張俊喜 張永雷

（青島海信日立空調(diào)系統(tǒng)有限公司 青島 266510）

引言

近年來(lái)，由于永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor-PMSM）的效率高，動(dòng)態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)，在家用電器，工業(yè)控制及汽車等領(lǐng)域被大量使用。

PMSM控制系統(tǒng)需要獲得準(zhǔn)確的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息。而在PMSM上安裝位置傳感器方法復(fù)雜，成本高，且在一些應(yīng)用場(chǎng)合很難實(shí)現(xiàn)。由此，無(wú)位置傳感器算法被提出來(lái)估算PMSM的轉(zhuǎn)子位置。其中滑模觀測(cè)器以算法簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用[1]。但在零速及低速情況下估算精度很低，不適用于電機(jī)的零速與低速工況，不能用于電機(jī)的啟動(dòng)[2]。針對(duì)此問(wèn)題，有學(xué)者提出先對(duì)電機(jī)進(jìn)行開(kāi)環(huán)啟動(dòng)加速，使觀測(cè)器估算精度可以滿足要求時(shí)再切入閉環(huán)控制[3，4]。即三段式啟動(dòng)方法，分為轉(zhuǎn)子定位、開(kāi)環(huán)同步啟動(dòng)加速和閉環(huán)運(yùn)行三個(gè)階段。在定位和開(kāi)環(huán)同步啟動(dòng)加速階段中，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)較小，通過(guò)信噪比較低的電流檢測(cè)及觀測(cè)器計(jì)算的位置信息不準(zhǔn)確，電機(jī)控制穩(wěn)定性差[5]。因此，開(kāi)環(huán)啟動(dòng)到閉環(huán)的切換至關(guān)重要，通常的方法是按照一定斜率減小電機(jī)電流，但這樣易使電流脈動(dòng)而造成失步。為克服此缺點(diǎn)，本文提出一種新的基于K/ cos2曲線減小電機(jī)電流實(shí)現(xiàn)平滑狀態(tài)切換的啟動(dòng)方法。

1 PMSM轉(zhuǎn)子位置的滑模觀測(cè)算法

PMSM在兩相靜止坐標(biāo)軸下的電機(jī)模型如圖1。

圖1 電機(jī)模型

由圖1可得PMSM的數(shù)學(xué)模型如式（1）。

式中：

uα—兩相靜止坐標(biāo)軸下α軸的定子電壓；

uβ—兩相靜止坐標(biāo)軸下β軸的定子電壓；

iα—兩相靜止坐標(biāo)軸下α軸的定子電流；

iβ—兩相靜止坐標(biāo)軸下β軸的定子電流；

eα—兩相靜止坐標(biāo)軸下α軸的反電動(dòng)勢(shì)；

eβ—兩相靜止坐標(biāo)軸下β軸的反電動(dòng)勢(shì)；

R—定子相電阻；

L—定子相電感；

Ke—反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；

ωr—轉(zhuǎn)子速度；

θ—轉(zhuǎn)子位置。

根據(jù)滑模控制理論，由式（1）設(shè)計(jì)的滑模電流觀測(cè)器如式（2）所示。

式中：

z—輸出校正因子。

iα*—兩相靜止坐標(biāo)軸下α軸的定子電流估算值；

iβ*—兩相靜止坐標(biāo)軸下β軸的定子電流估算值；

eα*—兩相靜止坐標(biāo)軸下α軸的反電動(dòng)勢(shì)估算值；

eβ*—兩相靜止坐標(biāo)軸下β軸的反電動(dòng)勢(shì)估算值。

滑模面S定義如式（3）。

可得校正因子

式中：

Kslide—滑模系數(shù)，且大于零；

sign(S)—符號(hào)函數(shù)，S＞0時(shí)，sign(S)=1；

S＜0時(shí)，sign(S)=-1。

校正因子z被加到電壓數(shù)學(xué)模型中來(lái)不斷補(bǔ)償電機(jī)模型，直到S=0。之后，可以通過(guò)z來(lái)估算反電動(dòng)勢(shì)eα、eβ。由于z的開(kāi)關(guān)切換引起干擾，因此，需引入一階低通濾波器進(jìn)行濾波。反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)模型如圖2。

圖2 反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)模型

由于引入低通濾波器，會(huì)產(chǎn)生相位延遲，需要對(duì)估算角度θ*進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償角度可通過(guò)式（5）得到。

式中：

ωc—低通濾波器的截止頻率。

最終，補(bǔ)償后的估算角度如式（6）。

2 改進(jìn)型PMSM啟動(dòng)方法

由于基于滑模的無(wú)位置傳感器算法在低速時(shí)估算誤差較大，因此不能直接啟動(dòng)PMSM，需采用其他啟動(dòng)方法，如I-F啟動(dòng)，即三段式啟動(dòng)策略。

2.1 I-F啟動(dòng)

定位階段如圖3所示，在定位前轉(zhuǎn)子位置隨機(jī)，給定旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d*、q*軸與實(shí)際旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d、q軸存在角度差θerr。定位時(shí)，施加一個(gè)定常的直流電流矢量iq*使電機(jī)轉(zhuǎn)子被拖到指定的位置—q*軸進(jìn)行啟動(dòng)，而此時(shí)保持id*=0。在定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的作用下，轉(zhuǎn)子就能夠定位到超前d*、q*軸90°的位置，d軸與q*軸重合。

圖3 定位過(guò)程

啟動(dòng)加速階段，保持id*=0，iq*為常量并按照設(shè)定的位置角從定位位置開(kāi)始加速旋轉(zhuǎn)，則iq*在q軸的分量與d軸磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩拖動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子按相同方向加速旋轉(zhuǎn)。電磁轉(zhuǎn)矩小于負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)子會(huì)滯后，θerr變小，則iq*在q軸分量增大，電磁轉(zhuǎn)矩增大，電機(jī)會(huì)加速到新的平衡點(diǎn)，反之，調(diào)整過(guò)程相似。這就是I-F控制的自平衡特性。

2.2 狀態(tài)切換過(guò)程

滑模觀測(cè)器在電機(jī)轉(zhuǎn)速較高時(shí)才可以準(zhǔn)確估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，因此需要在電機(jī)加速到某個(gè)轉(zhuǎn)速時(shí)才可以切換為閉環(huán)。但同步啟動(dòng)中的轉(zhuǎn)子位置為給定角度，而滑模觀測(cè)器為估算的實(shí)際角度，兩者之前存在角度偏差θerr，這樣直接切換，電流相位會(huì)出現(xiàn)跳變，導(dǎo)致失步或電流過(guò)沖等故障。

因此，需要采用適當(dāng)?shù)倪^(guò)渡方法來(lái)實(shí)現(xiàn)平滑切換。文獻(xiàn)[6]提出一種切換方法：按照固定斜率減小q*軸給定電流iq*使θerr趨向于零，當(dāng)θerr小于設(shè)定的閾值時(shí)進(jìn)行狀態(tài)切換。根據(jù)I-F控制的自平衡特性，可以通過(guò)減小給定q*軸電流的方式減小其在q軸分量，使電磁轉(zhuǎn)矩減小，進(jìn)而減小角度差θerr，當(dāng)角度差θerr足夠小時(shí)再進(jìn)行閉環(huán)切換，電流相位變化較小，切換成功率提高。此種方法iq*的設(shè)置對(duì)角度差θerr影響較大，為了實(shí)現(xiàn)平滑切換，要設(shè)置較小的電流減小斜率，需要較長(zhǎng)的電流調(diào)節(jié)過(guò)程，實(shí)用性不強(qiáng)；而為了縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，則設(shè)置較大的斜率來(lái)減小電流，而實(shí)際電機(jī)機(jī)械系統(tǒng)反應(yīng)落后于電流變化，切換時(shí)容易出現(xiàn)電流擾動(dòng)，并且θerr一旦變成負(fù)值，電機(jī)會(huì)有失步風(fēng)險(xiǎn)。

2.3 改進(jìn)的狀態(tài)切換方法

為解決上述通過(guò)固定斜率調(diào)節(jié)iq*進(jìn)行狀態(tài)切換所產(chǎn)生的問(wèn)題，本文提出一種根據(jù)K/ cos2曲線逐漸減小iq*的過(guò)渡方法，在過(guò)渡過(guò)程初期，iq*減小較快，進(jìn)而快速減小θerr，當(dāng)θerr變得較小時(shí)，iq*減小速度放慢，使電機(jī)機(jī)械系統(tǒng)能夠跟上電流變化，θerr減小到接近零的設(shè)定閾值時(shí)切換到滑模觀測(cè)器的閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)平滑過(guò)渡。本文提出的改進(jìn)的切換方法如式（7）。

式中：

K1—調(diào)節(jié)系數(shù)；

φ—調(diào)節(jié)角度；從初始設(shè)定角度開(kāi)始遞減。

K1、φ均為了調(diào)節(jié)iq*過(guò)渡變化曲線設(shè)置。

3 實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選取瑞薩的R5F562T7ADFP作為主控CPU，主頻為100 MHz，PWM載波周期設(shè)置為6 kHz。實(shí)驗(yàn)所采用制冷壓縮機(jī)用永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)用永磁同步電機(jī)參數(shù)

I-F啟動(dòng)過(guò)程設(shè)定：定位階段2 s，啟動(dòng)加速階段5 s，啟動(dòng)電流21 A peak；過(guò)渡過(guò)程開(kāi)始轉(zhuǎn)速為600 rpm，最終目標(biāo)轉(zhuǎn)速1 200 rpm；切換角度差閾值1度。

圖4為按照固定斜率減小iq*的方法下采集的q軸電流、角度差θerr、轉(zhuǎn)速n和相電流iA波形。

從圖4可以看出，按照固定斜率控制iq*減小的過(guò)渡方法，切換時(shí)會(huì)出現(xiàn)電流擾動(dòng)，如圖4(a)的iq電流，圖4(d)的相電流，轉(zhuǎn)速在加速到600 rpm進(jìn)入過(guò)渡過(guò)程時(shí)出現(xiàn)減速現(xiàn)象，如圖4(c)。圖4(b)角度差在啟動(dòng)加速階段出現(xiàn)的波動(dòng)是由于負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，扭矩波動(dòng)引起的，屬正?，F(xiàn)象。

圖4 固定斜率控制波形

圖5為按照式（7）所示曲線減小iq*的方法下采集的q軸電流、角度差θerr、轉(zhuǎn)速n和相電流iA波形。這里式（7）中K1設(shè)定為0.633，φ初始設(shè)定為80度，每周期以0.2 度遞減。

從圖5可以看出，采用K/ cos2曲線控制iq*減小的過(guò)渡方法，切換過(guò)程較為平滑，轉(zhuǎn)速和電流均沒(méi)有出現(xiàn)波動(dòng)，由于此方法在過(guò)渡階段后期電流減小速度趨緩，使得機(jī)械系統(tǒng)可以趕上電流變化，電流不必減小到很小就可以使角度差θerr減小到接近零的閾值。

圖5 K/cos2曲線控制波形

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于改進(jìn)的滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器I-F起動(dòng)方法。該改進(jìn)的啟動(dòng)方法根據(jù)K/ cos2曲線控制電機(jī)電流完成狀態(tài)切換。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可有效減小狀態(tài)切換時(shí)出現(xiàn)的電流擾動(dòng)問(wèn)題，平滑完成狀態(tài)切換，提高了電機(jī)啟動(dòng)的成功率。