韓治國，陳能祥，許 錦，謝安鋒

（1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；2.深圳前海格致科技有限公司，廣東深圳 518052）

0 引言

DELTA并聯(lián)機(jī)器人具有高速、輕載的特點(diǎn)，可通過視覺方案捕捉動(dòng)態(tài)目標(biāo)，由3個(gè)并聯(lián)的伺服軸確定末端執(zhí)行器中心的笛卡爾坐標(biāo)位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確定位操作。DELTA并聯(lián)機(jī)器人主要用于各種生產(chǎn)線的上下料、裝配、搬運(yùn)碼垛等上下游多種作業(yè)，廣泛應(yīng)用于金屬加工、工程機(jī)械、食品包裝、藥品分揀、物流裝備等領(lǐng)域。DELTA并聯(lián)機(jī)器人以其重量輕、體積小、運(yùn)動(dòng)速度快、定位精確、成本低、效率高等特點(diǎn)，已經(jīng)越來越受歡迎。

DELTA并聯(lián)機(jī)器人根據(jù)驅(qū)動(dòng)方式不同主要分為旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)型（旋轉(zhuǎn)型）與直線驅(qū)動(dòng)型（直線型）兩種，現(xiàn)在商業(yè)化的DELTA并聯(lián)機(jī)器人以旋轉(zhuǎn)型為主，與旋轉(zhuǎn)型相比，直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人具有更大的工作空間和更好的結(jié)構(gòu)剛度，目前對(duì)于其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析研究較少。因運(yùn)動(dòng)學(xué)分析較為復(fù)雜，使其控制的實(shí)現(xiàn)具有一定的挑戰(zhàn)性。

1 直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人建模及仿真

直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖1所示，其運(yùn)動(dòng)主體由3個(gè)相同的工業(yè)級(jí)直線模組（滾珠絲杠傳動(dòng)方式）構(gòu)成，直線模組以相互間隔120°的角度分別豎直固定在一個(gè)圓形平臺(tái)（也稱為靜平臺(tái)）上，直線模組的滑動(dòng)臺(tái)上通過球形關(guān)節(jié)裝有兩根碳纖維材質(zhì)的斜拉桿，斜拉桿之間采用彈性連接構(gòu)成一組定長連桿，由3組連桿驅(qū)動(dòng)一個(gè)類6邊形的動(dòng)平臺(tái)，動(dòng)平臺(tái)末端根據(jù)實(shí)際需要可以安裝吸盤或者繪筆等不同類型的執(zhí)行部件。

圖1 直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人實(shí)物圖

1.1 建模示意圖構(gòu)建

建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)性能約束的前提，并聯(lián)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面與串聯(lián)機(jī)器人相比呈現(xiàn)明顯的對(duì)偶特性，串聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解容易，但逆解較困難，而并聯(lián)機(jī)器人剛好相反，運(yùn)動(dòng)學(xué)正解很困難，但逆解卻非常容易。

直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人建模示意圖如圖2所示，以靜平臺(tái)中心作為機(jī)器人笛卡爾坐標(biāo)系原點(diǎn)I（0，0，0）、A、B、C 為直線模組基點(diǎn)，H1、H2、H3為直線模組滑動(dòng)連接點(diǎn)，直線模組只能在一個(gè)自由度相對(duì)移動(dòng)，可以直接用移動(dòng)副AH1、BH2、CH3來表示，移動(dòng)副垂直靜平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，并均勻分布在靜平臺(tái)半徑為R的圓上，用h1、h2、h3分別表示其運(yùn)動(dòng)距離，最大運(yùn)動(dòng)距離用H表示。直線模組基點(diǎn)與直線模組滑動(dòng)連接點(diǎn)位置坐標(biāo)表示如下：

圖2 直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人建模示意圖

動(dòng)平臺(tái)中心用O（x，y，z）表示，其投影在靜平臺(tái)的中心用O′（x，y，z）表示，假設(shè)動(dòng)平臺(tái)的半徑為r，連接動(dòng)平臺(tái)的定長連桿分別用H1P1、H2P2、H3P3表示，且有直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)實(shí)際參數(shù)見表1。

表1 直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)實(shí)際參數(shù)

1.2 平行關(guān)系證明

為后續(xù)建模推導(dǎo)的合理性，必須先證明動(dòng)平臺(tái)與靜平臺(tái)是相互平行的。

由圖2 可知，MM′∥NN′，PP′∥QQ′，SS′∥TT′，而MM′，PP′，SS′均平行于XY 平面，所以可得NN′∥XY平面，QQ′∥XY平面，TT′∥XY平面。又因?yàn)镹N′、QQ′、TT′均在動(dòng)平臺(tái)平面上，所以動(dòng)平臺(tái)平行于XY平面，即直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)平臺(tái)與靜平臺(tái)始終平行且不會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)。

1.3 幾何約束關(guān)系

觀察圖2，已知OP1始終平行于X軸，從P1點(diǎn)畫平行線與AH1相交于A′點(diǎn)，P′1A 為P1A′在靜平臺(tái)投影，構(gòu)成平面AH1P1P′1，簡化后的幾何約束關(guān)系如圖3所示，其中A′H1P1構(gòu)成一直角三角形，根據(jù)勾股定理得：

圖3 幾何約束關(guān)系圖

同樣從P2點(diǎn)畫平行線與BH2相交于B′點(diǎn)，P3點(diǎn)畫平行線與CH3相交于C′點(diǎn)，同理可得：

1.4 運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解

聯(lián)立式（9）～（11）求解方程，在已知h1、h2、h3的條件下求得x、y、z即為該模型下DELTA并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，若是在已知x、y、z條件下求得h1、h2、h3即為該模型下DELTA并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，由于運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解求解過程過于煩瑣，可以借助Matlab中的solve函數(shù)進(jìn)行求解，參考代碼如下：

由于運(yùn)動(dòng)學(xué)正解結(jié)果表達(dá)式過長，考慮文章篇幅限制，在此不做具體描述，感興趣的讀者可以參考以上內(nèi)容在Matlab中自行求解。

1.5 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真是機(jī)器人學(xué)習(xí)和研究過程中最重要的步驟之一，它的意義在于可以快速、低成本、高安全性的驗(yàn)證機(jī)器人在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析以及軌跡規(guī)劃等方面的有效性。

為了驗(yàn)證上一節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果，在仿真中可以規(guī)劃動(dòng)平臺(tái)中心延指定半徑圓形軌跡運(yùn)動(dòng)，然后觀察三組移動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在Matlab中編寫三維動(dòng)態(tài)仿真程序，部分代碼如下：

編寫完成后運(yùn)行仿真程序，效果如圖4所示。

通過觀察仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)動(dòng)平臺(tái)中心按規(guī)劃軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，3組移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)狀態(tài)正常，說明了之前對(duì)直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的有效性。

圖4 運(yùn)動(dòng)學(xué)三維動(dòng)態(tài)仿真效果圖

2 直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人控制程序設(shè)計(jì)

直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人采用當(dāng)前機(jī)器人主流的通用“個(gè)人計(jì)算機(jī)＋運(yùn)動(dòng)控制器”的硬件架構(gòu)，“個(gè)人計(jì)算機(jī)”端控制程序主要基于C＋＋語言開發(fā)，人機(jī)交互層采用Qt設(shè)計(jì)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解函數(shù)以動(dòng)態(tài)鏈接庫的形式封裝，方便控制程序調(diào)用。

根據(jù)實(shí)際控制功能需求設(shè)計(jì)控制程序大致流程框圖，如圖5所示。

圖5 控制程序流程框圖

根據(jù)控制程序流程框圖設(shè)計(jì)完成后的程序運(yùn)行結(jié)果如圖6所示。

圖6 直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人控制程序

基于C＋＋語言開發(fā)的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)函數(shù)庫核心源代碼參考如下：

運(yùn)行中的直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人實(shí)物如圖7所示。

圖7 運(yùn)行中的直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人

3 結(jié)語

本文介紹了一種直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人的模型構(gòu)建與運(yùn)動(dòng)控制方法。首先描述了機(jī)器人本體的基本結(jié)構(gòu)組成，最大特點(diǎn)就是機(jī)械部分采用了模塊化設(shè)計(jì)方式，支持自由拆裝，隨后對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，通過3組幾何約束關(guān)系，求解出運(yùn)動(dòng)學(xué)正、逆解，并在Matlab環(huán)境中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。最后使用主流開發(fā)語言C＋＋設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)函數(shù)庫，Qt設(shè)計(jì)控制界面，對(duì)機(jī)器人進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡控制，非常直觀地感受控制效果。

直線型DELTA并聯(lián)機(jī)器人控制程序源代碼采用開源形式，開放性強(qiáng)，用于進(jìn)行機(jī)器人相關(guān)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究，可以說是比較理想的平臺(tái)。