徐兵祥, 白玉湖, 陳 嶺, 陳桂華

(中海油研究總院有限責任公司， 北京 100028)

頁巖氣產(chǎn)量預測通常有遞減分析、解析模型和數(shù)值模擬三種方法，解析模型因其具有理論基礎、方法簡單快捷且易于推廣等特點被廣大學者推崇。眾所周知，頁巖氣通常采用多級壓裂水平井進行開發(fā)，其解析模型發(fā)展主要是針對基質與裂縫耦合形態(tài)的不同以及產(chǎn)量貢獻來源而展開的，現(xiàn)今國際上公認的頁巖氣解析模型有三種，分別為：體積壓裂模型(stimulated fractured volume model，SRV模型)[1-4]、多裂縫復合模型(multi-fractured composite model，MFC模型)[5]、改善裂縫區(qū)模型(enhanced fractured region model，EFR模型)[6]。Wattenbarger團隊[1-2]在1998年即開始運用SRV模型分析致密氣井生產(chǎn)動態(tài)，并于2010年用于分析頁巖氣多級壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)以及進行產(chǎn)量預測[3]。Nobakht 等[4]在2012年間發(fā)展了基于SRV模型的頁巖氣線性流分析方法。Brohi等[5]于2011年建立了非常規(guī)油氣MFC模型，指出頁巖氣更符合雙重介質復合模型，該模型分為壓裂改造區(qū)和未改造區(qū)，二者對產(chǎn)量均有貢獻。王強等[6]在該模型基礎上考慮了頁巖氣的吸附-擴散效應、滑脫效應以及應力敏感效應，研究了產(chǎn)量主控因素；Stalgorova等[7]在2012年建立了頁巖氣EFR模型，認為頁巖氣多級壓裂水平井各壓裂分級之間存在一個滲透率改善區(qū)，產(chǎn)量貢獻首先來源于該區(qū)域。目前三種模型均被業(yè)內廣泛使用，但由于頁巖非均質性強、壓裂裂縫復雜[8]，不同井符合的模型有所不同，而頁巖氣裂縫形態(tài)識別還存在一定難度，這就導致了解析模型運用時模型選擇存在多解性。此外，頁巖氣井解析模型生產(chǎn)歷史擬合可調參數(shù)多且范圍大，如滲透率、裂縫長度、裂縫條數(shù)、泄流面積等，調整參數(shù)依據(jù)不充分，擬合難度大，預測精度低，且費時費力。在此背景下，現(xiàn)基于生產(chǎn)動態(tài)分析開展頁巖氣歷史擬合和解析模型產(chǎn)量預測工作，提出解析模型產(chǎn)量預測優(yōu)化流程，降低多解性，以期提高歷史擬合效率和產(chǎn)量預測精度，便于現(xiàn)場工程應用。

1 模型選擇與流動階段診斷

目前國際常用的頁巖氣解析模型有SRV模型、MFC模型和EFR模型。如圖1所示，SRV模型認為壓裂后形成主裂縫，裂縫之間全部被改造，物性得到改善，且產(chǎn)量貢獻全部來源于壓裂體積；MFC模型認為除了壓裂體積外，裂縫外還存在未壓裂區(qū)對產(chǎn)量進行貢獻；EFR模型認為壓裂后裂縫之間還存在部分未壓裂區(qū)，這部分未壓裂區(qū)對產(chǎn)量有一定影響。在實際氣井擬合過程中，選擇哪種模型進行擬合，不僅會影響擬合精度，還會影響后期產(chǎn)量預測。

圖1 不同頁巖氣解析模型示意圖Fig.1 The different analytical models for shale gas wells

實際上，不同模型會引起生產(chǎn)特征的差異，特別是流動階段的差異，可以從特征曲線上進行識別，圖2列出了產(chǎn)量-時間(qg-t)雙對數(shù)、產(chǎn)量倒數(shù)與時間均方根兩類特征曲線。SRV模型在雙對數(shù)曲線上分為前期斜率為-0.5的直線段和后期曲線段兩個階段，表現(xiàn)為單線性流特征，在時間均方根曲線上同樣呈現(xiàn)直線段特征；MFC模型與EFR模型存在兩條直線段，為兩個線性流階段，兩線性流中間為過渡流階段，表現(xiàn)為雙線性流特征，這兩種模型的曲線特征相似，不好識別。

圖2 不同解析模型特征曲線差異性對比Fig.2 The comparison of specialized curves for different analytical models

對于實際井，可以根據(jù)特征曲線判斷流動階段進而選擇解析模型。若曲線特征呈現(xiàn)單線性流直線段，則選擇SRV模型；若出現(xiàn)雙直線段，則選擇MFC模型或EFR模型，至于到底是MFC模型或EFR模型，可根據(jù)微地震監(jiān)測結果和后期歷史擬合參數(shù)綜合進行確定。

2 物質平衡方法確定氣藏泄流面積

氣藏泄流面積直接關系到動用儲量，對于產(chǎn)量預測影響甚大。通過流動物質平衡(flowing material balance，F(xiàn)MB)方法[9-10]可以分析得到氣井控制儲量，再根據(jù)儲層厚度可計算泄流面積。其方法原理是根據(jù)規(guī)整化產(chǎn)量與規(guī)整化累產(chǎn)量曲線后期出現(xiàn)的直線段延長線預測控制儲量，如圖3(a)所示，SRV模型曲線特征后期呈一條直線段。計算公式為

(1)

(2)

式(2)中：T為地層溫度，K；k為滲透率，mD；h為層厚；re為供給半徑，m；rwa為有效井眼半徑，m。假設氣藏長度為水平井長度L，則SRV模型氣藏寬度為

(3)

式(3)中:WSRV為SRV模型氣藏寬度，m；Bg為氣體體積系數(shù)；L為水平井長度，m；Sg為含氣飽和度；φ為孔隙度。

若氣井滿足MFC模型或EFR模型，在流動物質平衡曲線上會呈現(xiàn)兩條直線段，如圖3(b)、圖3(c)所示，第一條直線段表征壓裂改造區(qū)產(chǎn)量貢獻，該直線延長線與橫坐標交點為壓裂改造區(qū)儲量；第二條直線段表征改造區(qū)與未改造區(qū)總的產(chǎn)量貢獻，該直線趨勢線與橫坐標交點為壓裂改造區(qū)與未改造區(qū)的總儲量。氣藏邊界可以根據(jù)以下公式進行確定。

圖3 流動物質平衡方法確定氣藏儲量Fig.3 Reserve estimation using flowing material balance method

(1)若為MFC模型，則氣藏寬度為

(4)

(5)

式中：WMFC1為MFC模型體積壓裂改造區(qū)氣藏寬度，m；WMFC2為MFC模型氣藏總寬度，m；GiMFC1和GiMFC2分別為MFC模型改造區(qū)儲量和總儲量，106m3。

(2)若為EFR模型，則氣藏寬度為

(6)

根據(jù)改造區(qū)儲量，可以求出EFR模型改造區(qū)占總氣藏面積的比例

REFR=GiEFR1/GiEFR2

(7)

式(7)中：WEFR為EFR模型氣藏寬度，m；GiEFR1和GiEFR2分別為EFR模型改造區(qū)儲量和總儲量，106m3；REFR為EFR模型改造區(qū)面積占總氣藏面積的比例。

確定了氣藏尺寸，可以得到裂縫半長，解析模型架構基本形成。這個過程中，若氣井有微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)，需要綜合考慮和分析，最終給出一個相對合理的氣藏尺寸，作為解析模型模擬初始輸入值。

3 線性流分析確定參數(shù)初值與范圍

頁巖氣生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析方法[11-19]被廣泛應用于頁巖氣井動態(tài)分析，該方法可以根據(jù)生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)反求儲層滲透率及裂縫半長等參數(shù)。線性流分析是頁巖氣動態(tài)分析常用方法之一，頁巖氣生產(chǎn)過程中長時間呈非穩(wěn)態(tài)線性流階段，該階段產(chǎn)量倒數(shù)或規(guī)整化擬壓力在時間均方根曲線上呈一條直線段，如圖4所示，根據(jù)直線斜率可以求取滲透率與裂縫半長綜合參數(shù)，滿足公式[17-19]：

圖4 線性流分析方法Fig.4 Linear flow analysis method

(8)

式(8)中:xf為裂縫半長，m；μ為黏度，mPa·s，Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；n為裂縫條數(shù)；m為直線段斜率，MPa2/ (mPa·s)/(m3/d)/d0.5；i為初始條件。

滲透率與裂縫半長綜合參數(shù)求取后，就可以根據(jù)FMB計算得到的裂縫長度獲取滲透率參數(shù)。在這個過程中，需要用到裂縫條數(shù)、水平井有效長度等參數(shù)，但往往這些參數(shù)也是不確定的，此時可根據(jù)線性流方法進行不確定性解釋，獲取各參數(shù)的范圍和滿足的概率分布，為解析模型歷史擬合參數(shù)調整提供依據(jù)。

4 產(chǎn)量預測技術優(yōu)化流程建立與應用

4.1 產(chǎn)量預測技術應用優(yōu)化流程

根據(jù)前述方法，形成頁巖氣歷史擬合及產(chǎn)量預測推薦流程，如圖5所示，具體步驟如下。

圖5 頁巖氣歷史擬合和產(chǎn)量預測推薦流程Fig.5 The procedure of history matching and production forecasting for shale gas wells

(1)動態(tài)數(shù)據(jù)處理。收集產(chǎn)量、壓力等數(shù)據(jù)；剔除不可用或非正常數(shù)據(jù)點，如產(chǎn)量壓力為零的數(shù)據(jù)點、產(chǎn)量隨壓力異常變化點。

(2)流動階段診斷。用雙對數(shù)曲線診斷診斷是否存在斜率為-0.5的直線段，且診斷有幾條這樣的直線，如為1條，歷史擬合選用SRV模型，如有2條，選擇MFC和EFR模型。

(3)FMB分析。用流動物質平衡(FMB)方法計算儲量，從而按照模型假設計算得到裂縫半長。

(5)將分析得到的儲層及裂縫參數(shù)代入到所選解析模型中，并設定可調參數(shù)，進行歷史擬合，得到新的參數(shù)解釋結果。

(6)將解析模型擬合結果反饋到線性流分析中，如不符，則重新解釋，再代入到解析模型中，迭代幾次，直到歷史擬合精度達到可靠值。

(7)根據(jù)擬合后的參數(shù)，運用解析模型進行產(chǎn)量預測。

4.2 應用案例及效果分析

運用該流程對美國某頁巖氣區(qū)塊8口井進行歷史擬合和產(chǎn)量預測，該8口井均具有5年的生產(chǎn)歷史。為了驗證方法的有效性，運用前3年數(shù)據(jù)進行歷史擬合，后2年的數(shù)據(jù)用于驗證預測結果的精度。

表1為該8口井歷史擬合精度、未來2年產(chǎn)量預測精度對比情況。根據(jù)流動診斷和后期擬合結果符合來看，共有6口井符合SRV模型，2口井符合EFR模型，表明多數(shù)井產(chǎn)量來源于體積壓裂區(qū)貢獻，或者說目前生產(chǎn)階段還未反映未壓裂區(qū)產(chǎn)量貢獻。采用本文中提出的流程生產(chǎn)歷史擬合精度平均為82.7%，未來2年的產(chǎn)量預測精度為85.0%，比未采用流程時分別提高了9.5%和18.1%。經(jīng)測算，單井歷史擬合時間從最初的12 h提高到7 h，提高擬合速率40%以上，工作效率得到明顯提高。預測30年最終采出量(EUR)平均為122.7×106m3。

表1 美國某頁巖氣區(qū)塊8口井生產(chǎn)歷史擬合與產(chǎn)量預測精度對比表Table 1 The accuracy comparison of history matching and production forecasting for 8 shale gas wells in USA

5 結論與建議

(1)流動物質平衡方法可以通過計算儲量獲得頁巖氣藏動用范圍和尺寸，線性流分析方法可以解釋儲層及裂縫參數(shù)，二者均為解析模型歷史擬合提供參數(shù)初值。

(2)建立了基于生產(chǎn)動態(tài)分析的頁巖氣解析模型歷史擬合及產(chǎn)量預測技術優(yōu)化方法，該方法可提高產(chǎn)量預測精度，同時提高了工作效率，經(jīng)8口井應用測試：方法提高單井歷史擬合速率40%以上，提高產(chǎn)量預測精度18.1%。

(3)頁巖氣裂縫形態(tài)復雜、識別難度大等特點，給產(chǎn)量預測帶來很大不確定性，建議采用多方法進行產(chǎn)量預測和綜合評價。