姜美宏（中國海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

■ 前言

Markowitz(1952)[1]提出均值-方差模型，將投資者對風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的預(yù)期結(jié)合起來，找到最佳資產(chǎn)配置。Lintner(1965)，Mossin(1966)[2][3]后續(xù)提出了CAPM模型，在給出資產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)的前提下，獲得資產(chǎn)收益的特征。但是隨后的實(shí)證研究表明CAPM模型在實(shí)際應(yīng)用中仍有局限性，Rose(1976)[4]通過數(shù)據(jù)實(shí)證，驗(yàn)證了APT理論在對資產(chǎn)趨勢分析方面優(yōu)于CAPM。

Fama和French(1996)[5]的三因子模型，能捕捉到包含規(guī)模和賬面市價比的投資組合的平均收益的橫截面變化。自從三因子模型被提出之后，F(xiàn)ama和French在2013年又發(fā)表了一篇文章，建立了五因子模型，這個新的因子模型是在三因子模型的基礎(chǔ)上加入了盈利水平風(fēng)險(xiǎn)、投資水平風(fēng)險(xiǎn)。同時對于中國金融市場，有學(xué)者引入其他因子，如質(zhì)量因子等進(jìn)行研究[6]。

■ 模型介紹

Fama-French三因子模型：Fama和French將投資組合的超額收益率用三個因子表示，分別是市場資產(chǎn)組合因子，記為(Rm-Rf)、市值因子和賬面市值比因子，分別記為SMB、HML。模型表達(dá)式為：

無風(fēng)險(xiǎn)收益率為Rf，Rm表示市場收益率;Ri表示資產(chǎn)i的收益率;E(Rm)-Rf是市場風(fēng)險(xiǎn)溢價，SMB市值因子，HML為賬面市值比因子。

■ 樣本和變量的選取

（一）數(shù)據(jù)選取

本文考慮到我國股票數(shù)據(jù)的可得性，真實(shí)性和相對客觀性，以我國上證50的股票為研究樣本，具體選取2017年1月至2019年12月剔除了ST股、ST*股的上證50月度指數(shù)（日收益率、市值、賬面價值）進(jìn)行研究，所有數(shù)據(jù)選自Wind資訊庫；無風(fēng)險(xiǎn)收益率選自銀行三個月定期利率。

（二）數(shù)據(jù)處理

在三因子模型中，投資組合收益率由樣本數(shù)據(jù)收益率進(jìn)行流通市值加權(quán)平均得到，市值風(fēng)險(xiǎn)因子SMB與賬市比風(fēng)險(xiǎn)因子HML計(jì)算方法如下：

獲取上證50指數(shù)50只成分股2018、2019年兩年的日收益率、市值、賬面價值，以及滬深300指數(shù)日收益率與無風(fēng)險(xiǎn)收益率。剔除數(shù)據(jù)不全的股票計(jì)算每只成分股的賬面市值比。

將股票按表1規(guī)則分組，計(jì)算每組組內(nèi)的市值加權(quán)收益率。

表1 每組組內(nèi)的市值加權(quán)收益率

■ 實(shí)證分析

本案例中，首先選定上證50指數(shù)作為研究的投資組合，以滬深300指數(shù)作為市場投資組合，無風(fēng)險(xiǎn)收益采用3個月無風(fēng)險(xiǎn)收益率以上證50指數(shù)日收益率-3個月無風(fēng)險(xiǎn)收益率為因變量，滬深300指數(shù)日收率-3個月無風(fēng)險(xiǎn)收益率、SMB、HML為自變量，建立如下回歸方程：

表3 上證50部分成分股的檢驗(yàn)結(jié)果

OLS回歸模型結(jié)果如表2：

表2 以滬深300指數(shù)作為市場投資組合的三因子模型

模型的R2為0.89說明Fama-French三因子模型具有較好的擬合優(yōu)度。

β1接近1，且p值接近0，可以拒絕的原假設(shè)。說明，1單位的市場組合的收益率能夠引起1.0785單位的投資組合收益率上升。該結(jié)果與市場的邏輯一致：滬深300指數(shù)與上證50指數(shù)均由A股市場上的大盤股組成，走勢比較接近。β2為-0.33，且p值接近0，可以拒絕的原假設(shè)。β2的估計(jì)值說明SMB對收益率影響為負(fù)，即小市值股票收益率低于大市值股票。該結(jié)論與2018、2019年市場的整體情況基本一致。β3為0.3403，p值大于0.05，HML因子對組合的收益率影響不顯著。

為了研究上證50指數(shù)中單只股票對三因子模型的適用情況，對每只股票進(jìn)行回歸，以單個股票的無風(fēng)險(xiǎn)收益率作為因變量；以上證50指數(shù)日收益率-3個月無風(fēng)險(xiǎn)收益率、SMB、HML為自變量，建立如下回歸方程：

對每個股票進(jìn)行一次回歸，則一共進(jìn)行50次回歸（若某股票一段時間內(nèi)停牌或無賬面、市值數(shù)據(jù)，該時間段的數(shù)據(jù)不參與回歸）。

由于股票量較多，截取部分股票的檢驗(yàn)R2、β1、β2、β3結(jié)果如表3。

對單只股票進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)股票是適用于三因子模型的檢驗(yàn)的，只有少數(shù)股票的p值顯示是比0.05大的，但是通過觀察R2發(fā)現(xiàn)，對于單只股票進(jìn)行回歸時，有點(diǎn)股票擬合優(yōu)度不是很高。

表4 以上證50指數(shù)作為市場投資組合的三因子模型

R2的平均值為0.53，說明50個OLS回歸模型中，大部分是具有一定解釋能力的。β1大部分模型中接近1，且p值大部分接近0，說明市場組合的超額收益率對大部分個股的超額收益率具有一定程度的解釋能力。

β2、β3對于各個股票的符號不同，且p值因個股而異，說明50只股票對于SMB、HML兩個因子表現(xiàn)差異較大。上證50成分股中大部分股票是適用于三因子模型的，但是以滬深指數(shù)收益率作為市場組合收益率的模型效果更好。