江蘇省揚(yáng)州市高郵市第二中學(xué)(225600) 傅寶川

1 教學(xué)困惑

筆者在教授驗證機(jī)械能守恒定律時，請同學(xué)們設(shè)計一個驗證機(jī)械能守恒定律的實驗，其中有位同學(xué)提出用一個彈簧加一個小球，測出小球在下落時動能、重力勢能和彈性勢能三者的和是否是一個定值，他的這個想法很實際，遵循了課本內(nèi)容。因為高中教材關(guān)于機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容是：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。理論上是對的，但在實際操作過程中存在困難，因為求彈性勢能就必須測出彈簧振子振動過程中的形變量，而形變量是一個瞬時變化的值很難測量，所以教材中在驗證機(jī)械能守恒定律的時候，往往避開彈性勢能，只驗證動能和重力勢能間的相互轉(zhuǎn)化，具體操作是用打點計時器測量自由落體運(yùn)動的瞬時速度，然后用米尺量出紙帶上兩點的距離為下落的高度，計算減少的重力勢能是否等于增加的動能，該過程中只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，沒有彈性勢能參與，所以如果能設(shè)計出一個實驗，有彈性勢能參與，那么對機(jī)械能守恒定律的這一內(nèi)容將是很好的補(bǔ)充和完善。

2 解決方法

彈性勢能的測量難處就是如何測量彈簧的形變量。由于彈簧形變量的變化是瞬時的，筆者首先想到的是利用位移傳感器，將位移傳感器放在彈簧振子的下方實時監(jiān)測小球的位移，但在操作過程中要求小球在位移傳感器的正上方振動，若小球的橫向偏移較大，則位移傳感器可能檢測不到數(shù)據(jù)，而且裝置搭建比較復(fù)雜。另外，筆者想到的是用Tracker視頻追蹤軟件，Tracker軟件相對于位移傳感器有以下幾個優(yōu)點：①Tracker軟件不僅能測出物體的瞬時位移，而且能測出物體的瞬時速度；②實驗裝置搭建簡單，用到的器材主要有鐵架臺、電子秤、砝碼、彈簧、刻度尺、手機(jī)等；③實驗過程簡單，只需要用手機(jī)拍下彈簧振子的振動過程即可。

下面是利用tracker軟件驗證機(jī)械能守恒定律的具體操作過程。

(1)搭建好如圖1所示的實驗裝置，讓彈簧振子上下振動，用手機(jī)拍攝一段彈簧振子振動過程的視頻。

圖1 實驗過程

(2)打開Tracker軟件，把拍攝好的視頻導(dǎo)入其中。用視頻下方的起始幀和結(jié)束幀選擇視頻中一段彈簧振子振動相對穩(wěn)定的過程為研究過程。

(3)選擇定標(biāo)桿，因為視頻中的畫面大小和真實的實驗場景是等比例縮小的，所以筆者在鐵架臺的上面放了1把1 m長的刻度尺用作定標(biāo)，這樣能真實還原彈簧振子實際的運(yùn)動過程和位移。

(4)建立坐標(biāo)系。點擊軟件中顯示坐標(biāo)軸按鈕，當(dāng)坐標(biāo)系出現(xiàn)之后，拖動坐標(biāo)系的中心，讓坐標(biāo)軸的原點定位在彈簧的原長處，這樣彈簧振子在振動過程中就有一個參考坐標(biāo)。

(5)選擇研究對象。本實驗的研究對象是小球，選擇軌跡，新建質(zhì)點按鈕，創(chuàng)建一個質(zhì)量a的物體表示小球。

(6)軌跡追蹤，右擊軌跡控制按鈕，選擇自動追蹤，按住Shift和Ctrl鍵，將會出現(xiàn)一個圓圈，把圓圈的中心移動到小球的中心處，然后不斷點擊搜索下一個，這時候軟件將自動追蹤小球的運(yùn)動軌跡。

表1 實驗數(shù)據(jù)

分別把重力勢能、動能、彈性勢能隨時間變化的圖像作在同一幅圖中，并且把三種能的和也作在圖中，得到如圖2所示的圖像。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，有一條幾乎水平的直線，那么說明，彈性勢能、動能和重力勢能的和幾乎是一個定值，機(jī)械能守恒定律得以證明。

圖2 實驗圖像

3 誤差分析

本實驗中的機(jī)械能恒為-0.0 723 J，雖然是一個定值，但選彈簧原長處為參考平面，此處動能、彈性勢能、重力勢能都為零，所以機(jī)械能也為零，那是什么原因造成這樣的偏差呢？通過分析發(fā)現(xiàn)，選擇彈簧原長是下端為機(jī)械能等于零的位置，但當(dāng)掛上小球后，機(jī)械能為零的位置應(yīng)該為小球的球心，相比原參考點已經(jīng)下移，通過測量小球的直徑，對數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，發(fā)現(xiàn)修正后的數(shù)據(jù)為-0.014 J，機(jī)械能幾乎為零。

4 總結(jié)

利用Tracker軟件研究彈簧振子，證明了在重力和彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能守恒，完善了的機(jī)械能守恒定律內(nèi)容對教材是一個很好的補(bǔ)充，補(bǔ)全了學(xué)生的認(rèn)知。

高中階段求物體瞬時速度的工具有打點計時器、光電門、頻閃照相等，求物體的位移，有打點計時器的紙帶、位移傳感器等，而利用Tracker軟件可以實現(xiàn)以上器材所有的功能，除此之外Tracker軟件也可以研究直線運(yùn)動、拋體運(yùn)動、圓周運(yùn)動、簡諧運(yùn)動等，其軟件自帶的數(shù)據(jù)處理功能也十分強(qiáng)大，能對運(yùn)動進(jìn)行擬合，得出初速度、加速度等物理量。

綜上所述，Tracker軟件是一款非常優(yōu)秀的運(yùn)動處理軟件，其對硬件要求比較低，特別適合硬件條件薄弱的學(xué)校，該軟件的使用和開發(fā)是實施高中物理實驗教學(xué)一個非常好的途徑。