李鵬浩，和振興，石廣田

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

近年來,隨著我國高速鐵路運(yùn)營里程的不斷增大,運(yùn)行速度的不斷提高,鐵路橋梁安全問題日益嚴(yán)峻.橋梁在交付使用過程中除了受到列車和橋梁之間的相互振動(dòng)外,還會受到來自外部荷載的影響,如地震[1-3]、泥石流[4]、落巖[5]、風(fēng)荷載[6]和撞擊[7-8]等.在我國北緯35°以北地區(qū),尤其是東北地區(qū)、青藏高原和川藏鐵路沿線地區(qū)的橋梁在春季冰融時(shí)節(jié)經(jīng)常受到河流中流冰的撞擊.在凌汛嚴(yán)峻的時(shí)節(jié),流冰撞擊會對橋墩造成不同程度的損傷.流冰撞擊橋墩時(shí),會使橋墩產(chǎn)生橫向振動(dòng),嚴(yán)重時(shí)會造成主梁與支座的偏移,甚至造成落梁現(xiàn)象,嚴(yán)重威脅橋梁結(jié)構(gòu)安全[9-10].目前關(guān)于研究流冰對橋梁撞擊的文獻(xiàn)較多[11-12],于天來[13]通過LS-DYNA就流冰對橋墩的撞擊力進(jìn)行了有限元仿真,并與實(shí)測冰擊力進(jìn)行對比,驗(yàn)證了有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

流冰撞擊橋墩會使墩頂和主梁產(chǎn)生較大的位移和振動(dòng),對乘客的乘坐舒適性和列車的運(yùn)行安全性可能造成影響.流冰撞擊橋墩的荷載是一種偶發(fā)自然力,與之類似的有地震荷載和風(fēng)荷載等.對于地震荷載和風(fēng)荷載引起的橋梁振動(dòng)可采用TMD進(jìn)行抑制.

目前TMD減振技術(shù)多用于橋梁抗震、抗風(fēng)等領(lǐng)域,而對于流冰撞擊作用下TMD對橋梁的振動(dòng)抑制未見研究.基于此,采用LS-DYNA建立流冰-橋墩有限元模型計(jì)算流冰撞擊荷載,并建立考慮流冰撞擊影響的鐵路橋梁-TMD減振模型,初步探討了TMD對冰擊荷載作用下橋梁振動(dòng)的抑制效果,為后續(xù)研究流冰撞擊作用下列車-軌道-橋梁系統(tǒng)振動(dòng)控制提供理論依據(jù).

1 TMD系統(tǒng)撞擊減振設(shè)計(jì)

1.1 隨機(jī)激勵(lì)下TMD設(shè)計(jì)理論

TMD減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)需確定三個(gè)主要參數(shù):質(zhì)量比、剛度和阻尼.圖1所示為隨機(jī)激勵(lì)作用下的TMD減振系統(tǒng)力學(xué)模型.其中,m1、k1、c1分別為主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù);m2、c2、k2分別為TMD的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)；x1為主結(jié)構(gòu)位移,x2為TMD位移,F(t)為外部隨機(jī)荷載.

圖1 隨機(jī)激勵(lì)作用下TMD-單自由度結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of TMD-single degree of freedom structure under random excitation

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,上述力學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)方程如下所述

(1)

基于傳遞函數(shù)和拉普拉斯變換準(zhǔn)則,主結(jié)構(gòu)位移和隨機(jī)激勵(lì)之間的傳遞函數(shù)[16]可表示為

(2)

以主結(jié)構(gòu)位移x1的方差為減振衡量標(biāo)準(zhǔn),文獻(xiàn)[16]詳細(xì)推導(dǎo)了在白噪聲隨機(jī)激勵(lì)下TMD的最優(yōu)頻率比fopt和ζopt阻尼比,可表示為

(3)

由公式(3)可得,隨機(jī)激勵(lì)作用下TMD系統(tǒng)的最優(yōu)剛度和阻尼分別為

(4)

根據(jù)公式(4),可以計(jì)算隨機(jī)激勵(lì)下單自由度系統(tǒng)上TMD的最優(yōu)剛度和最優(yōu)阻尼.

降水中的穩(wěn)定同位素D與18O在補(bǔ)給過程中，將大氣D與18O的信號傳遞給地下水，地下水在滲透的過程中使得水中同位素的含量發(fā)生變化，這些變化為地下水來源調(diào)查提供了基礎(chǔ)[15]。地下水的δD與δ18O含量在垂向上具有明顯的分層特點(diǎn)，整體表現(xiàn)為隨著地下水的埋藏深度的增加，地下水的δD與δ18O值逐漸偏負(fù)，指示著地下水不同含水層段上水力聯(lián)系微弱[16]。

由于橋梁結(jié)構(gòu)是一個(gè)連續(xù)彈性體系,上述計(jì)算單自由度系統(tǒng)TMD最優(yōu)參數(shù)的方法不能直接用于橋梁結(jié)構(gòu)中[17].參照文獻(xiàn)[15],依據(jù)TMD安裝位置和所控模態(tài),通過動(dòng)能理論計(jì)算結(jié)構(gòu)等效質(zhì)量和剛度.

(5)

式中,T為系統(tǒng)動(dòng)能,Mij為橋梁第i階模態(tài)j點(diǎn)處的等價(jià)質(zhì)量,ωi為第i階固有頻率,{x1,…,xj,…,xN}為系統(tǒng)特征向量,{m1,…,mj,…,mN}為離散的單自由度質(zhì)量,Kij為橋梁結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)j點(diǎn)處的等價(jià)剛度.

依據(jù)公式(4)和(5)可以確定TMD的最優(yōu)參數(shù).

1.2 冰擊荷載計(jì)算

流冰撞擊橋墩是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程,撞擊在很短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生巨大的撞擊力和能量轉(zhuǎn)換,涉及到非線性和大變形理論.

采用LS-DYNA軟件建立了流冰-橋墩撞擊有限元模型.橋梁為高速鐵路32 m簡支梁橋,梁高3.05 m,寬13.4 m,橋墩為重力式墩,墩長7.8 m,寬3 m,高25 m;冰排尺寸為40 m×20 m×0.6 m,橋梁結(jié)構(gòu)截面尺寸如圖2所示.建模中將主梁和二期恒載作為附加質(zhì)量施加在橋墩上.由于重力式橋墩剛度較大,冰與橋墩撞擊過程中冰排持續(xù)破碎,橋墩處于彈性狀態(tài),因此橋墩建模時(shí)采用線彈性模型.在傳統(tǒng)的流冰撞擊力計(jì)算模型中,由于冰排的應(yīng)變速率較高,建模中可簡化為線彈性材料模擬并設(shè)置冰的脆性破壞條件;參考河冰單軸壓縮實(shí)驗(yàn)[18],以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù),采用與應(yīng)變速率相關(guān)的塑性材料模擬冰的特性,流冰破壞條件依據(jù)最大拉應(yīng)力失效準(zhǔn)則,這樣既能模擬低應(yīng)變速率下冰的屈服狀態(tài),又能模擬流冰高應(yīng)變速率下的破碎現(xiàn)象.橋墩和冰排主要參數(shù)如表1所示.

圖2 主梁和橋墩橫截面和尺寸Fig.2 Cross-section and main dimensions of bridge and pier

表1 橋墩和冰排主要參數(shù)

建模中冰排和橋墩均采用solid164單元模擬,橋墩單元尺寸為0.4 m×0.4 m×0.4 m.由于冰與橋墩接觸部位的單元尺寸大小直接影響冰擊力計(jì)算結(jié)果的精度[12],冰排中間部分單元大小為0.15 m×0.15 m×0.3 m,冰排兩端單元尺寸大小為0.15 m×0.4 m×0.3 m,冰排撞擊位置為距墩底5 m處.為了避免冰排與橋墩初始狀態(tài)發(fā)生穿透現(xiàn)象,建模時(shí)使橋墩和冰排的初始距離為0.1 m,流冰-橋墩撞擊有限元模型如圖3所示.模型計(jì)算過程中,接觸類型采用雙向接觸算法中的ASTS(面與面自動(dòng)接觸),接觸算法采用對稱罰函數(shù)算法.圖4～圖5為冰排抗壓強(qiáng)度為2 MP時(shí)冰擊力時(shí)程曲線和頻譜曲線.

圖3 流冰-橋墩撞擊有限元模型Fig.3 Floating ice-pier collision model

圖4 冰擊力時(shí)程曲線Fig.4 Time history curve of ice collision load

圖5 冰擊力頻譜Fig.5 Frequency spectrum of ice collision load

《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》中冰擊力計(jì)算公式可表示為

Fi=mCtbtRik.

(6)

式中,Fi表示冰壓力標(biāo)準(zhǔn)值(kN);m表示墩迎冰面形狀系數(shù);Ct表示冰溫系數(shù);b表示墩迎冰面投影寬度;t表示計(jì)算冰厚;Rik表示冰的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.

由公式(6)計(jì)算的冰擊荷載為2 772 kN,由流冰-橋墩有限元模型計(jì)算的峰值為2 910 kN,可見有限元模型計(jì)算結(jié)果峰值與《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》計(jì)算結(jié)果基本吻合,二者誤差僅為4.7%,并且有限元模型計(jì)算結(jié)果略大,說明采用有限元模型計(jì)算流冰撞擊荷載是合理可行的.

2 橋梁撞擊減振控制

2.1 結(jié)構(gòu)模型及動(dòng)力特性分析

以高速鐵路3×32 m簡支梁為例,研究TMD對冰擊荷載作用下橋梁振動(dòng)的減振特性.采用ANSYS建立橋梁有限元模型,截面參考圖2所示,墩高25 m.主梁和橋墩采用solid65單元模擬,橋面二期恒載作為附加質(zhì)量分布到橋面上,取值184 kN/m.主梁和支座,橋墩與基礎(chǔ)的連接采用combin14單元模擬,該力元可以有效模擬支座和基礎(chǔ)的剛度和阻尼特性,橋梁有限元模型如圖6所示.

圖6 橋梁有限元模型Fig.6 Finite element model of the bridge

對上述有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析,因流冰撞擊橋墩主要影響橋梁的橫向振動(dòng),因此本文只分析橋梁橫向振動(dòng)模態(tài),圖7所示為橋梁前3階橫向振型.

2.2 TMD最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)和最佳安裝位置

由公式(5)可知,當(dāng)節(jié)點(diǎn)j位于橋梁模態(tài)最大位移處時(shí),得到的模態(tài)等效質(zhì)量Mij最小,TMD質(zhì)量比最大;當(dāng)節(jié)點(diǎn)j位于橋梁模態(tài)變形為0處時(shí),模態(tài)等效質(zhì)量Mij無窮大,TMD質(zhì)量比為0.由TMD設(shè)計(jì)理論可知,系統(tǒng)能量耗散程度與TMD質(zhì)量比成正比,即TMD質(zhì)量比越大,振動(dòng)衰減越快.因此,TMD的最佳安裝位置為橋梁所控模態(tài)的最大位移處[19].

流冰撞擊橋墩會使墩身和主梁的橫向位移增大,嚴(yán)重時(shí)會影響橋梁結(jié)構(gòu)安全性和橋上列車運(yùn)行安全性,因此TMD設(shè)計(jì)以減少橋梁結(jié)構(gòu)橫向位移為主.考慮到流冰撞擊的最不利工況,將計(jì)算獲得的流冰撞擊荷載以外激勵(lì)的形式輸入到所有橋墩上,荷載施加位置為距墩底5m處.圖8所示為冰擊荷載作用下橋梁第二跨跨中和3號墩頂橫向位移時(shí)程曲線和幅頻曲線.

圖7 橋梁前三階橫向振型Fig.7 First three lateral mode shapes of the bridge

由圖8可知,冰擊荷載作用下,橋梁跨中和墩頂橫向位移急劇增大,冰擊荷載主頻與橋梁跨中和墩頂橫向位移主頻相同,且與橋梁結(jié)構(gòu)二階橫向振動(dòng)頻率接近,這可能激發(fā)橋梁結(jié)構(gòu)更大的振動(dòng).因此,以控制橋梁結(jié)構(gòu)二階橫向振動(dòng)模態(tài)為目標(biāo)設(shè)計(jì)TMD系統(tǒng),由圖7可知,橋梁二階橫向振型為墩梁反對稱橫移,墩頂處模態(tài)位移最大,因此TMD安裝在橋梁墩頂處,每個(gè)墩頂安裝一個(gè)TMD.表2所示為TMD在不同質(zhì)量比下的最優(yōu)參數(shù).

圖8 冰擊荷載作用下橋梁橫向位移時(shí)程曲線和幅頻曲線Fig.8 Time history and frequency spectrum of the bridge lateral displacement under floating ice collision

表2 不同質(zhì)量比下TMD最優(yōu)參數(shù)

2.3 TMD減振特性分析

針對所設(shè)計(jì)TMD系統(tǒng),分析流冰撞擊作用下不同質(zhì)量比TMD對橋梁振動(dòng)抑制特性的影響.圖9所示為不同質(zhì)量比的TMD對冰擊荷載作用下橋梁橫向位移的減振控制效果.

圖9 不同質(zhì)量比TMD作用下橋梁橫向位移抑制效果Fig.9 Suppression effect of bridge lateral displacement under different mass ratio of TMD

由圖9(a)～(b)可知,TMD對橋梁跨中和墩頂橫向位移抑制明顯.增大TMD質(zhì)量比后,橋梁跨中和墩頂橫向位移減小,但減小幅度較小.當(dāng)TMD質(zhì)量比μ=0.05時(shí),橋梁跨中和墩頂橫向位移峰值分別降低45.4%和31.8%,當(dāng)TMD質(zhì)量比增大到μ=0.1時(shí),橋梁跨中和墩頂橫向位移峰值分別降低49.1%和35.6%.由圖9(c)～(d)可知,TMD顯著降低了橋梁跨中和墩頂橫向位移主頻峰值.結(jié)果表明,TMD能有效抑制冰擊荷載作用下橋梁跨中和墩頂橫向位移,減振效果明顯.

圖10所示為冰擊荷載作用下橋梁跨中和墩頂橫向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線和幅頻曲線.由圖可以看出,TMD對冰擊荷載下橋梁跨中和墩頂橫向振動(dòng)加速度也有一定的抑制作用,但減振效果沒有橫向位移減振效果明顯.橋梁跨中和墩頂橫向振動(dòng)加速度隨TMD質(zhì)量比的增加而減小,當(dāng)TMD質(zhì)量比μ=0.05時(shí),橋梁跨中和墩頂橫向加速度峰值分別降低12.1%和10.3%,當(dāng)TMD質(zhì)量比μ=0.1時(shí),橋梁跨中和墩頂橫向加速度峰值分別降低18.6%和14.2%.

圖10 橋梁結(jié)構(gòu)橫向加速度減振效果Fig.10 Vibration reduction effect of the bridge lateral acceleration

3 結(jié)論

基于TMD設(shè)計(jì)理論和有限元方法,建立了考慮流冰撞擊影響的橋梁結(jié)構(gòu)-TMD減振控制系統(tǒng),研究了不同質(zhì)量比TMD對冰擊荷載作用下橋梁跨中和墩頂橫向位移和橫向加速度的影響,得出以下結(jié)論：

1) 基于傳遞函數(shù)法和動(dòng)能理論可以準(zhǔn)確得到TMD的最優(yōu)剛度、阻尼和最佳安裝位置;TMD的最佳安裝位置為橋梁墩頂處.

2) 有限元方法計(jì)算的冰擊時(shí)程力峰值,與規(guī)范中冰擊力計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果誤差僅4.7%,說明采用有限元模型計(jì)算流冰撞擊荷載是合理可行的.

3) TMD顯著降低了橋梁跨中和墩頂?shù)臋M向位移,對橋梁橫向位移頻譜的影響也較大;增加TMD質(zhì)量比,橋梁橫向振動(dòng)減振效果增大;TMD對橋梁橫向振動(dòng)加速度也有一定的抑制作用,但抑制效果沒有對橫向位移明顯.