劉 鵬，羅福源，孫凌云

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

硅晶體材料的硬脆特性導(dǎo)致傳統(tǒng)加工難以滿足大尺寸、高精度、低損耗、綠色環(huán)保的切割要求[1-2]，而高速往復(fù)電火花線切割因其非接觸加工方式正逐漸成為硅晶體的有效加工手段[3]。但是在切割加工過程中，電極絲由于受到諸多外界因素干擾，其張力值始終發(fā)生變化，這必然會(huì)影響電極絲形位的穩(wěn)定性[4]，嚴(yán)重影響硅片表面的切割質(zhì)量與加工的穩(wěn)定性。因此對(duì)電極絲張力的控制已經(jīng)成為半導(dǎo)體材料電火花加工中的一個(gè)關(guān)鍵問題。

為改善電極絲張力波動(dòng)等問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入研究和探索。丁成才等[5]對(duì)不同電極絲恒張力控制裝置進(jìn)行了對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)彈簧式的張力恒定效果最明顯，磁粉式對(duì)張力的恒定起效慢，但具有張力調(diào)節(jié)方便、快捷的優(yōu)點(diǎn)；蔣近等[6]使用伺服電機(jī)代替重錘施加張力，通過伺服電機(jī)的編碼器反饋實(shí)時(shí)位置，調(diào)整收放線電機(jī)速度，保證切割線張力穩(wěn)定。張義兵等[7]使用轉(zhuǎn)矩電動(dòng)機(jī)來代替張力錘進(jìn)行張力調(diào)節(jié)，運(yùn)用自適應(yīng)逆算法設(shè)計(jì)智能控制器來控制張力；Saha等[8]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法研究電極絲恒張力的控制以及加工參數(shù)對(duì)TiC 加工時(shí)的影響；Yan 等[9]運(yùn)用基于遺傳算法的模糊邏輯控制器控制走絲系統(tǒng)，研究電極絲的恒張力控制。這些學(xué)者在控制方法上做出了較為深入的研究，但他們僅僅對(duì)一端電極絲張力進(jìn)行控制，并沒有分析走絲結(jié)構(gòu)與控制方式對(duì)于加工區(qū)域電極絲張力的影響。

1 非對(duì)稱式單邊恒張力控制

1.1 非對(duì)稱式單邊控制策略張力數(shù)學(xué)模型

在電火花線切割機(jī)床放電加工過程中，電極絲的運(yùn)行狀態(tài)分為勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和換向狀態(tài)。換向期間機(jī)床電火花電源停止放電，伺服電機(jī)停止進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，因此該階段電極絲張力狀態(tài)可以不予考慮。勻速走絲狀態(tài)是指儲(chǔ)絲筒以恒定速度旋轉(zhuǎn)，正常放電加工的狀態(tài)，電極絲大部分時(shí)間處于此狀態(tài)，此狀態(tài)的電極絲張力的穩(wěn)定性及其控制精度對(duì)硅片表面切割質(zhì)量影響重大，根據(jù)機(jī)床走絲結(jié)構(gòu)建立如圖1所示張力模型，建立數(shù)學(xué)模型時(shí)作如下假設(shè)：

a.電極絲在放電加工階段勻速走絲，無加減速，不考慮工作液沖擊擾動(dòng)、放電爆炸力和周圍電磁場(chǎng)等因素。

b.電極絲與導(dǎo)輪之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，電極絲在導(dǎo)輪處受的摩擦力為軸承的滾動(dòng)摩擦力。

c.絲與導(dǎo)電塊之間接觸良好，電極絲在導(dǎo)輪或者導(dǎo)電塊處正反轉(zhuǎn)時(shí)摩擦系數(shù)不變。

正向切割時(shí)，放絲端的電極絲經(jīng)過導(dǎo)電塊以若干導(dǎo)輪進(jìn)入放電加工區(qū)域，對(duì)硅片進(jìn)行切割加工，因此在正向切割階段各段電極絲張力的遞推公式可以表示為

Ti+1=Ti+fi

(1)

Ti+1為第i+1段電極絲內(nèi)部張力值；Ti為第i段電極絲內(nèi)部張力值；fi為第i段電極絲經(jīng)過導(dǎo)輪或者導(dǎo)電塊所受的摩擦力。

圖1 非對(duì)稱式走絲電極絲受力模型

電極絲受力分析如圖2所示。由圖2可知，電極絲在導(dǎo)輪以及導(dǎo)電塊處所受的摩擦力不同。電極絲與導(dǎo)電塊之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此導(dǎo)電塊處電極絲所受的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力fd。電極絲與導(dǎo)輪以相同的線速度運(yùn)動(dòng)，兩者之間并不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此電極絲在導(dǎo)輪處所受的摩擦力為靜摩擦力fs，此時(shí)電極絲所受的摩擦力可以等效為導(dǎo)輪所受合力對(duì)滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)摩擦力。

圖2 電極絲受力分析示意

根據(jù)柔性體摩擦的歐拉公式，可以推導(dǎo)出導(dǎo)電塊對(duì)電極絲的滑動(dòng)摩擦力為

fd=(eμ α-1)·Ts=(1-eμ α)·Tl

(2)

μ為導(dǎo)電塊與電極絲之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)；α為導(dǎo)電塊與電極絲接觸時(shí)的圍包角；Ts為與運(yùn)動(dòng)方向相反一端電極絲張力；Tl為與運(yùn)動(dòng)方向相同一端電極絲張力。

軸承的摩擦力可以通過軸承的摩擦力矩間接獲得，此處影響滾動(dòng)軸承摩擦力矩的因素有很多，本文中采用一般的計(jì)算方法[10]，相關(guān)公式可以表示為：

Mf=M0+M1

(3)

(4)

M1=μ1P1dm

(5)

M0為與軸承載荷大小、粘度、潤(rùn)滑、轉(zhuǎn)速等有關(guān)的摩擦力矩；M1為與軸承載荷大小、載荷系數(shù)有關(guān)的摩擦力矩；P1為軸承載荷；μ1為載荷系數(shù)；μ0為考慮潤(rùn)滑方法以及軸承結(jié)構(gòu)的系數(shù)；v為潤(rùn)滑脂的基油粘度；n為軸承轉(zhuǎn)速；dm為軸承平均直徑，取內(nèi)徑外徑和的平均值。因此非對(duì)稱式單邊張力控制在正向走絲階段，放電加工區(qū)域的電極絲張力可以表示為

(6)

f1為導(dǎo)電塊與電極絲之間的滑動(dòng)摩擦力；fi為正向走絲時(shí)導(dǎo)輪所受的滾動(dòng)摩擦力。兩者計(jì)算方法可以表示為：

f1=fd=(eμ α-1)·T1

(7)

(8)

同理，反向走絲階段加工放電區(qū)域的電極絲張力可以表示為

(9)

1.2 張力數(shù)學(xué)模型分析

圖3 非對(duì)稱式單邊張力控制各段電極絲張力條形圖

2 對(duì)稱式雙邊恒張力控制方案設(shè)計(jì)

2.1 走絲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)圖4所示的對(duì)稱式雙邊張力方案，在上下絲架分別安裝張力傳感器與張力執(zhí)行裝置，正向走絲時(shí)，下絲架傳感器檢測(cè)收絲端張力值，將采集到的張力值送給運(yùn)動(dòng)控制器，控制器通過計(jì)算張力的偏差值來控制下絲架伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，從而控制其收絲端的張力值。反向走絲時(shí)，上絲架傳感器檢測(cè)收絲端張力，運(yùn)動(dòng)控制器通過反饋的上絲架的張力值來控制上絲架伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)。

圖4 對(duì)稱式雙邊張力控制系統(tǒng)原理

2.2 對(duì)稱式雙邊控制策略張力數(shù)學(xué)模型

采用同樣的方法構(gòu)建雙邊對(duì)稱式恒張力控制策略中電極絲張力物理模型，如圖5所示。

圖5 對(duì)稱式雙邊走絲機(jī)構(gòu)電極絲張力模型

正向走絲階段，下絲架電極絲為收絲端，上絲架電極絲為放絲端，各段電極絲張力值的遞推公式可以表示為

Ti=Ti+1-fi

(10)

fi為第i段電極絲經(jīng)過導(dǎo)輪或者導(dǎo)電塊所受的摩擦力，計(jì)算方式在上一節(jié)中已經(jīng)給出，正向走絲時(shí)加工區(qū)域的電極絲張力可以表示為

(11)

f10為正向走絲時(shí)下絲架電極絲與導(dǎo)電塊之間的滑動(dòng)摩擦力，其計(jì)算方法可以表示為

f10=fd=(1-eμ α)·T11

(12)

反向走絲時(shí)，上絲架電極絲為收絲端，下絲架電極絲為放絲端，各段電極絲張力值的遞推公式可以表示為

(13)

同理，反向走絲時(shí)加工區(qū)域的電極絲張力與傳感器檢測(cè)處的張力值之間的關(guān)系可以表示為

(14)

(15)

2.3 對(duì)稱式雙邊張力模型分析

通過正反向走絲的各段張力遞推公式以及相關(guān)參數(shù)可以分別求出正反向加工時(shí)電極絲的各段張力值，如圖6所示。

由圖7a可以看出，T1處電極絲張力始終保持不變，距離控制點(diǎn)越遠(yuǎn)電極絲張力差值越大，加工區(qū)域電極絲正反向走絲時(shí)張力差值高達(dá)0.49 N，通過非對(duì)稱式單邊恒張力控制方式，將難以保證加工區(qū)域電極絲的張力值均衡性與穩(wěn)定性。

由圖7b可以看出，在對(duì)稱式雙邊張力控制方案中，距離加工區(qū)域越遠(yuǎn)的位置處，電極絲張力值因走絲方向改變變化幅度越大，例如收絲端和放絲端電極絲張力值，在正反向走絲時(shí)差值為0.55 N。但是加工區(qū)域電極絲的張力在正反向切割時(shí)具有良好的一致性，僅僅相差0.02 N。對(duì)稱式雙邊恒張力控制策略能夠使加工區(qū)域電極絲張力具有良好一致性，原因在于這種走絲結(jié)構(gòu)的上下絲架導(dǎo)輪數(shù)目以及導(dǎo)電塊具有良好的對(duì)稱性?？刂平Y(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性保證了上下絲架電極絲所受摩擦力的對(duì)稱性。

圖6 對(duì)稱式雙邊恒張力控制各段電極絲張力條形圖

圖7 正反向走絲電極絲張力差值條形圖

3 對(duì)稱式雙邊張力控制系統(tǒng)建模

3.1 分時(shí)切換控制方案

本文設(shè)計(jì)的對(duì)稱式雙邊恒張力控制方案存在2套張力執(zhí)行機(jī)構(gòu)，分別位于上絲架與下絲架，若此時(shí)采用2臺(tái)電機(jī)聯(lián)動(dòng)協(xié)調(diào)控制，控制系統(tǒng)將變得異常復(fù)雜，可靠性也會(huì)大大降低。針對(duì)此問題，本文采用“分時(shí)切換控制”的控制思想，即在任意時(shí)刻只存在1套伺服裝置進(jìn)行控制，整個(gè)控制方案的流程如圖8所示，其關(guān)鍵點(diǎn)在于切換瞬間，張力控制系統(tǒng)要滿足較快的響應(yīng)特性以及較小的超調(diào)量。

圖8 分時(shí)切換控制流程

3.2 控制系統(tǒng)模型構(gòu)建

本文中將電極絲張力控制過程簡(jiǎn)化成如圖9所示。

圖9 張力控制框圖

傳感器作為反饋裝置，輸出與輸入成正比例關(guān)系，因此可將此部分視作張力值的增益部分，傳遞函數(shù)可以表示為

H1(s)=K1

(16)

電壓張力轉(zhuǎn)換器將電壓信號(hào)線性轉(zhuǎn)化為張力信號(hào)，因此可將這一部分也視為輸入增益，傳遞函數(shù)為

(17)

執(zhí)行機(jī)構(gòu)是位移輸出，并直接作用于電極絲，電極絲長(zhǎng)度的改變對(duì)應(yīng)著張力的變化，其傳遞函數(shù)可以表示為

(18)

張力執(zhí)行環(huán)節(jié)由直流伺服電機(jī)以及絲桿組成，電機(jī)通過聯(lián)軸器與絲桿相連，絲桿帶動(dòng)張力調(diào)節(jié)輪上下運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)電極絲長(zhǎng)度改變，進(jìn)行張力實(shí)時(shí)調(diào)整，張力執(zhí)行機(jī)構(gòu)以位移為輸出的傳遞函數(shù)為

(19)

傳遞函數(shù)中參數(shù)數(shù)值及其含義如表1所示。

表1 傳遞函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)

為驗(yàn)證PID算法控制效果以及控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本小節(jié)使用Simulink模塊搭建仿真模型。給系統(tǒng)輸入一個(gè)單位階躍信號(hào)，并不斷調(diào)節(jié)PID的3個(gè)參數(shù)，當(dāng)KP=130.8，KI=12.0，KD=2.5時(shí)可以得到如圖10所示的階躍響應(yīng)信號(hào)以及誤差跟隨信號(hào)。

圖10 階躍響應(yīng)及誤差跟隨信號(hào)

由圖10可知，響應(yīng)信號(hào)上升時(shí)間約為0.01 s，超調(diào)量小于5%。并且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間約為0.03 s，穩(wěn)定時(shí)誤差接近于0?？芍疚脑O(shè)計(jì)的恒張力控制系統(tǒng)可以在保證較小超調(diào)量基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)張力迅速調(diào)整，調(diào)整時(shí)間在0.03 s以內(nèi)，滿足實(shí)際需求。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

恒張力控制試驗(yàn)樣機(jī)如圖11所示，運(yùn)用此樣機(jī)可以分別完成3種不同控制策略的張力控制實(shí)驗(yàn)。彈簧緊絲器用來完成彈簧式恒張力控制，2套伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)配合FPGA控制器完成對(duì)稱式和非對(duì)稱式恒張力控制。

圖11 雙邊恒張力控制試驗(yàn)樣機(jī)

實(shí)驗(yàn)開始前設(shè)定控制系統(tǒng)的目標(biāo)張力值為10 N，檢測(cè)加工區(qū)域電極絲張力實(shí)時(shí)波動(dòng)情況如圖12所示。

圖12 加工區(qū)域電極絲實(shí)時(shí)張力值

由圖12a可以看出，在彈簧式恒張力控制方式下，換向階段有4 N左右的張力波動(dòng)幅值，正反向切割時(shí)張力波動(dòng)率在20%以上，反向切割時(shí)張力隨時(shí)間呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，正向切割時(shí)張力隨時(shí)間呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)，難以維持一個(gè)穩(wěn)定的張力值。

由圖12b可以看出，在非對(duì)稱式單邊恒張力控制方式下，電極絲張力波動(dòng)情況得到改善，波動(dòng)率降低到10%左右。但是存在加工區(qū)域張力正反向加工時(shí)不一致的現(xiàn)象，反向切割時(shí)張力值在9.4 N附近波動(dòng)，正向切割時(shí)張力值在10.5 N附近波動(dòng)，相差1.1 N。

由圖12c可以看出，在對(duì)稱式雙邊恒張力控制方式下，加工區(qū)域電極絲張力在9.9 N附近波動(dòng)，正反向走絲時(shí)電極絲張力具有很好的一致性，且張力波動(dòng)率在5%以內(nèi)，張力波動(dòng)率僅為非對(duì)稱式單邊恒張力控制方式的50%，換向時(shí)沖擊在0.5 N以內(nèi)，滿足硅片切割對(duì)張力波動(dòng)的苛刻需求。

5 結(jié)束語

針對(duì)現(xiàn)有機(jī)床電極絲張力波動(dòng)幅度大、加工區(qū)域張力正反向走絲時(shí)不一致的問題，設(shè)計(jì)了雙邊對(duì)稱式張力控制方案，并從數(shù)學(xué)模型的角度指明了此方案較單邊非對(duì)稱式控制方案的優(yōu)越性。隨后，對(duì)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和響應(yīng)特性。最后，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下設(shè)計(jì)張力控制對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制方案可以將加工區(qū)域張力波動(dòng)率控制在5%以內(nèi)，并且解決了因走絲方向不同導(dǎo)致的加工區(qū)域張力不一致的現(xiàn)象，滿足硅片切割對(duì)于電極絲張力的需求。