彭舜杰， 張志海

(廣西電網(wǎng)公司 電力調(diào)度控制中心， 廣西 南寧 530023)

0 引言

在智能電網(wǎng)中，電力通信網(wǎng)承載著控制電網(wǎng)運行的狀態(tài)數(shù)據(jù)、調(diào)度數(shù)據(jù)和監(jiān)控數(shù)據(jù)。電力通信網(wǎng)和電網(wǎng)緊密耦合，電力通信網(wǎng)的規(guī)模逐漸增大，節(jié)點眾多，拓撲復雜。為了保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，需要識別出電力通信網(wǎng)的重要節(jié)點。這些少量而重要的節(jié)點受到攻擊后，可能會對整個電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和功能造成毀滅性的打擊。因此，電力通信網(wǎng)絡中節(jié)點的重要性評估一直是電力通信運維的重要工作之一[1]，也受到研究者的廣泛關(guān)注[2]。

電力通信網(wǎng)絡可以抽象為一種復雜網(wǎng)絡，利用復雜網(wǎng)絡的研究理論和算法分析電力通信網(wǎng)的節(jié)點重要性是一種切實可行的方式。文獻[3]分別從度中心性、中介中心性和結(jié)構(gòu)中心性這三個角度分析網(wǎng)絡中節(jié)點的重要度。文獻[4]研究了網(wǎng)絡節(jié)點的局部關(guān)鍵性指標，考慮了相鄰節(jié)點及次相鄰節(jié)點的拓撲結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡中節(jié)點重要性排序的影響。

以上文獻中僅考慮單一的指標，并對網(wǎng)絡中的節(jié)點重要性進行排序。然而分析節(jié)點重要性應綜合考慮多個指標對節(jié)點重要性的影響，從而降低節(jié)點重要度計算的片面性。文獻[2]通過綜合衡量節(jié)點傳輸能力和承載的業(yè)務重要度，并將其與網(wǎng)絡拓撲指標加權(quán)得到節(jié)點重要度。文獻[5]針對無向加權(quán)網(wǎng)絡提出了加權(quán)改進節(jié)點收縮法的節(jié)點重要性排序算法，使用熵權(quán)法為網(wǎng)絡邊賦權(quán)值，計算得到網(wǎng)絡的凝聚度值，將其作為原始網(wǎng)絡節(jié)點重要性度量。文獻[6]分析了度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性、結(jié)構(gòu)洞四個評價指標，利用基于層次分析法的TOPSIS算法對復雜網(wǎng)絡中的節(jié)點重要性進行了排序。但是引入層次分析法來確定節(jié)點重要性指標的權(quán)重，具有較強的主觀性。文獻[7]選取度中心性、介數(shù)中心性、緊密度、結(jié)構(gòu)洞、K-核五個屬性指標，利用基于熵權(quán)法的TOPSIS算法來對節(jié)點重要性進行排序。雖然熵權(quán)法可以客觀地確定各個指標的權(quán)重，但是其只考慮單個指標之間的離散性，未考慮各個指標之間的相關(guān)性，最終會出現(xiàn)指標權(quán)重和節(jié)點重要性排序不符合實際情況的問題。

本文提出了一種基于多屬性決策的電力通信網(wǎng)節(jié)點重要性評價算法，該算法在確定指標的權(quán)重時，使用最大離差來計算指標的對比強度，并使用Kendall相關(guān)系數(shù)來評價指標之間的相關(guān)性。由于同時考慮了指標的對比度和相關(guān)性，使得指標權(quán)重更加客觀。接著將多個指標進行融合，通過計算各個方案與理想方案之間的逼近程度得出節(jié)點重要性的評價結(jié)果。仿真分析表明，本文所提方法能夠有效評價電力通信網(wǎng)絡節(jié)點的重要性。

1 節(jié)點重要度指標

電力通信網(wǎng)中的通信設備可以看作網(wǎng)絡節(jié)點，通信設備間的物理鏈路作為邊，把電力通信網(wǎng)絡抽象為一個無向網(wǎng)絡圖。圖中的每個節(jié)點具有局部和全局屬性，其中局部屬性僅表示一個節(jié)點在其相鄰的小區(qū)域網(wǎng)絡內(nèi)的重要度，但是計算時間復雜度低；而全局屬性表示一個節(jié)點在整個網(wǎng)絡內(nèi)的重要度，具有準確率高但計算復雜度高的特點。僅使用單一指標不能綜合地評價節(jié)點的重要性，因此本文分別選取局部、全局重要度和PageRank值作為節(jié)點重要性評價指標。在本文中約定：電力通信網(wǎng)絡的拓撲圖記為G(V,E)，其中V={v1,v2,…,vn}是節(jié)點集合，E={e1,e2,…,em}是邊的結(jié)合，n為節(jié)點數(shù)，m為邊數(shù)。

1.1 局部重要度

節(jié)點的局部重要度指的是節(jié)點在其局部區(qū)域的重要度，選取度中心性作為節(jié)點局部重要度。度中心性(Degree Centrality，DC)表示節(jié)點i相關(guān)的邊數(shù)與節(jié)點i可能存在的最大邊數(shù)的比值，如式(1)。

(1)

式中，di為節(jié)點i的度，即網(wǎng)絡中與該節(jié)點相連的邊數(shù)；N為網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)；N-1為任意節(jié)點可能存在的最大度。度中心性描述了一個節(jié)點與網(wǎng)絡中其它節(jié)點的直接連接的程度，其值越大，節(jié)點越重要。

1.2 全局重要度

全局重要度指標主要考慮網(wǎng)絡全局信息。介數(shù)中心性(Betweenness Centrality，BC)是通過假設信息僅沿著最短路徑來傳播，節(jié)點i的介數(shù)中心性,如式(2)。

(2)

式中，njk為連接節(jié)點j和k的最短路徑；njk(i)為節(jié)點j和k間最短路徑中包含節(jié)點i的路徑數(shù)目。介數(shù)中心性反應的是一個節(jié)點連接其他兩個節(jié)點的中介能力，其值越大，說明經(jīng)過該節(jié)點的最短路徑數(shù)量越多，其在網(wǎng)絡中必具有重要的地位。用介數(shù)中心性代表節(jié)點的全局重要度。

1.3 PageRank值

PageRank算法認為某節(jié)點的重要性依賴于和它相鄰節(jié)點的重要性。如果一個節(jié)點和其他很多節(jié)點連接，那么該節(jié)點有較高的重要性。初始狀態(tài)，給每個節(jié)點設定相同的PageRank值。然后開始迭代，每一輪迭代把每個節(jié)點的PageRank值平均分配到它所指向的所有節(jié)點。每個節(jié)點的新PageRank值為其所獲得的所有PageRank值之和。經(jīng)過若干輪迭代后，各節(jié)點的PageRank值會進入一個穩(wěn)定的狀態(tài)。PageRank值越大的節(jié)點，表明越重要。第t次迭代時節(jié)點i的PageRank值,如式(3)。

(3)

式中，inputi為節(jié)點i的入度；|j|output為節(jié)點j出度；ε為阻尼系數(shù)，用于消除自環(huán)導致的影響，通常取ε=0.85。

2 基于多屬性的節(jié)點重要性綜合評價方法

評價節(jié)點重要性如果采用單一指標，會導致評價結(jié)果過于片面。對于電力通信網(wǎng)中的通信設備,其承載業(yè)務具有多樣性，評價重要性時需要綜合多方面因素。本節(jié)提出了一種基于多屬性決策的復雜網(wǎng)絡節(jié)點重要度的綜合排序方法，克服了單一指標的片面性。本算法在確定指標的權(quán)重時，不僅考慮了指標的對比強度，同時考慮了評價指標之間的相關(guān)性，計算得到的權(quán)重更加貼近實際。通過計算各個方案與理想方案之間的貼近度,得出節(jié)點重要性的排序結(jié)果。

2.1 指標規(guī)范化

設某待評價電力通信網(wǎng)共有N個節(jié)點，每個節(jié)點包含M個重要度指標，第i個節(jié)點的第j個指標值記為aij，分別計算各節(jié)點對應的多個指標值，得到節(jié)點指標矩陣,如式(4)。

A=(aij)N×M

(4)

由于選取的評價指標類型各不相同，可分為效益型指標和成本型指標，對不同類型的指標按照式(5)標準化處理，得到標準化指標矩陣H,如式(5)。

(5)

2.2 指標權(quán)重計算

本文算法從指標之間的對比度和相關(guān)性綜合決定指標權(quán)重。

指標之間的對比度用最大離差ζm表示,如式(6)。

(6)

式中，ζm的范圍為[0,1]，該值越大，說明在對應指標的區(qū)分度越大。

指標之間的相關(guān)性通過Kendall系數(shù)計算。第m個指標與其他指標的Kendall系數(shù)ηm,如式(7)。

(7)

式中，ηmt表示指標m與指標t之間的Kendall系數(shù),如式(8)。

(8)

式中，D=2N/(N-1)；Nc和Nd分別為指標m與指標t組成的兩個N維列向量中變量排序值相等的變量對數(shù)目和不相等的變量對數(shù)目；s和k分別為矩陣H中指標m與指標t中相同元素分別組成的集合的個數(shù)；ui和vi分別為指標m與指標t中相同元素分別組成的集合中每個集合的元素個數(shù)。

若一個指標的對比強度越高，說明該指標分辨出各節(jié)點重要性的能力越強，權(quán)重應越大；若一個指標與其他指標之間的相關(guān)性越大，說明指標間的相似程度越高，應降低關(guān)聯(lián)性高的指標權(quán)重。依此得到指標m的客觀權(quán)重向量ωm的表達式,如式(9)。

(9)

2.3 節(jié)點重要度計算

將標準化矩陣H與權(quán)重向量ω相乘得到加權(quán)矩陣R,如式(10)。

R=(rij)N×M=(hij×ωj)N×M

(10)

確定正理想方案R+和負理想方案R-,如式(11)。

(11)

(12)

節(jié)點i的重要度就是其與正理想方案的貼近度Zi,如式(13)。

(13)

Zi值越高的節(jié)點，其重要程度越高。

3 仿真分析

為了驗證本文所提算法方法的有效性，以某省電力通信骨干網(wǎng)為例進行分析，如圖1所示。

圖1 某省電力通信網(wǎng)絡抽象拓撲圖

圖中隱去了節(jié)點實際位置，以序號代替。該網(wǎng)絡規(guī)模較小，各節(jié)點位置信息清晰，易于對各節(jié)點指標進行分析。其中2號節(jié)點為省級調(diào)度中心，1號節(jié)點為地區(qū)調(diào)度中心，14號節(jié)點為220 kV變電站，其余節(jié)點均為500 kV變電站。

本文采用文獻[8]中的算法NIAC作為對比算法。為了進一步驗證本文方法的有效性，使用網(wǎng)絡效率(Network Efficiency，NE)量化移除節(jié)點對網(wǎng)絡中物理拓撲的影響，進而分析網(wǎng)絡的魯棒性變化情況，其計算公式,如式(14)。

(14)

式中，N為網(wǎng)絡G的節(jié)點個數(shù)；V為網(wǎng)絡G的節(jié)點集合；dij為節(jié)點i與節(jié)點j的距離。

首先移除網(wǎng)絡中重要度排序靠前的節(jié)點，并計算網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)的破壞程度的高低來評價節(jié)點重要度排序結(jié)果的有效性。根據(jù)本文和NIAC算法分別得到該電力通信網(wǎng)絡中的節(jié)點重要性排序，如表1所示。

表1 節(jié)點重要性排序結(jié)果

按照節(jié)點重要性排序結(jié)果從大到小刪除該電力通信網(wǎng)絡中前30%的節(jié)點，得到網(wǎng)絡拓撲子圖，如圖2、圖3所示。

圖2 本文算法刪除前30%節(jié)點后的拓撲圖

圖3 NIAC算法刪除前30%節(jié)點后的拓撲圖

通過刪除節(jié)點后的網(wǎng)絡拓撲子圖，可以看到本文使原網(wǎng)絡分解3個孤立點和3個孤立團體，網(wǎng)絡遭受到較嚴重的破壞；而對比算法最終得到2個孤立節(jié)點和3個團體，最大連通子圖數(shù)較大，網(wǎng)絡遭受的破壞程度較輕。

移除節(jié)點后網(wǎng)絡的效率變化情況，如圖4所示。

從圖4可以看出，由于本文算法采用多個指標對節(jié)點重要進行評價，網(wǎng)絡效率按照本文算法移除節(jié)點下降速度比NIAC算法較快，本文算法移除節(jié)點對網(wǎng)絡物理拓撲影響明顯優(yōu)于NIAC算法。

4 總結(jié)

在分析電力通信網(wǎng)網(wǎng)絡中節(jié)點重要度時，使用單一重要度指標具有一定的片面性，因此需要綜合考慮多個指標來對節(jié)點進行評價。本文提出了一種基于多屬性決策的電力通信網(wǎng)節(jié)點重要度的辨識方法，綜合考慮節(jié)點度中心性、介數(shù)中心性、PageRank三個指標進行融合，通過計算各個方案與理想方案之間的逼近程度得出節(jié)點重要性的排序結(jié)果。本文算法在確定指標權(quán)重時考慮了各指標的對比性和相關(guān)性，使得得到的權(quán)重更加貼近實際。根據(jù)所得結(jié)果與相關(guān)文獻結(jié)果進行仿真分析，結(jié)果表明本文方法更加準確，能更好地識別電力通信中的重要節(jié)點。

圖4 刪除節(jié)點后NE值比較