黃翠玲，孔韋韋，李 萌，呼亞萍

(1.西安郵電大學 計算機學院，西安 710121；2.陜西省網絡數據分析與智能處理重點實驗室，西安 710121)

0 引 言

圖像分割技術是計算機視覺和數字圖像處理領域中的一項重要研究內容，其主要目標是將圖像目標與背景按照某種規(guī)則分開來，目前已被廣泛應用于遙感[1]、軍事[2]、氣象[3]、醫(yī)療[4]等方面。

在眾多圖像分割方法中，基于閾值的分割方法占有十分重要的地位。其中，日本學者Otsu[5]提出的一維Otsu算法以目標和背景的類間方差為準則，計算復雜度較低，并能在一般情況下取得較好的分割性能。然而，當該算法用于含噪圖像的分割任務時效果并不理想。在此基礎上，二維Otsu分割算法[6]綜合利用了圖像像素點與其鄰域空間的相關信息，當作用于低對比度、低信噪比的目標分割時，二維Otsu算法具有較理想的分割效果，但其對象區(qū)域和背景區(qū)域上的概率和近似為1的假設不夠普遍。為此，文獻[7]提出了一種基于三維Otsu算法的閾值分割算法，通過限定迭代空間和搜索空間，并用布谷鳥搜索算法進行尋優(yōu)，但該方法對于椒鹽噪聲的圖像仍然存在錯分的問題。徐青等[8]提出了新的基于分解直方圖的三維Otsu分割算法，能夠滿足一定的實時性，但分解技術使得目標及背景部分都有不少錯分，分割效果不夠理想。劉思言[9]提出了一種直方圖區(qū)域合并算法，在每次迭代中減少一個閾值，并挑選出相鄰區(qū)域進行合并，直到達到符合要求的閾值數目。姜圣濤等[10]利用自適應差分進化算法選取閾值分割所需要的最佳參數，把參數帶入廣義模糊熵的補函數進而得到圖像的閾值。文獻[11]提出了基于白頂帽規(guī)模的粗麻布血管增強濾波器和多閾值Otsu方法，開發(fā)了一種三維Otsu混合分割方法，解決了強度不均勻的問題。文獻[12]提出了一種基于三維Otsu和多尺度圖像表示的閾值分割算法，使用多數表決規(guī)則將分割結果加以合并以獲得最終分割結果。高揚等[13]提出了一種改進的人工蜂群算法來處理圖像分割問題，能夠取得開發(fā)和探索的平衡，但其更適合解決多級圖像分割問題，普遍性不夠。

綜上所述，傳統三維Otsu算法在一維Otsu算法的基礎上改進，由于維度的增加，時間復雜度也大幅增加。在此背景下，本文為了提高三維Otsu算法的運算效率，提出了一種通過Levy-人工蜂群算法進行尋優(yōu)的算法，從而獲取到最佳閾值。仿真實驗結果表明，該算法能夠有效降低計算復雜度以及閾值獲取的時間，分割后的圖像效果也更為理想。

1 三維Otsu算法

三維Otsu算法利用原圖像、鄰域平滑圖像及鄰域中值圖像構成了三維直方圖，具有一定的抗噪性，其原理如下：假設一幅圖像的尺寸為M×N，灰度級為L，f(x,y)為像素點(x,y)的灰度值，g(x,y)為像素點(x,y)的鄰域均值，h(x,y)為像素點(x,y)的鄰域中值，則g(x,y)與h(x,y)的灰度級也為L。g(x,y)和h(x,y)分別定義為

(1)

(2)

式中：med表示中值，k×k為鄰域大小。

將任一像素點(x,y)的f(x,y)、g(x,y)以及h(x,y)構成一個三元組(i,j,k)，并將該三元組定義為三維直方圖。顯然，該三維直方圖對應一個尺寸為L×L×L的正方體區(qū)域，如圖1(a)所示，其三個坐標分別表示圖像像素點的灰度值、鄰域均值及鄰域中值。設mijk為像素點(i,j,k)出現的頻數，則(i,j,k)出現的頻率pijk由下式確定:

(3)

設分割閾值為(s,t,q)，其將三維直方圖分為8個部分，如圖1(b)～(d)所示。其中，區(qū)域0和1分別代表圖像的背景和目標，區(qū)域2～7 表示圖像邊界附近的邊緣和噪聲。由于邊界區(qū)域的像素點遠小于圖像背景與目標區(qū)域的像素點，因此可假設目標和背景區(qū)域的概率和近似為1。

圖1 圖像的三維直方圖

令圖像背景和目標對應的兩個區(qū)域分別為C0與C1，則C0與C1對應的概率p0、p1可以分別表示為

(4)

(5)

與二維Otsu算法類似，可以采用sB作為trsB(i,j,k)為類間的離散度測度，即

trSB(i,j,k)=

(6)

(i*,j*,k*)=maxtrSB(i,j,k) 。

(7)

2 改進算法的三維Otsu算法

2.1 人工蜂群算法原理

人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法具有較快的收斂速度。該算法將人工蜂群分為引領蜂、跟隨蜂和偵察蜂三類。在搜索過程中，引領蜂和跟隨蜂負責搜索新蜜源，即尋找最優(yōu)解，而偵察蜂負責觀察是否陷入局部最優(yōu)，若陷入局部最優(yōu)則隨機搜索其他新蜜源。每個蜜源代表一個可能解，蜜源的花蜜量代表相應解的質量。

2.2 Levy飛行模型

Levy飛行是法國數學家萊維(Levy)提出的一種概率分布，已證實自然界的很多動物覓食軌跡遵從Levy分布，Levy飛行服從Levy分布。Levy飛行是一種頻繁的短距離與偶爾的長距離之間的運動軌跡，能夠加強信息的交互，避免搜索過程陷入局部最優(yōu)[14]。Levy飛行如下式:

Levy～u=t-λ，1<λ≤3。

(8)

由式(8)可以看出，Levy基本上形成了具有冪律步長分布且尾巴較重的隨機游走過程。 Levy可以最大化提高未知的、大型環(huán)境的搜索效率。Levy分布的隨機步長如下:

(9)

式中：

(10)

(11)

假設β=1.5，l=50，起點為(0,0)，連續(xù)100步，Levy飛行軌跡如圖2所示。

圖2 Levy飛行軌跡圖

由圖2可以看出，在Levy的飛行中，短距離深入和偶爾的長距離行走交替發(fā)生，因此搜索的部分解靠近局部最優(yōu)值，從而加快了搜索速度；搜索的另一部分解遠離局部最優(yōu)值，可以避免算法陷入局部最優(yōu)。

2.3 改進人工蜂群算法

ABC算法的具體步驟如下：

Step1 初始化各個參數，確定搜索范圍，并且按照式(12)隨機產生初始解：

(12)

Step2 引領蜂在蜜源附近按式(13)進行領域搜索產生新蜜源:

Xij′=Xij+R(Xij-Xkj) 。

(13)

式中：R為[0,1]間的隨機數。

Step3 跟隨蜂根據引領蜂分享的蜜源信息，按照式(14)計算概率：

(14)

解的適應度函數為

(15)

式中：fi為解的函數值。

Step4 跟隨蜂依據概率Pi選擇解或者蜜源，跟隨蜂在蜜源i附近根據式(13)產生一個新蜜源，并計算該位置下適應度函數值。

Step5 比較引領蜂和跟隨蜂搜索的蜜源的花蜜數量大小，其中引領蜂、蜜源位置由花蜜數量較優(yōu)的解來表示。

Step6 判斷是否有放棄的解，若有則相應偵察蜂替換為引領蜂，偵察蜂根據式(13)隨機搜索新的食物源。

Step7 記錄到目前為止最好的新蜜源。

Step8 判斷新確定的蜜源、跟隨蜂、引領蜂位置是否滿足循環(huán)終止條件，如果滿足，循環(huán)結束，輸出最佳蜜源位置，即最優(yōu)分割閾值；否則，返回Step 2繼續(xù)搜索。

在經典的人工蜂群算法中，種群的初始化位置是隨機的，如式(12)所示。該方法雖然簡單，但算法的求解效率會降低，且算法易陷入局部最優(yōu)的問題。因此為了解決該問題，本文算法在原始算法的蜜源位置更新操作中引入了Levy飛行機制和改進的位置更新方法，進一步提高了蜂群算法的全局搜索能力。Levy飛行機制會產生隨機跳躍和方向上的極速變化，能夠擴展搜索空間，并有效避免蜂群算法陷入局部最優(yōu)。

(16)

(17)

本文提出的人工蜂群優(yōu)化的三維Otsu圖像分割算法是基于灰度閾值實現的圖像分割；人工蜂群算法采用輪盤賭方式迭代搜索新蜜源，該方式具有更多的隨機性，并評價Levy飛行路徑對應的最大類間方差，獲得最佳分割閾值。算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖

該算法實現過程簡單，參數較少，結合Levy飛行策略，能避免算法陷入局部最優(yōu)的問題。同時，該算法適合處理分辨率高的圖像，算法時間復雜度明顯減小，能夠避免存儲空間的浪費，并且抗噪性大大提升，算法可以較快地找到最佳閾值。

3 仿真實驗

3.1 實驗條件

為了驗證本文算法的可行性和有效性，Matlab R2018b軟件上進行實驗，實驗平臺為Windows 8.1，64位操作系統，4 GB內存。

首先選取Benchmarks測試函數的常用函數對本文算法及傳統三維Otsu算法進行尋優(yōu)性能測試。實驗中用到的測試函數，如表1所示。為了保證實驗的公平性，考慮到算法隨機性對實驗結果的影響，將本文算法及傳統三維Otsu算法分別運行10次。將實驗中的參數進行設定，蜂群總數為100，循環(huán)次數為1 000，limit為100，優(yōu)化參數的空間為[-500,500],兩種算法下測試函數的平均值如表2所示。

表1 Benchmarks測試函數

表2 算法測試結果

通過對比兩種算法下測試函數的平均值可以得知，本文算法收斂性更好，其求解精度比傳統三維Otsu算法好，性能也略優(yōu)于傳統三維Otsu算法，尋優(yōu)能力也更強，尤其是Sphere函數和Griewank函數在分割精度與穩(wěn)定性方面有很大的提升。

3.2 主觀評價結果

為驗證本文算法的分割效果，實驗選取Lena、man、Plane、Kids、Boat 5幅含噪圖像，顯示Lena實驗結果，將本文算法與文獻[10]算法、遺傳算法以及傳統三維Otsu算法進行對比。分割結果如圖4所示。

圖4 Lena圖像分割結果

從直觀視覺效果來看，文獻[10]算法分割圖像其輪廓相對清晰，但噪聲去除較為粗糙；三維Otsu算法噪聲處理結果較為明顯，但容易出現圖像邊緣信息保存不完整的現象；遺傳算法在邊緣信息保存方面優(yōu)于三維Otsu算法，但在大噪聲點易產生階梯效應；與上述三種算法相比，本文算法分割得到的圖像區(qū)域一致性較好，圖像更清晰，并且圖像的抗噪性也更好，能夠將圖像與背景更好地分割出來。

3.3 客觀評價結果

為了定量地評價各優(yōu)化算法在圖像分割精度方面的能力，本文對各算法的均方誤差(Mean Square Error,MSE)和峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)指標進行比較，其結果如表3和表4所示。首先，本文算法的MSE數值略小于其他優(yōu)化算法，其得到的分割誤差更小，分割效果相對較好；其次，本文算法PSNR數值高于另外兩種算法，說明分割圖像的失真程度更低，更接近于原圖像。由表3和表4不難看出，各優(yōu)化算法數值上差別不大，但本文算法相對于其他算法仍有一定優(yōu)勢，因此可以得出，本文算法的分割精度更高，獲得的分割效果更好。

表3 不同算法MSE值對比

表4 不同算法PSNR值對比

3.4 分析與討論

為了進一步評價幾種算法及本文算法在閾值分割方面的性能，本文對不同算法程序運行時間進行了比較與分析。為了保證數據的公平性，每組實驗均進行5次，并取其平均值作為本實驗結果的數據。各算法的平均運行時間如表5所示。

表5 各算法平均運行時間

由表5可以看出，本文算法在平均運行時間方面比其他幾種算法都要低，充分表明本文算法在分割圖像復雜度方面有很大的優(yōu)越性，更適用于實時性更高的場合。

4 結束語

針對三維Otsu算法分割效率低的問題，本文采用Levy飛行對人工蜂群算法進行優(yōu)化，加強了各人工蜂間的信息交互能力，且收斂速度更快；并將三維Otsu算法與之結合，提出了一種基于人工蜂群優(yōu)化的三維Otsu算法，有效降低了閾值分割時間復雜度。與傳統三維Otsu算法相比，本文算法得到的分割圖像精度更高，提高了運行效率，可為后續(xù)的目標檢測、識別等做更有效的準備。如何針對三維Otsu算法進行更好的優(yōu)化將是下一階段需要研究的主要問題。