張淳 劉鶴 趙陽 韓小軍

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

世界范圍內(nèi)的航天機(jī)構(gòu)都在積極開展空間監(jiān)視技術(shù)研究，通過維護(hù)和整合空間監(jiān)視和情報(bào)信息，發(fā)展準(zhǔn)確、及時(shí)的空間態(tài)勢(shì)感知能力[1-2]。從20世紀(jì)90年代到21世紀(jì)初，美國(guó)實(shí)施了多項(xiàng)空間目標(biāo)監(jiān)視衛(wèi)星技術(shù)試驗(yàn)項(xiàng)目，包括“中段空間試驗(yàn)衛(wèi)星”(MSX)、試驗(yàn)衛(wèi)星系統(tǒng)-10和11(XSS-10和11)、微衛(wèi)星技術(shù)試驗(yàn)-A和B(MiTEx-A和B)、低軌天基空間監(jiān)視系統(tǒng)-1(SBSS-1)、高軌“地球同步軌道空間態(tài)勢(shì)感知計(jì)劃”(GSSAP)、高軌“評(píng)估局部空間自主守衛(wèi)納衛(wèi)星”(ANGELS)、低軌“可操作精化星歷表天基望遠(yuǎn)鏡”(STARE)衛(wèi)星[3]。

空間態(tài)勢(shì)感知網(wǎng)是空間監(jiān)視發(fā)展的必然趨勢(shì)，利用天基監(jiān)視系統(tǒng)中的成像載荷實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)的跟蹤和定軌。針對(duì)空間態(tài)勢(shì)感知和地面觀測(cè)預(yù)警任務(wù)，基于成像載荷的空間和地面目標(biāo)可見性分析是監(jiān)視預(yù)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)和驗(yàn)證的關(guān)鍵問題之一，有相當(dāng)數(shù)量的文獻(xiàn)對(duì)不同任務(wù)情景下的可見性計(jì)算問題進(jìn)行了分析和討論[4-8]。上述工作中均假設(shè)衛(wèi)星為質(zhì)點(diǎn)，或姿態(tài)已知確定，此時(shí)可以根據(jù)衛(wèi)星與目標(biāo)的相對(duì)位置和姿態(tài)，解算出衛(wèi)星目標(biāo)連線與視軸夾角，或與視場(chǎng)區(qū)域的位置關(guān)系，從而判斷出目標(biāo)是否可見。實(shí)際中，監(jiān)視衛(wèi)星通常具有某些方向上的姿態(tài)機(jī)動(dòng)約束，成像載荷也存在斜裝的可能，而已有的方法難以處理此類情況，或無法獲取準(zhǔn)確結(jié)果。另外，姿態(tài)機(jī)動(dòng)約束、成像載荷斜裝下的可見性計(jì)算未見有公開文獻(xiàn)討論，在STK軟件中也不支持此類情景下的分析計(jì)算。

為克服上述問題，支撐工程分析應(yīng)用，本文提出一種適用于姿態(tài)機(jī)動(dòng)約束、成像載荷斜裝的目標(biāo)可見性分析方法。該方法適用多種應(yīng)用場(chǎng)景，采用純解析方式計(jì)算，無需迭代和優(yōu)化，無數(shù)值多解、奇異等計(jì)算穩(wěn)定性問題，因此準(zhǔn)確性和效率較高。

1 可見性分析方法架構(gòu)

本文坐標(biāo)系定義如圖1所示。軌道坐標(biāo)系以O(shè)OXOYOZO表示，原點(diǎn)位于衛(wèi)星質(zhì)心OO，ZO軸指向地心，YO軸與軌道面垂直，XO軸與YO，ZO軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，指向飛行方向。衛(wèi)星本體坐標(biāo)系以O(shè)BXBYBZB表示，XB，YB，ZB軸分別與衛(wèi)星主慣量軸重合，依照“321”轉(zhuǎn)序由軌道坐標(biāo)系變換得到。成像載荷坐標(biāo)系以O(shè)CXCYCZC表示，ZC軸沿視軸指向被觀測(cè)方向，XC軸和YC軸分別與成像載荷視場(chǎng)的對(duì)稱軸方向重合。

(1)

q=q1°q2=

(2)

(3)

可見性分析需要考慮計(jì)算的效率、觀測(cè)模式的適用性及多種約束下解的正確性。通常，可見性預(yù)報(bào)是逐個(gè)軌道位置計(jì)算對(duì)目標(biāo)的可見性，再合并結(jié)果形成可見性窗口；然而，這種方式計(jì)算效率較低，需要引入自適應(yīng)機(jī)制來提高整體分析過程的效率。另外，成像模式對(duì)可見性計(jì)算過程影響較大，有必要對(duì)成像模式進(jìn)行規(guī)范化，增強(qiáng)后續(xù)可見性分析過程對(duì)各類成像模式的適用性。最后，如何在成像載荷斜裝和姿態(tài)機(jī)動(dòng)約束條件下正確求解可見性，是需要重點(diǎn)考慮的問題。

針對(duì)上述問題，本文提出一種具有通用性的可見性分析架構(gòu)，主要過程包括預(yù)報(bào)步長(zhǎng)自適應(yīng)、成像模式規(guī)范化、幾何可見性預(yù)判、無約束理想姿態(tài)計(jì)算、有約束接近姿態(tài)計(jì)算、視場(chǎng)下目標(biāo)落位判斷和可見區(qū)間精化。首先，根據(jù)監(jiān)視衛(wèi)星與目標(biāo)的位置關(guān)系，以衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)角度分辨率或衛(wèi)星軌道周期為基準(zhǔn)，自適應(yīng)調(diào)整可見性計(jì)算的步長(zhǎng)，假設(shè)相同可見性計(jì)算結(jié)果的臨近區(qū)間內(nèi)具有一致的可見性，獲得初步可見性窗口。在此基礎(chǔ)上，將可見區(qū)間的首末位置以二分法進(jìn)行區(qū)間擴(kuò)展，形成精化的可見性區(qū)間，在保證分析精度的情況下實(shí)現(xiàn)計(jì)算效率的提高。限于篇幅，預(yù)報(bào)步長(zhǎng)自適應(yīng)和可見區(qū)間精化均不再贅述，可見區(qū)間精化可參考文獻(xiàn)[10]。成像模式規(guī)范化是對(duì)輸入進(jìn)行適配，以消除不同衛(wèi)星成像模式的計(jì)算差異性，增強(qiáng)方法通用性。幾何可見性預(yù)判主要以監(jiān)視衛(wèi)星和目標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系為基礎(chǔ)，通過幾何角度約束快速剔除不可見軌道位置，相關(guān)方法與文獻(xiàn)[6-7]所述方法相似，本文不再贅述。無約束理想姿態(tài)計(jì)算過程是指獲取成像載荷斜裝條件下視軸對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)所需要的理想衛(wèi)星姿態(tài)。在此基礎(chǔ)上，有約束接近姿態(tài)計(jì)算過程判斷當(dāng)前姿態(tài)約束下是否能夠?qū)崿F(xiàn)上述姿態(tài)，并在理想姿態(tài)不滿足約束時(shí)，計(jì)算約束條件下視軸最接近目標(biāo)方向時(shí)的接近姿態(tài)。最后，視場(chǎng)下目標(biāo)落位判斷過程計(jì)算上述接近姿態(tài)下目標(biāo)是否處于成像載荷視場(chǎng)范圍內(nèi)。通過幾何可見性預(yù)判、無約束理想姿態(tài)計(jì)算、有約束接近姿態(tài)計(jì)算、視場(chǎng)下目標(biāo)落位判斷等計(jì)算過程，可在目標(biāo)可視仰角約束、監(jiān)視衛(wèi)星姿態(tài)約束、成像載荷安裝矩陣約束、成像載荷視場(chǎng)形狀和參數(shù)等約束下確定任意時(shí)刻成像衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)的可見性。需要補(bǔ)充說明的是，衛(wèi)星姿態(tài)約束可能需要處理不連續(xù)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)區(qū)間，成像載荷斜裝則指成像載荷坐標(biāo)系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系在多個(gè)軸上存在轉(zhuǎn)動(dòng)偏離，如圖1中的允許姿態(tài)機(jī)動(dòng)范圍區(qū)間φ1，φ2及成像載荷坐標(biāo)系所示。下面各節(jié)分別對(duì)上述主要過程進(jìn)行分析。

圖1 分段姿態(tài)約束與成像載荷斜裝示意Fig.1 Illustration of slant-mounted imaging payload and attitude constraints

2 成像模式規(guī)范化

針對(duì)空間和地面目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)，觀測(cè)模式的多樣性會(huì)對(duì)目標(biāo)可見性計(jì)算帶來影響。成像模式規(guī)范化根據(jù)成像模式對(duì)可見性分析的輸入進(jìn)行處理，使后續(xù)可見性分析過程具有通用性，適用于各類目標(biāo)的監(jiān)視。光學(xué)成像載荷的成像模式包括掃描、凝視等，微波成像載荷的成像模式包括聚束、條帶、滑動(dòng)聚束等[11-12]。對(duì)于光學(xué)成像載荷的凝視模式和微波成像載荷的聚束模式，成像載荷始終聚焦于目標(biāo)。對(duì)于光學(xué)成像載荷的掃描模式和微波成像載荷的條帶模式，衛(wèi)星以固定姿態(tài)獲取成像載荷覆蓋區(qū)域的圖像信息。對(duì)于微波成像載荷的滑動(dòng)聚束模式，微波成像載荷覆蓋目標(biāo)，但視場(chǎng)于一定周期內(nèi)劃過目標(biāo)，形成對(duì)目標(biāo)的積分成像效果。圖2為3種成像模式的區(qū)別，t為目標(biāo)，T為成像載荷的實(shí)際聚焦中心。

圖2 成像模式示意Fig.2 Illustration of observation modes

(1)對(duì)于光學(xué)成像載荷的凝視模式和微波成像載荷的聚束模式，期望成像載荷視軸始終對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，當(dāng)視軸受約束無法對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，則盡量使視場(chǎng)能夠覆蓋目標(biāo)。此種模式下，無需采用確定性姿態(tài)，無需對(duì)目標(biāo)位置信息進(jìn)行處理。

(2)對(duì)于光學(xué)成像載荷的掃描模式和微波成像載荷的條帶模式，期望以確定姿態(tài)對(duì)成像載荷視場(chǎng)內(nèi)區(qū)域進(jìn)行觀測(cè)，此時(shí)設(shè)置確定性姿態(tài)，無需對(duì)目標(biāo)位置信息進(jìn)行處理。

(3)對(duì)于微波成像載荷的滑動(dòng)聚束模式，需要根據(jù)實(shí)際目標(biāo)位置計(jì)算成像載荷聚焦中心位置。設(shè)衛(wèi)星位置為PS，實(shí)際目標(biāo)位置為Pt，則目標(biāo)相對(duì)衛(wèi)星位置為Pt,S=Pt-PS，設(shè)成像載荷對(duì)目標(biāo)的積分比例因子為f，則成像載荷聚焦中心相對(duì)衛(wèi)星的位置為PT,S=(1+f)Pt,S，進(jìn)一步得聚焦中心位置為

PT=PS+PT,S=PS+(1+f)(Pt-PS)

(4)

3 無約束理想姿態(tài)計(jì)算

為最終確定姿態(tài)約束下監(jiān)視衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)是否可見，需要確認(rèn)成像載荷斜裝條件下衛(wèi)星的理想成像姿態(tài)，為進(jìn)一步檢驗(yàn)姿態(tài)約束的滿足情況提供基礎(chǔ)。

(5)

(6)

(7)

為避免數(shù)值求解上述非線性方程組可能帶來的計(jì)算效率和數(shù)值穩(wěn)定性問題，采用解析方式進(jìn)行處理。易知上述四元齊次方程基礎(chǔ)解為

(8)

式中：xi為基礎(chǔ)解；ki為待定系數(shù)。

xi與ki的數(shù)量取決于q1和q2所組成矩陣的秩條件，考慮到方程組數(shù)量，xi與ki的數(shù)量個(gè)數(shù)至多為4。假設(shè)其數(shù)量為nxi，需要針對(duì)nxi不同取值分別進(jìn)行討論。

(1)當(dāng)nxi=1時(shí)，將單位四元數(shù)約束代入基礎(chǔ)解，可得

(9)

(2)當(dāng)nxi=2時(shí)，將偏航指向約束方程與基礎(chǔ)解聯(lián)立，將單位四元數(shù)約束方程與基礎(chǔ)解聯(lián)立，可得式(10)～(12)。進(jìn)一步對(duì)c1是否為零，以及k1與k2的正負(fù)性進(jìn)行討論，可獲得具體解。最終，將有4種k1，k2組合解，根據(jù)式(7)引入約束sr2+vr2(1)-vr2(2)-vr2(3)>0，可確定具體解值。

c1k12+c2k1k2+c3k22=0

(10)

c4k12+c5k1k2+c6k22=1

(11)

(12)

(3)當(dāng)nxi>2時(shí)，引入公共系數(shù)和公共基礎(chǔ)解，令k2′=k2=k3=…及x2′=x2+x3+…，獲得式(13)形式的解結(jié)構(gòu)。然后,采用與上述nxi=2同樣的計(jì)算過程即可。

(13)

4 有約束接近姿態(tài)計(jì)算

p=arctan(x/z)

(14)

r=arctan(-y/z)

(15)

獲得理想姿態(tài)對(duì)應(yīng)的俯仰角p和滾動(dòng)角r后，判斷其是否處于允許的姿態(tài)范圍內(nèi)。根據(jù)假設(shè)，輸入的姿態(tài)約束定義在非歐拉角意義下的俯仰角和滾動(dòng)角，因此可直接進(jìn)行比對(duì)。對(duì)于部分衛(wèi)星和任務(wù)，姿態(tài)角約束區(qū)間并不一定連續(xù)，可能存在多段范圍，此時(shí)需要逐個(gè)區(qū)間進(jìn)行邊界檢查。

(16)

(17)

5 視場(chǎng)下目標(biāo)落位判斷

圖3 落位判斷示意Fig.3 Illustration of field sector determination

6 仿真驗(yàn)證

本節(jié)通過仿真驗(yàn)證所提方法的正確性，將可見窗口的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻計(jì)算結(jié)果與STK軟件仿真結(jié)果作比較。其中，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。為簡(jiǎn)化仿真，選擇固定目標(biāo)；為提升驗(yàn)證效果，選擇具有極小視場(chǎng)張角的矩形視場(chǎng)范圍。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

(1)在不考慮姿態(tài)角約束的情況下進(jìn)行仿真，得到如表2所示對(duì)比結(jié)果。如前所述，可見性的計(jì)算需要以衛(wèi)星、目標(biāo)位置等信息為輸入，為保持輸入的一致性，本文方法在每一步計(jì)算過程中均使用了STK軟件提供的位置信息，以排除軌道外推時(shí)模型和系數(shù)組差異所引入的誤差。受條件所限，STK軟件輸出的位置信息步長(zhǎng)設(shè)為10 ms，因此本文可見性分析結(jié)果保留到10毫秒級(jí)精度，并未采用內(nèi)插等方式進(jìn)一步提高分辨率。通過比較，本文方法與STK軟件可見性分析結(jié)果存在30 ms左右的差距，可知在STK軟件可仿真的無姿態(tài)約束情景下，本文方法能夠正確獲得可見性預(yù)報(bào)結(jié)果，同時(shí)具有一定的計(jì)算精度。

表2 無姿態(tài)約束下的可見性仿真結(jié)果Table 2 Visibility simulation results without attitude constraints

(2)增加滾動(dòng)角方向上的雙側(cè)約束，該條件下計(jì)算結(jié)果如表3所示。這里將設(shè)置姿態(tài)約束前后的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，可以看出：由于姿態(tài)約束的作用，可見性區(qū)段出現(xiàn)了明顯的時(shí)段縮減(如表3中加粗項(xiàng)所示)。其中：約束前3號(hào)時(shí)段在約束后出現(xiàn)了可見性中斷；約束前6號(hào)時(shí)段在約束后已不可見，檢查約束前6號(hào)時(shí)段STK軟件凝視目標(biāo)時(shí)的衛(wèi)星姿態(tài)，確認(rèn)超出約束后滾動(dòng)角機(jī)動(dòng)范圍，可間接驗(yàn)證本文方法的正確性。目前，STK軟件無法支持類似本文仿真算例中的計(jì)算分析，因此本文方法對(duì)姿態(tài)約束、成像載荷斜裝條件下考慮視場(chǎng)范圍的可見性分析計(jì)算問題提供了有效支撐，特別適用于存在一定機(jī)動(dòng)能力和視場(chǎng)監(jiān)視范圍衛(wèi)星的可見性分析和預(yù)報(bào)。相比傳統(tǒng)方法中視軸完全對(duì)準(zhǔn)或固定姿態(tài)掃描目標(biāo)等條件下獲取的保守可見性窗口，本文方法有助于進(jìn)一步挖掘系統(tǒng)能力，提升任務(wù)效能。

表3 姿態(tài)約束下的可見性仿真結(jié)果Table 3 Visibility simulation results with attitude constraints

7 結(jié)束語

本文針對(duì)空間態(tài)勢(shì)感知和地面觀測(cè)預(yù)警任務(wù)，面向配置有成像載荷的衛(wèi)星，提出了一種解析化的可見性分析方法，可實(shí)現(xiàn)多段觀測(cè)姿態(tài)約束、成像載荷斜裝、視場(chǎng)范圍約束等條件下的可見性分析，并通過仿真分析驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性?？梢娦钥焖俜治鲋饕?wù)于各類任務(wù)規(guī)劃應(yīng)用，為建立通用化的任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)架構(gòu)、增強(qiáng)各層級(jí)算法對(duì)多衛(wèi)星的適用性鋪墊基礎(chǔ)，后續(xù)可進(jìn)一步開展自治性星群的智能規(guī)劃技術(shù)研究。