劉 美 紐春萍 姬忠校 刁兆煒 牛立壯
(1. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,西安 710049;2. 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室(西安交通大學(xué)),西安 710049)
光纖電流傳感器(all-fiber optical current transformer, FOCT)是在安培環(huán)路定理和法拉第磁光效應(yīng)的基礎(chǔ)上開發(fā)出來的,與傳統(tǒng)互感式電流傳感器相比,其主要特點為抗電磁干擾能力強、相對輕巧,而且能夠適應(yīng)數(shù)字化的要求,更符合智能電網(wǎng)的發(fā)展趨勢[1]。
光纖電流傳感器的噪聲水平直接決定信號檢測過程中信噪比(signal noise ratio, SNR)的大小,影響其信噪比的主要因素包括光路噪聲與電路噪聲,對信號進行去噪是必不可少的一個步驟,由此衍生出許多關(guān)于FOCT 的去噪技術(shù)。模態(tài)分解降噪具有自適應(yīng)的特點,常見的有經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)、局部均值分解(local mean decomposition, LMD)。但同時這些方法也存在一些問題,例如,EMD 不僅缺乏完整的數(shù)學(xué)證明,而且存在模態(tài)混疊問題;同樣,LMD 也存在模態(tài)混疊,而且計算量大,會導(dǎo)致嚴(yán)重的滯后[2]。
2014 年,K. Dragomiretskiy 等人[3]提出了變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)。VMD 具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型和堅實的理論基礎(chǔ),且能夠克服EMD 和LMD 中頻率混疊等缺點,具有更優(yōu)的噪聲濾除效果。
傳統(tǒng)VMD 濾波一般采用局部重構(gòu)法,即將包含信號有效成分的相關(guān)模態(tài)進行重構(gòu),將不相關(guān)模態(tài)當(dāng)作噪聲去除。在仿真的基礎(chǔ)上,本文改進傳統(tǒng)VMD,引入消除趨勢波分析(detrended fluctuation analysis, DFA)選取VMD 最佳分解層數(shù),運用互信息法(mutual information, MI)篩選出含噪聲較大的非相關(guān)模態(tài),并對非相關(guān)模態(tài)進行小波濾波,然后進行信號重構(gòu),以確保在去噪的同時最大化地保留有用信號。最后通過仿真比較本文方法和傳統(tǒng)VMD、EMD、LMD 的信噪比(signal-noise ratio,SNR)及最小方均根誤差(root-mean-square error,RMSE),定量地得到不同方法的去噪效果。
FOCT 的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示[4]。被測導(dǎo)體穿過傳感光纖圈,傳感光纖中偏振光的角度受被測導(dǎo)體磁場的影響而發(fā)生改變,此即光傳感單元的作用。經(jīng)過光電探測器,光信號轉(zhuǎn)換為電信號,經(jīng)過前置放大器、A-D 轉(zhuǎn)換器和數(shù)字解調(diào)輸出后得到被測導(dǎo)體電流值。由其測量原理可知,影響傳感器輸出信噪比的主要因素包括光路噪聲與電路噪聲。
圖1 FOCT 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
光路噪聲主要在光的傳遞過程中產(chǎn)生,比如光纖的瑞利散射噪聲、偏振噪聲等,以及在光電轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的,比如探測器的光子散粒噪聲等。這些噪聲可以用均值為零的白色高斯噪聲來近似表示。電路噪聲主要在前置放大器、A-D 轉(zhuǎn)換器、解調(diào)過程中產(chǎn)生,比如電阻熱噪聲、量化噪聲等[5]。這些噪聲能用1/f分形噪聲和白色高斯噪聲來模擬。
降低噪聲的影響主要通過改善光路性能實現(xiàn),如提高光源發(fā)光功率和采用過調(diào)制技術(shù)來抑制,或采用模擬電路濾波和算法濾波技術(shù)。本文提出的方法是通過算法濾波來抑制噪聲,從而提高信噪比。
假設(shè)原始信號f分解成K個IMF 分量,則對應(yīng)的約束變分模型為
式中:ωk為模態(tài)分量的中心頻率,k=1, 2, 3, …,K,K是確定的模態(tài)分解個數(shù);uk為第k個模態(tài)分量。
VMD 的目的是找尋以上約束變分問題的最佳解答,因此引進兩個系數(shù),分別為二次懲罰因子α和Lagrange 乘法算子λ(t),因而獲得的增廣Lagrange表達式如下[4]:
VMD 的算法流程:
1)初始化u1k、ω1k、λ1和n為0。
2)n=n+1,開始整個算法的循環(huán)。
3)根據(jù)式(1)和式(2)更新uk和kω,其中k從1 開始一直循環(huán)到K。
4)按式(3)更新λ。
5)給定判定精度e>0,若滿足判定表達式
則迭代終止,否則返回步驟2)。
通過上述計算,可得到K個VMD 分解模態(tài),為了得到合適的分解層數(shù)K,本文采用消除趨勢波分析來確定[6]。DFA 能夠通過計算時間序列長程相關(guān)性而達到去除不同階外來趨勢的目的,能得到序列本身的統(tǒng)計行為特性[7]。DFA 通過計算標(biāo)度指數(shù)α,得到K與α的關(guān)系為[8]
式中:K為分解層數(shù);αK為每個模態(tài)分量的標(biāo)度指數(shù),對于高斯白噪聲,一般αK取0.5;閾值θ=αK+0.25;J為模態(tài)分量的標(biāo)度指數(shù)大于閾值的個數(shù),有
式中,α0為輸入信號的標(biāo)度指數(shù)[9]。
關(guān)于VMD 去噪的應(yīng)用,主要采用局部重構(gòu)法,即將包含信號有效成分的相關(guān)模態(tài)進行重構(gòu),將不相關(guān)模態(tài)當(dāng)作噪聲去除,本文采用互信息法(MI)進行不相關(guān)模態(tài)的篩選。
互信息的計算公式為
式中:p(x)、p(y)為兩個變量的邊緣概率分布;p(x,y)為它們的聯(lián)合概率分布。從計算公式可以看出,MI的作用為表示兩個變量的相關(guān)程度。若其MI 值較大,則相關(guān)性大,反之則小[10]。
計算各模態(tài)與原信號的互信息MIi,并做歸一化處理,即
式中:MIi為第i個模態(tài)與原信號的互信息;λi為第i個模態(tài)的歸一化互信息;λm為歸一化互信息平均值。若λi>λm,則認為該分量為有效分量,否則予以剔除[11]。
利用互信息法篩選出不相關(guān)模態(tài)后,對于光纖電流傳感器來說,不相關(guān)模態(tài)與原信號的互信息值雖小于平均值,但是仍然大于零,說明其中含有有用信號,直接去除會導(dǎo)致部分有用信號丟失,因此本文對不相關(guān)模態(tài)進行小波變換降噪后重構(gòu),這樣能在充分去噪的情況下最大程度地保留有用信號。
對于任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為[12]
其逆變換為
式中:a為伸縮因子;b為平移因子??梢酝ㄟ^改變這兩個系數(shù)而對時頻窗進行調(diào)節(jié)[13]。
Symlets 小波是常見的一類小波基函數(shù),能夠靈活變換尺度,其強大的時域和頻域局部化能力能準(zhǔn)確地闡述問題細節(jié),同時由于其時域和頻域的局部化能力較強,能夠有效減少信號重構(gòu)時的相移,符合本文信號去噪所需要的特性[14]。故本文選擇8 階Symlets 小波(即sym8)來完成對不相關(guān)信號的去噪,并且細節(jié)系數(shù)選用sure 閾值模式和尺度噪聲。
首先,利用DFA 得到VMD 的分解層數(shù)K,然后進行VMD,根據(jù)互信息法篩選出相關(guān)模態(tài)和非相關(guān)模態(tài),對含噪聲量較大的非相關(guān)模態(tài)采用sym8小波變換進行去噪,最后將去除噪聲后的非相關(guān)模態(tài)和相關(guān)模態(tài)進行信號重構(gòu),得到去噪之后的有用信號。本文去噪流程如圖2 所示。
1)階躍直流信號仿真去噪分析
為了檢驗本文提出方法的去噪效果,利用Matlab 對模擬電流信號進行去噪處理。首先模擬階躍電流信號,假設(shè)電路中始終存在信噪比為20 的高斯噪聲η,信號為
利用本文方法對直流信號進行去噪,經(jīng)過計算,VMD 分解層數(shù)為3,其中IMF1為相關(guān)模態(tài),IMF2和IMF3為不相關(guān)模態(tài),VMD 波形如圖3 所示。
圖2 去噪流程
圖3 模擬直流信號VMD 波形
對模擬直流信號分別進行傳統(tǒng) VMD 重構(gòu)、EDM 重構(gòu)、LMD 重構(gòu)去噪,分別得到如圖4 所示去噪后的波形。
圖4 模擬直流信號VMD、EMD、LMD 重構(gòu)去噪后的波形
從圖4 可以看出,對于突變的直流信號,LMD由于頻率混疊的問題,在信號突變及其突變以后的時刻會出現(xiàn)較大的失真;EMD 的殘余量能反映電流的趨勢,但是響應(yīng)時間較長;而VMD 重構(gòu)去噪相對來說經(jīng)過一個緩沖的上升過程,能較為有效地對階躍信號進行去噪。對分解后的VMD 不相關(guān)模態(tài),即IMF2和IMF3進行sym8 小波濾波后與第一模態(tài)進行重構(gòu),計算RMSE 和SNR,與傳統(tǒng)VMD、EMD、LMD 的去噪效果進行比較,見表1。
表1 模擬直流信號、交流信號去噪效果對比
2)交流信號仿真去噪分析
根據(jù)國標(biāo)GB/T 14549—93《電能質(zhì)量:公用電網(wǎng)諧波》,在標(biāo)稱電壓為10kV 的線路中,注入公共連接點的諧波電流,3 次諧波和5 次諧波占允許諧波的大部分。
本文模擬混合有3 次諧波和5 次諧波及高斯噪聲的交流信號y,即
式中:x(t) 為頻率為50Hz 幅值為1 的工頻交流信號;x1(t) 為幅值為0.1 的3 次諧波信號;x2(t) 為幅值為0.1 的5 次諧波信號;η為信噪比為20 的高斯噪聲。
利用本文方法對交流信號進行去噪,經(jīng)過計算,VMD 分解層數(shù)為3,其中IMF1為相關(guān)模態(tài),IMF2和IMF3為不相關(guān)模態(tài),VMD 波形如圖5 所示。
圖5 模擬交流信號VMD 波形
對模擬交流信號分別進行傳統(tǒng) VMD 重構(gòu)、EDM 重構(gòu)、LMD 重構(gòu)去噪,分別得到如圖6 所示去噪后的波形。
圖6 模擬交流信號VMD、EMD、LMD 重構(gòu)去噪后的波形
由圖6 可以看出,三種分解均存在一定程度的畸變,但是VMD 的圖形最接近工頻交流信號。計算RMSE 和SNR,與傳統(tǒng)VMD、EMD、LMD 的去噪效果進行比較,見表1。
從表1 可以看到,當(dāng)對直流信號進行去噪處理時,由于所加的電流為一個階躍信號,在信號突變的瞬間信號頻率發(fā)生極大的變化,EMD 和LMD 能夠處理的信號頻率帶寬較小,對于階躍信號無法進行有效去噪,從而出現(xiàn)失真現(xiàn)象,因此其得到的信號RMSE 較大、SNR 較小。而VMD 則能夠?qū)﹄A躍信號進行有效處理,去噪后的信號再經(jīng)過小波處理,得到去噪后的信號RMSE 較小、SNR 較大。當(dāng)對交流信號進行去噪處理時,可以看到干擾信號為3 次、5 次諧波信號和高斯噪聲,LMD 自適應(yīng)分解部分采取局部均值平滑篩選方式對信號進行分解,EMD 采用包絡(luò)線均值殘差分解,對頻率相近的交流信號分解效果差,而VMD 能克服此缺陷,對交流信號的去噪效果較好。
本文提出了一種結(jié)合小波的VMD 去噪方法,該方法利用DFA 和互信息法來提高VMD 的準(zhǔn)確度,并進一步結(jié)合sym8 小波去噪,改善了VMD 去噪的效果。通過仿真對此方法進行了驗證,并和傳統(tǒng)VMD、EMD、LMD 去噪效果進行比較,根據(jù)各種去噪結(jié)果的RMSE 值和SNR 值可證明,本文的方法能有效提高光纖電流傳感器輸出信號的信噪比。