張 闖 李雪霏 劉素貞 田立紅 裴 寧

單向載荷下鋁板電磁超聲蘭姆波的波速響應特性

張 闖1李雪霏1劉素貞1田立紅2裴 寧3

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學） 天津 300130 2. 天津市天鍛壓力機有限公司 天津 300142 3. 北京工業(yè)大學 北京 100124）

鑒于蘭姆波（Lamb波）在傳播過程中衰減較慢，利用超聲Lamb波對金屬薄板的應力檢測已成為國內外研究的熱點。為了更深入了解Lamb波的傳播特性與金屬薄板應力之間的關系，該文根據Lamb波在各向同性板的頻散計算公式，給出單向載荷不同應力下鋁板的頻散曲線，并數值分析了Lamb波基本模態(tài)和一階模態(tài)與應力場在同方向上的傳播變化。根據頻散方程的計算結果，Lamb波A1模態(tài)在速度變化方面比使用其他模態(tài)要敏感；且越接近截止頻率的一階模態(tài)速度變化越明顯。為了驗證仿真結果，實驗施加單向應力載荷作用于1mm厚的6061鋁板，考慮到壓電探頭激發(fā)多模態(tài)特性，該文利用電磁超聲換能器激發(fā)單模態(tài)Lamb波，對比基本模態(tài)與一階模態(tài)相速度變化率，A1模態(tài)的波速變化明顯，實驗結果與仿真數據相符。因此，該文提出的單向應力加載下超聲Lamb波傳播特性的研究可為后續(xù)金屬薄板應力檢測提供重要依據。

Lamb波 電磁超聲 應力加載 傳播特性

0 引言

板狀構件尤其是厚度3mm以下的薄板，無論在航天工業(yè)、國防工業(yè)、汽車工業(yè)中都有廣泛的應用。在實際的工程應用中，機械的振動、結構體的變形引起的外應力對薄板的影響較大[1]。超聲蘭姆（Lamb）波常應用于金屬薄板高效無損檢測技術 中[2]，與體波相比，導波中的Lamb波具有傳播距離長、效率高、靈敏度強、衰減小等優(yōu)點[3]。因此，研究應力加載下金屬薄板中Lamb波的傳播特性，分析不同模態(tài)的信號特征，可以為薄板應力檢測提供可靠的理論基礎。

文獻[4-5]中提出Lamb波對結構性質、溫度和應力的變化非常敏感。上海大學張林文研究了各向同性板和多層復合板（常見板結構材料）中的Lamb波頻散特性[6]。盡管如此，針對金屬薄板的應力研究，關于Lamb波頻散特性的表征問題以及相關聲彈性理論的提出還很少。N. Gandhi等提供了一種較為全面的聲彈性公式來分析初始各向同性板中雙軸載荷的影響[7]。M. Munawwar等分析了在彈性非線性理論[8]，并基于R. W. Ogden提出的不變公式的理論[9]，研究了均勻應力對Lamb波傳播的影響，但缺乏實驗證明。Shi Feng等針對初始各向同性材料提出一種通過測量相速度變化來估計均勻雙軸載荷的方法，但實驗驗證僅限于應用單向載荷[10]。Pei Ning等分析了施加應力對高階Lamb波模態(tài)的影響關系，利用壓電探頭調節(jié)角度激勵Lamb波的不同模態(tài)進行實驗驗證[11]。B. Ghodrati等利用耦合應力理論繪制了高頻積下的相速度與群速度的頻散曲線，研究了Lamb波在高頻下的微觀結構效應[12]。結果表明，在一定的范圍下，預應力大小對基本模態(tài)和一階模態(tài)的相位和群速度有顯著影響。Ren Weiping等采用基于磁致伸縮的電磁超聲換能器（Electromagnetic Acoustic Transducer, EMAT）在4mm厚鋼板上產生S0Lamb波，并利用EMAT探測到的S0Lamb波信號的峰值對應力進行評估[13]。大多文獻研究集中在載荷對壓電超聲探頭激發(fā)的Lamb波基本模態(tài)的影響，缺少應力與電磁超聲Lamb波基本模態(tài)和高階模態(tài)的數值關系，沒有直觀反映應力對Lamb波傳播特性的影響規(guī)律；且傳統(tǒng)的壓電探頭依賴耦合劑，對耦合要求較高，受環(huán)境因素影響較大，所產生的Lamb波具有模態(tài)復雜、指向性較差的缺點，因而增加回波信號分析難度[14]；較之壓電超聲換能器，EMAT為非接觸型超聲換能器，通過電磁耦合的方式在試件內部激發(fā)出超聲波，具有低耦合、對檢測表面要求低以及成本低的優(yōu)點。更重要的是，電磁超聲能高效、快捷地激發(fā)出特定頻率的單一模態(tài)超聲波[15]，抑制其余模態(tài)的干擾，有利于研究應力加載對特定模態(tài)波的影響特性，增加模態(tài)的辨識度，方便后期數據處理。因此本文對此進行研究，為深入了解電磁超聲Lamb波傳播過程的應力響應特性奠定基礎。

考慮到壓電探頭在薄板中激發(fā)出的超聲導波具有多模態(tài)特性，研究采用電磁超聲換能器激發(fā)超聲Lamb波。本文的主要工作是研究應力加載下電磁超聲Lamb波各模態(tài)的傳播特性?；趹εcLamb波同方向傳播時的頻散方程，對鋁板中Lamb波在不同模態(tài)下應力與速度的變化進行數值計算，同時考慮聲彈性效應，分析外加應力載荷、頻厚積等參數對Lamb波傳播特性的影響并總結規(guī)律，最后進行實驗驗證。

1 單向載荷作用下Lamb波頻散特性數值分析

本研究采用文獻[16-17]提出的理論分析，通過考慮聲彈性效應和各向同性金屬薄板中在單向載荷作用下Lamb波各向異性理論，得到波速與應力同方向情況下的Lamb波聲彈性的頻散方程為

基于式（1），將各向同性板鋁板作為典型材料，參數見表1，可以求解分析得到單向應力作用下鋁板的Lamb波頻散曲線。表1中，為拉梅常數，為三階彈性常數的默納漢表示。

表1 6061-T6鋁的材料參數

Tab.1 Material properties of 6061-T6 aluminum

在鋁板上沿Lamb波傳播方向施加單向100MPa應力與零應力時，如圖1所示繪制這兩種情況下的模態(tài)頻散曲線，實線為零應力時的頻散曲線，虛線為施加100MPa應力的頻散曲線；通過對比可知，應力與Lamb波傳播方向相同時，不同應力所獲得的頻散曲線不同，因此應力改變了Lamb波的相速度。

圖1 在鋁板上沿同方向施加100MPa應力傳播的 Lamb波與無施加應力的頻散曲線對比

由于鋁板中Lamb波的多模態(tài)特性，以及應力變化對各模態(tài)波速的影響相對較小，從圖1中無法直接提取應力與波速變化量之間的對應關系，因此有必要設定新的參數來表征應力對波速的影響。本文采用波速相對變化率來描述這一對應關系，有

其中

Dp=pCp0

式中，p為施加應力相速度；p0為零應力時的相速度；Dp為相速度的變化量。

基于Lamb波的頻散方程式（1），分別計算了不同拉伸應力作用下Lamb波S0、A0、S1、A1這四種模態(tài)相速度的頻散特性，如圖2所示。因壓應力與拉伸應力的趨勢相反，為了清楚起見，這里沒有顯示壓應力的結果。

圖2a給出了基本對稱模態(tài)（S0）相對于零應力狀態(tài)的相速度相對變化率，其與施加的載荷大小有關。從圖中可以看出，在考慮施加拉應力作用下，參數皆為負，表明拉伸應力導致S0模態(tài)的相速度減小。當施加應力為某一定值時，在頻厚積為0～3MHz·mm范圍內，隨著頻厚積的增加，相速度相對變化率逐漸減小；而在較高的頻厚積（3～20MHz·mm）區(qū)域下，相速度相對變化率基本趨于恒定值；在頻厚積不變的條件下，對鋁板施加的拉應力越大，相速度相對變化率越大，相速度的變化也就越大，這種趨勢在低頻厚積（0～3MHz·mm）區(qū)域更為明顯。

以往利用聲彈性效應進行應力檢測的工作研究主要集中在體波[18]和基本對稱S0模態(tài)，這是由于體波容易激發(fā)、穿透深度強而Lamb波具有頻散性和多模態(tài)特性，激發(fā)基本模態(tài)時模態(tài)少且S0模態(tài)速度相對快、測量準確。而根據以上數值分析結果表明，采用接近截止頻率的A1波模態(tài)的相速度對應力場的敏感性較高，傳播特性變化明顯。

為驗證四種模態(tài)（A0、A1、S0、S1）的傳播特性，利用Lamb波進行鋁板實驗時，盡可能選擇低的頻厚積來避免Lamb波頻散性、多模態(tài)帶來的影響，由圖2分析可知，S0、A0模態(tài)在低頻厚積時可取最大速度變化率，而S1、A1這兩種模態(tài)在接近截止頻率時速度變化率最大，綜上考慮，取對應的頻厚積值，基本模態(tài)S0模態(tài)取1MHz、A0模態(tài)取2MHz，一階模態(tài)取接近截止頻率：S1模態(tài)取3MHz、A1模態(tài)取2.2MHz。

2 單向應力加載下電磁超聲Lamb波傳播特性實驗

2.1 實驗設備裝置平臺搭建

為了驗證頻散方程求解出的頻散曲線與應力加載有關，并分析超聲Lamb波的S0、A0、S1、A1這四種模態(tài)在鋁板中的傳播特性，本文設計了如圖3所示的單向應力加載下Lamb波傳播特性實驗平臺。

圖3 單向應力加載下Lamb波傳播特性實驗平臺

EMAT激發(fā)電磁超聲Lamb波結構如圖4所示，電磁超聲換能器主要基于洛倫茲力和磁致伸縮力兩種機理。鋁板為非鐵磁性材料，電磁超聲換能機理以洛倫茲力為主。其中，永磁鐵提供偏置磁場，而通電線圈流過高頻交流電，并會在線圈下方的鋁板內部產生渦流，導體材料內呈現趨膚效應，導致渦流密度隨材料深度呈指數衰減。被測試件趨膚層內感應渦流在偏置磁場作用下受到洛倫茲力，而交變的洛倫茲力會促使鋁板材料內部結構發(fā)生高頻振動，從而在鋁板內部激發(fā)出超聲波。超聲波包括橫波和縱波，Lamb波由橫、縱波相互耦合，形成了這種傳播狀態(tài)受彈性介質端面邊界限制的超聲波[19]。

圖4 EMAT激發(fā)電磁超聲Lamb波結構

由于曲折線圈在鋁板中激發(fā)出的Lamb波與被測鋁板的厚度和激勵電流的頻率有關，根據所測量鋁板厚度選擇合適的頻厚積下，指定模態(tài)所對應的相速度大小，如設計A1模態(tài)的線圈時，鋁板厚度為1mm，選擇2.2MHz的頻率作為激發(fā)頻率，由圖1找到對應的頻厚積下的相速度，則Lamb波A1模態(tài)在此頻厚積下的波長為=p/，單匝下線間距為/2[20]。

為增強Lamb波幅值大小，抑制其他模態(tài)，采用雙層三分裂多匝的線圈結構來激發(fā)Lamb波。激發(fā)探頭的水平磁場采用兩塊釹鐵硼永磁體產生，每塊永磁體尺寸為45mm×25mm×10mm，剩磁0.84T。實驗中選取波包群速度與頻散曲線群速度相比，驗證指定模態(tài)的正確性。EMAT較壓電超聲換能器沒有耦合劑以及試件表面預處理的限制，有利于實驗結果的后續(xù)處理。

試樣為1mm厚的6061-T6型號鋁板，主體長400mm、寬60mm，Lamb波由固定的EMAT激發(fā)，移動的壓電探頭接收；根據傳播特性實驗平臺示意圖搭建了一個實物實驗裝置平臺如圖5所示，圖中，①是激發(fā)EMAT；②是接收壓電探頭，連接到前置放大器，獲得10dB的增益，并使用③數字示波器測量信號，以0.25MHz的采樣率進行數字化，并保存以提供后續(xù)的信號處理；④是Ritec RAM-5000，用于激發(fā)EMAT；⑤是萬能試驗機，可提供超過100MPa的負載，為了實驗數值準確，根據試樣的橫截面積，施加應力在0～30MPa區(qū)間內。

圖5 單向應力加載下Lamb波傳播特性實驗平臺裝置實物

2.2 實驗結果與分析

不同單向應力加載下，頻厚積為2.2MHz·mm時，A1模態(tài)的接收信號如圖6所示，波包明顯，在這種情況下，可以通過速度識別接收信號中A1模態(tài)的波包。

設發(fā)射與接收探頭的距離為，D為接收探頭的移動距離，改變D，接收相位為

當D等于的整數倍時，則

可知

求出波長根據

多次移動兩個探頭多次改變D，經D和線性擬合求出。圖7分別為0MPa和30MPa應力作用下，多次實驗結果線性擬合，0MPa時D-斜率也就是波長為3.662 4mm，則相速度為8 057.28m/s；30MPa時，D-斜率也就是波長為3.604 8mm，則相速度為7 930.56m/s。

圖7 頻厚積為2.2MHz·mm時，0MPa與30MPa應力作用下A1模態(tài)的Dl-n實驗數據

頻厚積為2.2MHz·mm時A1模態(tài)的速度變化如圖8所示，實驗結果中，實際測量的相速度與仿真結果均呈下降趨勢；實驗中，隨著施加應力的不斷增大，應力加載下薄鋁板形變以及萬能試驗機實驗施加應力值不能維持恒定不變，因而實驗結果測量存在誤差。

圖8 頻厚積為2.2MHz·mm時A1模態(tài)的仿真結果與實驗結果速度變化對比

通過對各個模態(tài)的表征，研究施加單向應力負載對Lamb波傳播速度的影響，對于這四種模態(tài)，隨應力的速度變化如圖9所示，隨著應力的增加，各個模態(tài)的速度相對減小，在小于5MPa應力時，速度本身的變化不明顯，而大于5MPa時，A1模態(tài)的速度變化較其他各模態(tài)變化明顯增大，實驗結果與仿真結果相符，A1模態(tài)具有較強的敏感性，因此用A1模態(tài)測量單向應力具有較好的前景。

圖9 四種模態(tài)隨應力的速度變化

圖10為A1模態(tài)下頻厚積從2.2MHz·mm到4.0MHz·mm改變時速度隨單向應力加載下的變化，對速度進行歸一化處理，由圖可知，同一頻厚積下，相速度隨單向應力的增加而變?。煌粦ο?，隨著頻厚積的增加，速度變化率減小，頻厚積為2.2MHz·mm時速度變化較為明顯，比其他頻厚積敏感，符合仿真結果，不難看出，在接近截止頻率時速度隨單向應力變化最大。

圖10 A1模態(tài)從2.2MHz·mm到4.0MHz·mm頻厚積下速度隨單向應力加載下的變化

3 結論

針對金屬薄板單向載荷檢測問題，本文主要研究了Lamb波各個模態(tài)的聲彈性響應特性，具體工作如下：

1）本文基于單向應力作用的Lamb波頻散方程，對Lamb波的頻散特性進行數值分析，對比四種模態(tài)Lamb波的相速度隨應力的變化規(guī)律，其中，A1模態(tài)相速度對薄板中應力變化響應最為靈敏。

2）通過電磁超聲換能器激發(fā)單模態(tài)Lamb波，搭建鋁板超聲Lamb波實驗平臺，實驗結果表明，在Lamb波與應力同方向的傳播過程中各模態(tài)相速度隨所加載應力的變化而變化，驗證了超聲Lamb波在應力作用下的聲彈性效應。對于截止頻率附近的高階模態(tài)，它的聲彈性響應特性大于基本模態(tài)。通過對比四種Lamb波模態(tài)在單向應力加載條件下的相速度變化規(guī)律，得出A1模態(tài)的相速度變化對應力的敏感程度明顯高于其他模態(tài)的結論。

3）本文數值分析了單向加載下不同應力作用下Lamb波頻散特性曲線，使用EMAT激發(fā)單模態(tài)Lamb波，使實驗結果更加具有準確性。將電磁超聲Lamb波特定模態(tài)靈敏的聲彈性響應特性與Lamb波長距離傳播的優(yōu)異能力相結合，可以為大尺寸板狀結構的應力測量提供新的思路。

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Wave Velocity Response Characteristics of Electromagnetic Ultrasonic Lamb Wave of Aluminum Plate under Unidirectional Load

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（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Tianjin Tianduan Press Company Limited Tianjin 300142 China 3. Beijing University of Technology Beijing 100124 China）

In view of the fact that Lamb waves decay slowly during propagation, the use of ultrasonic Lamb waves for stress detection of thin metal plates has become a hot research method at home and abroad. In order to understand the relationship between the propagation characteristics of Lamb waves and the stress of thin metal plates, this paper gives the dispersion curve of aluminum plate under different stresses of unidirectional load according to the calculation formula of Lamb wave dispersion in isotropic plate. The propagation of the basic mode and first-order mode of Lamb wave and stress field in the same direction are analyzed. According to the calculation results of the dispersion equation, the Lamb wave A1mode is more sensitive to speed changes than other modes, and the first-order modal speed closer to the cutoff frequency changes more obviously. The experiment of unidirectional stress load applying to a 6061-aluminum plate with a thickness of 1mm is carried out. Considering the multi-modal characteristics of piezoelectric probe excitation, the electromagnetic ultrasonic transducer is used to excite single-mode Lamb wave. Compared with the phase velocity change rates of the basic mode and the first-order mode, the wave velocity of the A1mode changes obviously, and the experimental results are consistent with the simulation data, which can provide an important basis for the subsequent stress detection of thin metal plates.

Lamb wave, electromagnetic ultrasound, stress loading, propagation characteristics

TM47

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200054

國家自然科學基金項目（51777052，51977058）、河北省自然科學基金項目（E2017202055）、河北省高校重點項目（ZD2018214）和天津市北辰區(qū)科技創(chuàng)新專項（KJCX-XTCX-2019-12）資助。

2020-01-10

2020-04-24

張 闖 男，1982年生，博士，教授，研究方向為電工裝備無損檢測與評估。E-mail: czhang@hebut.edu.cn（通信作者）

李雪霏 女，1994年生，碩士，研究方向為超聲應力檢測技術及相關理論。E-mail: 291960305@qq.com

（編輯 崔文靜）