王亞林，鞠學(xué)良，李 萌，胡紫寒，趙永宏

(1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443000; 2.國家電網(wǎng)陜西省電力科學(xué)研究院國家電網(wǎng)公司環(huán)境保護重點實驗室,陜西 西安 710054; 3.三峽大學(xué)生物與制藥學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

滴灌作為高效的節(jié)水灌溉方式在許多干旱缺水地區(qū)廣泛應(yīng)用。在滴灌設(shè)計時，灌水均勻性是滴灌設(shè)計的重要指標，而準確計算毛管水頭損失是評價灌溉均勻性的基礎(chǔ)。毛管水頭損失包括管段沿程水頭損失和滴頭段局部水頭損失。對于毛管沿程水頭損失，主要依據(jù)Darcy-Weisbach公式計算[1]，其公式如下：

(1)

式中,hf為毛管沿程水頭損失(m)；λ為沿程阻力系數(shù)；d為毛管內(nèi)徑(m)；l為毛管長度(m)；v為毛管水流流速(m·s-1)；g為重力加速度(m·s-2)。

在Re(毛管水流雷諾數(shù))<2000的層流范圍內(nèi)，沿程阻力系數(shù)主要采用Hagen公式：

(2)

在3000

(3)

滴頭局部水頭損失由式(4)和式(5)求得。

(4)

(5)

式中,Δh為毛管總水頭損失(m)；hj為滴頭局部水頭損失(m)；n為滴頭個數(shù)。

局部水頭損失因滴頭形狀復(fù)雜多樣仍存在很多問題，毛管局部水頭損失計算并未出現(xiàn)被普遍認可的理論公式。低壓滴灌因其高效節(jié)能的特點在微灌領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。滴灌帶壁較薄且常工作于低壓環(huán)境下，而低壓下滴灌帶斷面可能為非圓狀態(tài)，滴灌帶斷面形變可影響滴頭處水流阻力規(guī)律，因此研究滴頭局部水頭損失應(yīng)考慮滴灌帶斷面形變的影響。以往毛管水頭損失計算方法一般均為圓形斷面管，且其斷面形狀為恒定值，導(dǎo)致常規(guī)方法計算結(jié)果經(jīng)常無法反映真實情況。

近年來，對各種不同類型滴灌管和滴灌帶水頭損失的研究較多[2-5]，以往關(guān)于滴灌帶水頭損失的研究大都認為毛管斷面形狀為圓形且是固定不變[6]，沒有考慮形狀變化對水頭損失的影響。Neto等[7]對軟質(zhì)PE圓形管沿程水頭損失規(guī)律進行了研究，并考慮了高壓下圓管斷面擴大對沿程水頭損失的影響，但其斷面形狀始終是以圓形為基礎(chǔ)。有文獻研究了橢圓形管道沿程水頭損失規(guī)律[8]，但并未說明橢圓斷面下局部水頭損失規(guī)律。由于形狀變化的不規(guī)則性導(dǎo)致由形變引起局部水頭損失規(guī)律很復(fù)雜，使得變斷面條件下局部水頭損失研究較少見。數(shù)值分析和量綱分析因其各自的優(yōu)點，在管道水力學(xué)研究中被廣泛應(yīng)用[9-12]，因而采用以上兩種方法研究變斷面滴灌帶局部水頭損失規(guī)律。

基于前期毛管水力計算研究的積累[13-14]，本文借助6種不同滴灌帶的灌水試驗與數(shù)值計算，查詢斷面形變對內(nèi)鑲式滴灌帶局部阻力的影響，比較了滴灌帶在圓形和扁平工況下局部水頭損失的差異，為滴灌帶水力計算提供一定參考。

1 試驗材料與方法

如圖1標注所示，試驗裝置主要包括供水裝置、壓力穩(wěn)定裝置、壓力采集裝置和輸水回水裝置。因滴頭流量相對毛管流量很小，可忽略滴頭出流對毛管水流的影響[10]采取堵塞滴頭的方式，以保證滴灌帶首末段每個滴頭的水力要素一致。滴灌帶選用2種：內(nèi)鑲貼片式和內(nèi)鑲貼條式，表1列出了供試6組滴灌帶的尺寸。

試驗中通過滴灌帶首尾壓力表測定滴灌帶總水頭差，通過末端閥門控制滴灌帶流量。流量每測1次，用游標卡尺測試滴灌帶水平和垂直管徑，以記錄不同壓力下滴灌帶的形狀變化。滴灌帶流量通過末端集水稱重確定，每次測100 s，重復(fù)4次，保證每次流量誤差在2%以內(nèi)，試驗中溫度范圍為10.0℃～15.6℃。試驗結(jié)束后將數(shù)據(jù)分為2組，分別用于驗證數(shù)值模擬和驗證擬合表達式。

2 數(shù)值計算及驗證

2.1 數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置

為保證數(shù)值模擬與試驗初始條件相吻合，需對數(shù)值模型的幾何尺寸和網(wǎng)格類型進行調(diào)試。通過試驗測試，滴灌帶在不同的灌水壓力下，其斷面尺寸隨之改變，為探究滴灌帶斷面形狀與壓力及壁厚的關(guān)系，對6條滴灌帶進行調(diào)壓灌水試驗，同時記錄每次壓力下滴灌帶的水平直徑Da和垂直直徑Db，并以扁平系數(shù)α=Db/Da作為衡量滴灌帶斷面形狀的標準，圖2列出了實測滴灌帶斷面形狀與壓力的關(guān)系。

由圖2可知，Db/Da隨壓力變化而不斷變化，表明伴隨壓力改變滴灌帶斷面尺寸并非恒定，故在研究其水流阻力時，應(yīng)考慮其斷面形變對水頭損失的影響。根據(jù)圖2，當壓力較大時，滴灌帶水平直徑和垂直直徑近似相等，可用圓計算其斷面面積；當壓力較小時，滴灌帶水平直徑要大于垂直直徑，其斷面為不規(guī)則的扁平形狀。為定量刻畫扁平狀態(tài)下的滴灌帶局部水頭損失規(guī)律，考慮扁平滴灌帶斷面形狀與橢圓相近的事實，本文以不同離心率的標準橢圓近似衡量扁平狀態(tài)下滴灌帶的斷面形狀。數(shù)值模型的幾何斷面尺寸設(shè)為橢圓，橢圓的長軸和短軸分別與實測滴灌帶的水平直徑Da和垂直直徑Db相吻合。本文以扁平系數(shù)α=0.9作為區(qū)分斷面圓形和橢圓形滴灌帶的臨界值，當0<α≤0.9時，認為滴灌帶斷面為橢圓形，如圖3a～圖3c；當0.9<α≤1時，認為滴灌帶斷面為圓形，如圖3d～圖3e。

表1 試驗滴灌帶尺寸

采用混合網(wǎng)格并對網(wǎng)格進行獨立性檢驗，當網(wǎng)格數(shù)達到3.0×105時，網(wǎng)格數(shù)的增加引起的模擬值偏差小于1%，認為網(wǎng)格已滿足獨立性要求，網(wǎng)格取值范圍為3.25×105～4.85×105。根據(jù)實測水流流速計算水流雷諾數(shù)，雷諾數(shù)數(shù)范圍為954～19 136，滴灌帶水流流態(tài)處于層流區(qū)、過渡區(qū)和光滑紊流區(qū)，故在數(shù)值計算中不計邊壁粗糙度的影響，邊壁粗糙厚度設(shè)為0，粗糙度常數(shù)設(shè)為0.5。以實測毛管水流流速值作為模擬入口初始流速，毛管出口設(shè)為自由出流。紊流選用Realizable紊流模型，層流采用laminar模型。質(zhì)量及動量守恒控制方程參見文獻[15]。

2.2 數(shù)值模擬驗證

為檢驗數(shù)值模型在圓斷面和橢圓斷面滴灌帶水頭損失研究中的可靠性，分別將2種工況下的模擬值與實測結(jié)果進行對比。由于6種滴灌帶壁厚各異，其中B4壁厚最薄，其斷面在微弱壓力下即膨脹至圓形，故選B4實測值檢驗圓斷面工況的模擬結(jié)果；而B6壁厚最大，即使在較大壓力下，其斷面仍處于扁平狀態(tài)，故選B6實測值檢驗橢圓斷面工況的模擬結(jié)果。其余4組實測結(jié)果用于驗證擬合公式。圖4列出了B4和B6實測與模擬結(jié)果，根據(jù)圖4所示，滴灌帶總水頭損失實測值與模擬值較吻合，其中B4滴灌帶實測值與模擬值平均相對偏差為3.3%，B6滴灌帶總水頭損失模擬值與實測值相對偏差為8.5%。相較滴灌帶B4，滴灌帶B6實測值與模擬值偏差更大，分析原因認為B4滴灌帶斷面為圓形，模擬滴灌帶斷面尺寸與實際尺寸非常接近，故其實測結(jié)果與模擬結(jié)果偏差較??；對于B6滴灌帶，其模擬中的幾何斷面尺寸為標準橢圓形，而實際中的B6滴灌帶的斷面形狀為近似橢圓并非標準橢圓，實際滴灌帶斷面對于標準橢圓形的偏離會使水力半徑減小，增加實測水頭損失，導(dǎo)致實測值略大于模擬值，但平均相對偏差在計算允許范圍內(nèi)，因此認為數(shù)值模擬結(jié)果可較真實反映實際情況。

3 結(jié)果分析

3.1 變斷面滴灌帶局部水頭損失計算的數(shù)學(xué)模型

通過對數(shù)值模擬驗證分析，認為數(shù)值模型可以較好反映不同斷面形狀滴管帶水流阻力問題，故以數(shù)值模擬代替試驗，對18組不同模擬尺寸滴灌帶進行研究。滴灌帶外徑分別取20、16、12 mm，壁厚取0.11～0.83 mm，滴頭長取20～60 mm，滴頭寬取3～8 mm，滴頭厚取0.5～3 mm，滴頭間距取0.3 m，滴灌帶長5 m。選擇內(nèi)鑲貼片式和內(nèi)鑲貼條式2種滴頭，共18組滴灌帶，其中9組為圓斷面，9組為橢圓斷面，18組滴灌帶斷面尺寸如表2所示。

表2 模擬滴灌帶斷面尺寸

量綱分析作為理論研究的常用工具在水力學(xué)中被廣泛應(yīng)用，尤其是復(fù)雜關(guān)系的多因素研究，其不但能強化研究理論價值，還能減少工作量。本文首先建立基于量綱分析的滴灌帶局部水頭損失的結(jié)構(gòu)關(guān)系。首先選取滴灌帶局部阻力的影響因素，將各因素列于式(6)。

hj=φ(El,Eh,Eb,Da,Db,v,g,υ)

(6)

式中,Da、Db為滴灌帶水平與垂直內(nèi)徑(m)；hj為滴灌帶局部水頭損失(m)；El為滴頭長度(m)；Eh為滴頭厚度(m)；Eb為滴頭寬度(m)；υ為水流運動黏滯系數(shù)(m2·s-1)；v為滴灌帶水流流速(m·s-1)。

量綱分析首先要在多個物理量中找出基本量，一般量與基本量之間建立無量綱π項，由式(7)確定π項中分子分母指數(shù)：

(7)

式中，x1、x2、x3為基本量；xn-m為一般量；n、m分別為總物理量個數(shù)和基本量個數(shù)；a、b、r為指數(shù)。本文將幾何量滴灌帶水平內(nèi)徑Da和運動量毛管流速v作為基本量，7個一般量與基本量組成π項，通過式(7)確定π項的相關(guān)指數(shù)，整理后得滴灌帶局部水頭損失無量綱數(shù)學(xué)模型式(8)：

(8)

式中，hj/Da為滴灌帶局部水頭損失；El/Da、Eh/Da、Eb/Da為滴頭尺寸；Db/Da為滴灌帶斷面形狀；gDa/v2為弗勞德數(shù)；υ/Dav為雷諾數(shù)。

將18組滴灌帶模擬值代入式(8)并取對數(shù)，通過SPSS回歸分析，得到滴灌帶局部水頭損失計算表達式(9)：

(9)

表3 相關(guān)項回歸分析結(jié)果

式中，R2=0.92。由上式可知，滴灌帶局部水頭損失與滴頭尺寸、滴灌帶斷面尺寸以及弗勞德數(shù)相關(guān)，而雷諾數(shù)對其影響較小。根據(jù)表3中的回歸分析結(jié)果，只有雷諾數(shù)對滴灌帶水頭損失影響未達顯著水平，其余各項均對滴灌帶水頭損失構(gòu)成顯著影響。

將水流運動粘滯系數(shù)和重力加速度分別賦值，其他系數(shù)進行相應(yīng)的化簡整理，如式(10)：

(10)

將扁平系數(shù)α=Db/Da帶入表達式(10)并化簡整理，式(10)簡化為式(11)：

(11)

3.2 模型驗證

為檢驗擬合表達式在滴灌帶圓斷面和橢圓斷面2種工況下的計算準確性，采用B1 、B2、 B3、 B5實測結(jié)果對其進行驗證。在低壓條件下，4條滴灌帶斷面形狀近似為橢圓，用于檢驗橢圓工況公式計算結(jié)果；在高壓條件下，4條滴灌帶斷面形狀為圓形，用于檢驗圓工況公式計算結(jié)果。圖5為滴灌帶在圓形工況下實測結(jié)果與計算結(jié)果對比圖。從圖5可以看出4組滴灌帶計算結(jié)果與實測值比較吻合，B1滴灌帶平均相對偏差為8.3%，B2滴灌帶平均相對偏差為11.3%，B3滴灌帶平均相對偏差為9.1%，B5滴灌帶平均相對偏差為6.7%，4組滴灌帶平均相對偏差均在10%左右，表明計算值能較準確反映滴灌帶水頭損失變化規(guī)律。圖6為滴灌帶在橢圓工況下實測結(jié)果與計算結(jié)果對比圖。從圖中可以看出， B1、B2滴灌帶計算值與實測值較吻合，平均偏差均小于10%；B3、B5計算值與實測值偏差較大，平均相對偏差超過了20%。通過上述分析，滴灌帶水頭損失計算值與實測值在圓形工況下較吻合，其計算值與實測值偏差的波動幅度較小，斷面非圓形滴灌帶計算值與實測值偏差的波動幅度較大。這主要是由于在滴灌帶扁平時斷面形狀近似為橢圓，但實際情況并不一定是規(guī)則橢圓，其形狀存在一定隨機性，模擬的標準橢圓與真實的非標準橢圓，兩者形狀的差異導(dǎo)致模擬值與實測值出現(xiàn)偏差。但考慮4組滴灌帶總的平均相對偏差為15%，因此認為仍可用擬合表達式粗略計算非圓工況下的滴灌帶局部水頭損失。

3.3 滴灌帶滴頭近場水流紊動特性分析

滴灌帶局部水頭損失與滴頭尺寸正相關(guān)，其中滴頭厚度對其影響最大，其次是滴頭寬度，滴頭長度對其影響最小，這表明滴灌帶局部水頭損失主要是由滴頭突起引起斷面形狀的突然減小與突然增大造成的，而滴頭長度對其影響不大。滴灌帶局部水頭損失與毛管斷面尺寸負相關(guān)，隨著滴灌帶斷面尺寸的增大而減小，其中滴灌帶水平內(nèi)徑對其影響較大。為直觀分析滴灌帶滴頭處水流流速分布和湍動規(guī)律，對滴頭單元進行橫向和縱向切面，通過觀測每個橫斷面的流速分布和縱斷面的壓力分布分析滴頭處水流運動規(guī)律。從圖7a中可看出，滴頭上游緊鄰滴頭前端的區(qū)域出現(xiàn)小范圍低速區(qū)但未出現(xiàn)負值，滴頭下游亦出現(xiàn)低速區(qū)，此區(qū)域流速不但減小且出現(xiàn)負值，滴頭下游發(fā)生回流和漩渦，表明滴頭出口水流紊動強度較入口要大；由圖7a還可看出，滴頭上游低速區(qū)僅發(fā)生在第一斷面處，滴頭下游低速區(qū)擾動波及至第七斷面，流速仍未恢復(fù)至中心對稱分布，表明滴頭處流速分布的調(diào)整主要發(fā)生在滴頭下游，滴頭上游流速分布變化區(qū)域要明顯小于滴頭下游。從圖7b中可看出，滴頭附近的低壓區(qū)主要發(fā)生在滴頭前端頂部區(qū)域和滴頭末端尾部區(qū)域，即發(fā)生在斷面形狀突變處的下游，這與許多學(xué)者研究結(jié)果一致[6]。水流所受慣性力致使水流在毛管斷面形狀突變處與邊壁分離，進而導(dǎo)致負壓的出現(xiàn)并出現(xiàn)環(huán)流漩渦。同時主流區(qū)輸入的能量不斷補充至漩渦區(qū)，能量傳輸達到動態(tài)平衡，能量消耗持續(xù)進行，局部水頭損失持續(xù)發(fā)生。當?shù)喂鄮П馄竭\行時，滴灌帶斷面面積減小，而滴頭斷面尺寸不變，滴頭斷面面積與毛管斷面面積之比增大，等同于毛管斷面面積不變情況下增大了滴頭尺寸，導(dǎo)致局部水頭損失增大。因此，滴灌帶斷面扁平工況下相比圓形工況下的局部水頭損失要大。

4 討 論

在給出內(nèi)鑲式滴灌帶局部水頭損失計算表達式后，為衡量實際工程中滴灌帶局部水頭損失情況，以管徑16 mm滴灌帶B1為計算對象，取60 m為計算毛管長度，分別計算圓斷面和扁平系數(shù)α=0.76的橢圓斷面滴灌帶局部水頭損失值。假定各滴頭流量均勻一致，分別取3個流量值。根據(jù)滴頭流量計算毛管各段雷諾數(shù)，并分別計算不同流態(tài)下毛管各段沿程和局部水頭損失，沿程水頭損失計算采用公式(1)、(2)和(3)，過渡區(qū)阻力系數(shù)采用定值0.04[16]。3個流區(qū)局部阻力均采用式(10)計算，依次計算相鄰兩滴頭間的毛管段沿程和局部阻力。最后將所有各段沿程和局部阻力求和得總阻力，結(jié)果如表4、表5所示。

表4 圓斷面滴灌帶沿程與局部阻力對比

表5 扁平系數(shù)α=0.76橢圓斷面滴灌帶沿程與局部阻力對比

根據(jù)表4和表5，滴灌帶在圓形和非圓工況下運行，沿程和局部阻力差異明顯，非圓滴灌帶沿程和局部阻力均大于圓形滴灌帶；圓形滴灌帶局部占沿程阻力比值為0.08～0.12，非圓滴灌帶局部占沿程阻力比值為0.11～0.19。滴灌設(shè)計中，通常以沿程阻力的10%～20%來估算局部阻力，根據(jù)表5分析可知，當水流壓力滿足使滴灌帶斷面呈圓形時，其局部占沿程水頭損失之比約為10%，當?shù)喂鄮嗝姹馄綍r，局部占沿程水頭損失之比要增大，比值范圍在10%～20%之間，可采用中值15%估算滴灌帶局部水頭損失。

以往在研究滴頭局部水頭損失時，大多是以圓形管計算，或是基于圓形的擴大圓斷面[17-19]。本文通過低壓條件下對滴灌帶形狀的測試，發(fā)現(xiàn)滴灌帶形狀非圓的事實。通過不同斷面形狀滴灌帶局部水頭損失的測試，得出滴灌帶局部水頭損失與毛管斷面形狀的關(guān)系。根據(jù)式(10)，滴頭局部水頭損失與滴灌帶扁平系數(shù)的0.867次方成反比，即滴灌帶越扁，相同條件下滴頭局部水頭損失越大。再根據(jù)表3中的檢驗結(jié)果可知，滴灌帶斷面形變對滴頭局部水頭損失造成的影響是顯著的，表明滴灌帶形狀的改變對局部水頭損失的影響不可忽略。這與部分研究結(jié)果存在差異[1-3]，分析原因認為，本文要研究斷面形變對局部水頭損失的影響，因此選擇的壓力環(huán)境較低，部分水流處在層流段，而多數(shù)學(xué)者研究時為了滿足毛管水流雷諾數(shù)的要求和計算簡便，選擇了較高的壓力，因此產(chǎn)生了不同的結(jié)果。根據(jù)算例結(jié)果分析，實際工程中在計算滴灌帶水頭損失時，要分低壓和非低壓兩種工況，即要區(qū)別對待圓形斷面的滴灌帶和非圓斷面的滴灌帶，當?shù)蛪簵l件下滴灌帶出現(xiàn)非圓斷面時，要考慮滴灌帶斷面形變對滴頭局部水頭損失的影響，可參考本文所給出的計算表達式，或在圓形管計算的基礎(chǔ)上，適當增大局部水頭損失所占比例。

5 結(jié) 論

本文以6種不同類型的內(nèi)鑲式滴灌帶為研究對象，通過試驗和數(shù)值模擬研究了斷面形變對內(nèi)鑲式滴灌帶局部阻力的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1)低壓條件下滴灌帶扁平斷面近似橢圓，滴灌帶管壁越厚，斷面形狀由橢圓過渡到圓所需的壓力越大；數(shù)值模擬與實測值對比表明，滴灌帶圓斷面運行工況下，模擬值與實測值較吻合，滴灌帶橢圓斷面運行時，模擬值略小于實測值，但相對偏差在允許范圍內(nèi)，認為數(shù)值模擬能較好反映真實情況。

(2)滴灌帶局部水頭損失受斷面形狀的影響顯著，滴灌帶局部水頭損失與滴灌帶斷面扁平系數(shù)的0.867次方成反比，提出了變斷面內(nèi)鑲式滴灌帶局部水頭損失計算模型，與實測值對比表明，表達式能較好地反映斷面圓形和扁平工況下滴灌管局部水頭損失。

(3)實際工程中在計算滴灌帶水頭損失時，要區(qū)分低壓和非低壓2種工況，當?shù)蛪簵l件下滴灌帶出現(xiàn)非圓斷面時，要考慮滴灌帶斷面形變對滴頭水頭損失的影響，可參考本文算例分析中局部水頭損失占沿程水頭損失比值15%估算，或在圓斷面計算的基礎(chǔ)上，乘以值約為1.5的修正系數(shù)。

受條件限制，非圓斷面滴灌帶個別計算結(jié)果與實測偏差較大，因此，滴灌帶斷面形變的精確度量及其對滴灌帶局部水頭損失影響的微觀機理還有待進一步驗證和完善。