孫 文，梁慶國*，喬向進，曹小平，王麗麗

(1. 蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學 土木工程國家級實驗教學示范中心， 蘭州 730070；3. 蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，蘭州 730070； 4. 中國地震局 蘭州地震研究所 黃土地震工程重點實驗室，蘭州 730000)

地震對邊坡的影響非常明顯，往往會引起嚴重的滑坡、崩塌等失穩(wěn)破壞，對邊坡動力破壞規(guī)律的研究，有助于減少邊坡失穩(wěn)造成的生命財產損失[1-4].我國黃土區(qū)分布具有范圍廣、厚度大的特點，黃土邊坡數(shù)量巨大，且呈現(xiàn)不斷增長的趨勢，針對黃土邊坡地震失穩(wěn)過程進行研究，提供相應的抗震設計依據(jù)已成為當前社會發(fā)展的迫切需求.長期以來，邊坡動力響應的研究成果已頗為豐富[5-8]，在此基礎上，近年來邊坡地震穩(wěn)定性的研究趨于成熟和系統(tǒng)化[9-10].劉新榮等[11]對巖質邊坡微震損傷機理進行了分析；夏坤等[12]對我國西北黃土塬地震動響應規(guī)律進行了探討；王蘭民等[13]對地震和降水共同作用下的邊坡失穩(wěn)破壞規(guī)律進行了研究.

由此可見，現(xiàn)有邊坡地震動力穩(wěn)定性的研究方法有理論推導、數(shù)值模擬、振動臺試驗及實際工程監(jiān)測等方法，其中實際工程監(jiān)測的方法最符合工程實際，得到的數(shù)據(jù)最準確，但是由于地震是偶發(fā)性質的，很難得到系統(tǒng)的實際工程的地震響應數(shù)據(jù).因此，為了研究相關巖土工程的地震響應規(guī)律，將實際工程進行縮尺，以相似定律為依據(jù)，建立模型，利用振動臺進行地震動力試驗，對不同部位的位移、加速度、應力等進行分析.對地震動響應的分析方法一般有兩種，第一種是在時域內采用分析PGA的方法，第二種是在頻域內對加速度響應信號進行Fourier變換的手段，目前有關PGA高程和臨空面放大效應的研究已非常豐富，采用Fourier變換的頻譜研究方法也已然常見.但是Fourier變換無法對地震響應信號的時域、頻域進行局部化和精細化分析，況且不同地震波信號的頻域特征可能會出現(xiàn)相同或者近似的情況.基于此，以寶蘭客專典型黃土隧道為參考，根據(jù)相似定律，進行了模型設計，觀察了加載過程中模型的失穩(wěn)破壞特征，對特定位置的加速度響應進行了監(jiān)測，引入小波包變換[14-15]，對振動臺模型試驗測得的加速度響應信號進行小波包分解，結合邊坡模型失穩(wěn)破壞的過程從不同頻段能量占比變化的角度，分析邊坡的動力失穩(wěn)破壞的機制，以期為相關研究提供指導.

1 試驗方案

1.1 模型設計

試驗采用大型電伺服式振動臺，震動臺臺面尺寸為4 m×6 m，有效加載頻率0.1～50 Hz[16].模型箱采用型鋼框架、鋼板及機玻璃制作，模型箱底部預留孔洞，采用螺栓與振動臺連接，為了有效減小模型箱的邊界效應，在模型箱后側鋪設塑料泡沫板，在底部鋪設卵石，并用水泥粘結.邊坡模型坡高110 cm，坡角45°，采用分層壓實法填筑，確保模型土的密度滿足實驗設計要求.加速度傳感器沿模型中軸埋設，共有25個，編號為A1～A25，如圖1所示.

圖1 設計簡圖(單位：mm)Fig.1 Design sketch(unit:mm)

考慮振動臺尺及模型箱尺寸，試驗以天然黃土邊坡為背景，設計了1∶20的邊坡試驗模型.根據(jù)相似理論，可得到相似參數(shù)如表1所列.

表1 相似參數(shù)

為滿足設計相似參數(shù)的要求，模型土以原狀黃土為主要材料，添加不同重量的重晶石粉、鋸末、水調節(jié)模型土的物理力學性質[17]，通過調整各種材料的比例，設計室內正交試驗，發(fā)現(xiàn)當原狀黃土、重晶石粉、鋸末、水的比例為0.835∶0.04∶0.015∶0.11時，最接近模型試驗相似參數(shù)的要求，模型土過5 mm篩后進行填筑.

1.2 試驗加載

加載地震波為汶川湯峪波和El_centro波兩種波形，一共設計了18個加載工況(后用“gk”表示)，加載波形及傅里葉譜如圖2所示，加載工況如表2所列.

圖2 加載波形及傅里葉譜Fig.2 Loading waveform and Fourier spectrum

表2 地震波加載工況

1.3 加速度響應信號的小波包變換

小波包不但能對地震波的低頻部分進行分解，還可對高頻部分進行分解，此外，小波包分析能根據(jù)分析要求和信號特性選擇相應信號頻譜與頻帶進行匹配，可對信號進行時頻精細化分析[18].小波包分解層數(shù)與分析精度及工作量均呈正比，分析時要通過分解層數(shù)平衡分析精度與工作量的關系.小波包分解層數(shù)的確定可以根據(jù)公式(1)確定[19-20]：

0

(1)

式中:k為分解層數(shù)；Ls為信號長度. 一般情況下地震波持時為10～20 s，因此Ls取29～210，代入上式，得到k為0～9，權衡精細化和分辨率要求后，本次試驗的地震波信號k值取3層為宜，得到第三層小波包共有23=8個.參考shannon采樣定理[21]，采樣頻率設定為100 Hz.地震波信號經小波包分解后的頻段編號及頻段范圍如表3所列.

表3 頻段編號及頻段范圍

因為具有良好的緊支撐性、光滑性及近似對稱性等優(yōu)勢，選用Daubechies(db小波)作為小波包基函數(shù)[19].dbN小波基函數(shù)可分為db1～db10，其中“N”表示小波的階數(shù).本次試驗地震波信號選用db5小波基函數(shù).利用MATLAB首先對時程曲線進行Fourier變換，然后對頻譜信號進行三層小波包分解，進而對分解后的各頻段信號進行重構，提取需要的結果，在的研究中對各頻段進行了能量占比的百分比量化處理.

2 試驗結果分析

2.1 模型邊坡的失穩(wěn)破壞過程

通過對模型試驗整個失穩(wěn)破壞過程的觀測分析，總體來說，破壞過程較為緩慢，在加載gk1～gk8的過程中，并未在模型上觀察到明顯的破壞或損傷；加載gk9時，模型邊坡左右兩側的中段和頂部出現(xiàn)了2條細微裂縫；在依次加載設計工況的過程中，模型邊坡表面的裂縫逐漸發(fā)育，直到gk16加載結束后，最早出現(xiàn)的2條坡面裂縫貫通；在加載gk17的過程中，模型邊坡坡面上段及坡頂出現(xiàn)了大范圍的震動損傷，標志著大變形的開始；加載gk18(XA=1.05 g)時，坡頂震陷崩塌，跛腳有土體剪出，內部塑性區(qū)連通形成滑動面，模型整體破壞，各階段圖像如圖3所示.

圖3 模型邊坡失穩(wěn)過程Fig.3 Failure process of slope model

總的來說，模型邊坡的破壞過程可以明顯分為三個階段：依次為gk1～gk8(XA≤0.235 g)微震作用下的無裂縫階段，gk9～gk16(0.235 g

2.2 PGA及AFA的放大效應

將編號A4、A7兩個失效采集點數(shù)據(jù)剔除后，基于高程選取三組測點，其中一組分布于坡面，其余兩組分布于邊坡內部，分布情況如圖4所示.為了和上節(jié)觀測到的幾個典型破壞階段相對應，選取gk1、gk8、gk9、gk16、gk17和gk18共6個加載工況.繪制PGA及AFA在高程方向上的雙X軸折線圖，如圖5所示.在進行小波包分析時，仍然選取相同的工況，下文將不再贅述.

由圖5可見，對應模型試驗失穩(wěn)破壞的各個階段，加載gk1～gk8的過程中，通過PGA及AFA反映出的高程放大效應并不明顯，對應該階段未在模型上觀察到明顯的破壞或損傷，證明該階段模型邊坡處于彈性變形階段；加載gk9時，PGA及AFA隨高程的變化趨勢出現(xiàn)了輕微波動，仍然未觀察到明顯的高程放大效應，對應該階段的模型邊坡出現(xiàn)了裂縫，證明模型邊坡內部已經出現(xiàn)了塑性區(qū)；加載到gk16時，PGA及AFA顯示出了較為明顯的高程放大現(xiàn)象，對應模型邊坡最早2條裂縫的貫通，在加載gk9～gk16的過程中，模型邊坡內部的塑性區(qū)逐漸增加，反應在坡面就是裂縫的發(fā)育和貫通；從gk17開始，直到gk18模型整體破壞停止加載，模型邊坡的變形位移和速度相比之前明顯變大，對應的PGA及AFA高程放大效應非常明顯.因此，在綜合分析模型邊坡地震失穩(wěn)破壞過程和測得的PGA及AFA沿高程變化曲線的基礎上，可以將邊坡地震作用下的失穩(wěn)演化過程分為彈性變形、塑性小變形、大變形破壞三個階段(暫且假定).

圖4 選取的三組測點Fig.4 Three groups of measuring points selected

圖5 PGA和AFA的放大效應Fig.5 Amplification effect of PGA and AFA

2.3 響應加速度信號的小波包分析

同樣，小波包的分析也選取上述6個工況，提取各頻段的能量占比，在分析過程中發(fā)現(xiàn)無論在哪個加載工況下，無論邊坡的累積損傷程度如何，也無論是哪個測點，第一頻段(0.1～6.25 Hz)和第二頻段(6.26～12.51 Hz)總是主頻和次頻，而且兩者能量占比之和基本都在90%左右.此次小波包分析提取上述6個工況下所有23個加速度測點的第一頻段和第二頻段的能量占比(分別為E1和E2)，繪制E1和E2在不同工況下的高程散點圖并進行曲線擬合，如圖6所示.

由圖6可知：gk1～gk8，E1和E2隨高程的變化趨勢分別為線性增大和線性減小，上文假定這個階段為彈性變形階段，再次得到驗證；加載gk9時，E1和E2隨高程不再呈線性變化，而是變?yōu)槎吻€變化，對應邊坡上首次出現(xiàn)了裂縫，可見此時模型邊坡已經出現(xiàn)了塑性變形區(qū)，但變形較小，變形速度較慢；隨著后續(xù)工況的加載，輸入地震波強度峰值逐漸增加，模型邊坡內的塑性區(qū)逐漸增大、貫通，變形速率逐漸加快，模型整體的強度快速下降，加載到gk17時，模型邊坡的損傷和變形明顯加大，對應E1和E2隨高程的變化規(guī)律再未出現(xiàn)新的改變.對比分析試驗破壞現(xiàn)象與E1、E2隨高程的變化規(guī)律可見，E1、E2隨高程的變化規(guī)律標志著邊坡肉眼可見破壞損傷的開始，證明塑性區(qū)的出現(xiàn)，極大改變了邊坡整體的震動特性，進而影響了地震能量在邊坡內的傳遞和響應規(guī)律，這種變化能夠更加直接地反映出邊坡土體從彈性變形到塑性變形的改變.

圖6 所有測點E1和E2的高程規(guī)律Fig.6 Elevation law of E1 and E2 of all measuring points

3 邊坡動力失穩(wěn)過程分析

為了進一步研究邊坡的失穩(wěn)破壞過程與地震動信號的關系，提取圖5中E1和E2擬合曲線數(shù)據(jù)并繪制三維曲線圖，如圖7所示.

圖7是圖6的趨勢表征，代表了整個失穩(wěn)演化過程中E1和E2高程規(guī)律的改變.由圖7可知，前兩頻段的能量占比E1和E2在高程上的變化趨勢能夠準確反映出邊坡震動特性的變化，在模型邊坡的彈性變形階段，地震作用對邊坡的影響是可恢復的，但是隨著地震強度的增加，邊坡內部出現(xiàn)了超出彈性階段之外的變形，即“塑性變形”，塑性區(qū)的出現(xiàn)，標志著邊坡內出現(xiàn)了不可逆的損傷，這種損傷造成的邊坡整體震動特性的改變和強度下降短期內不可恢復，反應在E1和E2隨高程的變化趨勢，就是線性到非線性的轉變.

圖7 整個失穩(wěn)過程中E1和E2的變化趨勢Fig.7 Trend of E1 and E2 during the entire failure process

如果用PGA在整個加載過程的增長趨勢表征邊坡的動力失穩(wěn)過程，可以表示成如圖8所示的狀態(tài).

在整個模型邊坡的失穩(wěn)破壞過程中，由于較為平緩的邊坡形態(tài)，讓邊坡能夠承受較高強度的地震，同時在整體失穩(wěn)前，允許出現(xiàn)較大的變形，總體上表現(xiàn)出“緩慢”的失穩(wěn)破壞特征.由圖8可見，從gk8邊坡開始出現(xiàn)裂縫，到邊坡裂縫的貫通，模型邊坡塑性小變形階段持續(xù)了很長的時間，PGA的增速較為穩(wěn)定，直到gk17大變形開始，PGA出現(xiàn)激增.聯(lián)系試驗現(xiàn)象、PGA和AFA在不同階段放大效應明顯程度的差異、E1和E2高程規(guī)律的改變以及PGA曲線的增長，最終將坡度較緩的邊坡地震失穩(wěn)過程劃分為彈性變形、塑性小變形、大變形失穩(wěn)三個階段.

4 結論

通過振動臺試驗研究了黃土邊坡模型的破壞過程，并利用MATLAB編程實現(xiàn)加速度信號的小波包變換，從能量占比的角度出發(fā)定量研究了邊坡的地震動失穩(wěn)過程.結果表明：

1) 對比模型破壞形態(tài)和響應數(shù)據(jù)，PGA和AFA隨高程的放大效應隨著邊坡的變形損傷累積而越來越明顯.

2) 低頻成分(0.1～12.51 Hz)的地震波在邊坡失穩(wěn)過程中占據(jù)主導地位，E1和E2隨高程變化規(guī)律的變化，標志著邊坡內部出現(xiàn)塑性變形，邊坡震動特性的改變.

3) 試驗過程驗證了黃土邊坡的地震失穩(wěn)過程的彈性變形、塑性小變形、大變形失穩(wěn)三個階段.