盧昕，陳眾勵(lì)，李輝*

（1.上海電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，上海市 楊浦區(qū) 200090；2.上海建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海市 靜安區(qū) 200041）

0 引言

母線電壓是衡量直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要指標(biāo)[1]，當(dāng)直流微電網(wǎng)內(nèi)分布式光伏電源產(chǎn)生隨機(jī)波動(dòng)或負(fù)荷投切時(shí)，直流母線電壓會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障[2-4]。通過儲(chǔ)能模塊與微電網(wǎng)母線之間的直流變換器來實(shí)現(xiàn)對(duì)母線電壓的控制，可以解決因直流母線功率波動(dòng)帶來的電壓波動(dòng)問題[5]。雙向DC-DC變換器作為儲(chǔ)能模塊與直流母線之間的接口，實(shí)現(xiàn)對(duì)雙向DC-DC變換器的控制，進(jìn)而保證直流微電網(wǎng)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。雙向Buck-Boost變換器可以通過能量的雙向流動(dòng)來解決直流母線功率不匹配的問題，進(jìn)而保證直流微電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行[6]。

目前對(duì)儲(chǔ)能變換器的控制多采用傳統(tǒng)的 PI控制，文獻(xiàn)[7]采用傳統(tǒng)PID控制器對(duì)儲(chǔ)能變換器進(jìn)行控制，進(jìn)而獲得對(duì)直流側(cè)電壓的控制，雖然在穩(wěn)態(tài)時(shí)取得了不錯(cuò)的控制效果，但存在很大的超調(diào)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[8-9]采用精確反饋線性化的方法設(shè)計(jì)控制器，達(dá)到了很好的控制效果，但是此方法要求非線性系統(tǒng)必須是一類仿射非線性模型，且模型需要滿足2個(gè)精確線性化條件，因此當(dāng)系統(tǒng)比較復(fù)雜時(shí)，相關(guān)條件不易滿足，設(shè)計(jì)過程非常繁瑣。文獻(xiàn)[10]雖然提出基于雙向 Buck-Boost變換器的直接控制策略，對(duì)母線電壓波動(dòng)有一定的抑制能力，但只采用單功率變換的電路。

自抗擾控制(active disturbance rejection controller，ADRC)由韓京清[11]于1998年正式提出，其核心思想是以積分串聯(lián)型作為反饋系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型，把系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中不同于標(biāo)準(zhǔn)型的部分作為總擾動(dòng)(包括內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng))，然后對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并主動(dòng)補(bǔ)償，從而把充滿擾動(dòng)和不確定性的被控對(duì)象轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型，使系統(tǒng)變得簡(jiǎn)單直觀，具有很強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。然而傳統(tǒng)的自抗擾存在參數(shù)多、整定困難、穩(wěn)定性難以分析等問題，在一定程度上限制了其進(jìn)一步的發(fā)展[12-13]。針對(duì)非線性自抗擾存在的不足，文獻(xiàn)[14-15]將ADRC線性化，大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)參數(shù)整定的過程，使自抗擾獲得了更多的工程應(yīng)用。

傳統(tǒng)的誤差反饋控制方法由于雙向Buck-Boost變換器模型的非線性以及輸入電壓或負(fù)載的時(shí)變性造成了較大的誤差，為了解決以上問題，本文提出基于雙向Buck-Boost變換器小信號(hào)線性平均模型的自抗擾控制方法。首先在靜態(tài)工作點(diǎn)處建立其小信號(hào)平均模型，得到小信號(hào)建模下的狀態(tài)空間描述[16-18]；然后推導(dǎo)出控制輸入量至控制輸出量的傳遞函數(shù)，通過分析得到母線電壓波動(dòng)的原因；采用外部線性自抗干擾控制(linear active disturbance rejection controller，LADRC)電壓環(huán)、內(nèi)部PI電流環(huán)的雙環(huán)控制設(shè)計(jì)控制器，當(dāng)直流母線上發(fā)生擾動(dòng)(主要是負(fù)載電流擾動(dòng))時(shí)，對(duì)擾動(dòng)先預(yù)估后補(bǔ)償，不僅提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，而且減少了控制參數(shù)的數(shù)量，方便實(shí)際應(yīng)用。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，此方法抗干擾能力強(qiáng)、控制精度高，能夠有效消除母線電壓擾動(dòng)。

1 數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)與分析

1.1 分布式光伏-儲(chǔ)能直流微電網(wǎng)系統(tǒng)描述

分布式光伏-儲(chǔ)能直流微電網(wǎng)一般由光伏單元、儲(chǔ)能單元等分布式發(fā)電單元和阻性負(fù)載、恒功率負(fù)載(constant power loads，CPL)等負(fù)載單元組成，如圖 1所示。光伏發(fā)電單元通過升壓型DC-DC變換器接入直流母線，由于其輸出具有間歇性，通常采用最大功率跟蹤策略接入直流母線，相當(dāng)于一個(gè)恒功率源(constant power source，CPS)[19]，負(fù)載模塊通過降壓型 DC-DC變換器接入直流母線，其輸出特性可以等效為一個(gè)CPL。本文考慮由儲(chǔ)能系統(tǒng)(energy storage system，ESS)控制直流母線電壓恒定，其通過雙向Buck-Boost變換器接入直流母線，當(dāng)光伏單元輸出功率小于負(fù)載模塊吸收功率時(shí)，雙向Buck-Boost變換器工作在升壓模式，儲(chǔ)能單元放電，為直流母線提供功率；當(dāng)光伏單元輸出功率大于負(fù)載模塊吸收功率時(shí)，雙向Buck-Boost變換器工作在降壓模式，儲(chǔ)能單元充電，吸收母線功率。

圖1 直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 DC microgrid structure diagram

1.2 雙向Buck-Boost變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在如圖1所示的直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中，由儲(chǔ)能單元及雙向 Buck-Boost變換器控制直流母線電壓。為了簡(jiǎn)化分析和設(shè)計(jì)直流母線電壓控制系統(tǒng)，圖1可以簡(jiǎn)化為圖2所示的結(jié)構(gòu)。其中：C為直流母線側(cè)電容；Cb為儲(chǔ)能電池側(cè)電容；L為儲(chǔ)能側(cè)電感；S1、S2為全控型IGBT開關(guān)管；電阻R為直接接入直流母線的阻性負(fù)荷；CPL為通過相應(yīng)變換器接入直流母線的等效恒功率負(fù)荷；CPS為分布式電源通過相應(yīng)變換器接入直流母線的等效恒功率源；ub、udc分別為儲(chǔ)能側(cè)端口電壓和直流母線電壓；iL、is、io分別為儲(chǔ)能輸出電感電流、高壓側(cè)輸出電流和直流系統(tǒng)等效負(fù)荷電流。

圖2 簡(jiǎn)化的直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Simplified DC microgrid structure diagram

在圖2所示的直流微電網(wǎng)中，直流母線電容電壓的動(dòng)態(tài)方程為

式中：PCPL表示恒功率負(fù)載的功率；iCPS表示恒功率源的輸出電流。

采用互補(bǔ)模式，雙向Buck-Boost變換器的上下管交替導(dǎo)通，設(shè)上管S1導(dǎo)通的占空比為α，則電感電流動(dòng)態(tài)方程為

式中rL為電感的寄生電阻。

當(dāng)iL＞0時(shí)，能量由儲(chǔ)能單元流向母線，變換器處于升壓模式；當(dāng)iL＜0時(shí)，能量由母線流向儲(chǔ)能單元，變換器處于降壓模式。能量在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)是單相流動(dòng)的。基于電壓電流雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)的常規(guī)直流母線電壓控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，表達(dá)式如式(3)所示。

圖3 常規(guī)直流母線電壓控制結(jié)構(gòu)Fig. 3 Conventional DC bus voltage control structure

式中：Gupi(s)為電壓環(huán)控制器；為電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)，表達(dá)式為

其中kp_in、ki_in分別為電流環(huán)PI控制器比例和積分系數(shù)。

由式(3)的分析可知，直流母線上的功率擾動(dòng)io(直流負(fù)荷投切、分布式電源功率突變等)將導(dǎo)致直流母線電壓udc產(chǎn)生波動(dòng)，在功率的波動(dòng)下，傳統(tǒng)的雙環(huán)PI控制存在抗干擾能力差等問題，無法在保證較理想的穩(wěn)定裕度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的同時(shí)，還能夠有效且及時(shí)抑制外部擾動(dòng)對(duì)直流母線電壓產(chǎn)生的沖擊和波動(dòng)。

為了解決上述問題，本文提出基于自抗擾控制的直流母線電壓控制方法，控制框圖如圖4所示，控制系統(tǒng)包括電流內(nèi)環(huán)控制、直流母線電壓外環(huán)、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(linear extended state observer，LESO)、線性狀態(tài)誤差反饋控制(linear state error feedback control，LSEF) 4個(gè)部分。電流環(huán)采用PI控制器，實(shí)現(xiàn)輸出電流的快速跟蹤及消除靜差。電壓環(huán)包括LESO和LSEF，LESO觀測(cè)出總擾動(dòng)，其中包括負(fù)荷電流外擾與參數(shù)攝動(dòng)等未知內(nèi)擾，通過ESO，原對(duì)象中擴(kuò)張出代表擾動(dòng)的狀態(tài)變量f被狀態(tài)變量 ESO的z2跟蹤，通過消減可將原對(duì)象簡(jiǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的積分串聯(lián)型，即變成一個(gè)積分器串聯(lián)單位增益的控制問題，從而使控制變得簡(jiǎn)單。

圖4 采用了LADRC控制器的控制框圖Fig. 4 Control block diagram with LADRC controller

2 控制策略設(shè)計(jì)

對(duì)于如圖4所示的直流母線電壓控制系統(tǒng)，取母線電壓udc、電感電流iL為狀態(tài)變量，忽略雙向Buck-Boost模塊損耗及直流側(cè)電感附加電阻損耗時(shí)，由式(1)、(2)可得系統(tǒng)平均模型描述：

由于外環(huán)受控變量直流母線電壓udc比內(nèi)環(huán)受控變量電感電流iL變化慢得多，而且如果實(shí)現(xiàn)整體的控制目標(biāo)，直流母線電壓udc幾乎保持不變。

取iL，udc，α，io，ub的穩(wěn)態(tài)分量為iLe，udce，αe，ioe，ube，將穩(wěn)態(tài)分量代入式(5)、(6)中，可以得到雙向Buck-Boost變換器的穩(wěn)態(tài)工作方程：

忽略電感損耗，由式(8)可得靜態(tài)工作點(diǎn)處的占空比αe的值：

對(duì)iL，udc，io，ub，α引入擾動(dòng)，如式(11)所示。

將式(11)代入式(5)、(6)中，并代入穩(wěn)態(tài)工作方程式(8)、(9)，忽略二階項(xiàng)，可以得到式(5)繞靜態(tài)工作點(diǎn)的小信號(hào)狀態(tài)平均方程：

由式(12)可計(jì)算出內(nèi)環(huán)占空比至電感電流的傳遞函數(shù)：

通過替換式(6)中的α，將式(10)代入，可以得到直流母線電壓udc隨電感電流iL的變化方程：

式(14)乘以u(píng)dc得到：

圍繞平衡點(diǎn)線性化式(15)，得到：

根據(jù)式(16)可得

根據(jù)式(10)可得：

為包含了外擾與內(nèi)擾的總擾動(dòng)。

選取狀態(tài)變量x1=y，x2=f，則為包括了擾動(dòng)的擴(kuò)張狀態(tài)，式(18)轉(zhuǎn)化為連續(xù)的擴(kuò)張狀態(tài)空間描述：

對(duì)應(yīng)的連續(xù)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

式中β1和β2為觀測(cè)器的增益參數(shù)。

對(duì)于一階系統(tǒng)，采用二階 LESO，該線性ADRC可以采用P控制器形式：

設(shè)計(jì)誤差反饋控制律：

式中：r為母線電壓設(shè)定值；為來自 LESO的觀測(cè)器狀態(tài)；為補(bǔ)償擾動(dòng)的分量；u0/b0為用線性反饋來控制積分串聯(lián)型的分量。

3 仿真驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性，在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建了如圖2所示的仿真模型，根據(jù)所提控制策略進(jìn)行光伏陣列輸出功率和負(fù)載投切擾動(dòng)的仿真實(shí)驗(yàn)，本次仿真中PI控制器與LADRC控制器已被調(diào)制為相同帶寬。仿真模型各參數(shù)及控制器參數(shù)分別如表1、2所示，b0根據(jù)式(16)得到。

通過傳遞函數(shù)繪制控制系統(tǒng)的閉環(huán)Bode圖，調(diào)節(jié)參數(shù)將 2個(gè)控制系統(tǒng)配置到相同帶寬帶2 000 rad/s，如圖 5(a)所示，繪制擾動(dòng)至輸出的Bode圖，如圖5(b)所示。由圖5中可以看出，在相同帶寬下，采用外環(huán)LADRC內(nèi)環(huán)PI控制器的跟蹤能力更好，對(duì)擾動(dòng)的抑制能力也更好。

在圖 6所示工況下對(duì)變換器采用外環(huán)LADRC內(nèi)環(huán)PI控制與傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制2種控制方法進(jìn)行對(duì)比，圖7為2種控制方法下直流母線電壓波形對(duì)比。圖 8為 2種控制方法下雙向Buck-Boost變換器電感電流波形對(duì)比。

表1 直流微電網(wǎng)模型系統(tǒng)參數(shù)Tab. 1 DC microgrid model system parameters

表2 控制器參數(shù)Tab. 2 Controller parameters

圖5 Bode圖對(duì)比Fig. 5 Comparison of Bode diagrams

1）工況1：光伏設(shè)備供電時(shí)，直流負(fù)荷擾動(dòng)分析。

在光照強(qiáng)度充足時(shí)，光伏設(shè)備提供的能量足以保證微電網(wǎng)母線電壓維持穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)儲(chǔ)能電池端的雙向Buck-Boost變換器處于降壓狀態(tài)，儲(chǔ)能電池處于充電狀態(tài)，將光伏發(fā)電系統(tǒng)提供的多余能量存儲(chǔ)在儲(chǔ)能電池中。此時(shí)通過將恒功率負(fù)載的功率突然提升，來模擬現(xiàn)實(shí)生活中母線上出現(xiàn)的功率波動(dòng)情況，在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行中保證其他運(yùn)行條件不變，在t=0.1 s時(shí)將恒功率負(fù)載的功率由450 W提高至650 W，如圖6(a)所示。

圖6 變化工況Fig. 6 Changing conditions

圖7 輸出電壓響應(yīng)Fig. 7 Response of output voltage

由圖7可以看出，在t=0.1 s，當(dāng)負(fù)荷功率增加了200 W時(shí)，傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制下，母線電壓跌落約為3 V，并且恢復(fù)時(shí)間約為0.006 s；而外環(huán)采用LADRC估計(jì)總擾動(dòng)的抗擾控制下，母線電壓跌落為2 V左右，恢復(fù)時(shí)間約為0.002 s。

2）工況2：光伏陣列擾動(dòng)分析。

圖8 電感電流響應(yīng)Fig. 8 Response of inductor current

當(dāng)外界環(huán)境條件發(fā)生變化，如光照強(qiáng)度驟降，光伏設(shè)備所提供的能量無法為直流微電網(wǎng)提供足夠的功率支撐時(shí)，儲(chǔ)能模塊雙向Buck-Boost變換器由降壓模式切換到升壓模式，儲(chǔ)能電池放電，為直流微電網(wǎng)供電，以維持直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，切換瞬間引起母線電壓波動(dòng)。在運(yùn)行過程中保證其他運(yùn)行條件不變，在t=0.15 s時(shí)將恒功率源的輸出電流由10 A減少至5 A，如圖6(b)所示。

在0.15 s時(shí)，模擬的光伏電源電流減少了5 A，電源所提供的能量無法為直流微電網(wǎng)提供足夠的功率支撐，如圖 8所示，儲(chǔ)能電池的雙向Buck-Boost變換器的電感電流由負(fù)值變?yōu)檎?，變換器由降壓模式切換到升壓模式，工作狀態(tài)切換瞬間，母線電壓短時(shí)間內(nèi)會(huì)發(fā)生驟降，此時(shí)電壓變換器的控制器會(huì)進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，使得母線電壓在短時(shí)間內(nèi)跟蹤上設(shè)定值并保持穩(wěn)定。由圖 7中可以看出，在t=0.15 s，傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制下，母線電壓跌落約為7 V，并且恢復(fù)時(shí)間約為0.01 s；而采用外環(huán)LADRC內(nèi)環(huán)PI控制算法，母線電壓跌落為5V左右，恢復(fù)時(shí)間約為0.003 s。

3）工況3：儲(chǔ)能電池供電時(shí)，直流負(fù)荷正弦擾動(dòng)分析。

當(dāng)儲(chǔ)能電池的升降壓狀態(tài)切換完成時(shí)，孤島直流微電網(wǎng)系統(tǒng)將主要由儲(chǔ)能電池提供能量，此時(shí)為了模擬現(xiàn)實(shí)生活中母線上出現(xiàn)的功率波動(dòng)情況，在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行中保證其他運(yùn)行條件不變，在0.20～0.24 s給恒功率負(fù)載增加一個(gè)幅值為100 W、頻率為150 Hz的正弦擾動(dòng)，如圖6(a)所示。

由圖 7可以看出，在0.20～0.24 s，當(dāng)負(fù)載功率出現(xiàn)正弦擾動(dòng)情況，采用傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制方式時(shí)，母線電壓波動(dòng)為1.75 V左右，恢復(fù)時(shí)間約為0.007 s；而采用外環(huán) LACRC內(nèi)環(huán)控制算法，母線電壓波動(dòng)為0.75 V左右，恢復(fù)時(shí)間約為0.002 s。

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的控制器在直流變換器模式切換下使得直流微電網(wǎng)母線電壓波動(dòng)更小，恢復(fù)穩(wěn)定所需的時(shí)間更短，控制效果更好。

4 結(jié)論

為降低直流微電網(wǎng)母線電壓的波動(dòng)，建立了雙向 Buck-Boost的變換器模型，并提出了LADRC外環(huán)PI內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制策略，通過仿真驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1）當(dāng)直流微電網(wǎng)內(nèi)分布式電源輸出功率波動(dòng)或者負(fù)荷投切造成直流母線功率失衡時(shí)，所提策略可以快速平抑因功率失衡造成的電壓波動(dòng)，使之恢復(fù)到額定電壓，解決了母線電壓突增或者暫降的問題。

2）控制策略在外環(huán)采用LADRC，可以有效觀測(cè)到外環(huán)總擾動(dòng)并將對(duì)象轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的積分串聯(lián)型，增強(qiáng)了系統(tǒng)適應(yīng)性。

3）與PI控制相比，采用LADRC控制可以同時(shí)滿足響應(yīng)速度快、超調(diào)量小的要求，解決了PI控制響應(yīng)速度慢、超調(diào)量大的問題，增強(qiáng)了直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的抗干擾能力，提高了系統(tǒng)的適應(yīng)性。