程亮，戴天，董子健

(1.邯鄲學(xué)院 機電學(xué)院，河北 邯鄲 056005；2.華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003)

永磁同步電機具有功率密度高、調(diào)速范圍寬、結(jié)構(gòu)簡單等特點，廣泛應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電、機器人、電動汽車等領(lǐng)域[1-2].在永磁同步電機矢量控制中需要位置傳感器獲取電機轉(zhuǎn)子位置角和電角速度信息實現(xiàn)轉(zhuǎn)速精確控制，但濕度、溫度、粉塵濃度等因素會嚴重影響位置傳感器的穩(wěn)定性和信號的可靠性[3].傳統(tǒng)比例積分(PI)控制器在永磁同步電機受到外部擾動和系統(tǒng)不確定性情況下，其控制效果會變差[4].大量文獻對永磁同步電機無位置傳感器控制進行了深入研究.王要強等[5]提出一種以邊界層可變的雙曲正切函數(shù)為全階滑模觀測器，且將滑模速度控制器替代傳統(tǒng)參數(shù)恒定的PI控制器，有效改善了永磁同步電機動態(tài)性能.高欽和等[6]為克服低速運行時定子反電勢過低不易觀測的問題，提出應(yīng)用鎖相環(huán)技術(shù)對永磁同步電機轉(zhuǎn)子的位置信息進行提取. Kim等[7]為削弱反電動勢中的高頻抖振，提出應(yīng)用Sigmoid飽和函數(shù)代替符號函數(shù)估計永磁同步電機轉(zhuǎn)子反電動勢.張震等[8]提出一種復(fù)合檢測方法，將擴展卡爾曼濾波算法與高頻信號注入法相結(jié)合對永磁同步電機轉(zhuǎn)子的位置信息進行實時估計.周貝貝等[9]為減小系統(tǒng)的抖振，提出基于冪次趨近律的滑模觀測器進行反電動勢估算.申永鵬等[10]提出基于擴展滑模觀測器的永磁同步電動電機轉(zhuǎn)子速度信息提取.為克服電機在系統(tǒng)擾動下的魯棒性差、運行不穩(wěn)定的問題，羅德榮等[11]提出一種實時切換參考坐標(biāo)系的動態(tài)滑?？刂撇呗?針對電機直接轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動大、逆變器開關(guān)頻率不固定問題，蘇丹丹等[12]提出改進模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制策略.針對傳統(tǒng)永磁同步電機無傳感器控制出現(xiàn)的問題，同時綜合現(xiàn)有文獻資料，本文采用在線梯度下降法設(shè)計可調(diào)整參數(shù)的二階線性擴張狀態(tài)觀測器，用于永磁同步電機無傳感器控制.在線梯度下降法能夠在電機負載擾動或轉(zhuǎn)速突變情況下進行實時參數(shù)整定，以保證準(zhǔn)確快速地對永磁同步電機轉(zhuǎn)速實時估計.同時將預(yù)測自適應(yīng)滑?？刂葡到y(tǒng)應(yīng)用于轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)，通過預(yù)測自適應(yīng)估計擾動變化量進行實時電流補償.

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型建立

α、β坐標(biāo)系下定子電流方程為

(1)

式中，iα與iβ、uα與uβ、eα與eβ、Lα與Lβ分別為α、β坐標(biāo)系下電流分量、電壓分量、反電動勢分量和電感分量；Rs為定子電阻[13].

式(1)反電動勢eα、eβ可表示為

(2)

式中，ψf為永磁磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；θe為轉(zhuǎn)子位置角.

由式(2)可知，反電動勢包含永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置角θe和電角速度ωe參數(shù)信息.

2 帶參數(shù)整定的二階線性擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

2.1 二階線性擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

(3)

將函數(shù)φ(ωe，θe)擴張為1個新的變量x2，即

x2=φ(ωe，θe).

(4)

(5)

(6)

式(6)離散化狀態(tài)空間方程為

(7)

式中，z1(k)、z2(k)為永磁同步電機變量x1(t)、x2(t)的觀測值；β01、β02為二階線性擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)；h為積分步長.

由于β01、β02影響觀測器狀態(tài)擾動和跟蹤的估計，參數(shù)β01、β02設(shè)定合適值可使誤差無限小[14].

2.2 基于反正切函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置與速度估計

由式(6)可求得永磁同步電機自抗擾二階線性擴張狀態(tài)觀測器[15]

(8)

(9)

則

(10)

(11)

3 基于預(yù)測自適應(yīng)的滑模速度控制器設(shè)計

定義永磁同步電機狀態(tài)變量

(12)

式中，ωref為永磁同步電機給定轉(zhuǎn)子電角速度.

由式(12)可得狀態(tài)方程[16]

(13)

式中，C為常數(shù)項.

定義速度滑模面函數(shù)

s=kx3+x4,k>0

(14)

(15)

將式(14)代入式(15)得

(16)

kx4-Du=-εsgn(s)-qs.

(17)

由式(17)可得q軸參考電流

(18)

在實際運行中，永磁同步電機的外部擾動和參數(shù)攝動等因素會降低電機魯棒性，傳統(tǒng)滑模速度控制器無法解決.基于上述問題，假定TL=TL0+ΔTL，ψf=ψf0+Δψf，TL0、ψf0為電機設(shè)計參數(shù)，ΔTL、Δψf為電機擾動量[17].

由式(18)可得不確定參數(shù)式

(19)

式中，|ΔTL|≤σ，|Δψf|≤δ，σ、δ分別為負載和磁鏈擾動量上界，則基于預(yù)測自適應(yīng)的速度滑模函數(shù)和q軸參考電流的速度滑模面為

(20)

由式(20)可得修正后

(21)

4 仿真與結(jié)果分析

為驗證本文控制策略的有效性和優(yōu)越性，利用Simulink仿真工具構(gòu)建如圖1所示控制系統(tǒng)，仿真條件如表1所示，仿真模型使用的電機參數(shù)如表2所示.

圖1 系統(tǒng)仿真模型Fig.1 System simulation model

表1 仿真條件

表2 仿真電機參數(shù)

4.1 空載起動分析

永磁同步電機空載起動，設(shè)置仿真時間為0.05 s，給定轉(zhuǎn)速為600 r/min，0時刻電機空載起動，得到電機空載轉(zhuǎn)速曲線和電磁轉(zhuǎn)矩曲線，如圖2和圖3所示.

由圖2可知，空載時帶參數(shù)整定二階線性擴張狀態(tài)觀測器經(jīng)參數(shù)實時整定后能夠?qū)D(zhuǎn)速準(zhǔn)確快速估計，預(yù)測自適應(yīng)滑?？刂撇呗钥墒闺姍C0.005 s穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速，且在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程中無超調(diào)現(xiàn)象；由圖3可知，預(yù)測自適應(yīng)滑模控制策略使得空載起動下永磁同步電機電磁轉(zhuǎn)矩0.007 s達到穩(wěn)態(tài)，有效減少了電磁轉(zhuǎn)矩頻繁抖振，而且穩(wěn)態(tài)下電磁轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確穩(wěn)定在0.

圖2 電機空載轉(zhuǎn)速曲線Fig.2 Motor no-load speed curve

圖3 電機空載電磁轉(zhuǎn)矩曲線Fig.3 Motor no-load electromagnetic torque curve

4.2 抗擾性能分析

設(shè)置仿真時間為0.2 s，初始轉(zhuǎn)速為0，初始負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，0.08 s時轉(zhuǎn)速由600 r/min上升到1 000 r/min，0.15 s時負載轉(zhuǎn)矩由1 N·m上升至4 N·m.得到新型永磁同步電機無傳感器控制策略下的電機負載轉(zhuǎn)速曲線和電磁轉(zhuǎn)矩曲線，如圖4和圖5所示.

由圖4可知，負載時帶參數(shù)整定二階線性擴張狀態(tài)觀測器經(jīng)參數(shù)實時整定后能夠?qū)D(zhuǎn)速準(zhǔn)確快速估計，且在外部負載擾動下無明顯抖振現(xiàn)象，預(yù)測自適應(yīng)滑?？刂撇呗允褂来磐诫姍C大約在0.01 s由初始轉(zhuǎn)速600 r/min達到給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，響應(yīng)速度快且在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程中無超調(diào)現(xiàn)象，0.15 s時負載轉(zhuǎn)矩突然增加對電機轉(zhuǎn)速幾乎無影響，體現(xiàn)預(yù)測自適應(yīng)滑?？刂撇呗跃哂辛己玫聂敯粜裕挥蓤D5可知，在0.15 s時電機負載轉(zhuǎn)矩突然增加情況下預(yù)測自適應(yīng)滑?？刂撇呗允闺姍C轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度提高，有效避免調(diào)整階段的周期性抖振且穩(wěn)態(tài)階段電磁轉(zhuǎn)矩抖動幅值減小.

圖4 電機負載轉(zhuǎn)速曲線Fig.4 Motor load speed curve

圖5 電機負載電磁轉(zhuǎn)矩曲線Fig.5 Motor load electromagnetic torque curve

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)永磁同步電機無傳感器控制動態(tài)性能差和轉(zhuǎn)速信號觀測精度低的問題，本文設(shè)計了新型永磁同步電機無傳感器控制方法.采用在線梯度下降法設(shè)計二階線性擴張狀態(tài)觀測器，該二階線性擴張狀態(tài)觀測器能夠在永磁同步電機負載擾動或轉(zhuǎn)速突變情況下準(zhǔn)確快速對電機轉(zhuǎn)速實時估計，同時將預(yù)測自適應(yīng)滑?？刂葡到y(tǒng)應(yīng)用于轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié).為驗證本文提出方法的有效性和優(yōu)越性，利用Simulink仿真工具建立新型永磁同步電機無傳感器控制方法仿真平臺，通過仿真分析電機空載起動、變速運行和突加載荷3種情況.仿真結(jié)果表明帶參數(shù)整定二階線性擴張狀態(tài)觀測器經(jīng)參數(shù)實時整定后能夠?qū)D(zhuǎn)速信號準(zhǔn)確快速估計且抗干擾能力強；預(yù)測自適應(yīng)滑?？刂撇呗杂行Эs短電機速度響應(yīng)時間，顯著削弱電機轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩的抖振，表現(xiàn)出良好的動態(tài)性和魯棒性.