽馬分布、逆伽馬分布和逆高斯分布。因此，當(dāng)紋理分量建模為服從廣義逆高斯分布的隨機(jī)變量時(shí)，可以得到一種更為通用的雜波模型(Compound-Gaussian model with Generalized Inverse Gaussian texture，CG-GIG)。常用的海雜波幅度模型K分布、廣義帕累托分布和CG-IG分布是CG-GIG分布的3種極限分布，所以CG-GIG分布的泛化能力更強(qiáng)，能夠描述低、中、高分辨率的海雜波，這也是K分布、廣義帕累托分布和CG-IG分布所不具備的。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)也顯示，使用廣義逆高斯分布來(lái)建模紋理分量可以更好地描述實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)[6]。

根據(jù)上文的描述，CG-GIG模型可以對(duì)海雜波進(jìn)行更為準(zhǔn)確的建模。接下來(lái)的問(wèn)題就是如何設(shè)計(jì)匹配CG-GIG模型的自適應(yīng)檢測(cè)器。在高斯模型下，Kelly根據(jù)廣義似然比準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了廣義似然比(Generalized Likelihood RaTio，GLRT)檢測(cè)器[7]。但是GLRT檢測(cè)器的計(jì)算量較大。在文獻(xiàn)[8]中，根據(jù)兩步法，首先假設(shè)協(xié)方差矩陣已知設(shè)計(jì)檢測(cè)器，然后使用參考單元數(shù)據(jù)估計(jì)協(xié)方差矩陣，并將估計(jì)值代入到檢測(cè)器中，得到了自適應(yīng)匹配濾波(Adaptive Matched Filtering，AMF)檢測(cè)器。在復(fù)合高斯模型下，CONTE提出了一種歸一化匹配濾波(Normalized Matched Filtering，NMF)檢測(cè)器，在雜波拖尾很重或者積累脈沖數(shù)很大時(shí)，NMF的檢測(cè)性能趨近于最優(yōu)[9]。NMF檢測(cè)器并不依賴于紋理的先驗(yàn)分布，所以在不同的紋理下，NMF檢測(cè)器會(huì)出現(xiàn)一定程度的性能損失。復(fù)合高斯雜波背景下的最優(yōu)檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)為匹配濾波器的輸出與一個(gè)依賴數(shù)據(jù)項(xiàng)的門(mén)限相比[10]。CG-GIG雜波背景下的最優(yōu)檢測(cè)器為GLRT-GIG檢測(cè)器[11]，根據(jù)RMB準(zhǔn)則，當(dāng)積累脈沖數(shù)為N時(shí)，只有當(dāng)參考單元數(shù)目大于2N時(shí)，檢測(cè)器才能有較好的檢測(cè)性能[12]。但是在實(shí)際的環(huán)境中，由于異常數(shù)據(jù)以及海尖峰等因素的影響，可選取的參考單元數(shù)目往往較少[13]。針對(duì)這一問(wèn)題，學(xué)者們普遍將先驗(yàn)知識(shí)融入到檢測(cè)器的設(shè)計(jì)中去，減少檢測(cè)器的檢測(cè)性能對(duì)于參考單元數(shù)目的依賴。例如當(dāng)相干脈沖串具有對(duì)稱間隔時(shí)，協(xié)方差矩陣具有雙重對(duì)稱性，即關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱的Hermitian結(jié)構(gòu)和次對(duì)角線對(duì)稱的斜對(duì)稱結(jié)構(gòu)[14]。傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣估計(jì)方法往往只用到了協(xié)方差矩陣的Hermitian結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[15]研究了均勻高斯雜波背景下的斜對(duì)稱檢測(cè)器，并且推導(dǎo)了檢測(cè)概率與虛警概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式。文獻(xiàn)[16]研究了在均勻和部分均勻高斯雜波背景下基于協(xié)方差矩陣斜對(duì)稱結(jié)構(gòu)的子空間目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題。文獻(xiàn)[17]研究了在K分布雜波背景下的斜對(duì)稱檢測(cè)器。除了斜對(duì)稱結(jié)構(gòu)外，協(xié)方差矩陣的Toeplitz結(jié)構(gòu)以及圓結(jié)構(gòu)也經(jīng)常被用到檢測(cè)器設(shè)計(jì)中[18]。除了利用協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)結(jié)構(gòu)外，還可以將散斑協(xié)方差視為一個(gè)隨機(jī)變量，從而利用貝葉斯框架設(shè)計(jì)檢測(cè)器。文獻(xiàn)[19]指出，復(fù)高斯隨機(jī)向量協(xié)方差矩陣逆的共軛先驗(yàn)分布為逆復(fù)Wishart分布。為了在數(shù)學(xué)上易于處理，通常將散斑協(xié)方差矩陣建模為一個(gè)服從逆復(fù)Wishart分布的隨機(jī)矩陣，它包含自由度和均值矩陣兩個(gè)參數(shù)，自由度用于衡量隨機(jī)矩陣與均值矩陣之間的距離，自由度越大，距離越小。文獻(xiàn)[20]設(shè)計(jì)了非均勻K分布雜波背景下利用散斑協(xié)方差矩陣先驗(yàn)分布的自適應(yīng)檢測(cè)器。文獻(xiàn)[21]中，作者設(shè)計(jì)了在多輸入多輸出雷達(dá)背景下利用散斑協(xié)方差矩陣先驗(yàn)分布的自適應(yīng)檢測(cè)器。文獻(xiàn)[22]中，在逆高斯紋理下，通過(guò)迭代估計(jì)自由度與紋理分量，設(shè)計(jì)了一種不依賴輔助數(shù)據(jù)的貝葉斯檢測(cè)器。以上利用協(xié)方差矩陣先驗(yàn)知識(shí)的自適應(yīng)檢測(cè)器在參考單元數(shù)目較少的情況下，均具有令人滿意的檢測(cè)性能。除此之外，自回歸(Auto Regressive，AR)模型[23-24]等參數(shù)模型也經(jīng)常被當(dāng)作先驗(yàn)信息用于檢測(cè)器的設(shè)計(jì)。這些先驗(yàn)信息的使用能夠大大地降低自適應(yīng)檢測(cè)器對(duì)于參考單元數(shù)目的依賴，從而提升檢測(cè)器的檢測(cè)性能。除了使用先驗(yàn)信息外，近年來(lái)一些基于數(shù)據(jù)降維的檢測(cè)方法也被廣泛研究，其好處在于不依賴任何的先驗(yàn)信息，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，大大減少了所需要估計(jì)的未知參數(shù)，并且在參考單元數(shù)目小于脈沖數(shù)時(shí)也具有不錯(cuò)的檢測(cè)性能[25-27]。

根據(jù)貝葉斯框架，筆者在CG-GIG雜波背景下設(shè)計(jì)了兩種自適應(yīng)檢測(cè)器。將散斑協(xié)方差矩陣建模為服從逆復(fù)Wishart分布的隨機(jī)矩陣，首先根據(jù)廣義似然比準(zhǔn)則，通過(guò)待檢測(cè)單元數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)自由度與雜波的紋理分量，設(shè)計(jì)了一個(gè)不依賴于輔助數(shù)據(jù)的貝葉斯檢測(cè)器；然后根據(jù)最大后驗(yàn)準(zhǔn)則，通過(guò)最大似然估計(jì)得到紋理分量的估計(jì)值，使用輔助數(shù)據(jù)與先驗(yàn)知識(shí)聯(lián)合估計(jì)散斑協(xié)方差矩陣，得到了一個(gè)依賴于輔助數(shù)據(jù)與先驗(yàn)知識(shí)的貝葉斯檢測(cè)器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的兩種檢測(cè)器在參考單元數(shù)目較少時(shí)，性能均優(yōu)于已存在的檢測(cè)器，在不同的參考單元數(shù)目下，所提出的依賴于輔助數(shù)據(jù)與先驗(yàn)知識(shí)的貝葉斯檢測(cè)器始終具有最優(yōu)的檢測(cè)性能。

1 問(wèn)題描述

1.1 檢測(cè)問(wèn)題描述

假設(shè)雷達(dá)在慢時(shí)間維積累了N個(gè)脈沖，則待檢測(cè)單元的信號(hào)可以用一個(gè)N維的復(fù)向量z=[z(1)，z(2)，…，z(N)]T表示，檢測(cè)問(wèn)題可以描述為一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題[22]：

(1)

其中，H0表示目標(biāo)不存在的假設(shè)；H1表示目標(biāo)存在的假設(shè)；α為目標(biāo)的復(fù)幅度；p=[1，exp(j2πfd)，…，exp(j2π(N-1)fd]T，表示目標(biāo)的導(dǎo)向矢量，fd為目標(biāo)的歸一化多普勒頻率；zk表示不包含目標(biāo)信號(hào)的參考單元數(shù)據(jù)；L為參考單元的數(shù)目；c和ck為雜波向量。

1.2 信號(hào)模型介紹

在一個(gè)相干處理間隔(Coherent Processing Interval，CPI)內(nèi)，紋理分量可以視為一個(gè)隨機(jī)常數(shù)，此時(shí)復(fù)合高斯模型退化為球不變隨機(jī)向量模型。雜波向量c和ck，k=1，2，…，L，可以使用一個(gè)正的隨機(jī)變量τ(τk)和一個(gè)N維零均值復(fù)高斯向量u(uk)的乘積表示，數(shù)學(xué)公式描述如下：

(2)

其中，u表示散斑分量，是一個(gè)均值為0的復(fù)高斯向量，其協(xié)方差R=E(uuH)；τ表示紋理分量。這里使用廣義逆高斯分布對(duì)紋理分量進(jìn)行建模，能夠包含常用的伽馬分布、逆伽馬分布以及逆高斯分布，能更好地?cái)M合實(shí)測(cè)雜波數(shù)據(jù)。廣義逆高斯分布的概率密度函數(shù)為

(3)

其中，Kp(·)表示p階第二類(lèi)修正貝塞爾函數(shù)。令λ=(ab)1/2，μ=(b/a)1/2，這里μ被稱作尺度參數(shù)。

在文中，將散斑協(xié)方差矩陣建模為一個(gè)服從復(fù)逆Wishart分布的一個(gè)隨機(jī)矩陣，其概率密度函數(shù)為

(4)

其中，Σ是一個(gè)正定的均值矩陣；Γ(·)是伽瑪函數(shù)；v表示自由度，自由度越大，R離均值矩陣Σ的距離越近。通常情況下v是未知的，所以在這里v被建模為一個(gè)均勻離散隨機(jī)變量[28]。

根據(jù)對(duì)信號(hào)模型和雜波模型的分析，可以得到在H0假設(shè)和H1假設(shè)下，z的條件概率密度函數(shù)為

(5)

1.3 散斑協(xié)方差矩陣估計(jì)方法

在實(shí)際情況中，散斑的協(xié)方差矩陣通常是未知的，需要從參考單元的數(shù)據(jù)中進(jìn)行估計(jì)。常用的散斑協(xié)方差矩陣估計(jì)方法為歸一化采樣協(xié)方差矩陣估計(jì)器(Normalized Sample Covariance Matrix Estimator，NSCME)，可表示為[29]

(6)

NSCME對(duì)每個(gè)距離單元進(jìn)行了功率歸一化。當(dāng)ANMF檢測(cè)器使用NSCME后，具有對(duì)紋理的CFAR特性，但是無(wú)法保證對(duì)于協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)的CFAR特性。約束漸進(jìn)最大似然估計(jì)器(Constrained Approximate Maximum LikeIihood Estimator，CAMLE)是通過(guò)平衡計(jì)算復(fù)雜度和估計(jì)性能提出的迭代估計(jì)器，可以保證自適應(yīng)相干檢測(cè)器對(duì)雜波紋理和散斑協(xié)方差矩陣的CFAR特性，可以表示為[30]：

(7)

2 貝葉斯檢測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 不依賴輔助數(shù)據(jù)的貝葉斯檢測(cè)器

本節(jié)設(shè)計(jì)的貝葉斯檢測(cè)器對(duì)散斑協(xié)方差矩陣R進(jìn)行積分，所以并不依賴于輔助數(shù)據(jù)，使用未知參數(shù)α的最大似然估計(jì)值、τ的最大后驗(yàn)估計(jì)值以及v的最小均方誤差估計(jì)值來(lái)代替其真實(shí)值。檢測(cè)器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則如下：

(8)

在H1假設(shè)下：

(9)

在H0假設(shè)下：

(10)

目標(biāo)復(fù)幅度α的最大似然估計(jì),可以通過(guò)最大化式(9)得到，也相當(dāng)于最小化下式，即

L(α)=(z-αp)HΣ-1(z-αp)。

(11)

令式(11)對(duì)α求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，可以得到α的最大似然估計(jì)為

(12)

前面介紹到，v被建模為一定區(qū)間上的均勻離散隨機(jī)變量。其MMSE估計(jì)通過(guò)求其條件后驗(yàn)期望得到，根據(jù)貝葉斯公式，v的條件后驗(yàn)分布為

(13)

(14)

其中，

(15)

綜上，檢測(cè)判決式(8)可以化簡(jiǎn)為

(16)

下面計(jì)算在H1假設(shè)下，τ的MAPE。觀察式(16)的分子，將含有τ的項(xiàng)提出,可以得到：

(17)

對(duì)式(17)取對(duì)數(shù)，然后對(duì)τ求偏導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，化簡(jiǎn)可以得到：

(18)

其中，

(19)

根據(jù)笛卡爾符號(hào)準(zhǔn)則，方程式(18)有惟一正根，并且一元三次方程有解析解。同理，在H0假設(shè)下有方程：

(20)

其中，

(21)

(22)

其中，ξ′是修正檢測(cè)門(mén)限。

2.2 依賴于輔助數(shù)據(jù)的貝葉斯檢測(cè)器

在上一小節(jié)中，因?yàn)閷?duì)散斑協(xié)方差矩陣進(jìn)行了積分，所以設(shè)計(jì)的檢測(cè)器雖然能夠使用協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)分布信息，但是沒(méi)有辦法使用參考單元的信息。為了能夠同時(shí)使用先驗(yàn)信息與參考單元的信息，這里設(shè)計(jì)了一種同時(shí)利用先驗(yàn)分布信息與參考單元信息的貝葉斯檢測(cè)器。

根據(jù)最大后驗(yàn)廣義似然比準(zhǔn)則，檢測(cè)判決式可表示為

(23)

目標(biāo)復(fù)幅度α的最大似然估計(jì)為

(24)

使用兩步法，首先假設(shè)R已知，然后再將R用其估計(jì)值代替，就得到了自適應(yīng)檢測(cè)器。

在H1假設(shè)下，計(jì)算τ的MAPE。在式(23)的分子中，提出與τ有關(guān)的項(xiàng)可得到：

(25)

(26)

對(duì)式(25)取對(duì)數(shù)，然后對(duì)τ求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，解得τ的MAPE為

(27)

同理在H0假設(shè)下，τ的MAPE為

(28)

其中，q0=zHR-1z。

將式(24)、(27)、(28)代入式(23)，就可以得到非完全自適應(yīng)的檢測(cè)器：

(29)

下面融合參考單元與先驗(yàn)分布信息來(lái)估計(jì)散斑協(xié)方差矩陣，從而得到完全自適應(yīng)的檢測(cè)器。與2.1節(jié)類(lèi)似，在第k個(gè)參考單元，自由度v的條件后驗(yàn)密度函數(shù)為

(30)

在第k個(gè)參考單元上，自由度v的MMSE為

(31)

其中，

(32)

(33)

(34)

將式(31)、(34)代入式(33)，然后取對(duì)數(shù)，并對(duì)散斑協(xié)方差矩陣R求偏導(dǎo)，可以得到

(35)

根據(jù)矩陣求導(dǎo)法則，可以得到

(36)

(37)

將式(36)、(37)代入式(35)中，并令結(jié)果為0，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到

(38)

式(38)可以寫(xiě)為

(39)

其中，

(40)

(41)

3 性能評(píng)估

3.1 BGLRT-GIG檢測(cè)器的性能評(píng)估

首先使用仿真數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估BGLRT-GIG檢測(cè)器的性能，將文中所提出的BGLRT-GIG檢測(cè)器與GLRT-GIG檢測(cè)器[11]和GLRT-R檢測(cè)器[20]進(jìn)行對(duì)比，均值矩陣Σ建模為具有一階遲滯相關(guān)系數(shù)ρ的指數(shù)相關(guān)型協(xié)方差矩陣，Σi，j=ρ|i-j|，1≤i，j≤N。對(duì)于海雜波ρ∈[0.90，0.99]，這里ρ=0.95，雜波參數(shù)設(shè)置為λ=5，p=2，u=Kp(λ)/Kp+1(λ)，目標(biāo)的歸一化多普勒頻率假設(shè)已知，且fd=0.2，自由度參數(shù)v的上下界分別設(shè)置為vl=N+1 和vu=3N，虛警概率設(shè)置為Pfa=10-3，檢測(cè)門(mén)限通過(guò)n次獨(dú)立的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到。其中n=100/Pfa，信雜比(SCR)定義為

(42)

其中，P=μKp+1(λ)/Kp(λ)，為雜波的平均功率。

圖 1展示了不同參考單元數(shù)目下，GLRT-GIG、BGLRT-GIG和GLRT-R檢測(cè)器的性能曲線。從圖中可以看出，BGLRT-GIG的檢測(cè)性能優(yōu)于GLRT-R的檢測(cè)性能，這是因?yàn)镚LRT-R檢測(cè)器并沒(méi)有考慮紋理的先驗(yàn)分布。當(dāng)參考單元數(shù)目較小時(shí)，GLRT-GIG檢測(cè)器的性能損失較大，BGLRT-GIG檢測(cè)器的性能優(yōu)于GLRT-GIG檢測(cè)器的性能，這是因?yàn)閰⒖紗卧獢?shù)目隨著參考單元數(shù)目的增大，GLRT-GIG檢測(cè)器的性能會(huì)優(yōu)于BGLRT-GIG檢測(cè)器的性能。且隨著參考單元數(shù)目的增加，散斑協(xié)方差矩陣的估計(jì)逐漸準(zhǔn)確，此時(shí)只依賴協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)信息是不夠的，這也是文中設(shè)計(jì)依賴輔助數(shù)據(jù)的貝葉斯檢測(cè)器的原因。

圖1 不同參考單元數(shù)量L下的檢測(cè)性能曲線圖

圖2展示了信雜比為-16 dB時(shí)，歸一化多普勒頻率對(duì)檢測(cè)性能的影響。當(dāng)目標(biāo)落在主雜波區(qū)時(shí)，3種檢測(cè)器都出現(xiàn)了一定程度的性能損失，隨著目標(biāo)距離雜波區(qū)越來(lái)越遠(yuǎn)，檢測(cè)器的檢測(cè)性能逐漸變好。從圖2可以看出，當(dāng)參考單元數(shù)目為14時(shí)，在不同的歸一化多普勒頻率下，文中提出的BGLRT-GIG檢測(cè)器性能均優(yōu)于GLRT-GIG檢測(cè)器和GLRT-R檢測(cè)器。

圖2 信雜比為-16 dB和L=14時(shí)歸一化多普勒頻率和檢測(cè)性能曲線圖

圖3展示了自由度對(duì)于BGLRT-GIG檢測(cè)性能的影響。從圖中可以看出，隨著自由度的增大，檢測(cè)性能也逐漸提升，這是因?yàn)樽杂啥群饬康恼鎸?shí)協(xié)方差矩陣與先驗(yàn)矩陣之間的距離，自由度越大，距離越近，先驗(yàn)矩陣也就更準(zhǔn)確。

圖3 不同自由度下檢測(cè)性能曲線圖

圖4展示了虛警概率對(duì)檢測(cè)器檢測(cè)性能的影響。隨著虛警概率的不斷提高，兩個(gè)檢測(cè)器的檢測(cè)性能逐漸變好，在不同的虛警概率下，筆者提出的BGLRT-GIG檢測(cè)器均擁有最優(yōu)的檢測(cè)性能。

圖4 不同虛警概率下L=14時(shí)的性能曲線圖

接下來(lái)，使用南非實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)評(píng)估兩個(gè)檢測(cè)器在不同參考單元數(shù)目條件下的檢測(cè)性能。實(shí)驗(yàn)中采用TFC15-001數(shù)據(jù)集，該組數(shù)據(jù)集8 h的平均風(fēng)速為8.14 m/s，8 h平均浪高為5.31 m，雷達(dá)的載頻為 9 GHz，脈沖重復(fù)頻率為5 kHz，距離分辨率為15 m。圖5展示了不同雜波模型對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合情況，參數(shù)估計(jì)方法使用文獻(xiàn)[6]所提出的方法。從圖中可以看出，采用廣義逆高斯紋理建模的復(fù)合高斯模型能夠很好地描述這組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖5 TFC15_001數(shù)據(jù)幅度分布擬合圖

在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，將第24個(gè)距離單元視為待檢測(cè)單元，其余數(shù)據(jù)視為歷史數(shù)據(jù)，使用NSCM估計(jì)器，每16個(gè)距離單元估計(jì)一次散斑協(xié)方差矩陣，最后取平均，當(dāng)作先驗(yàn)矩陣。圖 6展示了在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中BGLRT-GIG檢測(cè)器與GLRT-GIG檢測(cè)器的檢測(cè)概率曲線。從圖中可以看出，當(dāng)參考單元數(shù)目較少時(shí)，BGLRT-GIG檢測(cè)器的性能較好，當(dāng)參考單元數(shù)目比較充足時(shí)，GLRT-GIG檢測(cè)器的性能更好。

3.2 BMAP-GIG檢測(cè)器的性能評(píng)估

針對(duì)參考單元數(shù)目增多時(shí)，GLRT-GIG檢測(cè)器優(yōu)于文中提出的BGLRT-GIG檢測(cè)器的問(wèn)題，筆者又提出了一種依賴參考單元數(shù)據(jù)和協(xié)方差矩陣先驗(yàn)信息的BMAP-GIG檢測(cè)器。本小節(jié)主要對(duì)BMAP-GIG檢測(cè)器的性能進(jìn)行評(píng)估，并將其與GLRT-GIG、BGLRT-GIG檢測(cè)器進(jìn)行對(duì)比。

首先使用仿真數(shù)據(jù)對(duì)BMAP-GIG檢測(cè)器的性能進(jìn)行評(píng)估，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置與上一小節(jié)相同。圖7展示了在不同參考單元數(shù)目下，BGLRT-GIG、GLRT-GIG和BMAP-GIG檢測(cè)器的性能曲線。

圖7 不同參考單元數(shù)目的仿真數(shù)據(jù)的性能曲線圖

從圖7中可以看出，隨著參考單元數(shù)目的增加，GLRT-GIG檢測(cè)器的性能不斷變好，最終優(yōu)于BGLRT-GIG檢測(cè)器。在不同的參考單元數(shù)目下，文中提出的BMAP-GIG檢測(cè)器始終具有最優(yōu)的檢測(cè)性能。這是因?yàn)锽GLRT-GIG檢測(cè)器只使用了協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)信息，GLRT-GIG檢測(cè)器只使用了參考單元數(shù)據(jù)的信息，而B(niǎo)MAP-GIG檢測(cè)器同時(shí)考慮了先驗(yàn)信息與參考單元數(shù)據(jù)的信息，所以在這3種檢測(cè)器中，BMAP-GIG檢測(cè)器擁有最優(yōu)的檢測(cè)性能。

下面使用南非實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)對(duì)這3種檢測(cè)器進(jìn)行性能評(píng)估，使用的數(shù)據(jù)集為T(mén)FC15_001。在圖 5中已經(jīng)展示過(guò)廣義逆高斯紋理建模的復(fù)合高斯模型對(duì)這組數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果。 門(mén)限使用純雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。圖 8展示了在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，不同參考單元數(shù)目下，3種檢測(cè)器的性能曲線。從圖中可以看出，當(dāng)參考單元數(shù)目較少時(shí)，GLRT-GIG檢測(cè)器的性能損失較大，性能最差。隨著參考單元數(shù)目的增加，GLRT-GIG檢測(cè)器的性能逐漸提升，最后會(huì)優(yōu)于BGLRT-GIG檢測(cè)器。在不同的參考單元數(shù)目下，BMAP-GIG檢測(cè)器始終具有最優(yōu)的檢測(cè)性能。

圖8 不同參考單元數(shù)目的實(shí)測(cè)海雜波加仿真目標(biāo)的性能曲線圖

由于BMAP-GIG檢測(cè)器的判決式較為復(fù)雜，可使用蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的方法研究BMAP-GIG檢測(cè)器的虛警性能。圖 9分別展示了檢測(cè)器門(mén)限對(duì)于歸一化多普勒頻率、雜波功率以及雜波一階相關(guān)系數(shù)的CFAR特性。從圖中可以看出，BMAP-GIG檢測(cè)器的檢測(cè)門(mén)限是近似獨(dú)立于這3個(gè)參數(shù)的。由于BGLRT-GIG檢測(cè)器中，需要進(jìn)行迭代運(yùn)算，所以相對(duì)于GLRT-GIG檢測(cè)器計(jì)算復(fù)雜度較高；在BMAP-GIG檢測(cè)器中，需要估計(jì)每個(gè)參考單元的自由度，并且還需要迭代估計(jì)協(xié)方差矩陣。所以在GLRT-GIG、BGLRT-GIG、BMAP-GIG檢測(cè)器中，BMAP-GIG檢測(cè)器計(jì)算復(fù)雜度最高，BGLRT-GIG檢測(cè)器次之，GLRT-GIG檢測(cè)器計(jì)算復(fù)雜度最低。

圖9 BMAP-GIG檢測(cè)器的虛警性能

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者針對(duì)參考單元數(shù)目較少時(shí)，傳統(tǒng)自適應(yīng)檢測(cè)器性能損失較大的問(wèn)題，在CG-GIG雜波背景下，根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，通過(guò)將散斑協(xié)方差矩陣建模為服從復(fù)逆Wishart分布的隨機(jī)矩陣，提出了兩種貝葉斯檢測(cè)器。其中BGLRT-GIG檢測(cè)器不依賴于參考單元信息，BMAP-GIG檢測(cè)器同時(shí)使用了先驗(yàn)信息與參考單元的信息。仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，當(dāng)參考單元數(shù)目較少時(shí)，BGLRT-GIG具有較好的檢測(cè)性能，并且優(yōu)于GLRT-GIG檢測(cè)器。由于BMAP-GIG檢測(cè)器同時(shí)使用了先驗(yàn)信息與參考單元的信息，所以在不同的參考單元數(shù)目下，BMAP-GIG檢測(cè)器的性能均優(yōu)于BGLRT-GIG和GLRT-GIG檢測(cè)器。