傅曉梅 溫步瀛 唐雨晨

（1. 福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108；2. 國網(wǎng)福建省電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，福州 350012）

0 引言

隨著能源短缺和生態(tài)環(huán)境污染加重等問題的出現(xiàn)，可再生能源以其清潔環(huán)保的特征成為電力系統(tǒng)領(lǐng)域研究人員的重點關(guān)注對象[1]。但是可再生能源具有不確定性和間歇性的特點，大規(guī)模并網(wǎng)后會影響電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性和安全性，微網(wǎng)的出現(xiàn)在一定程度上可以解決可再生能源的消納問題[2-3]。

電池儲能系統(tǒng)已經(jīng)成為微網(wǎng)運行的重要組成部分。微網(wǎng)中儲能系統(tǒng)因其可雙向調(diào)節(jié)的特性，常用于平抑可再生能源出力波動和負荷的削峰填谷。但儲能系統(tǒng)在運行過程中需要頻繁充放電，會導致儲能系統(tǒng)中電池壽命與微網(wǎng)中其他設(shè)備相比較短，因此在研究微網(wǎng)經(jīng)濟運行時需要考慮儲能電池的老化成本。文獻[4]通過計算推導出電池儲能每一次放電損耗的數(shù)學模型，簡化后將其引入微電網(wǎng)日前調(diào)度目標函數(shù)中。文獻[5]為了延長儲能系統(tǒng)的使用壽命，提出一種能夠計及充放電次數(shù)、溫度和充放電倍率的多因素聚合壽命模型。文獻[6]提出一種儲能損耗成本積分計算模型，以微網(wǎng)日運行費用最小為目的，建立微網(wǎng)經(jīng)濟優(yōu)化模型。上述研究主要分析了儲能老化成本對微網(wǎng)經(jīng)濟運行的影響，但均未分析荷電狀態(tài)（state of charge, SOC）初始值對微網(wǎng)經(jīng)濟運行的影響。儲能系統(tǒng)的SOC 初始值會影響其充放電行為，且儲能作為微網(wǎng)的重要組成單元，其運行狀態(tài)會對微網(wǎng)的經(jīng)濟運行造成一定程度的影響。

本文根據(jù)儲能電池老化程度（degree of aging,DoA）與SOC 的關(guān)系，提出一種計算儲能電池老化成本的方法，并將儲能SOC 初始值作為變量加入到微網(wǎng)優(yōu)化運行模型中。以微網(wǎng)日運行費用最小為目標，建立微網(wǎng)優(yōu)化運行模型。仿真結(jié)果驗證了本文所提的微網(wǎng)優(yōu)化運行模型的有效性。

1 微網(wǎng)系統(tǒng)電源模型

1.1 微網(wǎng)結(jié)構(gòu)

本文的微網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由微型燃氣輪機（micro turbine, MT）、光伏發(fā)電及電池儲能系統(tǒng)組成。微型燃氣輪機是微網(wǎng)中常見的微電源，因其輸出功率具有可控性，從而成為微網(wǎng)的重要組成部分[7]。光伏發(fā)電是一種利用光伏板組件將光能轉(zhuǎn)化為電能的清潔電源。電池儲能系統(tǒng)具有快速響應、調(diào)節(jié)范圍大及可雙向調(diào)節(jié)的特點，在微網(wǎng)中用于平抑可再生能源波動和負荷的削峰填谷。

圖1 微網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 微型燃氣輪機發(fā)電模型

微型燃氣輪機的燃料成本與其輸出功率的關(guān)系為

式中：T為決策周期；N為微型燃氣輪機臺數(shù)；an、bn、cn為微型燃氣輪機的成本函數(shù)的系數(shù)；PtMT,n為微型燃氣輪機的輸出功率。

1.3 光伏發(fā)電模型

光伏發(fā)電時刻的實際出力為

式中：Pstc為標準條件下的光伏板的出力；Dact、Dstc分別為實際和標準條件下的太陽輻射強度；β為光伏板的功率溫度系數(shù)；Tstc為標準條件下的參考溫度；Tt為光伏板的實際溫度，可根據(jù)經(jīng)驗公式計算，即

式中，Te為環(huán)境溫度。

1.4 電池儲能系統(tǒng)模型

電池儲能系統(tǒng)的電量和充放電功率的關(guān)系為

2 電池儲能運行特性

2.1 儲能電池老化特性

本文主要對微網(wǎng)運行優(yōu)化展開研究，微網(wǎng)中設(shè)備的投資成本及老化成本一般在微網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化研究中著重考慮，但電池儲能系統(tǒng)在運行過程中需要經(jīng)常充放電，造成系統(tǒng)中電池儲能的運行年限比微網(wǎng)中其余設(shè)備的短很多。對于一個已完成規(guī)劃且運行年限較長的微網(wǎng)，在其運行過程中需要經(jīng)常更換儲能系統(tǒng)中的電池，因此在研究微網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度時，需要考慮儲能電池的老化成本[8]。

導致儲能電池老化的因素有很多，如電池放電深度（depth of discharge, DoD）、充放電循環(huán)次數(shù)、工作溫度及充放電速率等[9-10]。本文主要研究電池放電深度和充放電循環(huán)次數(shù)對儲能電池老化的影響。通常，電池的循環(huán)壽命以電池在更換之前的最大充放電次數(shù)來表示。由于目前鋰離子電池在實際中運用較廣泛，故本文以鋰離子電池為研究對象。鋰離子電池循環(huán)壽命與DoD 的關(guān)系曲線如圖2 所示[11]。循環(huán)壽命與DoD 關(guān)系曲線表示電池從最大放電容量放電到指定的DoD 值所對應的充放電循環(huán)次數(shù)，這個過程一般稱為常規(guī)充放電周期。對于接入微網(wǎng)的電池儲能系統(tǒng)，其充放電過程一般沒有特定的規(guī)律，而且電池老化成本是影響含電池儲能的微網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)濟運行的一個重要因素。因此，建立一個反映不規(guī)律充放電過程的電池老化模型，顯得十分必要。

圖2 鋰離子電池循環(huán)壽命與DoD 關(guān)系曲線

儲能系統(tǒng)以常規(guī)充放電周期運行時，充放電循環(huán)一次所對應的老化程度為

式中，Ncyc為電池儲能系統(tǒng)的電量。

SOC 與DoD 之間的關(guān)系如式（6）所示。

結(jié)合式（5）與式（6），圖3 中的儲能電池老化程度和SOC 關(guān)系曲線可以通過圖2 中循環(huán)壽命與DoD 關(guān)系曲線得到。

圖3 鋰離子電池老化程度和SOC 關(guān)系曲線

實際運行中，電池儲能系統(tǒng)一般不會以常規(guī)充放電周期運行，每次充放電過程的放電深度一般不同，導致電池老化程度難以量化。參考文獻[12]，利用兩個常規(guī)充放電周期的電池老化程度之差來估計一個不規(guī)律充放電周期的老化程度，用來描述以不同SOC 為起始點和結(jié)束點的儲能系統(tǒng)充放電周期，如圖4 所示。

圖4 不規(guī)律充放電周期的老化程度計算過程

圖4（a）表示電池儲能系統(tǒng)從90%DoD 放電到80%DoD 的不規(guī)律放電周期，圖4（b）表示電池儲能系統(tǒng)從100%DoD 放電到80%DoD 的常規(guī)放電周期，圖4（c）表示電池儲能系統(tǒng)從100%DoD 放電到90%DoD 的常規(guī)放電周期。則圖4（a）中的放電周期所對應的老化程度為

綜上所述，對于t時段電池老化程度，其計算式為

式中：SOCt為儲能電池荷電狀態(tài)；f(SOCt)為儲能電池荷電狀態(tài)為SOCt時在圖3 中曲線對應的老化程度。

則在決策周期內(nèi)，儲能電池總老化程度為

儲能在運行過程中會產(chǎn)生一定的損耗，產(chǎn)生老化成本。為使儲能電池得到合理利用，可以將電池老化成本加入微網(wǎng)運行成本中，以確保儲能電池具有較長的使用年限。參考文獻[13]，電池老化成本計算式為

式中：Frep為電池替換成本；Fscr為電池報廢成本。

當電池剩余價值為電池替換成本的10%時，電池處于報廢狀態(tài)，則

2.2 荷電狀態(tài)初始值特性

對于一個已完成規(guī)劃的微網(wǎng)，儲能系統(tǒng)的容量是確定的。在包含儲能系統(tǒng)的微網(wǎng)優(yōu)化運行模型中，一般通過設(shè)置儲能系統(tǒng)的SOC 始末狀態(tài)相等來確保儲能系統(tǒng)的循環(huán)運行。其中，儲能系統(tǒng)的SOC 初始值對于微網(wǎng)優(yōu)化運行具有一定的影響。若儲能系統(tǒng)的SOC 初始值較小，儲能系統(tǒng)將沒有足夠的電量放電；若儲能系統(tǒng)的SOC 初始值較大，儲能系統(tǒng)將沒有足夠的容量充電。儲能系統(tǒng)處于以上兩種狀態(tài)時，沒有足夠的放電電量或充電容量空間，不能有效利用自身雙向調(diào)節(jié)的特點進行平抑負荷功率波動及對負荷進行削峰填谷。本文為研究SOC 初始值對微網(wǎng)經(jīng)濟運行的影響，將其作為優(yōu)化變量加入微網(wǎng)優(yōu)化運行模型中。

3 微網(wǎng)優(yōu)化運行模型

3.1 目標函數(shù)

本文以考慮電池老化成本的微網(wǎng)總運行成本最小為目標，構(gòu)建微網(wǎng)優(yōu)化運行模型。則目標函數(shù)為

其中，微型燃氣輪機的運維成本為

光伏發(fā)電的運維成本為

式中，mPV為光伏發(fā)電的單位電量運行維護成本系數(shù)。

電池儲能系統(tǒng)的運維成本為

式中，mBess為電池儲能系統(tǒng)的單位電量運行維護成本系數(shù)。

購售電成本為

式中：msell、mbuy分別為微網(wǎng)從主網(wǎng)購電和售電的電價；分別為微網(wǎng)從主網(wǎng)購電和售電的功率。

3.2 約束條件

1）系統(tǒng)功率平衡約束

2）微型燃氣輪機約束

（1）出力約束

（2）爬坡約束

（3）起停約束

3）光伏出力約束

4）電池儲能系統(tǒng)約束

（1）功率約束

（2）荷電狀態(tài)約束

式中，SOCmin、SOCmax分別為電池儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)的最小值和最大值。

（3）始末荷電狀態(tài)約束

式中，SOC0、SOCT分別為始末時刻電池儲能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)。

5）購售電約束

4 模型的求解

4.1 儲能電池老化成本模型線性化處理

上述的電池老化模型為非線性模型，不利于模型求解，本節(jié)將對該模型中非線性約束進行線性化處理。

1）絕對值約束的處理

電池老化模型中電池老化程度的數(shù)學模型是帶有絕對值符號的非線性模型，故引入二進制變量kt來表示的符號[14]，即

由式（27）可知，當kt=1時，為非負數(shù)；當kt=0時，為負數(shù)。

為便于編程計算，引入中間變量yt將上述關(guān)系線性化。令，則

上述式子需滿足以下約束，即

式中，M為大于的常數(shù)。

由式（28）～式（30）可知，當kt=1時，yt=，此 時為非負數(shù)；當kt=0時，yt=0，此時為負數(shù)。

2）電池老化程度和SOC 關(guān)系曲線的處理

如圖3 所示，電池老化程度和SOC 關(guān)系曲線是非線性的，本文利用SOSS方法將其線性化[15]。將圖3 中儲能電池老化程度和SOC 關(guān)系曲線分為n段線段的組合，每個分段對應的分點為

引入中間變量wt,k將SOC 和f(SOC)分段線性函數(shù)分別表示為

其中，wt,k與二進制變量lt,k滿足以下約束

4.2 起停約束條件的線性化處理

為保證開機時間和關(guān)機時間滿足最小運行和停運時間，可加入以下約束

本文采用Matlab 中的YALMIP 工具箱對上述模型進行建模。根據(jù)優(yōu)化模型的性質(zhì)，調(diào)用CPLEX求解器進行求解。

5 算例分析

5.1 算例參數(shù)

本文以一個包含兩臺微型燃氣輪機、光伏發(fā)電及電池儲能系統(tǒng)的微網(wǎng)為例，進行算例分析。微網(wǎng)中光伏發(fā)電和負荷預測值如圖5 所示。電池儲能系統(tǒng)和微型燃氣輪機基本參數(shù)分別見表1 和表2。光伏發(fā)電的單位電量運行維護成本系數(shù)為0.01 元/（kW·h），微網(wǎng)與主網(wǎng)的最大交互功率為120kW。分時電價參考文獻[16]。

圖5 一天內(nèi)微網(wǎng)中光伏發(fā)電和負荷預測值

表1 電池儲能系統(tǒng)基本參數(shù)

表2 微型燃氣輪機基本參數(shù)

5.2 優(yōu)化運行結(jié)果

本文模型的優(yōu)化運行結(jié)果如圖6 所示，優(yōu)化后的儲能 SOC 初始值為 0.61，微網(wǎng)總運行成本為2 495.58 元。

圖6 微網(wǎng)運行時經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化結(jié)果

從圖6 可以看出，電池儲能在負荷峰時段放電，在負荷谷時段充電，間接到達了削峰填谷的目的。從微網(wǎng)和主網(wǎng)的購售電情況可以看出，微網(wǎng)的負荷在大部分時段可以自給自足，在負荷平時段，有剩余的電量可以賣給主網(wǎng)，在谷時段和第二個負荷高峰期，由于光伏發(fā)電出力不足，微網(wǎng)需向主網(wǎng)購電，以維持系統(tǒng)的功率平衡。

5.3 儲能運行特性對微網(wǎng)經(jīng)濟運行的影響

1）儲能老化特性分析

為分析儲能老化特性對微網(wǎng)經(jīng)濟運行的影響，給定下述兩種場景進行對比分析。場景1：目標函數(shù)包含儲能老化成本，SOC 初始值取0.5。場景2：目標函數(shù)不包含儲能老化成本，SOC 初始值取0.5。兩種場景下儲能系統(tǒng)SOC 變化曲線如圖7 所示。

圖7 兩種場景下儲能系統(tǒng)SOC 變化曲線對比

從圖7 中可以看出，場景1 中儲能系統(tǒng)在運行中SOC 變化曲線較為平緩，而場景2 中由于目標函數(shù)中沒有計及儲能老化成本，儲能系統(tǒng)SOC 變化曲線波動較大。仿真得到場景1 中的總運行成本為2 530.88 元，儲能老化成本占比為6.80%；場景2的總運行成本為2 136.10 元，由于場景2 目標函數(shù)不包含儲能老化成本，其總運行成本與場景1 的相比較低。雖然場景2 中的目標函數(shù)不計及儲能老化成本，但在實際運行中，儲能系統(tǒng)中的電池老化是存在的。本文建立的電池老化成本模型和SOC 有關(guān)，而SOC 和儲能的運行電量有關(guān)，故用儲能系統(tǒng)的日累計運行電量估計兩種場景下的電池損耗比。場景1 和場景2 的儲能系統(tǒng)日累計運行電量分別為497.46kW·h 和1 897.20kW·h，則場景1 比場景2 減少了73.78%的儲能電池損耗。可見，微網(wǎng)優(yōu)化運行模型中加入儲能電池老化成本，在獲取微網(wǎng)最優(yōu)經(jīng)濟調(diào)度的同時，對儲能系統(tǒng)的充放電行為進行了優(yōu)化，從而間接減緩儲能電池的老化速度，延長其使用年限。

2）儲能SOC 初始值特性分析

為分析儲能老化特性對微網(wǎng)經(jīng)濟運行的影響，設(shè)置多組不同的SOC 初始值進行仿真分析，優(yōu)化結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同SOC 初始值對應的優(yōu)化結(jié)果

從圖8 中可以看出，SOC 初始值在0.1～0.6 范圍內(nèi)，總運行成本和儲能老化成本隨著SOC 初始值的增大而減?。籗OC 初始值在0.6～0.9 范圍內(nèi)，總運行成本和儲能老化成本隨著SOC 初始值的增大而增加，但增加的幅度不大。當儲能的SOC 初始值為0.61 時，微網(wǎng)總運行成本和儲能老化成本均為最小。綜上可知，在研究含電池儲能的微網(wǎng)經(jīng)濟運行問題時，合理配置儲能系統(tǒng)的SOC 初始值，可以獲得最優(yōu)結(jié)果。

6 結(jié)論

本文針對含有微型燃氣輪機、光伏電站及電池儲能系統(tǒng)的微網(wǎng)進行優(yōu)化運行分析。為量化微網(wǎng)中儲能電池老化成本，提出一種根據(jù)儲能老化程度與SOC 關(guān)系曲線來計算儲能電池老化成本的方法。該方法通過電池儲能系統(tǒng)的充放電次數(shù)計算每個時間間隔內(nèi)的電池老化成本，計算過程簡單。在此基礎(chǔ)上，綜合考慮儲能電池老化成本和儲能系統(tǒng)SOC 初始值，建立了微網(wǎng)優(yōu)化運行模型。最后，為方便求解，對模型非線性部分進行了線性處理。

算例分析了儲能電池老化成本和SOC 初始值對微網(wǎng)經(jīng)濟運行的影響。分析表明，兩者對微網(wǎng)經(jīng)濟運行有一定的影響。在模型的目標函數(shù)中加入儲能電池老化成本，在達到微網(wǎng)最優(yōu)經(jīng)濟運行目標的同時，對儲能系統(tǒng)的運行狀態(tài)進行了優(yōu)化，從而降低了儲能電池的老化成本，獲得間接經(jīng)濟效益。對于儲能的SOC 初始值，將其作為優(yōu)化變量加入微網(wǎng)優(yōu)化運行模型中，可以獲得最優(yōu)結(jié)果。