段 彬，翟 猛，馬式躍，汪倩竹

（吉林大學(xué)物理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

0 引言

熱透鏡效應(yīng)是1964年Godron等［1］在研究分子拉曼散射時(shí)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，并預(yù)言這一效應(yīng)可用于測(cè)量溶液中痕量物質(zhì)的微弱吸收。經(jīng)過(guò)Hu等［2］的研究推導(dǎo)了透過(guò)熱透鏡介質(zhì)的高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度變化表達(dá)式，從理論上初步解釋了激光熱透鏡效應(yīng)，其中拋物線模型很好地描述了熱透鏡效應(yīng)的一般行為，但沒(méi)有考慮到入射光源光強(qiáng)增強(qiáng)及介質(zhì)吸收系數(shù)較大時(shí)的特殊情況。近年來(lái)Sheldon等［3］在考慮熱透鏡的相位差、從惠更斯原理出發(fā)，推導(dǎo)出單光束遠(yuǎn)場(chǎng)光斑相對(duì)強(qiáng)度的變化表達(dá)式，隨后羅泰昭等［4］在此基礎(chǔ)上應(yīng)用衍射理論推導(dǎo)出適合任意兩個(gè)波長(zhǎng)的雙光束熱透鏡效應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑強(qiáng)度分布函數(shù)，及熱透鏡相應(yīng)的表達(dá)式。本文以醬油薄膜對(duì)激光的吸收率為研究方向，探究何種激光波長(zhǎng)作用于何種醬油薄膜能使熱透鏡效應(yīng)最大化。

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明，醬油薄膜在形成熱透鏡的過(guò)程中有兩種不同現(xiàn)象，當(dāng)激光功率密度較小時(shí)，透過(guò)醬油薄膜的光斑會(huì)因?yàn)檎凵渎实淖兓兓?］，這種現(xiàn)象稱(chēng)為弱熱透鏡效應(yīng)；當(dāng)激光功率密度較大時(shí)，透過(guò)醬油薄膜的激光會(huì)形成環(huán)狀光斑，這種現(xiàn)象稱(chēng)為強(qiáng)熱透鏡效應(yīng)。這兩種現(xiàn)象的本質(zhì)都是由于醬油薄膜吸收激光光能轉(zhuǎn)化為熱能后產(chǎn)生熱梯度變化，從而影響醬油薄膜不同位置的折射率，最終形成熱透鏡效應(yīng)。而強(qiáng)熱透鏡效應(yīng)會(huì)引起激光的干涉現(xiàn)象，從而形成環(huán)狀光斑。

本文主要就弱熱透鏡效應(yīng)進(jìn)行研究分析，通過(guò)自行搭建實(shí)驗(yàn)光路，改變激光波長(zhǎng)及不同種類(lèi)的醬油薄膜，結(jié)合穩(wěn)態(tài)吸收光譜探究了多種變量是如何影響熱透鏡焦距變化，同時(shí)驗(yàn)證了醬油薄膜熱透鏡效應(yīng)符合Gordon經(jīng)驗(yàn)公式。并且推導(dǎo)出熱透鏡效應(yīng)焦距數(shù)值的準(zhǔn)確計(jì)算公式。通過(guò)調(diào)試不同實(shí)驗(yàn)參量，使醬油薄膜形成最優(yōu)的熱透鏡效應(yīng)現(xiàn)象，為后續(xù)對(duì)熱透鏡效應(yīng)的研究提供依據(jù)。因激光作用于薄醬油膜上形成的熱透鏡效應(yīng)對(duì)醬油色度表現(xiàn)出敏感性，以醬油色度與其品質(zhì)關(guān)系為媒介［6-11］，由熱透鏡效應(yīng)鑒定醬油品質(zhì)［12-14］。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路簡(jiǎn)明、儀器耗材易得、實(shí)驗(yàn)結(jié)果重復(fù)性高，可應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，提高學(xué)生學(xué)以致用的綜合創(chuàng)新能力。

1 焦距理論及實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法

采用高斯光束的激光光源，光束近軸傳播，其光強(qiáng)分布滿(mǎn)足高斯函數(shù)［15］，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

當(dāng)激光束照射在醬油層上時(shí)，醬油層會(huì)吸收一部分激光，激光在醬油層內(nèi)的光強(qiáng)分布滿(mǎn)足：

式中，δ為吸收系數(shù)。

醬油由于吸收光能，溫度會(huì)升高，對(duì)系統(tǒng)列出熱方程為：

代入邊界條件，解得醬油薄膜的溫度分布函數(shù)為：

設(shè)醬油薄膜不經(jīng)激光照射時(shí)的折射率為n0，則當(dāng)激光照射時(shí)，溫度T下的折射率為：

式中：nex為光斑中心（溫度最高）處的折射率；u為熱導(dǎo)率；α 為熱光系數(shù)，α ＝dn／dT。

給定擾動(dòng)電流的維持時(shí)間定義為擾動(dòng)步長(zhǎng)Tstep,擾動(dòng)步長(zhǎng)的設(shè)置需要兼顧PDM正常運(yùn)行和孤島運(yùn)行時(shí)的輸出電壓在電流擾動(dòng)時(shí)的響應(yīng)。

Gordon等［1］的研究中表明，熱透鏡的焦距是時(shí)間函數(shù)，并且在激光作用幾ms內(nèi)的焦距滿(mǎn)足［16-18］：

式中：l為醬油薄膜距光闌出光口距離；P為激光功率；b為醬油薄膜厚度。而決定熱透鏡效應(yīng)光斑變化的是熱光系數(shù)α的正負(fù)值，當(dāng)α＞0，熱透鏡光斑匯聚，當(dāng)α＜0，熱透鏡光斑擴(kuò)散［19］。實(shí)驗(yàn)表明，經(jīng)過(guò)醬油薄膜后的熱透鏡效應(yīng)光斑為擴(kuò)散，得出α＜0。

由此搭建了實(shí)驗(yàn)光路，并通過(guò)幾何光學(xué)方法求解醬油薄膜熱透鏡效應(yīng)焦距的實(shí)驗(yàn)值。實(shí)驗(yàn)光路采用豎直方向搭建，光路圖如圖1所示，醬油薄膜以水平放置在光路中，這樣可以減少重力對(duì)醬油薄膜厚度的影響，通過(guò)光闌改變孔徑大小調(diào)節(jié)激光作用在醬油薄膜處的光斑直徑大小。當(dāng)高度為h時(shí)，原始激光光斑直徑為w0，作用在醬油薄膜處的光斑直徑為w，透射過(guò)醬油薄膜的光斑直徑為d，形成熱透鏡效應(yīng)后的光斑直徑為d′，由幾何光學(xué)可以推導(dǎo)出熱透鏡效應(yīng)后的焦距f′為：

由于在光路中激光束經(jīng)過(guò)擴(kuò)束，所以求得f′誤差較大，因此要對(duì)式（9）進(jìn)行修正，如圖2所示，修正后的熱透鏡效應(yīng)焦距值為f。由幾何關(guān)系可得：

圖1 熱透鏡效應(yīng)實(shí)驗(yàn)光路圖

圖2 醬油樣品熱透鏡焦距修正圖

聯(lián)立求解方程組即可求得修正后的熱透鏡焦距f。

2 醬油薄膜焦距測(cè)定實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中，采用控制變量法并加入空白對(duì)照組針對(duì)不同變量如：光源與樣品距離、光源輸出功率及波長(zhǎng)、醬油薄膜厚度、醬油種類(lèi)、醬油濃度等進(jìn)行熱透鏡焦距變化的研究，熱透鏡焦距f計(jì)算公式根據(jù)式（8）計(jì)算得出。

（1）采用特級(jí)醬油制備厚度為205 μm的薄膜作為實(shí)驗(yàn)樣品，激光波長(zhǎng)為450 nm，激光功率為250 mW，實(shí)驗(yàn)中僅改變光源與樣品間距離l，如圖3所示，隨著距離l的逐漸變短，熱透鏡焦距變化也越來(lái)越明顯，當(dāng)l＜25 mm時(shí)，醬油沸騰，無(wú)法觀察到熱透鏡效應(yīng)。對(duì)熱透鏡焦距f與距離平方l2進(jìn)行擬合，如圖4所示，得到較好的線性擬合關(guān)系。

圖3 不同光源與樣品距離（l）下透射光斑圖

圖4 l2與熱透鏡焦距f的線性擬合圖

圖5 激光功率倒數(shù)1／P與熱透鏡焦距f線性擬合圖

（3）采用特級(jí)醬油制備的薄膜作為實(shí)驗(yàn)樣品，激光波長(zhǎng)為450 nm，光源與樣品距離l為30.0 mm，激光功率為250 mW，實(shí)驗(yàn)中僅改變醬油薄膜厚度b（27～1 500 μm），當(dāng)薄膜厚度b ＞1 500 μm 時(shí)，激光將無(wú)法透過(guò)樣品。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)熱透鏡焦距f及醬油薄膜厚度倒數(shù)1／b進(jìn)行擬合，如圖6所示，依然得到較好的線性擬合關(guān)系。

圖6 醬油薄膜厚度倒數(shù)1／b與熱透鏡焦距f線性擬合圖

（4）采用特級(jí)醬油制備厚度為188 μm的薄膜作為實(shí)驗(yàn)樣品，光源與樣品距離l為30.0 mm，激光功率為26 mW，實(shí)驗(yàn)中激光光源的出射波長(zhǎng)分別為450、523和650 nm。圖7所示為不同醬油的吸收光譜圖，圖8所示為不同波長(zhǎng)激光透射在樣品后熱透鏡焦距的變化。由圖8可知隨著樣品對(duì)不同激光的波長(zhǎng)增加，熱透鏡焦距也隨之變大，也就是說(shuō)，熱透鏡焦距變化幅度與樣品對(duì)激光的吸收率有關(guān)。從這一結(jié)論入手，將制備樣品的特級(jí)醬油按體積比稀釋制備等厚度的醬油薄膜并加入純凈水作為對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，隨著醬油的稀釋?zhuān)é卦叫♂u油濃度越低），樣品對(duì)激光的吸收率逐漸降低，熱透鏡效應(yīng)的焦距f也隨之變大，符合以上的結(jié)論，為了深入驗(yàn)證，采用不同品級(jí)種類(lèi)的醬油，也很好地符合了熱透鏡效應(yīng)焦距f與吸收率成負(fù)相關(guān)的關(guān)系。而導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因，可以從熱成像照片圖10中看出，隨著樣品對(duì)激光吸收率的降低，樣品溫度也會(huì)隨之降低，導(dǎo)致熱透鏡焦距也就隨之增大。

圖7 水及醬油的穩(wěn)態(tài)吸收光譜圖

圖8 不同波長(zhǎng)激光λ與熱透鏡焦距f關(guān)系圖

圖9 不同醬油濃度ω與熱透鏡焦距f線性擬合圖

圖10 不同醬油濃度ω下的熱成像圖

（5）同一樣品，在相同條件下，僅改變激光照射時(shí)間，結(jié)果如圖11所示，隨著照射時(shí)間的延長(zhǎng)，樣品的熱梯度在逐漸變小，因此熱透鏡焦距并不是定值，而是隨時(shí)間逐漸變大。

圖11 熱透鏡焦距隨時(shí)間變化的熱成像圖

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)自行搭建的實(shí)驗(yàn)光路，分別改變激光光源功率、照射樣品距離、激光波長(zhǎng)、醬油濃度、種類(lèi)及激光照射時(shí)間等影響醬油薄膜形成熱透鏡效應(yīng)的條件，不僅實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Gordon經(jīng)驗(yàn)公式適用于醬油薄膜的熱透鏡效應(yīng)，而且得出醬油薄膜形成熱透鏡效應(yīng)的直接影響因素為樣品對(duì)激光的吸收率，即樣品吸收光能后溫度變化幅度決定醬油薄膜形成熱透鏡效應(yīng)后的焦距大小。發(fā)現(xiàn)在臨界條件下選擇適當(dāng)光源提高樣品對(duì)光源的吸收率，能夠快速、明顯觀察到熱透鏡效應(yīng)的現(xiàn)象。通過(guò)推導(dǎo)修正熱透鏡效應(yīng)焦距的計(jì)算公式可以準(zhǔn)確計(jì)算出樣品的熱透鏡效應(yīng)后的焦距，并且依據(jù)此焦距可以準(zhǔn)確判斷醬油樣品的品級(jí)。此種測(cè)量方法也可延伸應(yīng)用于其他熱透鏡物質(zhì)的分析與鑒定。本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，測(cè)量方法簡(jiǎn)便，且應(yīng)用前景廣泛，可以作為大學(xué)物理設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室中開(kāi)放，它不僅可以激發(fā)學(xué)生對(duì)物理學(xué)習(xí)的熱情，也可以培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合的綜合科研能力。