楊智慧，劉海林，王曉峰，段 琛，成 斌，吳奕初

（1.武漢大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢 430072；2.安徽核芯電子科技有限公司，合肥 230001）

0 引言

康普頓散射是獲得諾貝爾物理學(xué)獎的經(jīng)典核物理實驗之一，這個著名實驗蘊含了極其豐富精彩的設(shè)計思想和方法［1-3］。該實驗需要使用高危放射源（如137Cs放射源，強度高達(dá)10 mCi，半衰期30年），目前國內(nèi)很多高校還無法開設(shè)［4，5］。受放射源安全管理與防護(hù)等制約，實驗內(nèi)容較單一，為其分配的學(xué)時較少，學(xué)生也因為對核輻射的畏懼心理而得不到充分訓(xùn)練，這些都嚴(yán)重制約著核物理實驗教學(xué)的質(zhì)量和效果［6-8］。

針對這種情況，武漢大學(xué)物理實驗教學(xué)中心利用虛擬仿真技術(shù)，結(jié)合真實實驗數(shù)據(jù)，開發(fā)了“康普頓散射虛擬仿真實驗”，虛擬再現(xiàn)了傳統(tǒng)康普頓散射實驗的所有實驗環(huán)節(jié)，使學(xué)生可以在“無源”條件下進(jìn)行實驗，避免了高危放射源的輻射損害；且允許學(xué)生反復(fù)練習(xí)，得到充分的訓(xùn)練；利用虛擬放射源的優(yōu)點，解決了放射源種類及強度的受限，拓展了教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，延伸了實驗教學(xué)的時間和空間，有利于提升核物理實驗教學(xué)的水平和質(zhì)量。

1 實驗原理

1.1 物質(zhì)對γ射線的吸收規(guī)律

當(dāng)γ射線穿過物質(zhì)時，與物質(zhì)作用發(fā)生光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)和電子對效應(yīng)，其強度會逐漸減弱，這種現(xiàn)象稱為γ 射線的吸收，遵循指數(shù)規(guī)律衰減［9-10］，即

式中：I、I0分別為通過物質(zhì)前后γ射線的強度；x為物質(zhì)的厚度；σγ為3種效應(yīng)截面之和；N為吸收物質(zhì)單位體積中的原子數(shù)目；μ＝σγN為物質(zhì)的線性吸收系數(shù)，cm－1。反映了物質(zhì)吸收γ射線能力的大小。

1.2 康普頓散射效應(yīng)

康普頓效應(yīng)是入射光子與物質(zhì)原子中的核外電子產(chǎn)生非彈性碰撞而被散射的現(xiàn)象。碰撞時，入射光子把部分能量轉(zhuǎn)移給電子，使它脫離原子成為反沖電子，散射光子的能量和運動方向發(fā)生變化［11］，如圖1所示，其中：Δλ為散射光子波長λf與入射光子λi之差；h為普朗克常量；m0為電子靜止質(zhì)量；c為光速；φ為反沖電子出射方向；θ為散射角。

散射γ光子能量hv′與入射γ光子能量hv、散射角θ的關(guān)系：

康普頓散射的微分截面即入射γ光子被散射到θ方向單位立體角里的幾率為：

式中：r0＝2.818×10－13cm為電子的經(jīng)典半徑；Ω 為探測器針對中心散射樣品張開的立體角。

圖1 康普頓散射示意圖

實驗中，不同角度下探測器測量到的散射光子計數(shù)不僅與當(dāng)時的康普頓散射微分截面有關(guān)，也與Ω及探測器對入射γ射線的本征探測效率ε有關(guān)。由于探測器是圍繞中心樣品做圓周運動，其立體角是固定的，因此可以得到歸一化的康普頓散射微分截面公式：

式中，Na是散射能譜的總計數(shù)，探測器的本征探測效率ε（θ）與材料吸收系數(shù)及厚度有關(guān)，即

式中：μ［E（θ）］為材料對散射角θ下能量為E（θ）的散射γ光子的吸收系數(shù)，cm－1；t為材料的厚度（本實驗中探測器材料為5 cm的NaI）。在傳統(tǒng)康普頓散射實驗中，ε（θ）都是依據(jù)經(jīng)驗公式通過內(nèi)插法得到的［5，9］，在本仿真實驗中，只要實驗測量探測器材料對γ射線的吸收系數(shù)即可得到其值。

本仿真實驗提供了具有多種γ射線能量的虛擬放射源用于擬合μ［E（θ）］曲線，利用NaI閃爍譜儀測量各散射角的散射γ光子能譜，用光電峰峰位及面積得出散射γ光子能量E（θ）及光子數(shù)Na（θ），并利用式（5）計算出微分截面的相對驗證康普頓散射的γ光子相對微分截面與散射角的關(guān)系。

1.3 符合測量技術(shù)

符合測量是利用電子學(xué)方法把有時間關(guān)聯(lián)性的兩個或多個探測器信號挑選出來，用來提高系統(tǒng)信噪比或者檢測微弱信號，是核探測技術(shù)非常重要的工具［12-13］。在康普頓效應(yīng)的驗證實驗中，一次康普頓散射會產(chǎn)生一個反沖電子與一個散射γ光子，散射探測器在接收與中心散射樣品發(fā)生康普頓效應(yīng)的γ光子信號的同時，也會接收由放射源直接入射的或是由其他物質(zhì)產(chǎn)生散射的噪聲信號。本仿真實驗采用符合測量技術(shù)來探測散γ光子信號，即利用中心的收集反沖電子塑料閃爍體（散射樣品）探測器與可旋轉(zhuǎn)的收集康普頓散射γ光子的NaI（Tl）閃爍體探測器組成符合電路，實驗測得的γ光子能譜中可將大量噪聲事例剔除，大幅提高信噪比。

2 實驗過程仿真

2.1 實驗條件仿真

本仿真實驗利用蒙特卡羅模擬方法，在大量真實放射源采集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對γ能譜進(jìn)行3D仿真模擬，仿真信號不僅具有真實核信號能譜的特征，還能根據(jù)高壓等仿真實驗參數(shù)的改變而實時更新，實驗數(shù)據(jù)的可信度更高。

仿真實驗操作平臺基于JavaScript ES6規(guī)范與Node.js框架開發(fā)，實物如圖2所示，包括康普頓散射旋轉(zhuǎn)平臺、NaI（Tl）閃爍體探測器、塑料閃爍體探測器、多道分析器、單道分析器、線性脈沖放大器及高壓電源等儀器設(shè)備等。軟件前臺三維部分運行時使用Three.js管理面向?qū)ο蟮膱鼍皥D，符合WebGL 1.0規(guī)范；后臺管理功能部分采用了Strapi CMS的Node.js框架；整體客戶端框架則采用React庫進(jìn)行開發(fā)構(gòu)建，支持最輕量化的三維運行方式，提高了渲染幀數(shù)和效果，加快了資源加載速度；無須第3方插件支持，可直接通過瀏覽器訪問，還可兼容手機平板等移動終端，支持學(xué)生隨時隨地進(jìn)行實驗；自帶打分功能，會自動給出預(yù)習(xí)、關(guān)鍵步驟操作和實驗報告等分?jǐn)?shù)，評價結(jié)果更加全面公平，還能有效地節(jié)約師生的實驗操作和評判時間。

圖2 仿真實驗操作平臺

2.2 實驗步驟及內(nèi)容仿真

2.2.1 γ射線譜儀的使用

（1）γ射線譜儀的線路連接。如圖3所示，將NaI閃爍體探測器的電源輸入與高壓電源HV1相連，其信號輸出接口與放大器AMP1相連，AMP1輸出信號經(jīng)多道分析器MCA的處理后輸入到計算機PC端，通過PC控制、測量及分析能譜數(shù)據(jù)。

（2）選擇合適參數(shù)使γ射線譜儀處于最佳工作狀態(tài)。正確放置60Co放射源并開啟高壓和NIM機箱電源。調(diào)整高壓及放大器參數(shù)，使得60Co能譜最大峰位略大于道址2／3處。仿真實驗高度還原了真實實驗的過程，要求學(xué)生在開啟和關(guān)閉高壓之前檢查高壓設(shè)置是否為零，且工作電壓不可超出最大允許范圍，如出現(xiàn)過載或連線錯誤時，系統(tǒng)會自動提示。

圖3 γ射線譜儀連線示意圖

（3）γ射線譜儀的能量刻度。測量標(biāo)準(zhǔn)放射源60Co和137Cs能譜，并對其進(jìn)行尋峰操作，記錄662、1 173及1 333 keV 3個全能峰對應(yīng)的道址和能量分辨率等信息，完成譜儀的刻度，如圖4所示。感興趣的同學(xué)可嘗試測量并分析出60Co能譜中2個全能峰對應(yīng)的康普頓平臺、逃逸峰及背散射峰。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)源137Cs和60Co的能譜結(jié)構(gòu)圖

2.2.2 不同能量γ射線探測效率的測量

選用137Cs放射源，依次放置1～5 cm厚度的NaI閃爍體吸收片在放射源與探測器之間并測量其對應(yīng)的吸收能譜，對能譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析并計算其全能峰的計數(shù)率，根據(jù)測量結(jié)果及式（1）計算并擬合NaI閃爍體材料對于662 keV特定能量γ射線的吸收系數(shù)。更換放射源種類（如22Na、152Eu），重復(fù)上述過程，完成6種不同能量γ射線的吸收系數(shù)的測量，并根據(jù)式（5）計算并擬合NaI閃爍體探測器對不同能量γ射線的本征探測效率，為下一步驗證康普頓散射相對微分截面做準(zhǔn)備。圖5（a）、（b）分別給出了利用該仿真實驗得到的NaI閃爍體材料對不同能量γ射線的吸收系數(shù)及探測效率，實驗測量值與擬合結(jié)果吻合較好。

感興趣的學(xué)生還可完成選做實驗“不同吸收體（如Fe、Pb、Cu和Al等）對γ射線的吸收”，根據(jù)測量結(jié)果擬合并計算不同材料對于特定能量（如662 keV）γ射線的吸收系數(shù)。

圖5 NaI材料對不同能量γ射線的吸收系數(shù)（a）及探測效率（b）

2.2.3 康普頓效應(yīng)的驗證

（1）符合測量裝置連線。放置塑料閃爍體探測器于康普頓散射平臺中央，將其電源輸入接口與高壓電源HV2連接，其輸出信號經(jīng)放大器AMP2放大后，依次經(jīng)過單道分析器SCA和多道分析器MCA分析處理后再被PC端接收。具體線路連接如圖6所示。

圖6 康普頓散射實驗符合測量連線示意圖

（2）康普頓散射符合能譜的測量。正確開啟并調(diào)整塑料閃爍體探測器高壓，調(diào)節(jié)NaI閃爍體探測器的旋轉(zhuǎn)角度至20°。在符合模式下測量137Cs能譜，如圖7所示。對能譜進(jìn)行尋峰操作并記錄其信息。依次調(diào)整旋轉(zhuǎn)角度至40°、60°、80°、100°和120°，測量能譜并記錄對應(yīng)的信息。

圖7 符合模式下測量的137Cs能譜

（3）對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。得到不同角度康普頓散射γ光子的能量，以及相對微分截面與散射角的關(guān)系，并與理論計算結(jié)果比較，如圖8（a）、（b）所示，可見實驗測量值與理論計算結(jié)果吻合較好，使得康普頓散射效應(yīng)得到有力驗證。

圖8 康普頓散射γ光子能量（a）及相對微分截面與角度（b）的關(guān)系

2.3 仿真實驗操作流程

圖9給出了本仿真的操作流程。學(xué)生成功登錄網(wǎng)站后，首先進(jìn)行預(yù)習(xí)，閱讀實驗原理并查看實驗操作手冊，了解實驗關(guān)鍵知識點及操作注意事項等，通過預(yù)習(xí)測試后，才能開始實驗；其次觀看教學(xué)引導(dǎo)視頻并進(jìn)入學(xué)習(xí)模式，練習(xí)仿真的操作方法，學(xué)習(xí)并掌握實驗內(nèi)容及要求；最后進(jìn)入考試模式，按照實驗步驟依次完成3部分實驗內(nèi)容，處理并填寫實驗數(shù)據(jù)，完成實驗報告并提交。

2.4 考核與評價

圖9 實驗操作流程圖

學(xué)生成績由預(yù)習(xí)測試、實驗操作及實驗報告3部分組成，分別占總成績的20%、60%和20%。實驗報告中包括實驗?zāi)康?、實驗原理、實驗結(jié)果及分析、心得體會等關(guān)鍵內(nèi)容。軟件自帶打分功能，特別注重操作過程的考核，通過后臺數(shù)據(jù)分析和評分系統(tǒng)，可對學(xué)生的操作步驟、操作規(guī)范以及每步操作結(jié)果都進(jìn)行邏輯分析及分?jǐn)?shù)計算，結(jié)合預(yù)習(xí)報告和實驗報告給出學(xué)生的最終成績。

3 仿真實驗教學(xué)過程設(shè)計及應(yīng)用

康普頓散射實驗是光的波粒二象性的又一實證。教學(xué)過程中可采用問題導(dǎo)向式教學(xué)方法，通過關(guān)鍵問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生在尋找答案的過程中發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，如圖10所示［14］。由光的波粒二象性提出愛因斯坦光量子假說，引出康普頓散射效應(yīng)，融入實驗背景、康普頓本人獲獎歷程以及我國物理學(xué)家吳有訓(xùn)所做貢獻(xiàn)等課程思政內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和謙虛謹(jǐn)慎的治學(xué)精神，引導(dǎo)學(xué)生通過親歷實驗過程，驗證康普頓散射的γ光子能量及相對微分截面與散射角的關(guān)系。

圖10 康普頓散射虛擬仿真實驗教學(xué)過程

本仿真實驗項目已應(yīng)用于本校《近代物理實驗》《實驗物理IV》《諾貝爾獎物理實驗》《核技術(shù)綜合實驗》等本科實驗課程，針對不同專業(yè)、不同層次學(xué)生的特點，在教學(xué)實踐過程中靈活選取不同的內(nèi)容和手段，以虛促實，因材施教［15-17］，取得了較好的教學(xué)效果。例如對于學(xué)校核物理相關(guān)專業(yè)學(xué)生，本仿真實驗作為預(yù)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生可以反復(fù)練習(xí)放射源與探測器的使用方法，加深其直觀感受，在此基礎(chǔ)上再要求學(xué)生選做實物實驗或虛實結(jié)合實驗，進(jìn)一步夯實其實驗技能和專業(yè)知識，著重培養(yǎng)其科學(xué)研究和科學(xué)探索的能力，實現(xiàn)培養(yǎng)專業(yè)型人才的目標(biāo)；對于選修《諾貝爾獎物理實驗》通識課的低年級非物理專業(yè)本科生，則適當(dāng)?shù)貙嶒瀮?nèi)容和要求進(jìn)行簡化，并增加經(jīng)典文獻(xiàn)導(dǎo)讀、視頻演示及課堂討論，注重提高實驗的趣味性，寓教于樂，為開闊學(xué)生的視野、培養(yǎng)其科學(xué)思維能力提供良好的平臺。

經(jīng)過兩年的教學(xué)實踐，學(xué)生普遍反映：

（1）沒有了真實高危放射源的威脅，實驗過程中能更多地關(guān)注實驗方法的思考、儀器的選型和搭配、實驗條件的確定以及實驗數(shù)據(jù)的處理；

（2）仿真過程生動、形象，高度還原了實驗場景和操作，實驗參數(shù)靈活可調(diào)，能譜數(shù)據(jù)參數(shù)化實時更新，軟件界面畫質(zhì)清晰，沉浸感十足，學(xué)習(xí)興趣更加濃厚；

（3）基于虛擬放射源強度和種類不受管制的優(yōu)勢，可進(jìn)行γ射線吸收規(guī)律的測量與分析，解決了傳統(tǒng)實驗只能依靠經(jīng)驗公式計算相對反應(yīng)截面的難題，將原來高危的驗證性實驗轉(zhuǎn)變?yōu)榘踩奶剿餍詫嶒灒瑑?nèi)容更加豐富而具有挑戰(zhàn)性。

該仿真實驗可通過“實驗空間—國家虛擬仿真實驗教學(xué)項目共享服務(wù)平臺”訪問，作為近代物理線上實驗已被中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、華中師范大學(xué)等20多所高校的1 500多名學(xué)生選做。后期將對實驗內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)，推廣到演示及普通物理相關(guān)實驗課程中，提高康普頓散射實驗的普適性和教學(xué)應(yīng)用范圍。

4 結(jié)語

利用三維重構(gòu)和蒙特卡羅模擬等技術(shù)，設(shè)計并開發(fā)了康普頓散射虛擬仿真實驗，不但虛擬再現(xiàn)了傳統(tǒng)實驗的所有場景和操作環(huán)節(jié)，還利用仿真技術(shù)的優(yōu)勢，對實驗內(nèi)容和方法進(jìn)行了改進(jìn)與拓展，使得實驗過程更加安全生動而富有挑戰(zhàn)性；對仿真實驗進(jìn)行了教學(xué)應(yīng)用設(shè)計及實踐，使其既可作為真實實驗的有效補充與提升，也可獨立作為常規(guī)線上教學(xué)實驗項目，為核物理實驗教學(xué)注入了新的生機與活力。