王瑾，蔡迢陽，任夢，呂清

(河北師范大學 工學院，河北 石家莊 050000)

經(jīng)典比例-積分-微分控制器(PID)由于具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強、參數(shù)少等優(yōu)點，在工業(yè)控制領(lǐng)域得到廣泛應用. 主汽溫是火力發(fā)電廠熱力系統(tǒng)中的重要參數(shù)，對機組的安全、經(jīng)濟運行有很大影響.目前，主汽溫控制系統(tǒng)絕大多數(shù)采用串級PID控制策略，基于傳統(tǒng)工程整定方法(Z-N法、穩(wěn)定邊界法等)得到的控制器參數(shù)往往并不能達到理想的控制效果，仍需要大量計算與實驗才能應用到實際系統(tǒng)中.隨著智能控制理論與計算機技術(shù)的發(fā)展，將智能控制理論與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合成為了眾多學者研究的方向，例如:韓璞等[1]提出了1種多包不確定離散系統(tǒng)的無記憶狀態(tài)反饋H_∞魯棒預測控制方法，將預測控制滾動優(yōu)化與無記憶反饋結(jié)合在一起，提高了控制器的魯棒性并減少了控制器優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量;牛海明等[2]采用多目標粒子群算法對自抗擾串級回路中的參數(shù)進行整定，具有較好的控制性能和抗干擾能力;劉帥等[3]利用帝國競爭算法對主汽溫串級控制策略進行了仿真優(yōu)化研究，得到了一種便捷有效的參數(shù)優(yōu)化方法.同時，在引入智能控制算法的過程中，研究人員也對智能算法進行了改進，以得到更好的控制效果.粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[4]是一種基于群體智能的隨機尋優(yōu)方法，具有原理簡單、參數(shù)較少、全局尋優(yōu)等優(yōu)點，但標準PSO算法在實際應用中也出現(xiàn)了算法早熟、易陷入局部最優(yōu)等缺點. 為了提高算法的性能，研究人員提出了多種改進策略.周宏宇等[5]借助強化學習方法構(gòu)建飛行器的協(xié)同需求與慣性權(quán)重間的動態(tài)映射網(wǎng)絡，對粒子群算法進行了改進，得到了更好的動態(tài)規(guī)劃效果.許勝才等[6]針對粒子群算法的拓撲結(jié)構(gòu)與粒子變異進行了改進，為了提高粒子在前期搜索過程中的多樣性，將星型拓撲結(jié)構(gòu)與閉環(huán)拓撲結(jié)構(gòu)進行結(jié)合，并能在后期保持整體收斂.高哲等[7]使用粒子群平均速度來表征粒子群的活躍程度，并將其作為粒子群慣性系數(shù)和學習因子調(diào)節(jié)的依據(jù)，提高了粒子群尋優(yōu)速度，并改善了局部收斂的缺點.除了針對粒子群參數(shù)、拓撲結(jié)構(gòu)進行改進，眾多學者也嘗試將多種算法進行融合，以改善單一智能算法的局限性.司文靜等[8]將最小二乘支持向量機與自適應動態(tài)粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合，對高速公路交通量進行短期預測.布谷鳥搜索(cuckoo search, CS)算法作為一種較為新型的啟發(fā)式搜索算法，與粒子群算法的融合與改進也得到了廣泛研究與討論[9-11]. 本文也將采用改進粒子群算法-布谷鳥算法的融合算法，對火電廠主汽溫控制系統(tǒng)的控制參數(shù)進行優(yōu)化.

1 融合智能算法原理

1.1 粒子群算法基本原理

粒子群算法是由Eberhart和Kennedy提出的一種智能尋優(yōu)算法，該算法的原理：在維度為D的解空間中，存在包含n個粒子的粒子種群，每個粒子均為待優(yōu)化問題的1個解，其狀態(tài)可用位置向量和速度向量進行描述，向量Xi=(Xi1,Xi2,…,Xid)為粒子i當前的位置信息，向量Vi=(Vi1,Vi2,…,Vid)為粒子i當前的飛行速度，其中，1≤i≤n,1≤d≤D. 每個飛行粒子在目標空間中進行搜索時，會不斷更新和記錄粒子的個體最優(yōu)位置pi=(pi1,pi2,…,pid)以及所在種群最優(yōu)位置pg=(pg1,pg2,…,pgd)，當算法開始運行時，對粒子的位置信息和飛行速度進行初始設置，利用以下公式對飛行粒子進行更新：

Vid(t+1)=ωVid(t)+c1r1(pid(t)-Xid(t))+c2r2(pgd(t)-Xid(t)),

(1)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1),

(2)

其中，ω為慣性權(quán)重，對粒子飛行速度進行狀態(tài)更新，ω的大小對算法的全局搜索和局部搜索的比重有較大影響；c1和c2分別為認知因子與社會因子，分別表示粒子對自身和整個群體的認知，通常取c1=c2=2；r1和r2是[0，1]的隨機數(shù)；粒子搜索的范圍一般要在[Xmin，Xmax]；粒子的最大飛行速度一般取Vmax=-Vmin=(Xmax-Xmin)/2.

粒子群算法具有較好的參數(shù)尋優(yōu)能力，但傳統(tǒng)粒子群算法中，粒子的飛行狀態(tài)不完全受控，導致粒子無法跳出局部最優(yōu)解的范圍，算法得不到收斂，從而無法取得全局最優(yōu)解.為此，通過引入動態(tài)慣性權(quán)重和布谷鳥算法對其進行優(yōu)化，避免陷入局部最優(yōu)，使其滿足實際工程的要求.

1.2 布谷鳥搜索算法基本原理

CS算法是以布谷鳥寄巢產(chǎn)卵的特性以及少部分生物的Levy飛行模式為參照，由Yang等[12]在2009年提出.CS算法假定了3個理想規(guī)則：

規(guī)則1 布谷鳥每次產(chǎn)1個卵，在所有巢穴中隨機選擇1個進行孵化；

規(guī)則2 算法規(guī)定在隨機選擇的巢穴中，最不容易被發(fā)現(xiàn)寄生的巢穴為最佳巢穴，保留至下一代巢穴中.

規(guī)則3 布谷鳥寄生的巢穴數(shù)量是不變的，其寄生鳥蛋有一定概率Pa被發(fā)現(xiàn)，寄主可以移除鳥蛋或者放棄該巢穴.

每個鳥巢坐標位置與解空間中的解一一對應，在搜索過程中用新的解和可能更好的解來取代不太好的解. 在理想規(guī)則的基礎上，CS算法利用Levy飛行進行全局隨機行走，從而更新鳥巢位置

(3)

(4)

其中，

(5)

布谷鳥搜索算法也具有局部搜索和全局搜索2種搜索能力，且局部搜索非常密集，因此可以更高效地探索解空間，同時，Levy飛行遵循重尾概率，保證算法可以全局收斂.

1.3 融合智能算法

PSO算法的局部搜索能力較強且具有較好的收斂性，CS算法采用Levy飛行，因此具有較強的跳出局部搜索的能力，可以很好地彌補PSO算法的缺點.首先，通過PSO算法得到當前個體最佳位置pi和全局最佳位置pg，隨后利用CS算法對個體位置進行搜索，計算對應的誤差指標函數(shù)，將pi和pg進行比較以搜索對應的誤差指標函數(shù)較小的位置，將新的解替換為更優(yōu)的個體最佳位置pinew和pgnew，其算法步驟如下：

1)對粒子群進行初始化，種群規(guī)模為n，目標空間維度為N，迭代數(shù)最大為T，慣性權(quán)重區(qū)間為ω，學習因子為c1和c2；

2)計算粒子位置的誤差指標函數(shù)J，用PSO算法更新個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解；

3)按照速度公式和位置公式進行迭代，更新粒子位置和飛行速度，按照迭代次數(shù)更新慣性權(quán)重值；

4)判斷運行次數(shù)是否達到最大，若達到迭代極限則全局最優(yōu)解，帶入CS算法對個體最優(yōu)位置進行更新，若沒達到則轉(zhuǎn)回2)；

5)計算每個個體最優(yōu)位置的誤差指標函數(shù)；

6)得到新的個體最優(yōu)位置和新的全局最優(yōu)位置；

7)判斷是否達到預期辨識精度，若沒有則返回1)，若達到則結(jié)束程序.

2 主汽溫控制系統(tǒng)分析

2.1 主汽溫控制策略

由于主汽溫控制系統(tǒng)具有較大的遲延和慣性，單回路無法較好地實現(xiàn)對主汽溫度的控制，目前火電廠廣泛采用串級汽溫控制或?qū)拔⒎执壠麥乜刂?圖1所示為主汽溫串級控制系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)，副回路中，G1(s)為導前區(qū)數(shù)學模型，PID1為副調(diào)節(jié)器，d為減溫水外部擾動，輸出量θ1為減溫器出口溫度，副回路的主要作用是快速消除導前區(qū)溫度的擾動影響；主回路中，副回路為一個具有正作用的反饋閉合回路，G2(s)為惰性區(qū)數(shù)學模型，PID2為主控制器，通過對主汽溫信號θ2進行細調(diào)，以保證主汽溫度維持在合理范圍內(nèi).

圖1 主汽溫串級控制系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of main steam temperature cascade control system

2.2 主汽溫控制系統(tǒng)數(shù)學模型

主汽溫控制系統(tǒng)中，由于過熱器管道長度和蒸汽容積較大，當噴水減溫流量存在干擾時，過熱器出口蒸汽溫度的動態(tài)特性也會發(fā)生明顯變化，表1[14]所示為某超臨界600 MW直流鍋爐在不同典型負荷下主汽溫對噴水擾動的動態(tài)特性.

表1 600 MW直流鍋爐主汽溫動態(tài)特性

3 主汽溫系統(tǒng)優(yōu)化仿真實驗

3.1 目標函數(shù)

3.1.1 概念及含義

目標函數(shù)是指用一個數(shù)是否達到最小值/最大值來衡量一個控制系統(tǒng)是否處于最佳狀態(tài)，也被稱為最佳性能指標泛函.針對不同的控制系統(tǒng)，建立一個更加切合實際的目標函數(shù)，對被控對象的調(diào)節(jié)品質(zhì)有著重要意義，同時對優(yōu)化的準確性和快速性也有較大影響，以下為常用的幾種.

(6)

(7)

(8)

式(6)-式(8)中，e(t)為偏差，設定值r(t)和測量值y(t)的差值，即e(t)=r(t)-y(t)；T為仿真時間.JITSE則可以抑制較大的誤差波動，JITAE可以有效抑制長時間存在的誤差，JIITAE是在JITAE指標的基礎上，對系統(tǒng)初始偏差加強約束，放寬對穩(wěn)態(tài)誤差的要求，使系統(tǒng)更快達到穩(wěn)態(tài).ITSE為時間誤差平方積分，ITAE為時間誤差絕對積分，IITAE為改進時間誤差絕對值積分.

3.1.2 仿真過程

假設主汽溫控制系統(tǒng)在負荷75%處運行穩(wěn)定，使用串級PID-PI控制方式，將3種目標函數(shù)作為誤差指標函數(shù)進行粒子群優(yōu)化計算，得到10次優(yōu)化結(jié)果的平均值，優(yōu)化結(jié)果見表2，將優(yōu)化結(jié)果分別代入過熱汽溫串級PID控制系統(tǒng)仿真模型，可得到不同的控制效果，其性能指標結(jié)果見表3.

表2 ITSE、ITAE、IITAE優(yōu)化結(jié)果

表3 基于ITSE、ITAE、IITAE優(yōu)化結(jié)果的性能指標

其中，σ為超調(diào)量，Tr為上升時間，Ts為過渡時間，Tc為震蕩周期(同向兩波峰相隔的時間)，“—”表示未觀測出明顯的第2個同向波峰.

根據(jù)以上3種評價指標得到的優(yōu)化結(jié)果進行仿真，給設定值加入幅值為3的階躍擾動，仿真2 500 s，在1 500 s處加入幅值為0.8、持續(xù)時間為50 s的外部擾動，得到系統(tǒng)的閉環(huán)輸出曲線、減溫水流量曲線如圖2所示：

圖2 系統(tǒng)閉環(huán)輸出曲線(a)與減溫水響應曲線(b)Fig.2 System closed-loop curve (a) and spraying water curve (b) under step disturbance

3.1.3 仿真結(jié)果分析

由仿真結(jié)果可知，以上3種目標函數(shù)都可以實現(xiàn)對串級PID參數(shù)的優(yōu)化.從性能指標來看，ITSE和IITAE的上升時間較短，但超調(diào)量相對較大，過渡時間較長，且具有一定振蕩，ITAE的上升時間相對較長，但其超調(diào)量最小，過渡時間較短，并且不存在明顯振蕩.從減溫水流量變化來看，ITAE指標下的減溫水流量變化更為平穩(wěn).因此，ITAE指標的優(yōu)化結(jié)果適應性更強，更易于現(xiàn)場應用.

3.2 主汽溫串級控制系統(tǒng)優(yōu)化仿真

3.2.1 仿真方法與步驟

以75%負荷的主汽溫動態(tài)特性為研究對象，采用PID串級控制方式，選用ITAE為目標函數(shù)，設定粒子數(shù)量為10,迭代10次.首先通過PSO算法得到一組最佳優(yōu)化參數(shù)，將這組控制器參數(shù)作為初始值代入CS算法，設置初始巢穴數(shù)量為5，迭代50次，通過計算誤差指標函數(shù)來確定新的最優(yōu)控制參數(shù).將PSO-CS融合算法計算出的優(yōu)化參數(shù)與PSO算法、工程整定法得到的參數(shù)進行對比，結(jié)果見表4，在輸入端加入幅值為3的階躍擾動，觀察3種控制參數(shù)下的閉環(huán)響應曲線，如圖3.

表4 工程整定法、PSO算法、PSO-CS算法整定結(jié)果

3.2.2 仿真結(jié)果與分析

由3種PID參數(shù)整定方法得到的閉環(huán)輸出響應曲線可知，它們均能實現(xiàn)對主汽溫串級系統(tǒng)的控制：工程整定法通過計算公式和經(jīng)驗法得到的參數(shù)，響應時間較短，但是超調(diào)量較大，且振蕩比較劇烈，穩(wěn)定時間最長；PSO優(yōu)化算法得到的參數(shù)，響應時間較長，但是超調(diào)量較小，且動態(tài)穩(wěn)定性較好；PSO-CS優(yōu)化算法得到的參數(shù)，響應時間較PSO算法較短，且超調(diào)量最小，穩(wěn)定性最強.在實際工業(yè)應用中，PSO-CS優(yōu)化算法具有更好的適應性和穩(wěn)定性.

4 結(jié)論

使用粒子群算法與布谷鳥算法的融合算法對某600 MW火電機組的主汽溫控制系統(tǒng)進行優(yōu)化.利用粒子群算法研究并確定了主汽溫控制系統(tǒng)的誤差目標函數(shù)，闡述了主汽溫系統(tǒng)的串級PID控制原理，并采用融合算法、粒子群算法、工程整定法進行了仿真，仿真結(jié)果證實了ITAE指標作為主汽溫控制系統(tǒng)的目標函數(shù)簡單有效；粒子群布谷鳥融合算法的優(yōu)化效果與粒子群算法與工程整定法相比，具有更好的動態(tài)性能和適應性，改善了粒子群算法局部收斂的特性.