顧能華 ，侯銀銀 ，韓雪龍

(1.衢州學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，浙江 衢州 324000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司衢州供電公司，浙江 衢州 324000)

0 引言

岸橋常作業(yè)于高速、重載、大沖擊的工作環(huán)境中，其起升減速箱由于傳動力矩大，且長時(shí)間受到強(qiáng)烈動載的振動沖擊，是岸橋中最容易出現(xiàn)故障的部件之一[1]。因此，診斷監(jiān)測岸橋減速箱的狀態(tài)變得尤其重要。本質(zhì)上,對減速箱進(jìn)行故障診斷是一種模式識別問題，為了更準(zhǔn)確地識別減速箱的狀態(tài)，需要對減速箱振動信號進(jìn)行有效的特征提取和更準(zhǔn)確的分類。

起升減速箱振動信號為非平穩(wěn)、非線性、非周期信號，傳統(tǒng)的時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域方法缺乏對非平穩(wěn)和非線性信號的多分辨率分析和自適應(yīng)處理能力[2]。HUANG N E 等[3]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)由于其良好的自適應(yīng)分解特性在處理非線性和非平穩(wěn)信號時(shí)具有很大的優(yōu)勢。然而，EMD分解會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。WU Z 等[4]通過改進(jìn)EMD 分解方法得到一種新的EEMD 分解法，能夠有效解決該問題。王玉靜等[5]通過EEMD 分解得到滾動軸承振動信號的固有模態(tài)函數(shù)，并結(jié)合峭度值、相關(guān)系數(shù)提取信號的初始特征，能夠很好地提取故障特征信息；魏文軍等[6]采用EEMD 多尺度樣本熵提取特征對S700K 轉(zhuǎn)轍機(jī)進(jìn)行故障診斷，通過EEMD 分解提取轉(zhuǎn)轍機(jī)不同狀態(tài)下的特征參數(shù)并進(jìn)行聚類分析，驗(yàn)證了該方法對故障診斷的精度和效率有明顯的提高。

通過EEMD 分解提取到的減速箱故障特征維數(shù)較高，會導(dǎo)致故障診斷效率降低，故選取PCA 法對故障特征降維。PCA 能較好融合減速箱的多個典型故障特征，將高維故障特征集映射到低維空間中，減少特征參數(shù)信息冗余[7]。故障特征參數(shù)的提取和選擇是機(jī)器診斷的關(guān)鍵，而狀態(tài)識別則是診斷的核心。FCM 算法作為一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，可以根據(jù)特征參數(shù)樣本的相似性進(jìn)行分類，使處于同一類的相似度最大，并保證不同類間的差異性較大[8]。王印松等[9]將FCM 應(yīng)用在控制系統(tǒng)的故障診斷中，不僅可以較好地識別不同部件的故障，還可以對同一部件不同類型的故障進(jìn)行診斷。樊紅衛(wèi)等[10]針對電主軸轉(zhuǎn)子不平衡故障，提出一種對稱極坐標(biāo)圖像和FCM 相結(jié)合的失衡故障診斷方法，結(jié)果顯示具有較高的分類準(zhǔn)確率。

本文結(jié)合EEMD 分解和PCA-FCM 聚類算法對岸橋減速箱進(jìn)行故障診斷。首先，將減速箱振動信號進(jìn)行EEMD 分解并提取故障特征，然后利用PCA 對高維特征參數(shù)進(jìn)行約簡，最后使用FCM 算法對減速箱的狀態(tài)進(jìn)行聚類，并通過實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EEMD 分解是對經(jīng)典EMD 分解[3]方法的改進(jìn)，該方法通過在原始信號中加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲，并對處理后的信號進(jìn)行多次EMD 分解，取分解后IMF 分量的均值作為最終結(jié)果[4]。EEMD 算法的具體實(shí)施步驟如下：

(1)確定所加入的高斯白噪聲比值系數(shù)α 和總體平均次數(shù)M。

(2)在原始信號x(t)中加入均值為零、幅值為原始信號標(biāo)準(zhǔn)差α 倍的高斯白噪聲pi(t)：

式中，xi(t)為第i 次加入高斯白噪聲后的信號。

(3)對xi(t)進(jìn)行EMD 分解，得到k 個IMF 分量cij(t)和1 個余項(xiàng)ri(t)，如式(2)所示：

式中，cij(t)為第i 次加入高斯白噪聲的信號分解后的第j個IMF 分量，ri(t)表示第i 次分解的余項(xiàng)。

(4)重復(fù)步驟(2)和(3)M 次，將上述步驟所得對應(yīng)IMF 分量進(jìn)行總體平均，以消除高斯白噪聲對真實(shí)IMF分量的影響，得到最終IMF 分量為cj(t)：

(5)原始信號x(t)經(jīng)過EEMD 分解的最終結(jié)果為：

式中，r(t)為原始信號x(t)經(jīng)EEMD 分解后的余項(xiàng)。

2 故障特征的主成分分析

PCA 方法在有效降低原始特征集維數(shù)的同時(shí)，也可以很好地解釋各個故障特征集與減速箱狀態(tài)的相關(guān)性，特征系數(shù)表示各個原始特征參數(shù)在主成分中所占的權(quán)重，數(shù)值的大小表示對應(yīng)故障特征在每個主成分中所占的比例[11]。系數(shù)值越大，說明對應(yīng)編號的故障特征對于該主成分的貢獻(xiàn)越大，利用該方法可以提取出減速箱更為敏感的故障特征參數(shù)。其具體實(shí)施步驟如下[7，12]：

(1)標(biāo)準(zhǔn)化處理，將故障特征矩陣轉(zhuǎn)換成均值為0、方差為1 的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣；

(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣；

(3)求故障特征矩陣的特征值和特征向量；

(4)計(jì)算累積貢獻(xiàn)率；

(5)計(jì)算主成分得分。

3 模糊C-均值聚類算法

FCM 算法是一種基于目標(biāo)函數(shù)迭代優(yōu)化的聚類算法，可以用隸屬度矩陣表示樣本中每個數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某一類的程度[8，13]。已知聚類特征參數(shù)樣本X=[x1，x2，…，xn]的隸屬度矩陣以及聚類中心，要使得特征參數(shù)樣本數(shù)據(jù)非相似性指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小[8]。利用該方法對減速箱狀態(tài)進(jìn)行識別的基本步驟如下所示：

(1)根據(jù)減速箱故障特征參數(shù)的種類確定聚類中心的個數(shù)和模糊加權(quán)指數(shù)m，初始化隸屬度矩陣U，設(shè)置初始迭代次數(shù)為l=0。

(2)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定特征參數(shù)樣本數(shù)據(jù)的聚類中心C：

式中，U 為減速箱故障特征的模糊隸屬度矩陣，uij∈[0，1]且；C=[c1，…，cc]；dij表示第i 組的聚類中心與第j 個故障特征間的歐氏距離；m 是一個加權(quán)指數(shù)且m∈[1，∞)。

(3)通過引入拉格朗日乘子λj(j=1，2，…，n)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)的隸屬度和聚類中心，uij和ci的更新公式分別如式(6)和(7)所示：

式中，dij和dkj分別代表不同故障特征到同一聚類中心的歐式聚類。

(4)對于設(shè)置的判別精度ε＞0，若||Ul+1-Ul||＜ε，則停止迭代；否則，令l=l+1，返回步驟(2)中繼續(xù)執(zhí)行，直到滿足條件為止。圖1 為減速箱故障診斷的流程圖。

圖1 減速箱故障診斷流程圖

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 減速箱振動信號采集

為了說明本文方法對減速箱故障診斷的有效性，采用岸橋減速箱不同狀態(tài)下的振動信號進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)據(jù)來自于寧波港某集裝箱碼頭的岸橋減速箱，振動信號通過B608A11 型ICP 加速度傳感器采集得到，傳感器安裝于起升電機(jī)減速箱的低速軸徑向位置，如圖2 所示。設(shè)置采樣頻率為2.4 kHz，采樣時(shí)間為1 s，采樣間隔為10 s，數(shù)據(jù)采集單元(Data Measurement Unit，DMU)計(jì)算并存儲采樣時(shí)段的有效值序列，獲取減速箱振動信號時(shí)間序列。

圖2 減速箱傳感器測點(diǎn)布置圖

岸橋在非工作狀態(tài)時(shí)的振動信號會影響故障診斷的結(jié)果，需要剔除該部分?jǐn)?shù)據(jù)。直觀上可以根據(jù)岸橋大梁的俯仰角度來判斷，當(dāng)大梁仰起時(shí)屬于非工作狀態(tài)；但有時(shí)當(dāng)大梁位于水平位置時(shí)岸橋也可能處于非工作狀態(tài)，則需要用振動信號的幅值來區(qū)分，當(dāng)振動信號的波動整體非常小，且其中夾雜著一些大的波動，則判定為大梁水平時(shí)的非工作狀態(tài)。非工作狀態(tài)下減速箱振動信號被剔除前后的時(shí)域圖如圖3 所示，圖3(a)、圖3(b)和3(c)顯示了減速箱3 種狀態(tài)下的振動信號，分別為健康、亞健康以及預(yù)警狀態(tài)；圖3(d)、圖3(e)和圖3(f)分別顯示去除非工作狀態(tài)后3 種狀態(tài)下的振動信號。不同狀態(tài)下振動信號的幅值（振動烈度）具有較明顯的差別，但由于岸橋吊裝作業(yè)時(shí)的瞬間啟停也會產(chǎn)生較大沖擊，較容易對故障診斷的結(jié)果產(chǎn)生干擾，因此需要先進(jìn)行故障特征提取。

圖3 減速箱振動信號時(shí)域圖

4.2 特征提取與主成分分析

EEMD 分解處理減速箱非線性、非平穩(wěn)振動信號具有較大優(yōu)勢[14]。本文采用文獻(xiàn)[15]中的方法確定加入高斯白噪聲的比值系數(shù)α，計(jì)算準(zhǔn)則為：0＜α＜σ/2；α=εn/ε0；σ=εh/ε0。其中：εn為加入高斯白噪聲幅值的標(biāo)準(zhǔn)差；ε0為減速箱振動信號幅值的標(biāo)準(zhǔn)差；εh為減速箱振動信號有效高頻成分的幅值標(biāo)準(zhǔn)差；α 取值為σ/4 能有效避免信號分解時(shí)的模式混疊現(xiàn)象?？傮w平均次數(shù)M 與比值系數(shù)的關(guān)系為：。其中：e 為期望誤差，一般取值為0.01。按照上述方法計(jì)算得到α=0.16，M=256，經(jīng)過EEMD 分解得到不同狀態(tài)下減速箱振動信號的各IMF 分量，限于文章篇幅，本文僅展示減速箱在健康狀態(tài)下振動信號的EEMD 分解圖，如圖4 所示。

選取減速箱在健康和亞健康狀態(tài)下的樣本各80組，預(yù)警狀態(tài)樣本40 組，通過EEMD 分解提取每個樣本的IMF1-IMF8 分量，分別計(jì)算每個IMF 分量的9 個統(tǒng)計(jì)特征值，即從每個樣本中能提取72 維特征向量，得到200×72 維特征參數(shù)矩陣，具體計(jì)算方式見表1 所示。其中，xi為IMF 分量值，μx為xi均值。偏態(tài)指標(biāo)對減速箱的狀態(tài)變化較敏感，當(dāng)發(fā)生局部故障時(shí)，減速箱的振動信號會明顯偏離正態(tài)分布；此外，峭度指標(biāo)和脈沖指標(biāo)等特征參數(shù)對減速箱的早期故障有較高的敏感性，能很好地反映減速箱的初始狀態(tài)。為了得到更多的減速箱故障信息，通過提取不同的特征參數(shù)，將它們綜合應(yīng)用以兼顧對減速箱的不同故障敏感性和穩(wěn)定性的需求[4-5]。

表1 減速箱故障特征參數(shù)表

將減速箱故障特征矩陣進(jìn)行歸一化處理，然后對處理后的故障特征進(jìn)行主成分分析，得到減速箱在一起不同狀態(tài)下各個特征參數(shù)的主成分得分以及降維后的主元個數(shù)等，減速箱72 維故障特征數(shù)據(jù)的主成分貢獻(xiàn)率矩陣如表2 所示。

圖4 減速箱振動信號EEMD 分解結(jié)果

表2 減速箱特征參數(shù)主成分貢獻(xiàn)率矩陣

由第2 節(jié)計(jì)算出減速箱振動信號的前8 個主成分特征系數(shù)的分布圖如圖5 所示，左一小圖為第1 個主成分特征系數(shù)分布圖，右1 小圖為第2 個主成分特征系數(shù)分布圖，第3 個～6 個主成分同理依次排列。圖中橫坐標(biāo)為故障特征的維數(shù)，每個主成分均由72 個故障特征組成，縱坐標(biāo)為每個故障特征所占的比重。由圖5 可知，只有少數(shù)幾個特征值在主成分中所占比重較高，多數(shù)故障特征系數(shù)接近于0。例如，第1 個主成分中，系數(shù)編號27、36、45、54、63 故障特征所占比例最大，其分別對應(yīng)每個IMF 分量的有效值、偏態(tài)指標(biāo)、峭度指標(biāo)、波形指標(biāo)和峰值指標(biāo)，因此認(rèn)為第1 個主元是各個IMF 分量的有效值、偏態(tài)指標(biāo)、峭度指標(biāo)、波形指標(biāo)和峰值指標(biāo)按不同權(quán)重相加組合的量，其他主成分可以同理分析。通過主成分分析可以提取出更為敏感的故障特征參數(shù)，反向追蹤每個主成分的構(gòu)成，可以推測出其實(shí)際的物理意義，為減速箱振動信號的故障特征提取提供科學(xué)依據(jù)。

4.3 減速箱故障識別

設(shè)置FCM 聚類算法的基本參數(shù)：聚類中心個數(shù)c=3，模糊系數(shù)m=2，收斂精度ε≤1.0×10-5，迭代次數(shù)k=100，原點(diǎn)定為迭代起點(diǎn)。根據(jù)式(7)迭代計(jì)算并不斷更新聚類中心，直至目標(biāo)函數(shù)收斂為止。4 種方法的二維聚類結(jié)果如圖6 所示。其中：圖6(a)為減速箱振動信號通過PCA 和FCM 算法得到的二維聚類分布圖，與圖6(b)中的PCA-K-means 聚類效果對比，F(xiàn)CM 算法比K-means方法對減速箱狀態(tài)識別的準(zhǔn)確率更高，但聚類效果仍不太理想，每種狀態(tài)的聚類簇分布較散，且不同狀態(tài)的聚類簇存在部分交叉混疊；圖6(c)為減速箱振動信號經(jīng)EEMD 分解，再通過PCA-FCM 算法得到的二維聚類分布圖，和圖6(d)中的K-means 算法都具有很好的聚類效果。這是由于EEMD 分解能較好地對減速箱的非平穩(wěn)和非線性振動信號進(jìn)行多分辨率分析和自適應(yīng)分解，以便提取更多更準(zhǔn)確的故障特征，達(dá)到提高岸橋減速箱故障識別準(zhǔn)確率的目的。

為了評判FCM 算法識別的準(zhǔn)確性，統(tǒng)計(jì)4 種方法對減速箱不同狀態(tài)樣本的識別情況。分別計(jì)算不同方法對減速箱不同狀態(tài)識別的準(zhǔn)確率，如表3 所示。通過對比PCA+FCM 方法和PCA+K-means 方法的識別結(jié)果可知，F(xiàn)CM 方法的識別準(zhǔn)確率要高于K-means，說明FCM 聚類算法對減速箱的狀態(tài)識別比K-means 算法更優(yōu)；EEMD-PCA-FCM 方法和EEMD-PCA-K-means 方法對減速箱的狀態(tài)識別準(zhǔn)確率都高達(dá)100%，充分體現(xiàn)了EEMD 分解在減速箱特征提取上的較大優(yōu)勢。

表3 4 種方法對減速箱故障識別準(zhǔn)確率對比

5 結(jié)論

圖6 二維聚類效果圖

本文首先通過EEMD 分解得到減速箱振動信號的IMF 分量，得到振動信號在不同時(shí)間尺度下的特征參數(shù)，能夠更加有效地提取減速箱的故障特征，使得減速箱故障診斷的精度和效率更高。其次，使用主成分分析法融合多個典型故障特征參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，減少無關(guān)或冗余特征向量，并分析了減速箱振動信號故障特征值與故障模式之間的聯(lián)系。最后，利用FCM 算法對提取的主成分矩陣進(jìn)行聚類分析，得到聚類中心后對減速箱振動信號樣本進(jìn)行狀態(tài)識別和故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將EEMD 分解和PCA-FCM 方法相結(jié)合能有效提高減速箱故障識別的準(zhǔn)確率。