張瑞，賈虎

（“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室 西南石油大學(xué)，成都 610500）

0 引言

近年來，隨著人工智能技術(shù)在石油工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用與推廣，油田進入信息化、智能化時代[1-2]。油田開發(fā)的各個環(huán)節(jié)都積累了大量的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)形式多樣、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳統(tǒng)的分析預(yù)測方法已經(jīng)無法滿足需求，因此，需要發(fā)展一種智能化生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析預(yù)測方法。

合理地引入人工智能方法，建立適應(yīng)于油田數(shù)據(jù)的機器學(xué)習(xí)模型，是進行油田數(shù)據(jù)智能分析的關(guān)鍵。2004年Li等[3]提出了基于支持向量機（SVM）技術(shù)的油藏預(yù)測方法。2005年邢明海等[4]建立了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的油田產(chǎn)量預(yù)測模型。2009年Weber等[5]通過線性及非線性回歸方式表征注入井和生產(chǎn)井間連通性，在此基礎(chǔ)上建立了容抗模型（CRM），并通過該模型確定使油藏產(chǎn)出最大化的注水方案。2011年Anifowose[6]回顧了人工智能技術(shù)在石油工程中的應(yīng)用，并總結(jié)了人工智能技術(shù)在油藏建模及產(chǎn)量管理等方面的用途。2012年Gherabati等[7]將任意注采井在任意地層內(nèi)的位置作為模型中節(jié)點，以此建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過將模擬結(jié)果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)之間的均方差最小化完成模型擬合。2012年Salazar等[8]通過疊加原理將衰減曲線與容抗模型相結(jié)合，對任意生產(chǎn)井的產(chǎn)量進行預(yù)測。2013年Holdaway[9]建立了集引導(dǎo)、聚類和數(shù)據(jù)挖掘于一體的概率模型來進行產(chǎn)量預(yù)測。2013年張方舟等[10]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點相結(jié)合，提出了基于改進灰色網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)量預(yù)測模型。2014年Gupta等[11]提出了基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)和時間序列分析的產(chǎn)量預(yù)測方法。2014年 Zhou等[12]采用多變量回歸分析、聚類分析以及主成分分析等數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)來識別生產(chǎn)井的產(chǎn)能與地質(zhì)工程參數(shù)的相關(guān)性。2016年 Li等[13]以產(chǎn)液剖面及注入剖面數(shù)據(jù)為目標變量，以滲透率、儲集層厚度、注采井距、注入速度和產(chǎn)液量作為影響因素，建立了以支持向量機為核心的多層水驅(qū)油藏注水分配模型。2016年Cao等[14]利用地質(zhì)模型、生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)和生產(chǎn)制度等信息，采用機器學(xué)習(xí)算法對非常規(guī)油氣儲集層中老井和新井的生產(chǎn)現(xiàn)狀進行了預(yù)測。2016年趙輝等[15]先將油藏分層離散成一系列由井間傳導(dǎo)率和連通體積等參數(shù)表征的井間連通單元，再建立針對水驅(qū)開發(fā)油藏的多層注采井間連通性反演模型，最后給出了相應(yīng)的模型參數(shù)反演方法。2017年Maqui等[16]通過將傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法與純數(shù)據(jù)預(yù)測方法相結(jié)合，將流場轉(zhuǎn)化為適合于最優(yōu)化方法的注采井網(wǎng)絡(luò)連接圖。2017年武志軍[17]基于Spark建立油藏數(shù)據(jù)處理與分析方法，利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對油藏數(shù)據(jù)進行挖掘，分析油田產(chǎn)量數(shù)據(jù)與油藏參數(shù)之間的關(guān)系。2017年Martin等[18]提出了一種采用兩步機器學(xué)習(xí)方案進行產(chǎn)量預(yù)測的自動化數(shù)據(jù)驅(qū)動方法。2018年賈虎等[19]基于流線聚類人工智能的方法，開展流場精細化描述，找出潛在優(yōu)勢流場。2019年 Khan等[20]采用人工神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）和SVM算法建立了一種原油流量估算經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，預(yù)測人工氣舉井的產(chǎn)油率。2019年Noshi等[21]探討了梯度增強樹（GBT）、Adaboost和支持向量回歸（SVR）3種機器學(xué)習(xí)算法在產(chǎn)量預(yù)測方面的潛在應(yīng)用。

可以看出，前人主要通過建立預(yù)測模型來解決油田生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析預(yù)測的問題。然而，井數(shù)眾多的大型油田往往生產(chǎn)歷史較長，井史比較復(fù)雜，并且不同井組的流場在不同時刻差異極大，因此有必要建立可對復(fù)雜多過程時間序列進行精確預(yù)測的模型，以準確表征井組內(nèi)采出井產(chǎn)油量與注入井注水量之間的關(guān)系。本文提出一種基于多變量時間序列（MTS）及向量自回歸（VAR）機器學(xué)習(xí)模型的水驅(qū)油藏產(chǎn)量預(yù)測方法，在井網(wǎng)分析的基礎(chǔ)上通過MTS分析對注采井組數(shù)據(jù)進行優(yōu)選，并將井組內(nèi)不同采出井產(chǎn)油量及注入井注水量作為彼此相關(guān)的時間序列，建立VAR模型，從多個時間序列中提取出相互作用規(guī)律，挖掘注采井間流量的依賴關(guān)系，通過模型擬合來預(yù)測生產(chǎn)井產(chǎn)量，并采用不確定性分析及脈沖響應(yīng)分析方法進行評價。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 多變量時間序列分析

時間序列是按發(fā)生時間順序排列的具有相同統(tǒng)計指標的一系列值，如果某一變量可以進行時間序列觀測，并且過去的數(shù)據(jù)包含該變量未來變化的信息，則可以使用過去觀測數(shù)據(jù)的某個函數(shù)對該變量的未來值進行預(yù)測[22]。水驅(qū)油藏歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)中就存在時間序列觀測數(shù)據(jù)，如采出井產(chǎn)油量，并且過去的產(chǎn)油量數(shù)據(jù)包含了未來產(chǎn)油量的變化信息，因此可以利用產(chǎn)油量歷史數(shù)據(jù)去預(yù)測采出井未來產(chǎn)油量。在處理歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)變量時，通常一個變量不僅依賴于該變量的過去值，而且還與其他變量在時間上相關(guān)。例如，水驅(qū)油藏中某一口采出井的產(chǎn)油量變化規(guī)律可能還依賴于多口注入井注水量的變化。針對井數(shù)眾多的水驅(qū)油藏的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，單變量時間序列分析難以挖掘多口注采井之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，因此需要進行多變量時間序列分析。

MTS分析的關(guān)鍵是相關(guān)性分析。相關(guān)性分析是指對兩個或多個變量之間的相互依存關(guān)系進行分析，從而衡量變量之間的相關(guān)程度及相關(guān)方向，挖掘變量之間的內(nèi)在關(guān)系[23]。相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量之間相關(guān)程度的指標，其中Pearson相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度[24]。設(shè)有n個關(guān)于a和b兩個變量的數(shù)據(jù)對(aq,bq)，q=1，2，…，n，則Pearson相關(guān)系數(shù)的計算公式為：

（1）式中r的取值范圍為[-1,1]；r的符號表示變量之間的相關(guān)方向，r＞0表示線性正相關(guān)，r＜0表示線性負相關(guān)；|r|的大小可用來定量分析變量之間的線性相關(guān)程度。Pearson線性相關(guān)程度評價標準為：|r|=0表示線性無關(guān)，0＜|r|＜0.3表示低度線性相關(guān)，0.3≤|r|＜0.8表示中度線性相關(guān)，0.8≤|r|＜1.0表示高度線性相關(guān)，|r|=1.0表示完全線性相關(guān)。

對于水驅(qū)油藏注采井流量而言，可以將不同采出井產(chǎn)油量與注入井注水量作為多變量時間序列，并利用 Pearson相關(guān)系數(shù)進行相關(guān)性分析。依據(jù)（1）式可以推導(dǎo)出針對多口注采井流量的 MTS相關(guān)性分析公式：

為了增強機器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練過程的穩(wěn)定性以及產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果的合理性，可以利用MTS相關(guān)性分析結(jié)果，對水驅(qū)油藏注采井流量數(shù)據(jù)進行優(yōu)選。依據(jù)Pearson線性相關(guān)程度評價標準，并結(jié)合（2）式計算的 Pearson相關(guān)系數(shù)，可以得到如下注采井流量數(shù)據(jù)優(yōu)選公式：

（3）式所代表的數(shù)據(jù)優(yōu)選過程可以確保某一口采出井（注入井）流量至少與一口注入井（采出井）流量之間存在中度以上的線性相關(guān)關(guān)系，有利于機器學(xué)習(xí)模型挖掘注采井間流量的依賴關(guān)系。

1.2 向量自回歸模型

機器學(xué)習(xí)模型按照可使用的數(shù)據(jù)類型分為兩大類：監(jiān)督學(xué)習(xí)模型和無監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，其中監(jiān)督學(xué)習(xí)模型主要包括用于分類和用于回歸的模型。向量自回歸模型是一種用于回歸的機器學(xué)習(xí)模型，該模型主要用來處理多變量時間序列數(shù)據(jù)，通過VAR模型可以挖掘多個時間序列數(shù)據(jù)之間的相互線性依賴關(guān)系。VAR模型是自回歸模型與方程聯(lián)立的結(jié)合與延伸，是一種非結(jié)構(gòu)化的多方程回歸模型，模型中任意變量均可通過其自身的滯后值、其他相關(guān)變量、常數(shù)項及誤差項組成的方程表示，并可以通過迭代對其未來值進行預(yù)測[25]。

注采井間流量的VAR模型并不以油藏工程理論為基礎(chǔ)，而是基于注采井流量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)來建立。首先將不同采出井產(chǎn)油量與注入井注水量作為彼此相關(guān)的時間序列，并構(gòu)造如下向量：

然后通過注采井間流量的相互關(guān)系可以建立如下VAR模型：

其中

最后通過最小二乘法進行求解，總參數(shù)矩陣D的最小二乘解?D可以表示成如下形式：

對于（5）式給出的 VAR模型，其中重要的參數(shù)為滯后階數(shù)p，其代表了假設(shè)最多以往p個月的采出井產(chǎn)油量（Yt-1，Yt-2，…，Yt-p）將影響當月采出井產(chǎn)油量Yt。滯后階數(shù)的選擇將直接影響到VAR模型的穩(wěn)定性和準確性，滯后階數(shù)過大會導(dǎo)致估計參數(shù)增多，影響模型參數(shù)估計的有效性；滯后階數(shù)過小會導(dǎo)致誤差項自相關(guān)，影響模型參數(shù)估計的一致性。滯后階數(shù)一

盡管滯后階數(shù)分析可以保證VAR模型的穩(wěn)定性和準確性，但當給定的數(shù)據(jù)量較小時，預(yù)測結(jié)果仍具有一定誤差，而不確定性分析可估計以往數(shù)據(jù)導(dǎo)致的模型誤差大小，并給出模型對于預(yù)測結(jié)果的把握性大小，從而進行更為安全的預(yù)測，即在預(yù)測不確定性較大時謹慎決策。因此，對模型預(yù)測結(jié)果進行不確定性分析十分必要。對預(yù)測結(jié)果不確定性大小的推導(dǎo)主要基于將原本的時間序列過程考慮為隨機過程[25]，其簡潔的矩陣表示如下：

同時考慮到參數(shù)的持續(xù)影響，未來某一時刻的累計影響矩陣與估計預(yù)測誤差存在如下關(guān)系：

VAR模型不僅可以進行不確定性分析，也可以通過脈沖響應(yīng)分析對系統(tǒng)進行評價[25]，即在模型擬合完成后可通過脈沖響應(yīng)分析對注入井進行評價，評價依據(jù)是將任意注入井日注水量增加固定數(shù)值（通常為 1 m3），觀察其對整個模型系統(tǒng)影響，注入井的脈沖響應(yīng)分析公式可以寫成如下形式：

2 模型框架

利用MTS及VAR機器學(xué)習(xí)模型可以對水驅(qū)油藏采出井的產(chǎn)油量進行預(yù)測，其模型框架如圖 1所示，主要包括以下5個模塊。

圖1 MTS及VAR機器學(xué)習(xí)模型框架圖

①時間序列提取模塊。將水驅(qū)油藏歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為模型的輸入，并根據(jù)產(chǎn)油量與注水量數(shù)據(jù)標簽以及時間索引提取采出井產(chǎn)油量及注入井注水量時間序列。

②MTS分析模塊。在井史分析的基礎(chǔ)上進行井組劃分，從所有注采井時間序列中截取井組開發(fā)時間段內(nèi)的時間序列，再利用（2）式進行MTS相關(guān)性分析，并應(yīng)用（3）式對注采井組流量數(shù)據(jù)進行優(yōu)選。

③數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊。對優(yōu)選后的注采井流量數(shù)據(jù)進行歸一化及平滑化處理，增加數(shù)據(jù)的平穩(wěn)程度從而降低擬合難度，并將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集與驗證集。

④VAR模型預(yù)測模塊。該模塊為模型的核心模塊，大致可分為 4個步驟：首先，按照（5）式建立 VAR模型；其次，根據(jù)（10）式給出的信息準則進行滯后階數(shù)分析并確定最佳滯后階數(shù)；然后，按照（6）式構(gòu)建采出井產(chǎn)油量預(yù)測算法；最后，利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進行VAR模型擬合并預(yù)測驗證集數(shù)據(jù)。

⑤分析與評價模塊。首先進行VAR模型誤差分析，以驗證集預(yù)測數(shù)據(jù)與驗證集實際數(shù)據(jù)之間的誤差作為評價標準，確保預(yù)測結(jié)果的準確性，然后利用（12）式進行不確定性分析，提升預(yù)測結(jié)果的安全性，最后利用（13）式進行脈沖響應(yīng)分析，進而對注入井的采油貢獻量進行評價。

3 實例應(yīng)用

以國內(nèi)大港油田某區(qū)塊的斷塊油藏作為研究對象，斷裂主控區(qū)域內(nèi)共有105口采出井和66口注入井，該區(qū)域斷層發(fā)育，儲集層非均質(zhì)性較強，建立的油藏地質(zhì)模型共有54個小層，由于油藏地質(zhì)模型復(fù)雜，油藏數(shù)值模擬方法收斂性較差，歷史擬合比較困難，精度難以保證。本文利用該斷塊油藏的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，根據(jù)月度日產(chǎn)油量與日注水量數(shù)據(jù)標簽以及時間索引，提取采出井產(chǎn)油量及注入井注水量時間序列，一共提取了171組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)共573個時間樣點，時間范圍從1970年7月到2018年3月，圖2給出了采出井西42-7-3井和注入井西43-67井兩口井的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)。下面在井組分析的基礎(chǔ)上，利用 MTS及VAR機器學(xué)習(xí)模型對該水驅(qū)油藏的注采井組流量時間序列進行處理，并對采出井的產(chǎn)油量進行預(yù)測與分析，同時對注入井的采油貢獻量進行評價。

圖2 采出井西42-7-3井與注入井西43-67井的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)

3.1 MTS相關(guān)性分析

在井史分析的基礎(chǔ)上進行井組劃分，為了降低開發(fā)調(diào)整與措施對生產(chǎn)數(shù)據(jù)的影響，同時保證預(yù)測結(jié)果的可靠性，主要考慮了以下井史：①加密，井組內(nèi)不增加新井；②調(diào)層，主力開發(fā)層不調(diào)整；③轉(zhuǎn)注，井組開發(fā)時間段內(nèi)所有井不存在轉(zhuǎn)注；④關(guān)井，允許短暫的關(guān)井。表1給出了井史分析基礎(chǔ)上井組劃分結(jié)果，共選出了10個井組，每個井組的注采井數(shù)、主力開發(fā)層、開發(fā)時間段不盡相同。

利用（2）式對提取出的 10個井組內(nèi)采出井產(chǎn)油量時間序列與注入井注水量時間序列進行相關(guān)性分析，得到注采井組流量時間序列相關(guān)圖，其中 4個井組的時間序列相關(guān)圖如圖3所示。結(jié)合Pearson線性相關(guān)程度評價標準，從圖3中可以看出，6號井組注采井間流量相關(guān)性整體較強，4號和10號井組的注采井間流量相關(guān)性整體較差。圖4為6號井組中相關(guān)性最高的一對注采井的流量時間序列圖，其相關(guān)系數(shù)為0.86，屬于高度線性相關(guān)，從時間序列圖中可以看出注采井流量表現(xiàn)出同增同減的情況。對于4號井組和10號井組，由于兩個井組處于斷裂帶附近，地層中的流體流動規(guī)律復(fù)雜，因而井組內(nèi)的注采井間流量相關(guān)性整體較差。

圖3 注采井組流量時間序列相關(guān)圖（圖中藍色圓形中的數(shù)值為相關(guān)系數(shù)，圓形的大小代表相關(guān)系數(shù)絕對值的大小）

圖4 6號井組中相關(guān)性最高的一對注采井的流量時間序列圖

利用（3）式對注采井組數(shù)據(jù)進行優(yōu)選，保留相關(guān)性較高對應(yīng)注采井組的數(shù)據(jù)，表 2給出了注采井組數(shù)據(jù)優(yōu)選后的結(jié)果。用|Rij|的平均值來表征不同井組的相關(guān)性程度，可以發(fā)現(xiàn)不同井組的相關(guān)性存在一定差異。另外，與表 1中數(shù)據(jù)對比可知，優(yōu)選后部分相關(guān)性不高的井組將不再進行產(chǎn)量預(yù)測分析，如4號井組和10號井組，同時優(yōu)選后一些井組中部分相關(guān)性不高的注采井將不再被考慮，如圖3所示1號井組中的采出井西 47-4-2。經(jīng)注采井組數(shù)據(jù)優(yōu)選后便可有針對性地對注采井網(wǎng)系統(tǒng)建立VAR模型。

表1 井史分析基礎(chǔ)上井組劃分結(jié)果

表2 優(yōu)選后的注采井組數(shù)據(jù)

3.2 VAR模型擬合與預(yù)測

為了保證模型擬合與預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性，對優(yōu)選后的注采井組流量數(shù)據(jù)進行歸一化及平滑化處理，增加數(shù)據(jù)的平穩(wěn)程度，并選取井組開發(fā)時間段最后10個月的數(shù)據(jù)作為驗證集，剩下的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。在對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理后，對8個井組進行VAR模型擬合與預(yù)測，重點討論整體相關(guān)性最高的6號井組結(jié)果，圖5給出了 6號井組的井位圖。進行模型擬合之前，需要先進行滯后階數(shù)分析來確定最佳滯后階數(shù)。利用（9）式和（10）式計算了滯后階數(shù)取不同值時對應(yīng)的AIC、BIC以及HQIC信息準則評價值。表3給出了6號井組的VAR模型滯后階數(shù)分析結(jié)果，可以看出，3種信息準則評價值最小時對應(yīng)的滯后階數(shù)均為2，因此可以選擇2作為最佳滯后階數(shù)。

圖5 6號井組的井位圖

表3 VAR模型滯后階數(shù)分析結(jié)果

最佳滯后階數(shù)確定后，即可開始模型擬合與預(yù)測。圖6展示了6號井組中西50-5-1井和西50-7-2井兩口采出井驗證集數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果，可以看到預(yù)測日產(chǎn)量與實際日產(chǎn)量基本吻合，兩口井每個產(chǎn)量數(shù)據(jù)點相對誤差的平均值分別為0.036 49和0.012 60，預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間的偏差較小，說明了預(yù)測結(jié)果的準確性。

圖6 6號井組中采出井西50-5-1井和西50-7-2井驗證集數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果

分析 6號井組中所有采出井驗證集數(shù)據(jù)的預(yù)測情況，并與數(shù)值模擬歷史擬合結(jié)果進行對比分析，結(jié)果如表4所示。可以看出，除采出井西51-5-1井的機器學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果較實際結(jié)果相對誤差較大，其他采出井預(yù)測結(jié)果的精度都比較高。由圖3中6號井組的時間序列相關(guān)圖分析可知，采出井西51-5-1井與注入井之間的相關(guān)性不高，所以對機器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測精度有一定影響。對誤差較大的采出井西51-5-1井進行不確定性分析，結(jié)果如圖 7所示，發(fā)現(xiàn)雖然該井的預(yù)測誤差較大，但其預(yù)測不確定性范圍基本包含了實際數(shù)據(jù)，確保了預(yù)測結(jié)果的安全性。

表4 6號井組中所有采出井產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果

圖7 6號井組中采出井西51-5-1井預(yù)測結(jié)果不確定性分析

對比表 4中機器學(xué)習(xí)和歷史擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，歷史擬合整體相對誤差較大，其中采出井西50-5-1井的歷史擬合相對誤差最大，結(jié)合該井的歷史擬合曲線（見圖8）可以發(fā)現(xiàn)，由于油藏模型復(fù)雜，開發(fā)中期歷史擬合精度較高，但開發(fā)早期和后期歷史擬合較困難，特別是后期歷史擬合結(jié)果產(chǎn)量有所上升，與實際產(chǎn)量變化有較大差異，因此相對誤差較大，相比而言，該井的機器學(xué)習(xí)結(jié)果相對誤差非常小，結(jié)合該井的機器學(xué)習(xí)曲線（見圖8）可以發(fā)現(xiàn)，盡管在歷史擬合較困難的開發(fā)早期階段產(chǎn)量數(shù)據(jù)波動較大，但數(shù)據(jù)的預(yù)處理增加了數(shù)據(jù)的平穩(wěn)程度，保證了VAR模型擬合與預(yù)測的穩(wěn)定性；在開發(fā)的中后期，產(chǎn)量數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，VAR模型能很好地擬合及預(yù)測產(chǎn)量的變化趨勢，預(yù)測效果更好。

圖8 6號井組中采出井西50-5-1井產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

機器學(xué)習(xí)模型的適應(yīng)性主要取決于數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量兩個方面。表5給出了8個井組所有采出井累計產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn) 3、6、8號井組的相對誤差較小，1、9號井組的相對誤差較大，結(jié)合表1中數(shù)據(jù)量分析可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)量的多少對VAR模型的擬合預(yù)測精度影響并不顯著；相比而言，數(shù)據(jù)的質(zhì)量是保證VAR模型可靠性和可用性的關(guān)鍵，結(jié)合表2中|Rij|的平均值分析發(fā)現(xiàn)，總體而言|Rij|的平均值越大，井組的機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測精度越高，說明該參數(shù)可以用來評價不同井組機器學(xué)習(xí)模型的適應(yīng)性。同時對比1、9號井組|Rij|的平均值發(fā)現(xiàn)，雖然9號井組|Rij|的平均值要比1號井組大，但 9號井組的相對誤差較大，同時從表 2中發(fā)現(xiàn)，9號井組的注采井數(shù)明顯多于1號井組，說明注采井數(shù)也會對井組累計產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定影響。對比表 5中機器學(xué)習(xí)和歷史擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測結(jié)果整體相對誤差比歷史擬合要小，說明VAR模型對井組累計產(chǎn)量的預(yù)測效果更好。

表5 各井組所有采出井累計產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果

3.3 注入井脈沖響應(yīng)分析

入量增加1 m3，觀察其對其他采出井影響，計算公式如（13）式所示。圖9展示了6號井組中西50-6井和西50-7井兩口注入井對全體采出井采油量影響，例如，影響為0.05 m3代表使全體采出井日采油量共增加0.05 m3，影響為-0.01 m3代表使全體采出井日采油量共減少0.01 m3，以此類推?？梢娪绊懥侩S時間的延續(xù)在逐漸減小。圖10給出了這兩口注入井隨時間延續(xù)的累計影響，其結(jié)果代表一種長期效應(yīng)，可以看出兩口井的累計影響截然相反，說明兩口注入井在短期內(nèi)的驅(qū)油潛能存在明顯差異。因此可以將2018年3月不同注入井對全體采出井采油量的累計影響作為評價指標來評價注入井的開發(fā)潛能，西50-6井、西50-7井、西50-8井這 3口注入井的累計影響分別為 0.916，-0.156，-0.055 m3，可見注入井西50-6井的累計影響較大，說明具有一定的驅(qū)油潛能，而西50-7井和西50-8井這兩口井的累計影響為負值，說明對所有井的產(chǎn)量產(chǎn)生了一定的負面影響，其中西50-8井累計影響雖然也為負值，但其絕對值很小，說明該井對所有井產(chǎn)量變化的負面影響較小。在實際生產(chǎn)中，方案決策者可以根據(jù)注入井脈沖響應(yīng)分析結(jié)果對井組進行注水優(yōu)化調(diào)整，提高水驅(qū)油藏的產(chǎn)量。

圖9 6號井組中注入井西50-6井和西50-7井對全體采出井采油量影響

圖10 6號井組中注入井西50-6井和西50-7井對全體采出井采油量累計影響

4 結(jié)語

本文提出了一種基于多變量時間序列及向量自回歸機器學(xué)習(xí)模型的水驅(qū)油藏產(chǎn)量預(yù)測方法，該方法以井網(wǎng)分析為基礎(chǔ)，利用機器學(xué)習(xí)模型從多個時間序列中提取出相互作用規(guī)律，挖掘注采井間流量的依賴關(guān)系從而進行產(chǎn)量預(yù)測，同時采用脈沖響應(yīng)分析方法對注入井注水效果進行評價，為進一步注水開發(fā)調(diào)整提供理論指導(dǎo)。本文方法主觀性較少，無需依靠專家經(jīng)驗即可進行評價，且可進行不確定性分析，確保預(yù)測結(jié)果的安全性與準確性。需要注意的是，對于部分井組，由于地下流體流動規(guī)律復(fù)雜，機器學(xué)習(xí)方法并不完全適用，同時部分相關(guān)性不是很高的井組的預(yù)測結(jié)果精度欠佳，因此有必要將其與油藏工程方法相結(jié)合來進行綜合評價。

符號注釋：

a，b——變量；A1，A2，…，Ap——第 1階，第 2階，…，第p階采出井參數(shù)矩陣，用于描述不同采出井之間的流量關(guān)系；，，…，，——A1，A2，…，Ap，B0的估計值；B0——注入井參數(shù)矩陣，用于描述注采井之間的流量關(guān)系；c——偏差因子向量；c?——c的估計值；ej,t——第j口注入井t時刻的注水量，m3/d；Et——t時刻的注入井注水量向量，m3/d；i，j——采出井和注入井序號；I，P——優(yōu)選后的注入井和采出井序號集合；——注入井對角單位矩陣；——采出井對角單位矩陣；k——模型參數(shù)的個數(shù)；ki，kp——注入井和采出井總數(shù)；L——似然估計值；m——可觀測數(shù)據(jù)量；Mi——第i口采出井與所有注入井Pearson相關(guān)系數(shù)絕對值的最大值；Mj——第j口注入井與所有采出井Pearson相關(guān)系數(shù)絕對值的最大值；n——數(shù)據(jù)對個數(shù)；N——總時間步數(shù)；p——滯后階數(shù)，表征最多以往p個月的采出井流量可對現(xiàn)在采出井流量產(chǎn)生影響；q——數(shù)據(jù)對序號；Qaic——AIC信息準則評價值；Qbic——BIC信息準則評價值；Qhqic——HQ信息準則評價值；r——Pearson相關(guān)系數(shù)；Rij——第i口采出井產(chǎn)油量與第j口注入井注水量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)；s，t——時間索引；ut——t時刻的殘差值向量，=Yt-，m3/d；——平均預(yù)測誤差矩陣，m3/d；y(h)——未來h時刻的累計影響矩陣，m3/d；yi,t——第i口采出井t時刻的產(chǎn)油量，m3/d；Yt——t時刻的采出井產(chǎn)油量向量，m3/d；Y?t——Yt的估計值，m3/d；Zt——注入井在未來t時刻的采油貢獻量，m3；α，β——優(yōu)選后的注入井和采出井序號；σi(h)——第i口采出井在未來h時刻的估計預(yù)測誤差，m3/d；Φt——t時刻的累計影響參數(shù)矩陣。