王云龍 ,王澤政 ,王永富 ,趙 晶

(1.東北大學 機械工程與自動化學院,遼寧 沈陽 110819;2.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院,北京 100083)

1 引言

隨著汽車電子技術的不斷發(fā)展,汽車已經由傳統(tǒng)機械為基礎的硬件主導演進為以電控技術為基礎的軟件主導.作為目前汽車線控技術的一種,線控轉向(steer-by-wire,SbW)系統(tǒng)取消了方向盤與轉向執(zhí)行器之間的機械連接,通過電信號傳輸控制命令實現車輛轉向,極大地改善了汽車的操縱穩(wěn)定性、乘坐舒適性與安全性[1–2].

眾多學者已 對SbW轉向系統(tǒng) 控制問題進行了研究.文 獻 [3–5]通過比 例微分 (proportional-derivative,PD) 控制實現了前輪轉角跟隨駕駛員的轉向意圖.但由于汽車在轉向的過程中受到摩擦力矩、輪胎回正力矩與路況變化等因素影響,具有固定增益的PD控制器很難滿足車輛在復雜工況下的轉向性能.文獻 [6]將線性二次型控制應 用在SbW系 統(tǒng)中,并與傳統(tǒng)PD控制進行了比較,結果表明該控制器改善了車輛的跟蹤性能.文 獻 [7]基 于車輛模型設計 了跟蹤控制 器.然 而,考慮到系統(tǒng)中存在不確定動態(tài),SbW轉向系統(tǒng)難以獲取精確的動力學模型,因此基于模型控制器也不易獲得理想的控制效果.

為了解決SbW系統(tǒng)中存在的不確定動態(tài)和外界干擾,保證前輪轉角高精度的跟蹤性能,自適應控制、滑模控制和神經網絡等智能控制方法已得到研究人員的廣泛關注.文獻 [8]通過估計前輪胎的側偏剛度,提出了一種自適應控制方 法實現車輛的轉向特性.文獻 [9]通過在線估計車輛的未知參數,并將自適應極點配置與PD控制結合保證了車輛的定向控制.然而,上述文獻并未對其進行嚴格的穩(wěn)定 性理論分析.基 于Lyapunov穩(wěn)定性理論,滑?？?制廣泛 應用于SbW系統(tǒng),并實現轉角的跟蹤控制[10–12].但該類控制器的設計需要已知參數不確定及干擾的界.神經網絡與模糊邏輯系統(tǒng)具有一致逼近和自適應能力,能夠起到非線性在線逼近與補償等作用[13–15].文獻 [16]使用神經網絡在線逼近參數不確定的界,并結合非奇異終端滑模控制方法保證車輛在不同工況下的轉向性能.然而,上述神經網絡自適應學習率僅由系統(tǒng)的跟蹤誤差進行調節(jié),而沒有考慮系統(tǒng)建模誤差的影響.在SbW系統(tǒng)存在建模不確定性的情況下,關于如何有效利用建模誤差構造神經網絡自適應率實現車輛前輪轉角快速跟隨還需要進一步深入研究.基于以上分析,本文針對SbW系統(tǒng)提出了一種利用建模誤差向量和跟蹤誤差向量共同調節(jié)神經網絡自適應學習率的方法,提高了系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂速度,并設計了一種新的二階低通濾波辨識模型降低了測量噪聲對系統(tǒng)的影響.

另外,由于未知外界干擾等各種不確定性因素廣泛存在于實際工程系統(tǒng)中,所以在一定程度上影響了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[17].干擾觀測器技術因其具有明確的物理意義,在工程實現上相對簡單,常用于估計不確定系統(tǒng)中的干擾,所以得到了學術界與工程領域的廣泛關注[18–20].考慮到SbW系統(tǒng)受到的摩擦力矩、回正力矩和神經網絡逼近誤差等復合干擾的影響,本文利用干擾觀測器技術對復合干擾進行估計,將估計值反饋給控制器進行實時補償,提高了系統(tǒng)抗干擾 能力[21–22].與目前已應用在SbW系統(tǒng)技術相比,本文所提出的控制方法不再需要系統(tǒng)不確定動態(tài)與外界干擾的先驗知識,而是通過神經網絡在線逼近系統(tǒng)不確定動態(tài)以及使用干擾觀測器對復合干擾進行估計與補償.最后,基于Lyapunov理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤誤差信號一致最終有界,不同工況下的仿真和實驗對比驗證了所提出控制器的有效性和優(yōu)越性.

2 SbW系統(tǒng)模型與問題描述

與傳統(tǒng)的轉向系統(tǒng)不同,SbW系統(tǒng)取消了從轉向柱到轉向器之間的機械連接,而是由轉向電機總成、路感電機、轉向器和傳感器等部件組成.通過接收前輪轉角信號,對轉向電機發(fā)送轉矩命令控制前輪轉角,保證前輪轉角快速跟隨參考角度,實現駕駛員的轉向意圖,其系統(tǒng)結構如圖1所示.

圖1 SbW系統(tǒng)結構示意圖Fig.1 The structure schematic of SbW system

SbW系統(tǒng)動力學方程可表示為[23]

式中:

Je,Jfw,Jsm分別為系統(tǒng)等效轉動慣量、前輪轉動慣量和轉向電機總成轉動慣量;Be,Bfw,Bsm分別為系統(tǒng)等效阻尼系數、前輪阻尼系數和轉向電機總成阻尼系數;?為系統(tǒng)的建模不確定性,δ為前輪轉角,imc為轉向電機總成與轉向前輪之間的傳動比,τm為轉向電機總成輸出轉矩,τe為前輪回正力矩,τf為前輪摩擦力矩.摩擦力矩可表示為如下模型[24]:

式中αi,βi(i=1,2,3)是與實際對象有關的正常數.

回正力矩τe可表示為[23]

式中?為與地面路況有關的正常數.

選 取車輛前輪轉角δ為系統(tǒng)輸出,根據式(1)可得SbW系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

由于實際中很難獲得系統(tǒng)不確定動態(tài)α(xxx)和外界干擾d的先驗知識,因此控制器(5)的設計難以實現,故采用神經網絡逼近不確定動態(tài)α(x),同時設計干擾觀測器對外界干擾和神經網絡逼近誤差組成的復合干擾進行估計,保證前輪轉角的跟蹤控制.為了便于控制器的設計與分析,本文給出以下相關假設與引理:

假設1[20]系統(tǒng)外界干擾d及其導數有界,且存在未知常數,dmax使得成立.

對于SbW系統(tǒng)來說,本文所闡述的外界干擾d包括車輛前輪的回正力矩τe與摩擦力矩τf.在一定車速下,回正力矩τe為前輪轉角δ的雙曲正切函數,考慮到雙曲正切函數及其導數為有界函數,故回正力矩τe是有界的.同時實際SbW系統(tǒng)中前輪轉角角速度信號與角加速度信號大小是有限的,故回正力矩的導數也是一個有界函數.另外,由文獻 [25]可知,摩擦力矩τf及其導數有界.綜上所述,SbW系統(tǒng)受到的外界干擾滿足假設1.

引理1[14]作為一種線性參數化神經網絡,徑向基函數神經網絡(radial basis function neural network,RBFNN)能以任意精度逼近緊致集上的任意連續(xù)實函數Fnn(x):Rm→R,具體表示為

3 含干擾觀測器的復合自適應神經網絡控制器設計

3.1 復合自適應神經網絡學習率設計

與僅由跟蹤誤差調節(jié)的神經網絡自適應學習率不同,文獻 [27]首先引入系統(tǒng)辨識模型,并通過構造建模誤差和跟蹤誤差共同調節(jié)神經網絡自適應學習率,加速了系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂.但該辨識模型中的高階信號是通過差分法獲得,會受到傳感器測量噪聲的影響.文獻 [28–29]提出了一階低通濾波的辨識模型,它克服了文獻 [27]中辨識模型需要已知高階信號的缺點.針對SbW系統(tǒng),該一階低通濾波的辨識模型設計如下:

圖2 一階低通濾波辨識模型Fig.2 Identification model with first-order low-pass filter

為了更進一步改善系統(tǒng)跟蹤誤差收斂速度并同時提高系統(tǒng)的抗噪能力,受文獻 [28]的啟發(fā),本文結合干擾觀測器,提出二階低通濾波的辨識模型:

選擇參數kF1和kF2能夠使二階低通濾波的辨識模型更進一步衰減測量噪聲[30],辨識模型結構如圖3所示.

圖3 二階低通濾波辨識模型Fig.3 Identification model with second-order low-pass filter

結合式(11)(15)–(16),建模誤差動態(tài)方程為

3.2 干擾觀測器設計

3.3 控制律設計與系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

結合以上提出的復合神經網絡自適應學習率與干擾觀測器,式(5)應改取為以下反饋控制律:

控制結構原理圖如圖4所示.將式(28)代入式(4),可得跟蹤誤差動態(tài)方程

圖4 控制器原理圖Fig.4 The diagram of proposed controller

定理1對于SbW系統(tǒng)(4),在復合自適應學習率(20),干擾觀測器(24)和控制律(28)的作用下,可以實現閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差一致最終有界,且閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤誤差e收斂于以下緊集Ωe:

選擇合適的參數σ1,ks,lα和矩陣A,AF,Q,QF使得緊集Ωe足夠小,可保證前輪轉角跟隨參考轉角信號.根據式(33)可知,V的收斂速度與參數?0有關,通過選取合適的矩陣A,AF,Q,QF以及參數pa可以提高V收斂于的速度,同時也提高了跟蹤誤差e的收斂速度.證畢.

注1當復合自適應學習率(20)滿足第2種情況下,可以得到

4 仿真與實驗分析

4.1 仿真參數設定與結果分析

步驟1控制器參數選擇.

選擇如下RBFNN結構:

式中bj=0.5為網絡的基寬.對于網絡基寬的選取,如果基寬取值太大,網絡對樣本中的局部信息無法辨識;相反,如果基寬值過小,則對樣本的整體信息可能丟失.根據仿真與實驗的效果來看,本文選取的網絡基寬為bj=0.5時仿真與實驗效果最佳.另外,按照文獻[14]所述,在所規(guī)定的RBFNN輸入變量區(qū)域內均勻選取中心值可使得RBFNN能夠一致逼近光滑的函數,這里RBFNN中心值的選取將采用此方式.隱藏層個數取j=5,在RBFNN輸入變量經過歸一化后中心值均勻分布在[0,1]×[0,1].vvvj為網絡的中心值向量,

控制器(28)中的設計參數按照試湊法的方式選取為

系統(tǒng)模型詳細參數見表1.

表1 SbW系統(tǒng)模型參數Table 1 The parameters of SbW system

步驟2工況選擇與仿真對比分析.

輪胎回正力矩系數設置如下:

對比控制器選取如下:

1) 為驗證本文所提出的 (composite adaptive neural network–2,CANN–2)控制器的性能,選取比例積分微分 (proportional-integral-derivative,PID) 控制器作為對比:

其中:kP=1700,kI=700,kD=35.

2) 為驗證所提出復合自適應學習率的優(yōu)越性,選取傳統(tǒng)自適應神經網絡控制器(neural network,NN),即自適應學習率僅由跟蹤誤差調節(jié),表示如下:

干擾觀測器設計為

其中ks0=10.

3) 為驗證 CANN–2 控制器處理測量噪聲的能力,選取一 階低通 濾波辨 識模型 復合自 適應神經網絡控制器 (composite adaptive neural network–1,CANN–1)[29],辨識模型表示如下:

自適應學習率設計為

干擾觀測器設計為

其中:αF=10,r=0.4,ks1=10.

在第 1 組對比仿真中,設置前輪轉角期望信號為ym(t)=0.4sin(0.4πt) rad,仿真結果對比如圖5所示.圖5(a)為各控制器的輸入.跟蹤誤差性能如圖5(b)所示,可以看出4 種控制器均能有效地控制前輪轉角信號,但在CANN–2控制器下的跟蹤誤差具有更快的收斂速度和更小的幅值.與固定增益的PID控制器相比,CANN–2控制器在變化的路況中能夠保持較小的跟蹤誤差.與僅由單誤差調節(jié)的NN控制器相比,復合調節(jié)的CANN–2控制器能夠更精確地逼近系統(tǒng)不確定動態(tài).為了驗證CANN–2控制器處理測量噪聲的能力,在二階低通濾波辨識模型和一階低通濾波辨識模型中加入正弦噪聲信 號yH=0.5sin(100t).與CANN–1控制器相比,CANN–2控制器具有更強的噪聲抑制效果.圖5(c)為復合干擾的估計值,說明干擾觀測器能夠有效的補償外界干擾.圖5(d)為各控制器下的均方根差(root mean square error,RMSE)大 小,驗證了所提出的控制器在不同路況下有較好的控制性能.

圖5 仿真對比結果1Fig.5 The first group of compared simulation results

為了更加直觀地體現在所提控制方法下的跟蹤誤差收斂速度的提升,本文增加了第2組仿真對比驗證,仿真結果對比如圖6所示.圖6(a)為前輪 轉角參考角度.圖6(b)為各控制器的跟蹤誤差性能曲線,可以看出在4種控制器下的前輪轉角均能有效地跟蹤參考輸入信號.從局部放大圖中可以看出,在CANN–2控制器下的跟蹤誤差最先收斂到較小的零域內,具有更快的收斂速度.與僅由跟蹤誤差調節(jié)的NN控制器相比,CANN–2控制器在跟蹤誤差收斂速度調節(jié)上具有明顯的優(yōu)勢.從圖6(c)所展示的干擾估計結果來看,說明本文設計的干擾觀測器能夠將復合干擾有效地估計出來,這也為控制器的成功補償提供了條件.圖6(d)為跟蹤 誤差的均方根差柱狀圖.從表2中可以看出CANN–2控制器在仿真中的跟蹤誤差具有最小的標準差與方差,可以看出本文所提出控制器具有較好的控制性能.

圖6 仿真對比結果2Fig.6 The second group of compared simulation results

表2 仿真數據對比Table 2 The comparative data in simulation

4.2 基于SbW硬件在環(huán)平臺的跟蹤實驗驗證

步驟1建立實驗平臺.

為了進一步驗證所提出控制器在實際中的控制性能,本文搭建了SbW系統(tǒng)硬件在環(huán)實驗平臺,如圖7所示.實驗設備主要包括控制器(dSPACE)、電機驅動器(XINJE–DS2–20P7)、轉向電機(XINJE–MS80ST)、線性傳感器(KTR11–10)、減速器、轉向執(zhí)行器以及上位機組成.控制算法在 Simulink 編譯為 C 代碼后下載到dSPACE控制器中,同時I/O模塊接收傳感器測量的前輪轉角信號.經過控制算法運算后產生的控制轉矩信號,通過RS485總線發(fā)送給電機驅動器.

圖7 SbW系統(tǒng)硬件在環(huán)實驗平臺Fig.7 The hardware-in-loop experimental platform of SbW system

最后驅動器根據控制信號驅動轉向電機實現前輪轉向,完成駕駛員的轉向意圖.所有信號的監(jiān)視與標定均在上位機軟件ControlDesk實現,dSPACE控制器與上位機通過Ethernet進行通訊.

步驟2實驗對比分析.

由于實驗條件的限制,不能為SbW系統(tǒng)提供行駛速度,因此前輪在實際轉向的過程中不會受到回正力矩的影響.為了驗證所提出控制器在不同工況下的優(yōu)越性,在 控制器u中加入 如下信號來模擬前輪轉向過程中受到的回正力矩:實驗對比結果如圖8所示.圖8(a)為在控制器下的控制輸入轉矩曲線.跟蹤誤差性能曲線如圖8(b)所示,從局部放大視圖可以看出在不同的路況下CANN–2控制器具有更小的跟蹤誤差.圖8(c)為復合干擾的估計值,說明在實際環(huán)境中干 擾觀測 器也能夠有效的補償外界干擾的影響.各控制器下RMSE性能指標如圖8(d),其中所提出的控制器具有更好的控制效果.

圖8 實驗結果對比1Fig.8 The first group of compared experiment results

為了進一步驗證所提控制器在硬件在環(huán)實驗中對噪聲的衰減效果,筆者在一階低通濾波辨識模型和二階低通濾波辨識模型分別加入相同的正弦噪聲信號,實驗結果如圖9所 示.CANN–1和CANN–2的控制 輸入如圖9(a)所示,可以看出所提出控制器的控 制輸入具有較小的波動.圖9(b)展示了兩種控制器在正弦噪聲環(huán)境下的跟蹤誤差曲線,從圖中可以看出CANN–2控制器作用下的跟蹤誤差較為平滑,說明了CANN–2控制器具有更強的噪聲抑制效果.表3為所有控制器的實驗數據對比,可以看出CANN–2控制器的跟蹤誤差具有最小的標準差與方差.以上結果表明了在SbW系統(tǒng)中采用所提出控制方法的實用性與優(yōu)越性.

圖9 實驗結果對比2Fig.9 The second group of compared experiment results

表3 實驗數據對比Table 3 The comparative data in experiment

注3在實際SbW系統(tǒng)中,傳感器等檢測設備會受到噪聲干擾的影響,但由于外界噪聲干擾具有有限的能量,所以噪聲干擾的幅值是有限的.同時,在保證檢測設備不發(fā)生故障的情況下,噪聲干擾不會突然變化[31–32].所以在硬件在環(huán)實驗中所涉及的噪聲干擾滿足假設1.

5 結論

本文提出了一種基于干擾觀測器的復合自適應神經網絡跟蹤控制策略,以解決SbW系統(tǒng)中存在不確定動態(tài)與外界干擾的問題并實現對前輪轉角 的有效 跟蹤控制.通過設計二階低通濾波辨識模型構造復合自適應學習率,其中自適應參數由建模誤差向量和跟蹤誤差共同調節(jié),不但有效地衰減了測量噪聲還加快了系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂速度.通過設計干擾觀測器來估計系統(tǒng)受到的復合干擾,在輸入通道中將觀測出的干擾值抵消,提高了系統(tǒng)抗干擾能力.最后,Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)跟蹤誤差一致最終有界.不同工況下的仿真和實驗結果表明了該控制器在SbW系 統(tǒng)中的有效性和優(yōu)越性.本文未來的研究中還有許多工作要做,例如結合預設性能函數實現對跟蹤誤差收斂速度進行定量調節(jié);當SbW系統(tǒng)中檢測設備發(fā)生故障時,結合干擾觀測器技術實現對系統(tǒng)的容錯控制.

附錄

由式(A10)可知與傳統(tǒng)自適應學習率相比,采用復合自適應學習率會產生與建模誤差有關的附加項,加快了李雅普諾夫函數V的下降速度,即提高了跟蹤誤差收斂于緊集的速度.