金國強，陳宇璇，闞 艷，金 一，竺長安

（1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，合肥 230026；2.國營蕪湖機械廠，安徽蕪湖 241000）

0 概述

在有關(guān)飛行器的研究中，為了優(yōu)化目標運動軌跡，從而更精確地進行故障分析并評價目標性能，需要對飛行目標的姿態(tài)相關(guān)參數(shù)進行準確測量［1］，這也是軍事領(lǐng)域的一大需求，對火箭、導(dǎo)彈等飛行中的目標狀態(tài)進行測量和實時分析，有利于對其性能進行準確評估，實現(xiàn)設(shè)備優(yōu)化與故障分析的目的。傳統(tǒng)的測量手段，如在飛行器中內(nèi)置高精度陀螺儀［2］、利用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)［3］等，都需要在目標中安裝傳感器，成本過高，并且由于飛行目標運動速度極高，會導(dǎo)致無線傳輸信號中斷，使得測量可靠性降低。光學(xué)測量技術(shù)具有非接觸、精度高、可復(fù)現(xiàn)、全場測量以及不受電磁環(huán)境影響等優(yōu)點，在實際中被廣泛應(yīng)用。針對導(dǎo)彈、火箭等軸對稱目標，常用的姿態(tài)測量方式為面面交匯法［4］，這種方法利用不同位置的多個相機同時拍攝目標，識別每個相機中的目標中軸線，然后計算出目標在空間中的實際姿態(tài)。面面交匯法計算目標姿態(tài)的關(guān)鍵步驟是獲得每幅圖像中目標的中軸線坐標，單幅相機所攝圖像中目標姿態(tài)的計算精度對最后的姿態(tài)測量準確度有直接影響。

目前常用的光測方法多數(shù)未針對缺失紋理細節(jié)特征的目標的角度和位置測量進行研究。文獻［5-7］將拍攝到的目標看作運動的點以進行處理，記錄飛行目標的軌跡和速度等參數(shù)，但其無法獲得角度信息，使得對目標的飛行狀態(tài)分析不充分。文獻［8-9］先提取輪廓特征點，然后通過特征匹配的方式獲取當前姿態(tài)。文獻［10-11］融合多種輪廓細節(jié)特征得到目標姿態(tài)，但其較難應(yīng)用于細節(jié)缺失目標。文獻［12］根據(jù)目標圖像灰度的不同將目標分為不同部分，并分別利用輪廓信息進行測量以得到最終姿態(tài)。文獻［13］利用矩形擬合目標輪廓并利用迭代的方法得到目標的中軸線，但是該方法對迭代初值敏感。文獻［14］利用快速邊緣特征描述來尋找目標的輪廓線從而得到目標的姿態(tài)。文獻［15］利用梯度方向直方圖來提取目標的上下邊緣線，從而得到目標的姿態(tài)角度。文獻［16］利用霍夫變換擬合目標邊界輪廓以進行姿態(tài)測量。上述利用輪廓信息的方法必須事先知道目標物體的細節(jié)特征并且物體在圖像中的成像足夠大，才能有效計算目標飛行時的角度，對于輪廓成鋸齒狀態(tài)的小目標，利用輪廓信息得到的目標姿態(tài)將存在一定誤差。

在導(dǎo)彈、火箭衛(wèi)星發(fā)射以及高速航天器跟蹤拍攝等情況下，為保證安全并滿足一定的拍攝范圍，相機一般設(shè)置很遠，圖像中目標小且模糊。同時，由于拍攝背景（天空）比較亮，背景與目標對比度大，目標物體的細節(jié)特征將會進一步丟失。在極端情況下，目標最窄處在視野中只有幾個像素值，僅剩輪廓特征，且輪廓邊緣會有鋸齒狀干擾項，常見的利用目標細節(jié)特征的方法將使用受限。如何利用相機設(shè)置和圖像處理方法，在分辨率有限的圖像中準確提取目標姿態(tài)，是提升小目標姿態(tài)測量準確度的難點所在。

本文提出一種“追蹤-分割-測量”一體化的小目標姿態(tài)測量方法。對圖像中紋理信息丟失的極小目標的中軸線和中心點進行提取，為后續(xù)目標空間姿態(tài)計算提供數(shù)據(jù)。利用高速攝像機拍攝高速運動中的目標，通過目標跟蹤算法進行飛行目標的自動追蹤，采用非面積極大區(qū)域抑制法完成目標前景提取，通過慣性橢圓計算得到目標在圖像中的姿態(tài)角度，從而實現(xiàn)遠距離高速目標的飛行姿態(tài)測量。

1 圖像獲取及目標追蹤

本文實驗系統(tǒng)裝置示意圖如圖1 所示，使用高速相機拍攝飛行中的目標，如高速移動的導(dǎo)彈等。本文中的高速相機型號為千眼狼5F01，具有很高的拍攝頻率，適用于對高速運動的物體和快速變化的過程進行拍攝采樣，獲取目標更多的飛行細節(jié)信息。此外，由于高速相機獲取的圖像每幀之間差距較小，降低了后續(xù)追蹤和目標前景提取的難度。本文方法的目標是從單個相機拍攝到的二維圖像中獲取目標姿態(tài)，即提取目標的中軸線，因此，下文實驗中都只取單個相機拍攝到的圖像作為研究對象。

圖1 系統(tǒng)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of system device

在使用高速相機獲得目標圖像后，需要對拍攝的運動目標進行追蹤和檢測。本文利用核相關(guān)濾波器（Kernel Correlation Filter，KCF）［17］算法進行目標跟蹤，KCF 是一種判別式跟蹤方法，通過訓(xùn)練一個判別器來判斷候選框中的像素是目標還是背景［18］，從而實現(xiàn)目標識別，其原理如下：

給定訓(xùn)練樣本集(xi，yi)，對于線性情況，定義回歸函數(shù)為f(xi)=ωTxi，其中，ω表示列向量權(quán)重系數(shù)。誤差函數(shù)表示為：

其中，λ是正則系數(shù)，用于控制過擬合現(xiàn)象。利用脊回歸原理求得復(fù)數(shù)域的解為：

其中，X=[x1，x2，…，xn]T是樣本的向量化表示，XH表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置矩陣，y是列向量，表示對應(yīng)的標簽。為了簡化上述方程的求解過程，KCF 算法將樣本輸入轉(zhuǎn)換為循環(huán)矩陣，利用循環(huán)矩陣的傅里葉變換性質(zhì)［19］：

即循環(huán)矩陣可以在傅里葉矩陣中進行對角化。在式（3）中，“＾”表示傅里葉空間的變量，F(xiàn)是一個與輸入無關(guān)的常數(shù)矩陣，將式（3）代入式（2）中，可以得到脊回歸解的簡化表達：

其中，⊙表示元素之間的值相乘。KCF 算法利用較為簡單的元素間運算替換原表達式（式（2））中的矩陣求逆運算，從而大幅降低運算量并提升運算速度。

對于非線性情況，只需引入非線性核函數(shù)即可對非線性空間樣本進行擬合。利用KCF 算法可以自動地從圖像序列中找到目標區(qū)域并截取目標區(qū)域，同時保留其坐標，為后續(xù)計算提供數(shù)據(jù)。

2 小目標姿態(tài)計算算法

2.1 基于非面積極大區(qū)域抑制法的目標提取

在遠距離拍攝目標時，極端情況下目標物體的最窄處在拍攝視頻中僅占幾個像素，在邊界處鋸齒狀明顯，如圖2（a）所示。由于目標圖像本身所含像素數(shù)少，直接使用原始圖片容易提高誤差，因此本文采用對圖像進行插值放大的方式降低邊緣鋸齒狀帶來的誤差，提升亞像素精度。圖2（b）、圖2（c）是未經(jīng)插值亞像素提升的處理結(jié)果，圖2（d）、圖2（e）是經(jīng)過5 倍插值放大后的結(jié)果。此外，目標提取對圖像噪聲比較敏感，本文選用中值濾波［20］作為圖像的噪聲處理方法，該方法可以有效去除圖像中的椒鹽噪聲，在平滑圖像的同時保留邊界信息。為了提取圖像中的目標區(qū)域，對圖像進行二值化，可以看到二值化后的圖像中除了目標區(qū)域外還含有其他區(qū)域，如圖2（b）、圖2（d）所示。考慮到目標在二值化后的圖中所占面積最大，本文利用非面積極大區(qū)域抑制法去除面積小的區(qū)域，僅保留面積最大的區(qū)域，從而有效消除其他干擾并分割出目標區(qū)域，如圖2（c）、圖2（e）所示。最后結(jié)果顯示，對目標插值進行放大可以有效減小邊緣鋸齒，但是由于目標本身像素數(shù)少，在插值處理后的目標圖中仍可以看出邊緣存在不規(guī)則的形狀。

圖2 目標前景提取流程Fig.2 Target foreground extraction procedure

2.2 基于輪廓提取的角度信息計算

在基于數(shù)字圖像的目標姿態(tài)測量方面，利用圖像中的直線信息進行姿態(tài)測量是常見的測量手段，霍夫變換法［21］是一種應(yīng)用廣泛的直線檢測方法，但是其不適用于小目標情況。圖2（c）、圖2（e）是實際拍攝圖像分割后的效果，由于原始圖像中目標尺寸很小，因此在進行分割后邊緣不可避免地會產(chǎn)生不規(guī)則形狀，在這種情況下霍夫變換法不再適用。圖3所示為利用霍夫變換法對圖2（e）進行姿態(tài)測量的中間結(jié)果，圖像邊緣是利用霍夫變換法提取到的擬合直線，可以看出，當目標拍攝距離遠且邊緣不整齊時霍夫變換法的直線提取會有偏差，導(dǎo)致出現(xiàn)測量誤差。一方面，測得的不平行線段會影響目標傾角的計算，另一方面，這種情況也會導(dǎo)致目標中軸線和中心點提取錯誤。

圖3 霍夫變換法測量示意圖Fig.3 Schematic diagram of measurement of Hough transform method

為解決上述問題，本文利用目標整體輪廓信息進行目標的姿態(tài)識別。導(dǎo)彈、火箭等飛行器的外形近似為長圓柱體，利用該特點，可以計算分割后目標的慣性橢圓［22-23］，以橢圓方位角作為目標在相機平面內(nèi)的姿態(tài)角，橢圓的中心點作為目標在當前幀的位置。慣性橢圓常利用圖像的矩來表示，圖像的矩定義為：

其中，I(x，y)代表圖像上的灰度值，i、j代表矩的階數(shù)。特別地，當圖像是二值圖時，M00代表圖像上白色區(qū)域的總和，即區(qū)域圖像的面積。利用圖像的一階矩可以計算出二值圖像的重心：

其中，xc、yc分別為重心的橫、縱坐標。圖像的協(xié)方差矩陣具有平移不變性，可以更好地描述二維像素的分布情況，如下：

對于二維圖像，協(xié)方差矩陣的特征向量表示其慣性橢圓的長軸和短軸，因此，可以直接計算得到方向角度：

對于軸對稱物體而言，橢圓的長軸與目標軸線方向一致，慣性橢圓長軸的方向角度即目標在圖像中的方向角度。利用目標圖像的輪廓信息可以一次性得出目標的位置和角度信息，從而簡化目標姿態(tài)計算過程。本文小目標姿態(tài)計算算法流程如圖4 所示。

圖4 小目標姿態(tài)計算算法流程Fig.4 Procedure of the small targets attitude calculation algorithm

3 測量結(jié)果與分析

3.1 仿真驗證

在導(dǎo)彈等小目標的姿態(tài)測量過程中，目標圖像需經(jīng)過圖像采集、追蹤及裁剪、圖像預(yù)處理和姿態(tài)測量4個步驟。本文利用繪圖軟件制作不同情況下的導(dǎo)彈模擬圖，以驗證本文所提算法的測量精度。首先制作原始數(shù)據(jù)集，根據(jù)常見的導(dǎo)彈形態(tài)繪制模型，如圖5 所示，長寬比為8∶1，從與豎軸夾角為0°開始每隔5°生成一張圖片，直到180°，共37 張圖片，原始圖片分辨率為3 000 像素×3 000 像素，圖5（a）為部分數(shù)據(jù)集圖片。

圖5 部分仿真圖片F(xiàn)ig.5 Some simulation images

3.1.1 分辨率及重構(gòu)放大系數(shù)對測量精度的影響

在拍攝中得到的對象圖像尺寸不一，在算法處理時也會使用不同尺度的重構(gòu)放大系數(shù)，本文分析分辨率和重構(gòu)放大系數(shù)對算法精度的影響。先將原圖按不同尺寸縮放系數(shù)縮小到不同的分辨率，模擬實際圖像采集過程中不同分辨率的目標圖像，然后對其進行雙線性插值放大，模擬實際處理中對原始圖像的插值放大步驟，最后利用本文算法計算出每張圖中目標的角度并與真實角度相比較，取目標傾角0°～180°的所有圖片為一組，將這一組圖片的平均誤差作為圖中的角度誤差值，實驗結(jié)果如圖6 所示，彩色效果見《計算機工程》官網(wǎng)HTML 版。從圖6 可以看出，原圖（尺寸縮放系數(shù)為1）的角度誤差最小，隨著尺寸縮放系數(shù)的變小，圖像尺寸變小，角度誤差增大。當原圖按0.03 倍縮放后，圖像中目標最窄處大約只有4 個像素寬，此時處于角度誤差急劇增加的拐點附近。

圖6 不同縮放與重構(gòu)系數(shù)下的平均誤差曲線Fig.6 Average error curves after different scaling and reconstruction coefficient

為了更清楚地顯示不同重構(gòu)系數(shù)插值對算法準確率的影響，取拐點處0.03 倍縮放的圖片，按不同放大系數(shù)放大后進行角度測量，所得誤差曲線如圖7 所示。從圖7 可以看出，隨著放大系數(shù)的增大，誤差逐漸減小，但過大的放大系數(shù)并不會使誤差降低太多。為平衡計算量和誤差，實際測量中取重構(gòu)放大系數(shù)為5。

圖7 原圖按0.03倍縮放后在不同重構(gòu)系數(shù)下的平均誤差曲線Fig.7 Average error curve of the original image after scaling by 0.03 under different reconstruction coefficients

3.1.2 目標角度對測量精度的影響

利用目標圖像測量目標在相機拍攝平面內(nèi)投影的傾斜角度是目標在實際空間中角度測量的第一步，針對這一步的誤差估計，本文制作不同角度的目標投影仿真圖，以驗證所提算法的測量精度。

首先，針對數(shù)據(jù)集原圖進行傾角測量，算法測量精度如圖8 中實線所示；隨后，為了模擬遠距離目標的低分辨率圖像，通過尺度縮放得到尺寸為90×90 大小的圖片，使得圖片中目標寬度大約為4 像素，如圖5（b）所示，這種極限情況出現(xiàn)在目標角度為5°、20°、40°和50°時。對圖像進行縮小后，可以看出由于分辨率限制，目標邊緣有很多的鋸齒狀干擾項，影響了原來軸對稱目標在圖像中的軸對稱特性，導(dǎo)致在計算中心軸線時偏差一個像素就會產(chǎn)生較大誤差。降采樣后圖像的誤差曲線如圖8 中虛線表示，可以看出，本文算法在原始高分辨率圖像上的角度誤差很小，平均誤差是0.006°。在低分辨率情況下，圖像對稱性受到影響，而且邊緣有鋸齒狀干擾，誤差提高，平均誤差是0.103°。從圖8 可以看出，誤差具有對稱性，主要是因為不同角度生成的圖片的像素分布不同。

圖8 原圖和降采樣圖的角度誤差對比Fig.8 Comparison of angle errors between original image and downsampling image

通過實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，5°以及對稱位置上的85°、95°、175°處誤差最大，誤差絕對值均為0.233°。圖片是按像素點離散保存的，會不可避免地存在抽樣誤差，在角度很接近水平或垂直時誤差相對較大。但是，整體誤差水平很小，在極限分辨率也即目標最細（只有4 像素）的情況下，誤差也在0.233°以內(nèi)。在精細測量情況中，需要盡可能地避免目標在圖像中的角度處于垂直和水平附近，這樣可以保證算法測量誤差處于一個很小的范圍內(nèi)。

3.1.3 目標傾斜對測量精度的影響

不同目標物體的自身長寬比不同，且在飛行過程中目標存在畫面外傾斜，導(dǎo)致目標在相機中的投影圖像的長寬比存在很大變化，因此，本文制作不同長寬比的目標圖像進行算法測量誤差分析。因為目標角度為5°時位置誤差最大，所以本次實驗生成5°角度下長寬比分別為1.5～10（間隔0.5）的仿真圖片，如圖9 所示。

圖9 不同長寬比的仿真圖片F(xiàn)ig.9 Simulation images with different length-width ratio

本文算法在原始高清圖、縮放后小圖和按重構(gòu)系數(shù)為5 重構(gòu)放大后的仿真圖上所得誤差曲線如圖10 所示。從圖10 可以看出，隨著目標長寬比的增加，角度誤差降低。大的長寬比可以降低中軸線角度計算的誤差，原始高清圖片的誤差最小，而在0.03倍縮放后，目標寬度只有約4 像素，測量誤差相對較大。隨著目標長寬比的增加，誤差降低，縮小后的圖片在經(jīng)過比例為5 的重構(gòu)放大后，相對未重構(gòu)前，誤差在小長寬比情況下降低明顯。實驗結(jié)果表明，本文算法在目標圖像長寬比大于等于3 的情況下測量誤差小于0.176°，通過重構(gòu)可以減小邊緣鋸齒帶來的影響，在大長寬比下可以更好地利用目標軸線方向上的信息，從而降低測量誤差。

圖10 不同目標長寬比下的誤差曲線Fig.10 Error curves under different target length-width ratio

3.2 模擬驗證

本文對飛行器的拍攝場景進行模擬。飛行器在低空飛行時，目標背景復(fù)雜［24］，利用室外場景進行模擬；飛行器在高空飛行時，背景簡單，利用室內(nèi)布景的方式來模擬。實驗過程如下：依據(jù)目標大小設(shè)置合理的拍攝距離，使得目標在相機圖像中寬度大約為4 像素；拋出小物體，利用高速相機拍攝目標下落的過程，通過拍攝到的圖像計算畫面中的目標角度姿態(tài)，對比人工標定數(shù)據(jù)計算誤差。

3.2.1 室外小目標角度計算

在室外場景中，所拋物體為水瓶，圖像背景為遠處的樹木。圖11（a）所示為截取的圖像，目標最窄處只有4 像素寬，紋理信息全部丟失，只剩下輪廓信息?？梢钥闯?，圖片中背景很復(fù)雜，非面積極大抑制法可以有效消除背景影響。圖11（b）所示為對應(yīng)的角度計算結(jié)果，從中可以看出，采用橢圓擬合的方法利用目標整體信息，盡可能地降低了目標邊緣鋸齒帶來的誤差，從而提高了目標的姿態(tài)角度測量精度。

圖11 室外場景下目標姿態(tài)角度計算結(jié)果Fig.11 Calculation results of target attitude angle in outdoor scene

3.2.2 室內(nèi)小目標角度計算

如圖12（a）所示，在室內(nèi)環(huán)境下，用高速相機拍攝筆帽自由落體時的姿態(tài)，測量結(jié)果如圖12（b）所示。室內(nèi)場景模擬目標在高空中的飛行過程，目標在高空中飛行時背景為天空，背景均勻，相對低空時背景干擾較小。

圖12 室內(nèi)場景下目標姿態(tài)角度計算結(jié)果Fig.12 Calculation results of target attitude angle in indoor scene

3.2.3 模擬結(jié)果分析

本文將所提利用目標整體信息的算法和利用目標輪廓信息的霍夫變換法進行精度分析與比較，其中，真值為人工標注的目標角度。2 種算法的誤差對比結(jié)果如表1 所示。從表1 可以看出，在室外復(fù)雜背景情況下，由于圖像中目標邊緣不是完整的直線段，因此利用邊緣信息的霍夫變換法的誤差較本文算法大很多，霍夫變換法的相對誤差最大為32.416%，絕對誤差最大為1.984°，而本文算法的相對誤差絕對值最大為9.208%，絕對誤差最大為0.325°。在簡單背景下，目標輪廓清晰，利用邊緣信息的霍夫變換法絕對誤差最大為0.787°，相對誤差最大為1.298%，本文算法絕對誤差最大為0.307°，相對誤差最大為0.432%。本文算法在高復(fù)雜度和低復(fù)雜度情況下性能均優(yōu)于只利用目標邊緣信息的霍夫變換法，且絕對誤差最大值均小于0.33°，算法穩(wěn)定可靠。由于視覺差異，人工標注也存在一定浮動，因此，在誤差允許范圍內(nèi)可以認為本文算法滿足小目標角度測量的精度需求。

表1 2 種算法的測量誤差對比Table 1 Comparison of measurement errors of two algorithms

4 結(jié)束語

在目標姿態(tài)測量的過程中，遠距離、高速飛行的目標在相機中的成像紋理信息缺失從而導(dǎo)致傳統(tǒng)光測方法使用受限的問題。為此，本文提出一種基于慣性橢圓擬合的姿態(tài)測量方法，以提取圖像中丟失紋理信息的極小目標的中軸線傾角和中心點坐標。模擬實驗結(jié)果表明，該方法在對目標處于高空和低空2 種不同狀態(tài)下的姿態(tài)進行測量時均具有較高的精度，其可以實現(xiàn)導(dǎo)彈等小目標姿態(tài)的自動測量，降低人工判讀的工作量。下一步將對多目標的自動跟蹤與姿態(tài)識別以及非圓柱體形狀目標的姿態(tài)識別問題進行研究。