臧國帥， 金光來

(江蘇中路工程技術研究院有限公司， 江蘇 南京 211086)

長期以來，我國使用貝克曼梁彎沉儀檢測路面彎沉，已積累了大量的實測數(shù)據(jù)與經(jīng)驗，建立了相關評價標準[1]，但是貝克曼梁(BB)法檢測彎沉存在人工操作強度大、效率低等缺點[2]，無法滿足城市道路的路網(wǎng)結構強度檢測需求。因此發(fā)展快速、高效的無損檢測技術十分必要。落錘式彎沉儀(FWD)，可以很好地模擬路面實際行車荷載作用，數(shù)據(jù)量測系統(tǒng)速度快、精度高。

目前，國內(nèi)外學者對基于FWD預測靜態(tài)彎沉進行了大量研究，研究表明FWD彎沉與BB彎沉之間具有良好的相關關系[3-7]。鄭元勛等[8]發(fā)現(xiàn)落錘式彎沉儀穩(wěn)定性高，且能較好地模擬行車荷載，F(xiàn)WD彎沉與BB彎沉的相關性受試驗路段結構及地域條件影響較大。鄭飛軍等[9]發(fā)現(xiàn)FWD荷載級位和路基種類對FWD彎沉與BB彎沉的相關性有影響。孫璐等[10]針對路基彎沉，基于回歸分析及神經(jīng)網(wǎng)絡方法，構建了FWD彎沉與BB彎沉彎沉之間的分析模型，結果表明神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測效果最好。

雖然國內(nèi)外學者對靜態(tài)彎沉預測模型進行了大量研究，但是并未系統(tǒng)分析檢測層位、FWD系統(tǒng)誤差、彎沉測試范圍等因素對預測模型的影響，且多局限于回歸分析模型。本文選取上海市4條典型路段進行彎沉檢測，基于實測數(shù)據(jù)建立FWD與BB的回歸分析模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

1 現(xiàn)場實測彎沉數(shù)據(jù)

1.1 典型路段選取

依據(jù)不同道路等級和路面損壞狀況，在上海市浦東新區(qū)選擇了4條典型瀝青路面路段：環(huán)龍路(環(huán)龍路北園路—環(huán)龍路龍陽路)、金科路(祖沖之路—郭守敬路)、高斯路(祖沖之路—郭守敬路)、孫新路(華夏高架路—蘭亭路)。

為了建立準確的FWD動態(tài)彎沉與BB靜態(tài)彎沉對應關系，路段選取時應確保路面彎沉變化范圍足夠大?！豆仿坊访娆F(xiàn)場測試規(guī)程》(JTG 3450—2019)規(guī)定彎沉標定路段應按彎沉值不同水平進行選取，因此本文選取了彎沉值包含0～20、20～60、60～100、100(0.01 mm)等各種情況的路段進行檢測。

1.2 彎沉檢測方法

依據(jù)《公路路基路面現(xiàn)場測試規(guī)程》(JTG E60—2008)[11]中規(guī)定，分別進行BB和FWD點對點彎沉測試。具體檢測步驟如下： ① 沿著所選路段車道的輪跡帶，利用貝克曼梁測定回彈彎沉； ② 標準車開走后，以測點為圓心，用粉筆畫一個半徑為15 cm的圓，標明測點位置；③ 在標明位置處進行FWD動態(tài)彎沉檢測，位置偏差不超過30 mm。最終在4條典型路段上共采集了62組數(shù)據(jù)。

1.3 試驗數(shù)據(jù)預處理

因測試數(shù)據(jù)受多種因素影響，不可避免地產(chǎn)生誤差，需要對測試數(shù)據(jù)進行殘差分析，以剔除異常值。在回歸分析中，殘差即測定值與按回歸方程預測值之差，服從正態(tài)分布。如果某一測試數(shù)據(jù)的殘差絕對值大于3倍殘差的標準差，則其為異常值。將異常值剔除，對剩余有效數(shù)據(jù)進行回歸分析和建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

2 回歸分析模型

2.1 確定最佳回歸模型

圖1為FWD彎沉與BB彎沉的測試結果。將通過殘差分析確定的異常點(876，1 380)剔除，對剩余的61組有效數(shù)據(jù)進行回歸分析。表1為對FWD彎沉和BB彎沉進行回歸分析的線性模型、指數(shù)模型、對數(shù)模型分析結果，選取最佳回歸分析模型。從相關系數(shù)可以看出，線性模型的回歸效果要

圖1 FWD彎沉與BB彎沉相關性分析

表1 FWD中心點彎沉與BB彎沉回歸公式模型類型回歸公式R2線性模型LBB=1.343 LFWD-33.40.973指數(shù)模型LBB=6.61e0.036 5 LFWD0.738對數(shù)模型LBB=40.97 ln( LFWD)-179.80.905

顯著好于其它兩個模型。線性模型的相關系數(shù)為0.973，滿足規(guī)范[11]的要求，表明FWD動態(tài)彎沉與BB靜態(tài)彎沉存在良好的相關性。

2.2 回歸模型影響因素分析

2.2.1檢測層位

按檢測層位劃分，彎沉預測模型可以分為面向瀝青路面頂面或面向土基。其他研究者建立的回歸公式對比見表2。當檢測層位為瀝青路面頂面時，回歸方程的斜率均大于1，這是因為瀝青混合料是黏彈性材料，其模量受荷載頻率影響顯著。FWD荷載為沖擊荷載，荷載頻率約為25～30 Hz，而貝克曼梁荷載為準靜態(tài)荷載，因此瀝青層在FWD作用時的響應模量遠遠大于貝克曼梁作用時的靜態(tài)模量，使得FWD檢測彎沉要小于貝克曼梁檢測彎沉，表現(xiàn)為回歸方程的斜率大于1。

當檢測層位為路基頂面時，回歸公式的斜率均小于1，這是因為FWD所施加的沖擊荷載使土基發(fā)生了較大塑性變形，而FWD檢測彎沉為總彎沉，包含彈性變形和塑性變形；但是BB檢測彎沉采用的是前進法，測試彎沉為回彈彎沉，僅包含彈性變形，最終使得FWD檢測彎沉大于BB檢測彎沉，表現(xiàn)為回歸方程的斜率小于1。所以，基于路面和基于路基所建立的回歸方程具有本質(zhì)差異，應當分別建立回歸方程。

表2 不同研究者建立的FWD與BB轉(zhuǎn)化公式檢測層位年份作者回歸公式相關系數(shù)1990唐伯明等[2]LBB=1.327×LFWD-86.50.980瀝青路面頂面1993張洪華[12]LBB=1.06×LFWD-160.9101995李錦華等[13]LBB=1.43×LFWD-89.60.9602003樊兆強等[14]LBB=1.34×LFWD-22.990.920土基頂面2010王兵等[6]LBB=0.843×LFWD-8.747 20.9532014鄭飛軍等[9]LBB=0.728 6×LFWD+17.8260.988

2.2.2FWD系統(tǒng)誤差

為了分析FWD系統(tǒng)誤差對回歸模型的影響，在上文檢測數(shù)據(jù)的基礎上，同時使用另一臺FWD儀器(記為“FWDII”)在相同位置進行了動態(tài)彎沉檢測。

表3為FWDII與BB、FWDII與FWD彎沉檢測數(shù)據(jù)回歸對比分析結果。由表3可知，F(xiàn)WDII與BB的線性回歸公式斜率為1.494，與上文建立的回歸公式斜率1.343有較大差異，2臺FWD之間的相關系數(shù)最高，但斜率并不為1，表明2臺FWD檢測設備存在一定的系統(tǒng)誤差。由于最終將FWD檢測彎沉轉(zhuǎn)化為BB彎沉后，再對路面結構承載能力進行評價，而FWD彎沉與BB彎沉之間均具有良好的相關關系，因此FWD設備的系統(tǒng)誤差對評價結果影響很小。由此可得：FWD系統(tǒng)誤差對回歸模型影響較大，而對評價結果影響不大。

表3 不同F(xiàn)WD的回歸公式對比檢測設備回歸公式R2FWDII與BBLBB=1.494 LFWDII-22.10.980FWDII與FWDLFWDII=0.891 4 LFWD-8.70.998

2.2.3彎沉測試范圍

隨著測試彎沉增大，BB彎沉的人工讀數(shù)誤差對測試結果影響降低，圖2為FWD彎沉和BB彎沉之間相關系數(shù)隨BB彎沉測試范圍變化的關系圖。由圖2可知，隨著彎沉測試范圍增大，F(xiàn)WD彎沉與BB彎沉的相關系數(shù)均急劇增加，而后趨于平緩，接近于1。當BB彎沉測試范圍超過0.75 mm時，回歸模型的相關系數(shù)才能大于0.95，滿足規(guī)范要求。因此為了得到可靠的轉(zhuǎn)化關系式，應當使得BB彎沉測試范圍大于0.75 mm。

圖2 彎沉測試范圍對相關系數(shù)的影響

綜上所述，路面結構和FWD系統(tǒng)誤差均對回歸模型有較大影響，在面對不同用途時，應當分別建立FWD與BB的回歸模型；而彎沉測試范圍對回歸模型的相關系數(shù)有較大影響，為了準確預測瀝青路面靜態(tài)彎沉，建立模型所選取路段的彎沉變化范圍應足夠大。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡原理

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡是Rumelhart、McClelland等[15]研究設計，基于誤差反向傳播算法(Back-Propagation)的一種多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡。BP算法是人工神經(jīng)網(wǎng)絡的一種比較典型的學習算法，主要結構包含1個輸入層、1個或多個隱含層和1個輸出層。各層由若干個神經(jīng)元構成，每個神經(jīng)節(jié)點輸出值由輸入值、作用函數(shù)及閾值決定，如式(1)所示。神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程包括信息正向傳播和誤差反向傳播兩個過程。在正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層傳到輸出層，經(jīng)作用函數(shù)運算后得到輸出值，與期望值比較，若有誤差，則誤差反向傳播，沿原先的連接通路返回，通過逐層修改各層神經(jīng)元的權值，減少誤差，如此循環(huán)直到輸出結果符合精度要求為止。最基本的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖3所示[16]。

Oj=fj(Netj)=fj(θj+∑ωijxi)

(1)

式中：Oj為神經(jīng)元j的輸出值；fj為神經(jīng)元j對應的激發(fā)函數(shù)；θj為神經(jīng)元j的閾值；xi表示對神經(jīng)元j的各個輸入；ωij表示對應輸入和該神經(jīng)元j的連接權重。

圖3 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

3.2 模型構建與訓練

在構建與訓練神經(jīng)網(wǎng)絡前，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，即將數(shù)據(jù)映射到[0，1]或[-1，1]或更小的區(qū)間。這是因為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層的激活函數(shù)的值域有限制，如本文采用的雙極性S型激活函數(shù)，其值域為(-1，1)。因此采用式(2)將數(shù)據(jù)映射到區(qū)間(-1，1)。

(2)

式中：xn為實測數(shù)據(jù)；xmin、xmax為實測數(shù)據(jù)的取值范圍；yn為實測數(shù)據(jù)歸一化結果。

BP網(wǎng)絡具有很強的非線性映射能力，根據(jù)Kolrnogorov定理，一個3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠?qū)崿F(xiàn)對任意非線性函數(shù)進行逼近[17-18]。因此，本文利用商業(yè)數(shù)學軟件MATLAB構建只有1個隱層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。輸入?yún)?shù)為FWD中心點彎沉，輸出參數(shù)為BB彎沉。訓練函數(shù)采用LM(Levenberg-Marquardt)神經(jīng)網(wǎng)絡算法，該算法是梯度下降法和高斯-牛頓法的結合，具有梯度下降法的全局特性和高斯-牛頓法的局部收斂性，并通過自適應調(diào)整阻尼因子來達到收斂特性，具有更高的迭代收斂速度。

將實測的61組彎沉數(shù)據(jù)輸入到構建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，進行網(wǎng)絡訓練，然后使用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡進行靜態(tài)彎沉預測。

4 兩種模型預測效果對比

4.1 擬合效果對比

采用均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)和平均相對誤差MRE(Mean Relative Error)進行模型擬合效果評價，計算公式如式(3)和(4)所示。表4為線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡模型的擬合效果評價結果，從中可以看出，與線性回歸模型相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的均方根誤差RMSE降低了10 μm，平均相對誤差MRE降低了4.6%，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型優(yōu)于線性回歸模型。

(3)

(4)

表4 模型擬合效果對比模型RMSE/μmMRE/%線性回歸模型5944.0神經(jīng)網(wǎng)絡模型4939.4降低值104.6

4.2 路網(wǎng)結構強度評價結果對比

彎沉預測模型的建立是為了將FWD中心點彎沉轉(zhuǎn)化為BB彎沉，然后依據(jù)《城市道路養(yǎng)護技術規(guī)程》(DG/TJ08-92—2013)[19]中的貝克曼梁彎沉評價標準，進行瀝青路面結構強度評價。瀝青路面結構強度可以分為3種狀態(tài)：足夠、臨界、不足，為了了解路網(wǎng)整體的結構強度情況，需要統(tǒng)計這3種狀態(tài)所占的比例，以道路面積作為統(tǒng)計口徑。

分別使用線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對浦東新區(qū)2014年路網(wǎng)結構強度進行評價，評價結果如圖4所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型得到結構強度不足路段所占比例為8.9%，而線性回歸模型僅有5.9%，表明使用線性回歸模型會使得路網(wǎng)結構強度評價偏于不安全。

圖4 路網(wǎng)結構強度評價結果對比

5 結論

使用FWD和貝克曼梁檢測瀝青路面彎沉，通過反演對路面的靜態(tài)彎沉進行預測，建立了道路靜態(tài)彎沉的回歸分析模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。主要結論如下：

1)回歸模型的回歸系數(shù)受檢測層位和FWD系統(tǒng)誤差影響較大，相關系數(shù)受彎沉測試范圍影響較大。

2)與回歸模型相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的均方根誤差降低了10 μm，平均相對誤差降低了4.6%，預測效果較優(yōu)。

3)分別使用兩種模型對上海市浦東新區(qū)路網(wǎng)結構強度進行評價，結果表明線性回歸模型評價結果偏于不安全。

為了準確預測瀝青路面靜態(tài)彎沉，不同檢測層位應分別建立預測模型，且選取路段的彎沉變化范圍應足夠大，并選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行預測。