夏立國(guó)，石曉玲，熊 輝，鄒 春，吳楊輝

（1.國(guó)家電投集團(tuán)江西電力有限公司景德鎮(zhèn)發(fā)電廠，江西景德鎮(zhèn) 333000；2.南昌科晨電力試驗(yàn)研究有限公司，江西 南昌330096）

0 引言

凝汽器是汽輪發(fā)電機(jī)組最為重要的輔助設(shè)備，它的性能將直接影響機(jī)組的安全性及經(jīng)濟(jì)性[1]。對(duì)于高參數(shù)的大容量機(jī)組，若凝汽器真空降低1 kPa，則汽輪機(jī)熱耗增加0.6%～1.3%[2]。在凝汽器的運(yùn)行中，傳熱系數(shù)是確定凝汽器性能的關(guān)鍵參數(shù)[3]，在凝汽器設(shè)計(jì)、運(yùn)行和技術(shù)改造中有重要作用。如何準(zhǔn)確快速確定汽輪發(fā)電機(jī)組凝汽器在變工況下的傳熱系數(shù)一直是工程人員關(guān)注的重點(diǎn)之一，不斷有研究者對(duì)傳熱系數(shù)的確定進(jìn)行研究[4]。文中將從試驗(yàn)測(cè)試的角度出發(fā)，通過(guò)有限試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，獲得變工況下現(xiàn)役機(jī)組凝汽器傳熱系數(shù)的確定方法。

1 常見(jiàn)凝汽器傳熱系數(shù)確定方法

1.1 試驗(yàn)測(cè)試方法

對(duì)于實(shí)際運(yùn)行機(jī)組，工程上更多是通過(guò)試驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行確定凝汽器的實(shí)際傳熱系數(shù)[5]。按照《凝汽器性能試驗(yàn)規(guī)程》及《汽輪機(jī)性能試驗(yàn)規(guī)程》的測(cè)試要求來(lái)測(cè)量相關(guān)的性能參數(shù)，結(jié)合式（1）來(lái)計(jì)算凝汽器總體傳熱系數(shù)實(shí)際值kc。

式中：

Dw為循環(huán)水流量，kg/s；

tw1為循環(huán)水入口水溫度，℃；

tw2為循環(huán)水出口水溫度，℃；

ts為凝汽器壓力對(duì)應(yīng)的飽和溫度，℃；

Ac為凝汽器換熱面積，m2；

cp為循環(huán)水定壓比熱，kJ/（kg·℃）。

試驗(yàn)測(cè)試方法必須在機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行工況進(jìn)行測(cè)試，只能確定有限工況下的傳熱系數(shù)。如果要獲得其它變工況下的傳熱系數(shù)，還需要利用經(jīng)驗(yàn)公式修正。

1.2 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算法

凝汽器是典型的管式換熱器，傳熱過(guò)程分為三個(gè)：管外凝結(jié)換熱過(guò)程、管壁導(dǎo)熱過(guò)程和管內(nèi)對(duì)流換熱過(guò)程。其單管換熱系數(shù)可由式（2）確定：

式中：

as為汽側(cè)凝結(jié)換熱系數(shù)，kW/（m2·℃）；

λ為冷卻管壁的導(dǎo)熱系數(shù)，kW/（m·℃）；

aw為水側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)，kW/（m2·℃）；

d1為冷卻管外徑，m；

d2為冷卻管內(nèi)徑，m。

但工程中并不能采用式（2）來(lái)計(jì)算凝汽器的傳熱系數(shù)，因?yàn)槟魇嵌喔鋮s水管的復(fù)雜組合，凝汽器的面積、結(jié)構(gòu)、材質(zhì)以及表面清潔度等都會(huì)對(duì)傳熱產(chǎn)生很大的影響。因此實(shí)際工程中往往是采用的是經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式計(jì)算凝汽器傳熱系數(shù)[6]，如美國(guó)傳熱學(xué)會(huì)HEI 標(biāo)準(zhǔn)、英國(guó)電氣機(jī)械制造協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)（BEAMA）、西門(mén)子（Siemens）公司計(jì)算公式、前蘇聯(lián)別爾曼計(jì)算公式等等。其中應(yīng)用較多的是別爾曼公式（如式（3）所示）和HEI標(biāo)準(zhǔn)（如式（4）所示）[7]。

式中：

φ為凝汽器冷卻表面清潔程度修正系數(shù)；

φt為冷卻水進(jìn)口溫度的修正系數(shù)；

φw為冷卻水流速和管徑的修正系數(shù)；

φz為冷卻水流程的修正系數(shù)；

φd為凝汽器單位面積蒸汽負(fù)荷的修正系數(shù)；

φM為凝汽器管材和管厚的修正系數(shù)。

式中：

c1為與外徑有關(guān)的系數(shù)；

cw為冷卻水流速，m/s；

鈦合金中硅元素曲線會(huì)隨時(shí)間、環(huán)境變化，多次分析后產(chǎn)生偏離，如果不進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，則鈦合金中硅含量測(cè)定結(jié)果不準(zhǔn)確。在PDA-8000光電發(fā)射光譜儀進(jìn)行了更換增壓氣水量、維護(hù)激發(fā)臺(tái)、清掃聚光透鏡、更換泵油、描跡、更換標(biāo)準(zhǔn)化樣品、更換氬氣鋼瓶的工作后均需進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化工作，否則測(cè)定結(jié)果波動(dòng)很大。標(biāo)準(zhǔn)化分析后，檢查內(nèi)標(biāo)元素強(qiáng)度值和分析元素標(biāo)準(zhǔn)化校正系數(shù)α、β以及κ值，確認(rèn)與前值無(wú)太大變化。鈦基體選用Ti323.2 nm作為內(nèi)標(biāo)通道，用RTi11/29、BST-5A、BST-81三個(gè)標(biāo)樣進(jìn)行鈦合金標(biāo)準(zhǔn)化，確保分析結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

β為冷卻管清潔系數(shù)；

βt為冷卻水進(jìn)口溫度修正系數(shù)；

βM為凝汽器管材和壁厚的修正系數(shù)。

上述公式中既考慮了冷卻管外徑、冷卻管壁厚、凝汽器管材、傳熱面積等凝汽器結(jié)構(gòu)方面的影響因素，也考慮了循環(huán)水流程數(shù)循環(huán)水流速、循環(huán)水入口溫度、冷卻管清潔度、蒸汽負(fù)荷等凝汽器運(yùn)行方面的影響因素，可以實(shí)現(xiàn)變工況下凝汽器傳熱系數(shù)的計(jì)算。但實(shí)際工程中，影響傳熱系數(shù)的因素還有很多，如凝汽器入口蒸汽流場(chǎng)分布[8]、凝汽器管內(nèi)強(qiáng)化傳熱措施[9]、凝汽器水室結(jié)構(gòu)[10]、凝汽器管束布置[11]、凝汽器管板尺寸[12]等，這些因素上述經(jīng)驗(yàn)公式均未考慮。而且經(jīng)驗(yàn)公式的修正系數(shù)是已有凝汽器的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，隨著機(jī)組容量增大，現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的傳熱系數(shù)與實(shí)際的傳熱系數(shù)的偏差越來(lái)越明顯[13]。因此，需要尋找更適合實(shí)際給定機(jī)組的傳熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。

2 凝汽器傳熱系數(shù)kc-M模型

2.1 工況標(biāo)定參數(shù)M的確定

對(duì)于凝汽器結(jié)構(gòu)確定的汽輪發(fā)電機(jī)組，正常運(yùn)行時(shí)傳熱系數(shù)kc與循環(huán)水流量Dw、循環(huán)水入口水溫度tw1、循環(huán)水出口水溫度tw2、循環(huán)水的定壓比熱cp、凝汽器壓力pc對(duì)應(yīng)的飽和溫度ts等5個(gè)參數(shù)相關(guān)。在機(jī)組負(fù)荷pe、循環(huán)水流量Dw和循環(huán)水入口水溫度tw1確定的情況下，正常運(yùn)行機(jī)組的凝汽器工作壓力pc確定，其對(duì)應(yīng)的飽和溫度ts也確定。而且此時(shí)汽輪機(jī)排汽流量Dc、排汽焓hc和凝結(jié)水焓h'c也是確定的，則根據(jù)凝汽器熱平衡方程（式（5））可知，循環(huán)水出口水溫度tw2確定。因此在機(jī)組負(fù)荷Pe、循環(huán)水流量Dw和循環(huán)水入口水溫度tw1確定的情況下，正常運(yùn)行機(jī)組的傳熱系數(shù)kc是Pe、Dw、tw1和cp四個(gè)參數(shù)確定，如式（6）所示。

表1列出了Pe、Dw、tw1和cp四個(gè)參數(shù)的量綱表達(dá)式，涉及的基本量綱有4個(gè)，分別為長(zhǎng)度L、質(zhì)量M、時(shí)間T和溫度Θ。

表1 四個(gè)參數(shù)（Pe，Dw，tw1，cp）的量綱表達(dá)式

分析表1 中四個(gè)參數(shù)的物理量綱，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)量綱指數(shù)a為1 時(shí)，這四個(gè)參數(shù)可以組成一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)M，如式（7）所示。

由于水的定壓比熱可視為常數(shù)，因此定義無(wú)量綱數(shù)M是由循環(huán)水流量、循環(huán)水入口水溫、機(jī)組負(fù)荷這三個(gè)參數(shù)確定的工況標(biāo)定參數(shù)。

2.2 kc-M模型的建立

在300 MW 亞臨界機(jī)組仿真機(jī)上模擬不同工況下凝汽器正常運(yùn)行時(shí)的傳熱特性，傳熱系數(shù)根據(jù)式（1）確定，工況標(biāo)定參數(shù)M根據(jù)式（7）確定。圖1 給出了傳熱系數(shù)kc隨M變化的情況。

圖1 傳熱系數(shù)kc隨M變化的仿真模擬

從圖1 中可以看出，傳熱系數(shù)kc隨M的增加而減小，曲線擬合時(shí)，冪函數(shù)的誤差最小。而且循環(huán)水流量不同時(shí)，冪函數(shù)曲線亦有所差異。這表明，無(wú)量綱參數(shù)M足以在循環(huán)水入口水溫、機(jī)組負(fù)荷與傳熱系數(shù)kc之間建立冪函數(shù)關(guān)系，而循環(huán)水流量的影響還需要通過(guò)對(duì)冪函數(shù)系數(shù)的修正進(jìn)一步完善。因此可建立kc-M模型，如式（8）所示。

式中a、b為僅與循環(huán)水流量相關(guān)的系數(shù)，而M 取決于循環(huán)水入口水溫、機(jī)組負(fù)荷和循環(huán)水流量三個(gè)因素。

3 kc-M模型的應(yīng)用

國(guó)內(nèi)某330 MW機(jī)組的凝汽器型號(hào)為N-16 300-1，雙流程設(shè)置，冷卻面積為16 300 m2，冷卻管規(guī)格為Φ25×1 銅管，冷卻管根數(shù)為21 400 根，循環(huán)冷卻水量有兩種。按照相關(guān)試驗(yàn)規(guī)程要求，得到該機(jī)組不同工況下凝汽器正常運(yùn)行數(shù)據(jù)如表2 所示。根據(jù)式（4）計(jì)算凝汽器總傳熱系數(shù)kc，然后結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)將Pe、Dw、tw1帶入公式（7）中計(jì)算M，結(jié)果亦列入表2。

表2 凝汽器運(yùn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)及kc、M計(jì)算結(jié)果

表3 冪函數(shù)擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 中冪函數(shù)的系數(shù)a和b與循環(huán)水流量相關(guān)，在兩種流量下采用線性擬合，可得a和b的計(jì)算公式如式（9）。

則該機(jī)組的kc-M模型如式（10）所示。

應(yīng)用別爾曼公式和HEI 公式計(jì)算該機(jī)組上述工況下的傳熱系數(shù)，并與試驗(yàn)值和kc-M 模型計(jì)算值比較，如圖2所示。

圖2 凝汽器傳熱系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

由圖2 可知，三個(gè)公式（式（3）、式（4）和式（10））的傳熱系數(shù)計(jì)算值都比較接近試驗(yàn)值。圖3 給出了三個(gè)公式與試驗(yàn)值相比的誤差，由圖可知，別爾曼公式和HEI 公式在不同工況的計(jì)算誤差最大均超過(guò)3.5%，平均誤差超過(guò)1.4%，而kc-M模型計(jì)算誤差最大為1.41%，平均誤差為0.5%。

圖3 凝汽器傳熱系數(shù)計(jì)算誤差

4 結(jié)語(yǔ)

1）基于量綱分析得到凝汽器工況標(biāo)定參數(shù)M，通過(guò)仿真機(jī)模擬研究發(fā)現(xiàn)，凝汽器變工況時(shí)，凝汽器傳熱系數(shù)kc與M之間為冪函數(shù)關(guān)系，從而建立了考慮循環(huán)水流量、循環(huán)水入口水溫、機(jī)組負(fù)荷的凝汽器傳熱系數(shù)變工況計(jì)算模型。

2）針對(duì)某實(shí)際現(xiàn)役機(jī)組，建立kc-M 模型，計(jì)算不同工況下的凝汽器傳熱系數(shù)。與別爾曼公式和HEI 公式的計(jì)算結(jié)果相比，kc-M 模型的計(jì)算誤差更小。