劉 美 紐春萍 姬忠校 刁兆煒 牛立壯
(1. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,西安 710049;2. 電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安交通大學(xué)),西安 710049)
光纖電流傳感器(all-fiber optical current transformer, FOCT)是在安培環(huán)路定理和法拉第磁光效應(yīng)的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)出來(lái)的,與傳統(tǒng)互感式電流傳感器相比,其主要特點(diǎn)為抗電磁干擾能力強(qiáng)、相對(duì)輕巧,而且能夠適應(yīng)數(shù)字化的要求,更符合智能電網(wǎng)的發(fā)展趨勢(shì)[1]。
光纖電流傳感器的噪聲水平直接決定信號(hào)檢測(cè)過(guò)程中信噪比(signal noise ratio, SNR)的大小,影響其信噪比的主要因素包括光路噪聲與電路噪聲,對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪是必不可少的一個(gè)步驟,由此衍生出許多關(guān)于FOCT 的去噪技術(shù)。模態(tài)分解降噪具有自適應(yīng)的特點(diǎn),常見(jiàn)的有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)、局部均值分解(local mean decomposition, LMD)。但同時(shí)這些方法也存在一些問(wèn)題,例如,EMD 不僅缺乏完整的數(shù)學(xué)證明,而且存在模態(tài)混疊問(wèn)題;同樣,LMD 也存在模態(tài)混疊,而且計(jì)算量大,會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的滯后[2]。
2014 年,K. Dragomiretskiy 等人[3]提出了變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)。VMD 具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型和堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ),且能夠克服EMD 和LMD 中頻率混疊等缺點(diǎn),具有更優(yōu)的噪聲濾除效果。
傳統(tǒng)VMD 濾波一般采用局部重構(gòu)法,即將包含信號(hào)有效成分的相關(guān)模態(tài)進(jìn)行重構(gòu),將不相關(guān)模態(tài)當(dāng)作噪聲去除。在仿真的基礎(chǔ)上,本文改進(jìn)傳統(tǒng)VMD,引入消除趨勢(shì)波分析(detrended fluctuation analysis, DFA)選取VMD 最佳分解層數(shù),運(yùn)用互信息法(mutual information, MI)篩選出含噪聲較大的非相關(guān)模態(tài),并對(duì)非相關(guān)模態(tài)進(jìn)行小波濾波,然后進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),以確保在去噪的同時(shí)最大化地保留有用信號(hào)。最后通過(guò)仿真比較本文方法和傳統(tǒng)VMD、EMD、LMD 的信噪比(signal-noise ratio,SNR)及最小方均根誤差(root-mean-square error,RMSE),定量地得到不同方法的去噪效果。
FOCT 的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示[4]。被測(cè)導(dǎo)體穿過(guò)傳感光纖圈,傳感光纖中偏振光的角度受被測(cè)導(dǎo)體磁場(chǎng)的影響而發(fā)生改變,此即光傳感單元的作用。經(jīng)過(guò)光電探測(cè)器,光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào),經(jīng)過(guò)前置放大器、A-D 轉(zhuǎn)換器和數(shù)字解調(diào)輸出后得到被測(cè)導(dǎo)體電流值。由其測(cè)量原理可知,影響傳感器輸出信噪比的主要因素包括光路噪聲與電路噪聲。
圖1 FOCT 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
光路噪聲主要在光的傳遞過(guò)程中產(chǎn)生,比如光纖的瑞利散射噪聲、偏振噪聲等,以及在光電轉(zhuǎn)換過(guò)程中產(chǎn)生的,比如探測(cè)器的光子散粒噪聲等。這些噪聲可以用均值為零的白色高斯噪聲來(lái)近似表示。電路噪聲主要在前置放大器、A-D 轉(zhuǎn)換器、解調(diào)過(guò)程中產(chǎn)生,比如電阻熱噪聲、量化噪聲等[5]。這些噪聲能用1/f分形噪聲和白色高斯噪聲來(lái)模擬。
降低噪聲的影響主要通過(guò)改善光路性能實(shí)現(xiàn),如提高光源發(fā)光功率和采用過(guò)調(diào)制技術(shù)來(lái)抑制,或采用模擬電路濾波和算法濾波技術(shù)。本文提出的方法是通過(guò)算法濾波來(lái)抑制噪聲,從而提高信噪比。
假設(shè)原始信號(hào)f分解成K個(gè)IMF 分量,則對(duì)應(yīng)的約束變分模型為
式中:ωk為模態(tài)分量的中心頻率,k=1, 2, 3, …,K,K是確定的模態(tài)分解個(gè)數(shù);uk為第k個(gè)模態(tài)分量。
VMD 的目的是找尋以上約束變分問(wèn)題的最佳解答,因此引進(jìn)兩個(gè)系數(shù),分別為二次懲罰因子α和Lagrange 乘法算子λ(t),因而獲得的增廣Lagrange表達(dá)式如下[4]:
VMD 的算法流程:
1)初始化u1k、ω1k、λ1和n為0。
2)n=n+1,開(kāi)始整個(gè)算法的循環(huán)。
3)根據(jù)式(1)和式(2)更新uk和kω,其中k從1 開(kāi)始一直循環(huán)到K。
4)按式(3)更新λ。
5)給定判定精度e>0,若滿(mǎn)足判定表達(dá)式
則迭代終止,否則返回步驟2)。
通過(guò)上述計(jì)算,可得到K個(gè)VMD 分解模態(tài),為了得到合適的分解層數(shù)K,本文采用消除趨勢(shì)波分析來(lái)確定[6]。DFA 能夠通過(guò)計(jì)算時(shí)間序列長(zhǎng)程相關(guān)性而達(dá)到去除不同階外來(lái)趨勢(shì)的目的,能得到序列本身的統(tǒng)計(jì)行為特性[7]。DFA 通過(guò)計(jì)算標(biāo)度指數(shù)α,得到K與α的關(guān)系為[8]
式中:K為分解層數(shù);αK為每個(gè)模態(tài)分量的標(biāo)度指數(shù),對(duì)于高斯白噪聲,一般αK取0.5;閾值θ=αK+0.25;J為模態(tài)分量的標(biāo)度指數(shù)大于閾值的個(gè)數(shù),有
式中,α0為輸入信號(hào)的標(biāo)度指數(shù)[9]。
關(guān)于VMD 去噪的應(yīng)用,主要采用局部重構(gòu)法,即將包含信號(hào)有效成分的相關(guān)模態(tài)進(jìn)行重構(gòu),將不相關(guān)模態(tài)當(dāng)作噪聲去除,本文采用互信息法(MI)進(jìn)行不相關(guān)模態(tài)的篩選。
互信息的計(jì)算公式為
式中:p(x)、p(y)為兩個(gè)變量的邊緣概率分布;p(x,y)為它們的聯(lián)合概率分布。從計(jì)算公式可以看出,MI的作用為表示兩個(gè)變量的相關(guān)程度。若其MI 值較大,則相關(guān)性大,反之則小[10]。
計(jì)算各模態(tài)與原信號(hào)的互信息MIi,并做歸一化處理,即
式中:MIi為第i個(gè)模態(tài)與原信號(hào)的互信息;λi為第i個(gè)模態(tài)的歸一化互信息;λm為歸一化互信息平均值。若λi>λm,則認(rèn)為該分量為有效分量,否則予以剔除[11]。
利用互信息法篩選出不相關(guān)模態(tài)后,對(duì)于光纖電流傳感器來(lái)說(shuō),不相關(guān)模態(tài)與原信號(hào)的互信息值雖小于平均值,但是仍然大于零,說(shuō)明其中含有有用信號(hào),直接去除會(huì)導(dǎo)致部分有用信號(hào)丟失,因此本文對(duì)不相關(guān)模態(tài)進(jìn)行小波變換降噪后重構(gòu),這樣能在充分去噪的情況下最大程度地保留有用信號(hào)。
對(duì)于任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為[12]
其逆變換為
式中:a為伸縮因子;b為平移因子??梢酝ㄟ^(guò)改變這兩個(gè)系數(shù)而對(duì)時(shí)頻窗進(jìn)行調(diào)節(jié)[13]。
Symlets 小波是常見(jiàn)的一類(lèi)小波基函數(shù),能夠靈活變換尺度,其強(qiáng)大的時(shí)域和頻域局部化能力能準(zhǔn)確地闡述問(wèn)題細(xì)節(jié),同時(shí)由于其時(shí)域和頻域的局部化能力較強(qiáng),能夠有效減少信號(hào)重構(gòu)時(shí)的相移,符合本文信號(hào)去噪所需要的特性[14]。故本文選擇8 階Symlets 小波(即sym8)來(lái)完成對(duì)不相關(guān)信號(hào)的去噪,并且細(xì)節(jié)系數(shù)選用sure 閾值模式和尺度噪聲。
首先,利用DFA 得到VMD 的分解層數(shù)K,然后進(jìn)行VMD,根據(jù)互信息法篩選出相關(guān)模態(tài)和非相關(guān)模態(tài),對(duì)含噪聲量較大的非相關(guān)模態(tài)采用sym8小波變換進(jìn)行去噪,最后將去除噪聲后的非相關(guān)模態(tài)和相關(guān)模態(tài)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),得到去噪之后的有用信號(hào)。本文去噪流程如圖2 所示。
1)階躍直流信號(hào)仿真去噪分析
為了檢驗(yàn)本文提出方法的去噪效果,利用Matlab 對(duì)模擬電流信號(hào)進(jìn)行去噪處理。首先模擬階躍電流信號(hào),假設(shè)電路中始終存在信噪比為20 的高斯噪聲η,信號(hào)為
利用本文方法對(duì)直流信號(hào)進(jìn)行去噪,經(jīng)過(guò)計(jì)算,VMD 分解層數(shù)為3,其中IMF1為相關(guān)模態(tài),IMF2和IMF3為不相關(guān)模態(tài),VMD 波形如圖3 所示。
圖2 去噪流程
圖3 模擬直流信號(hào)VMD 波形
對(duì)模擬直流信號(hào)分別進(jìn)行傳統(tǒng) VMD 重構(gòu)、EDM 重構(gòu)、LMD 重構(gòu)去噪,分別得到如圖4 所示去噪后的波形。
圖4 模擬直流信號(hào)VMD、EMD、LMD 重構(gòu)去噪后的波形
從圖4 可以看出,對(duì)于突變的直流信號(hào),LMD由于頻率混疊的問(wèn)題,在信號(hào)突變及其突變以后的時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)較大的失真;EMD 的殘余量能反映電流的趨勢(shì),但是響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng);而VMD 重構(gòu)去噪相對(duì)來(lái)說(shuō)經(jīng)過(guò)一個(gè)緩沖的上升過(guò)程,能較為有效地對(duì)階躍信號(hào)進(jìn)行去噪。對(duì)分解后的VMD 不相關(guān)模態(tài),即IMF2和IMF3進(jìn)行sym8 小波濾波后與第一模態(tài)進(jìn)行重構(gòu),計(jì)算RMSE 和SNR,與傳統(tǒng)VMD、EMD、LMD 的去噪效果進(jìn)行比較,見(jiàn)表1。
表1 模擬直流信號(hào)、交流信號(hào)去噪效果對(duì)比
2)交流信號(hào)仿真去噪分析
根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 14549—93《電能質(zhì)量:公用電網(wǎng)諧波》,在標(biāo)稱(chēng)電壓為10kV 的線(xiàn)路中,注入公共連接點(diǎn)的諧波電流,3 次諧波和5 次諧波占允許諧波的大部分。
本文模擬混合有3 次諧波和5 次諧波及高斯噪聲的交流信號(hào)y,即
式中:x(t) 為頻率為50Hz 幅值為1 的工頻交流信號(hào);x1(t) 為幅值為0.1 的3 次諧波信號(hào);x2(t) 為幅值為0.1 的5 次諧波信號(hào);η為信噪比為20 的高斯噪聲。
利用本文方法對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行去噪,經(jīng)過(guò)計(jì)算,VMD 分解層數(shù)為3,其中IMF1為相關(guān)模態(tài),IMF2和IMF3為不相關(guān)模態(tài),VMD 波形如圖5 所示。
圖5 模擬交流信號(hào)VMD 波形
對(duì)模擬交流信號(hào)分別進(jìn)行傳統(tǒng) VMD 重構(gòu)、EDM 重構(gòu)、LMD 重構(gòu)去噪,分別得到如圖6 所示去噪后的波形。
圖6 模擬交流信號(hào)VMD、EMD、LMD 重構(gòu)去噪后的波形
由圖6 可以看出,三種分解均存在一定程度的畸變,但是VMD 的圖形最接近工頻交流信號(hào)。計(jì)算RMSE 和SNR,與傳統(tǒng)VMD、EMD、LMD 的去噪效果進(jìn)行比較,見(jiàn)表1。
從表1 可以看到,當(dāng)對(duì)直流信號(hào)進(jìn)行去噪處理時(shí),由于所加的電流為一個(gè)階躍信號(hào),在信號(hào)突變的瞬間信號(hào)頻率發(fā)生極大的變化,EMD 和LMD 能夠處理的信號(hào)頻率帶寬較小,對(duì)于階躍信號(hào)無(wú)法進(jìn)行有效去噪,從而出現(xiàn)失真現(xiàn)象,因此其得到的信號(hào)RMSE 較大、SNR 較小。而VMD 則能夠?qū)﹄A躍信號(hào)進(jìn)行有效處理,去噪后的信號(hào)再經(jīng)過(guò)小波處理,得到去噪后的信號(hào)RMSE 較小、SNR 較大。當(dāng)對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行去噪處理時(shí),可以看到干擾信號(hào)為3 次、5 次諧波信號(hào)和高斯噪聲,LMD 自適應(yīng)分解部分采取局部均值平滑篩選方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,EMD 采用包絡(luò)線(xiàn)均值殘差分解,對(duì)頻率相近的交流信號(hào)分解效果差,而VMD 能克服此缺陷,對(duì)交流信號(hào)的去噪效果較好。
本文提出了一種結(jié)合小波的VMD 去噪方法,該方法利用DFA 和互信息法來(lái)提高VMD 的準(zhǔn)確度,并進(jìn)一步結(jié)合sym8 小波去噪,改善了VMD 去噪的效果。通過(guò)仿真對(duì)此方法進(jìn)行了驗(yàn)證,并和傳統(tǒng)VMD、EMD、LMD 去噪效果進(jìn)行比較,根據(jù)各種去噪結(jié)果的RMSE 值和SNR 值可證明,本文的方法能有效提高光纖電流傳感器輸出信號(hào)的信噪比。