王政平 賈東遠 馬追

摘 要：某長距離輸水工程采用重力流輸水方式，部分管段最大靜水頭483.0 m，是較為少見的高水頭輸水工程。為提出合理、高效的關(guān)閥方案，用特征線方法建立水力過渡過程數(shù)值模型，對線性關(guān)閥方案、兩段折線關(guān)閥方案和三段折線關(guān)閥方案進行研究，并在尋優(yōu)得到的三段折線上選取部分點，分別利用B-Spline插值、Spline插值和Bezier插值方法得到光滑的變速率關(guān)閥曲線，對比了各插值方法分析水錘控制效果的優(yōu)劣。計算結(jié)果表明，在滿足壓力控制標準時，關(guān)閥效率從低到高分別為線性關(guān)閥、兩段折線關(guān)閥和三段折線關(guān)閥方案。利用B-Spline插值方法和Bezier插值方法均能得到優(yōu)化變速率關(guān)閥曲線，后者效果最優(yōu)。

關(guān)鍵詞：輸水工程;重力流;水錘;關(guān)閥方案

中圖分類號：TV68 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.04.027

引用格式：王政平，賈東遠，馬追.長距離重力流輸水工程關(guān)閥方案優(yōu)化研究[J].人民黃河，2021，43（4）：142-146.

Abstract： A long-distance water delivery project adopts gravity flow water transfer mode. The maximum static water head of some pipe sections is 483.0 m. It is a relatively rare high-head water delivery project. In order to propose a reasonable and efficient valve closure scheme， a numerical model of hydraulic transient process was established by using the characteristic line method. The linear valve closure scheme， two-stage broken-line valve closure scheme and three-stage broken-line valve closure scheme were studied. Some points were selected on the optimized three-stage broken-line valve closure curve， and B-Spline interpolation method， Spline interpolation method and Bezier interpolation method were used to obtain smooth variable rate shutoff curve， and the control effect of the shutoff curve based on each interpolation method on water hammer was compared. The results show that when the pressure control standard is satisfied， the valve closing efficiency is linear， two-stage broken-line and three-stage broken-line respectively. Both the B-Spline and Bezier interpolation methods can effectively reduce the maximum water hammer pressure， and the latter is the best.

Key words： water delivery project; gravity flow; water hammer; valve closing scheme

近年來，為解決區(qū)域水資源分布不均的問題，我國跨流域、跨地區(qū)調(diào)水工程的建設(shè)越來越普遍[1]。長距離輸水管線長度一般為萬米級別，管線初始投資巨大，一旦發(fā)生爆管等事故，將造成嚴重的經(jīng)濟損失，并對人民生產(chǎn)生活產(chǎn)生影響[2]，因此保證輸水管線安全是工程運行的重中之重。長距離輸水管線往往隨地勢劇烈起伏，落差較大，正常運行狀態(tài)管壁承受較大的內(nèi)水壓力。當(dāng)管線中水流處于水力瞬變狀態(tài)時，沿程表現(xiàn)為快速傳播的水錘波動，可能導(dǎo)致爆管、閥門變形破損、管道接頭斷開等，關(guān)閥過程產(chǎn)生的水力瞬變是威脅管線安全的重要因素[3-4]。因此，為避免關(guān)閥時間不合理對輸水管線造成破壞，必須對閥門關(guān)閉方案進行研究，確定關(guān)閥時間短且水錘壓力小的關(guān)閥方案。王焰康等[5]提出一種針對長距離重力流輸水工程改進的兩段折線關(guān)閥方案，并進行了閥調(diào)節(jié)的理論分析，為長距離輸水工程閥調(diào)節(jié)提供了參考。

目前，在長距離重力流輸水工程中，常見的閥門調(diào)節(jié)方式有線性關(guān)閉、兩段折線關(guān)閉、三段折線關(guān)閉，其中以線性關(guān)閥方案最為常見[6]，但是利用線性關(guān)閥方案往往動作不夠迅速，難以滿足快速進行水流隔斷的要求[7]。所謂兩段、三段折線關(guān)閥即按照先快后慢的不同速率關(guān)閉閥門，各階段快關(guān)角度和時間組合情況眾多，有必要通過研究確定合理的關(guān)閥方案。若利用自動控制系統(tǒng)對流量調(diào)節(jié)閥進行調(diào)節(jié)，則可將閥門開度變化過程輸入至遠程控制系統(tǒng)，此時對多段折線關(guān)閥，甚至是變速率曲線關(guān)閥進行研究具有現(xiàn)實意義。

1 數(shù)學(xué)方法及邊界條件

描述任意管道中水流運動狀態(tài)的基本方程為

式中：Q為流量;S為管道斷面面積;H為測壓管水頭;x為管軸線方向的距離;t為時間;a為水錘波速;g為重力加速度;β為管軸線與水平面的夾角;f為摩阻系數(shù);D為管道直徑。

將式（1）和式（2）轉(zhuǎn)化為標準雙曲型偏微分方程，再利用特征線法將其轉(zhuǎn)化為同解的管道水錘計算特征相容方程。

2 工程實例分析

2.1 工程概況

某長距離輸水工程管線布置在山區(qū)，隨地形起伏變化劇烈，基本呈U形，工程采用重力流輸水方式，管道布置見圖1。輸水系統(tǒng)總長25.12 km，管材為鋼管，管徑為0.5 m，設(shè)計流量為0.251 m3/s，流速1.28 m/s，水錘波速1 200 m/s。正常運行時管道上游水庫水位952.0 m，下游受水池水位825.0 m，流量調(diào)節(jié)閥位于管末，輸水系統(tǒng)設(shè)計工況恒定流時管線沿程水頭損失和局部水頭損失共約為65 m，內(nèi)水壓力水頭見圖2。閥前管道的最大承壓能力取1.3倍零流量時管道內(nèi)水壓力，關(guān)閥時間盡可能短，最大水錘壓力滿足管道承壓能力。零流量工況即管線末端閥門關(guān)閉時的檢修工況，中間部分管段內(nèi)水壓力水頭最大為483.0 m。由于供水管線較長，維護困難，一旦發(fā)生爆管等事故會造成嚴重后果，因此應(yīng)當(dāng)研究合適的關(guān)閥方案以避免水錘壓力造成事故。

2.2 線性關(guān)閥方案

關(guān)閥速度應(yīng)當(dāng)合理控制，太快會產(chǎn)生管道無法承受的水錘壓力，太慢則不滿足運行時快速隔斷水流的要求。以管道閥前的最大水錘壓力不超過1.3倍零流量時管道內(nèi)水壓力水頭（1.3×127 m=165.1 m）為控制條件確定合理的關(guān)閥方案。線性關(guān)閥時間與閥前水錘壓力水頭的對應(yīng)關(guān)系見表1。

方案6閥前壓力滿足控制條件，關(guān)閥過程中閥門開度變化過程見圖3，流量調(diào)節(jié)閥前壓力水頭變化過程見圖4。

計算結(jié)果顯示，方案6閥前最大壓力發(fā)生在閥門開度為0即閥門完全關(guān)閉的時刻，在整個關(guān)閥過程中，流量調(diào)節(jié)閥前壓力持續(xù)上升而后波動，閥前最大壓力水頭為161.4 m。

2.3 兩段折線關(guān)閥方案

兩段折線關(guān)閥是將關(guān)閥過程分為“快關(guān)”和“慢關(guān)”兩個階段，快關(guān)段、慢關(guān)段的關(guān)閥速度以及折點開度有很多組合情況，選取有代表性的組合，確定效果較好的一組并進行搜索計算，即先確定快關(guān)段開度、關(guān)閥速度在最優(yōu)關(guān)閉情況下的范圍，進一步在時間域內(nèi)進行離散，取具有代表性的三個或多個點以確定最優(yōu)關(guān)閉曲線大體走勢，隨后在已經(jīng)確定的合理范圍內(nèi)繼續(xù)尋優(yōu)，最終確定最優(yōu)的兩段折線關(guān)閥方案[8]。經(jīng)反復(fù)試算得到兩段折線關(guān)閥的合理范圍，對表2中的方案尋優(yōu)。

計算得到各方案閥前壓力水頭隨時間變化結(jié)果，方案對比見圖5。

由圖5可以看出，流量調(diào)節(jié)閥兩段折線關(guān)閥采用不同的方案對水錘壓力的影響很大，通過采用合理的關(guān)閥方案，可以有效削減水錘壓力。當(dāng)兩階段關(guān)閥總歷時已確定時，折點開度存在最優(yōu)值，該工程中其約為0.4，即折點開度大于或小于0.4時關(guān)閥方案對水錘壓力的削減效果均會減弱。隨著折點開度的增大，閥前出現(xiàn)最大水錘壓力的時刻逐漸延后，原因是快關(guān)段時間一定時，開度越小，快關(guān)段對管道中流速的影響就越小，水錘壓力上升越慢。

經(jīng)比較，該工程最優(yōu)兩段折線關(guān)閥方案為方案c，即快關(guān)至開度0.4，歷時30 s，慢關(guān)至開度0，關(guān)閥總歷時120 s，關(guān)閥過程中閥門開度變化過程見圖6，此時最大水錘壓力出現(xiàn)在54 s時刻，最大水錘壓力為161.9 m，小于閥前1.3倍零流量時管道內(nèi)水壓力控制標準。兩段折線關(guān)閥方案在滿足管道內(nèi)水壓力控制標準時關(guān)閥歷時僅需要120 s，相比線性關(guān)閥方案節(jié)約60 s，效率提升明顯。

2.4 三段折線關(guān)閥方案

在兩段折線關(guān)閥方案的基礎(chǔ)上，探尋效率更高的關(guān)閥方案，因此對三段折線關(guān)閥方案進行研究。三段折線關(guān)閥方案中各個階段的折點開度和關(guān)閉時間有較多組合，統(tǒng)一對各個變量進行尋優(yōu)較為困難，因此為簡化研究問題，先將關(guān)閥總歷時假設(shè)為100 s，第三段的關(guān)閥歷時假設(shè)為75 s，此時第一段和第二段關(guān)閥過程總歷時為25 s。由上述對兩段折線關(guān)閥方案的研究可知，快關(guān)段對水錘壓力的影響相對更為明顯，應(yīng)是尋優(yōu)所關(guān)注的重點，在第三段關(guān)閥歷時固定不變的情況下，將第一段和第二段關(guān)閥過程總歷時25 s進行拆分尋優(yōu)，此時變量包含兩段的歷時和開度，為了控制變量，先假設(shè)第一段歷時為5 s，第二段歷時為20 s，研究方案見表3。

計算得到三段折線關(guān)閥各方案閥前壓力水頭隨時間變化情況，見圖7。

將閥前壓力極值與閥前管道內(nèi)水壓力水頭控制標準165.1 m對比，發(fā)現(xiàn)以上方案均不能滿足控制標準，其中方案d′最為接近。為進一步尋優(yōu)，在方案d′附近，重新分配第一段和第二段歷時，并微調(diào)折點開度，研究表4中方案。

在方案d′附近尋優(yōu)，計算得到各方案閥前壓力水頭隨時間變化情況，見圖8。

三段折線關(guān)閥采用方案e′時，閥前最大水錘壓力水頭為162.7 m，滿足閥前管道內(nèi)水壓力水頭控制標準165.1 m，其他方案均略大于控制標準，因此三段折線關(guān)閥最優(yōu)過程為：第一段至開度0.7、歷時5 s，第二段至開度0.45、歷時20 s，第三段至開度0、歷時75 s，總用時100 s，相比兩段折線關(guān)閥方案節(jié)約時間20 s，相比線性關(guān)閥方案節(jié)約時間80 s。

2.5 變速率關(guān)閥曲線研究

兩段折線關(guān)閥和三段折線關(guān)閥在折點處未能光滑過渡，會在一定程度上影響水錘波的傳播，在理論上最優(yōu)的關(guān)閥曲線是光滑的變速率曲線。在總歷時100 s的三段折線關(guān)閥方案e′的基礎(chǔ)上，選取三段折線上的部分點，即折點和各段的中間點（見表5），并利用三次樣條插值方法求得更加合理的光滑曲線，以期使閥前最大水錘壓力更小，分別利用B-Spline插值、Spline插值和Bezier插值方法得到優(yōu)化后的關(guān)閥曲線，見圖9。

對流量調(diào)節(jié)閥按插值后的光滑曲線進行控制，研究閥前水錘壓力變化過程。為了方便計算，將光滑曲線以0.1 s的時間步長進行離散處理，即將曲線簡化為1 000段折線，得到閥前壓力水頭隨時間變化曲線，見圖10。

管道末端流量調(diào)節(jié)閥采用三段折線關(guān)閥時，閥前最大水錘壓力水頭為162.7 m。采用B-Spline優(yōu)化關(guān)閥曲線關(guān)閥時，閥前最大水錘壓力水頭為162.1 m，略小于采用三段折線關(guān)閥時的閥前最大水錘壓力水頭，B-Spline插值方法優(yōu)化有效。采用Spline優(yōu)化關(guān)閥曲線關(guān)閥時，閥前最大水錘壓力水頭為176.0 m，大于采用三段折線關(guān)閥時的閥前最大水錘壓力，Spline插值方法不適用。采用Bezier優(yōu)化關(guān)閥曲線時，閥前最大水錘壓力水頭為160.5 m，說明Bezier插值方法優(yōu)化關(guān)閥曲線效果最佳。其中，Bezier優(yōu)化關(guān)閥曲線最大水錘壓力出現(xiàn)在閥門完全關(guān)閉時刻，即100 s時，其他關(guān)閥曲線最大水錘壓力均出現(xiàn)在44.8 s時刻，表明采用合理的關(guān)閥曲線可以有效降低管道最大水錘壓力，并改變最大值出現(xiàn)的時刻。

3 結(jié) 論

在滿足管道安全的前提下，關(guān)閥效率從低到高分別為線性關(guān)閥、兩段折線關(guān)閥和三段折線關(guān)閥方案。選取三段折線上的部分點，分別利用B-Spline插值、Spline插值和Bezier插值方法得到光滑變速率曲線，研究發(fā)現(xiàn)B-Spline優(yōu)化關(guān)閥曲線和Bezier優(yōu)化關(guān)閥曲線對應(yīng)最大水錘壓力均有效降低，后者效果最優(yōu)。

理論上最優(yōu)的變速率關(guān)閥曲線受關(guān)閥總歷時影響，關(guān)閥總歷時對最優(yōu)曲線的影響還需進一步研究。

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【責(zé)任編輯 張華巖】