隋欣

（長春汽車工業(yè)高等專科學(xué)校，吉林 長春130000）

1 問題分析

隨著工業(yè)的發(fā)展，我國空氣質(zhì)量的下降對(duì)生態(tài)環(huán)境和人類生活造成影響，人們開始通過儀器實(shí)施檢測空氣質(zhì)量。電化學(xué)傳感器是把測量對(duì)象氣體在電極處氧化或還原而測電流，得出對(duì)象氣體濃度的探測器[1-2]。本題給出兩種監(jiān)控儀器對(duì)兩塵四氣進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測，一種是國家檢測站點(diǎn)，另一種是某公司自主研發(fā)的空氣質(zhì)量檢測儀，它與國控點(diǎn)檢測儀器在同一檢測時(shí)間內(nèi)檢測的數(shù)據(jù)存在差異，本題要通過自建點(diǎn)與國控點(diǎn)數(shù)據(jù)的探索性數(shù)據(jù)分析，解決兩組數(shù)據(jù)存在的差異，分析造成差異產(chǎn)生的因素，從而建立模型，利用國控點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)[3]。

2 模型建立與求解

2.1 問題1 的求解

數(shù)據(jù)觀察：在對(duì)問題進(jìn)行探索性數(shù)據(jù)分析前，通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)國控點(diǎn)數(shù)據(jù)是按小時(shí)進(jìn)行檢測，而自建點(diǎn)按照（對(duì)應(yīng)于國控時(shí)間每五分鐘內(nèi)監(jiān)測），二者的樣本量存在明顯差異，但是時(shí)間范圍都是18 年11 月到19 年6 月之間。

數(shù)據(jù)的預(yù)處理：由于這兩組數(shù)據(jù)樣本差異很大，我們需要把兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的處理。將公司研發(fā)的檢測儀自建點(diǎn)數(shù)據(jù)求取以每小時(shí)為單位的平均值來代替自建點(diǎn)數(shù)據(jù)，使自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國控點(diǎn)時(shí)段對(duì)應(yīng)。經(jīng)過處理后發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)均有不同時(shí)段的缺失，我們對(duì)國控點(diǎn)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值和剔除處理，例如在國控點(diǎn)18 年11 月15 日9 時(shí)-13 時(shí)數(shù)據(jù)缺失，所以我們把自建點(diǎn)對(duì)應(yīng)這一時(shí)段的數(shù)據(jù)剔除處理。而對(duì)于個(gè)別離散點(diǎn)我們是通過線性差值進(jìn)行缺失點(diǎn)的添加，從而得出新的自建點(diǎn)與國控點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)表。

探索性分析：針對(duì)問題一對(duì)自建點(diǎn)和國家檢測站點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析，我們按照月份進(jìn)行探索分析，例如以國控點(diǎn)十一月探索分析結(jié)果中以PM2.5 為例，分析的工具是用直方圖、莖葉圖、制表、匯總統(tǒng)計(jì)量、箱圖來探索PM2.5 的集中變化趨勢(shì)。對(duì)調(diào)查和觀察得來的原始數(shù)據(jù)處理得到所有的匯總統(tǒng)計(jì)量，從中得出均值和中位數(shù)用于考察在總體中的集中趨勢(shì)。從正態(tài)性檢驗(yàn)值sig 小于0.05 并且正態(tài)檢驗(yàn)Q-Q 圖觀察得出六個(gè)指標(biāo)變化趨勢(shì)都不符合正態(tài)分布，所以我們不考慮偏度和峰度。由PM2.5 莖葉圖可以直觀看出PM2.5 月平均數(shù)據(jù)以2.0-3.0，6.0-7.0 之間最多，其次1.0-2.0，3.0-4.0，8.0-10.0 之間最多。再從箱形圖得出異常值，例如PM2.5 異常值為380，379，異常值對(duì)總體集中趨勢(shì)影響較大，不能真實(shí)地反映數(shù)據(jù)的總體特征，我們把這些異常值從數(shù)據(jù)中剔除。

2.2 問題2 的求解

2.2.1 按月份對(duì)比分析

我們進(jìn)行了PM2.5，PM10，CO，NO2，SO2，O3共6 個(gè)指標(biāo)的對(duì)比度分析，觀察風(fēng)速，壓強(qiáng)，降水，溫度，濕度五個(gè)因素的影響，第一步，我們對(duì)自建點(diǎn)和國家監(jiān)測點(diǎn)以每月為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)每月平均標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)，做出6 個(gè)指標(biāo)月份和五個(gè)因素比較，以分析PM2.5 與PM10 的變化趨勢(shì)為例，通過對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)PM2.5，PM10 在11 月至次年2 月變化差距較大，3 月到6月數(shù)據(jù)變化小，通過觀察五個(gè)因素月份的變化趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)其中溫度影響關(guān)系顯著，8 個(gè)月中11 月-2 月溫度低，2 月-6 月溫度高，綜合上述11 月到2 月低溫對(duì)檢測儀影響較大，3-6 月溫度逐漸升高對(duì)檢測儀的影響較小，可見溫度影響自建點(diǎn)檢測儀測量數(shù)據(jù)。

2.2.2 按時(shí)段對(duì)比分析

我們以對(duì)六種指標(biāo)按小時(shí)為變量分析各月份的變化趨勢(shì)，進(jìn)一步說明第一步的驗(yàn)證，以PM10 數(shù)據(jù)2-3 月時(shí)段分析，我們將PM10 和NO2濃度按兩個(gè)小時(shí)為一個(gè)時(shí)段分析，并討論自建點(diǎn)檢測指標(biāo)是否與一天早晚因素變化情況有關(guān)。

由第一次分析12 月到次年3 月份溫度變化趨勢(shì)，從12 月、2 月、3 月可以明顯看出，12 月份自建點(diǎn)與國控點(diǎn)對(duì)比差距較大，3 月份兩者的差距逐漸接近，再次說明溫度對(duì)自建點(diǎn)檢測檢測儀有明顯的影響。假設(shè)白天的時(shí)間為8 時(shí)-20 時(shí)，其余時(shí)間為夜晚，通過分析得出自建點(diǎn)白天PM10 濃度與國控點(diǎn)數(shù)據(jù)相比較差距較小，而夜晚時(shí)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)明顯偏離國控點(diǎn)，說明受早晚溫差的影響，并且可能由于自建點(diǎn)附近的社會(huì)生活的影響，如工廠制造，人群流動(dòng)（夜晚人群流動(dòng)較少）等因素對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)造成差異。

NO2各時(shí)段濃度變化趨勢(shì)，我們分析了12 月-1 月的變化趨勢(shì)，不難看出12 月份自建點(diǎn)濃度與國控點(diǎn)差距較大，1 月份差距較小，從各月份的變化趨勢(shì)中能了解到12 月份到1 月份風(fēng)速，壓強(qiáng)，濕度，溫度這四個(gè)因素變化趨勢(shì)不明顯，而12 月平均降水量為204.7mm/m2，1 月平均降水量111.9mm/m2，并從所有NO2濃度數(shù)據(jù)中得出NO2濃度變化不受早晚時(shí)間影響，這說明因?yàn)榻邓繙p小對(duì)自建點(diǎn)檢測儀檢測的數(shù)據(jù)接近國控點(diǎn)，降水量對(duì)自建點(diǎn)檢測儀檢測NO2數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生影響。

綜上所述，從兩個(gè)角度的對(duì)比發(fā)現(xiàn)國控點(diǎn)數(shù)據(jù)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)存在差異的原因主要受季節(jié)溫度和早晚溫差的影響，通過資料查詢也存在濕度和降水對(duì)檢測指標(biāo)產(chǎn)生影響，我們通過建立多元回歸模型分析這些因素。

2.3 問題3 的求解

使用國控點(diǎn)數(shù)據(jù)，建立合理的數(shù)學(xué)模型對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)，首先利用預(yù)處理的國控點(diǎn)和自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們通過做x,y 散點(diǎn)圖直觀可以看出數(shù)據(jù)分布狀況，以PM2.5 在2-6月的散點(diǎn)圖呈線性趨勢(shì)，因此我們選擇多元線性回歸模型。

2.3.1 模型的建立

建立校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的多元線性回歸模型，以自建點(diǎn)數(shù)據(jù)減去國控點(diǎn)數(shù)據(jù)為因變量，以溫度、濕度、風(fēng)速，壓強(qiáng)、降水量五個(gè)因素為自變量，又根據(jù)第二問分析結(jié)果，季度對(duì)數(shù)據(jù)影響較大，故我們考慮以月份劃分進(jìn)行模型建立。

設(shè)n 個(gè)相互獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)為

下面以PM2.5 為指標(biāo)，將數(shù)據(jù)帶入數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

2.3.2 模型的求解

我們利用SPSS 軟件進(jìn)行逐步線性回歸，得到結(jié)果如表1 所示：

表1 模型匯總

從表1 中我們可以看到模型五的R 方值最接近1，說明第五個(gè)模型擬合優(yōu)度好，且與五個(gè)因素都有關(guān)，得到PM2.5 回歸方程3-6 月份的回歸系數(shù)。

得到PM2.5 的多元線性回歸模型為：

11 月-2 月：W* 0.399S 0.359P 2.559F 0.209T 373.592

3 月 -6 月：W* 0.42S 0.046J 0.518P 5.202F 0.139T 551.567

利用同樣方法得到其他指標(biāo)的多元線性回歸方程。對(duì)回歸方程分析：PM2.5 回歸方程受五個(gè)因素的影響，PM10 回歸方程3-6 月受溫度影響較小CO 回歸方程3-6 月受降水量影響不顯著，1-2 月份受溫度和降水量的影響較小，11-2 月受降水和壓強(qiáng)影響較小。NO2回歸方程11-12 月受溫度影響較小，SO2回歸方程3-6 月份受壓強(qiáng)影響較??；O3回歸方程11 月-2 月受濕度影響較小。

表2 系數(shù)

2.3.3 模型檢驗(yàn)

將結(jié)果進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及F 檢驗(yàn)。例如在PM2.5 指標(biāo)在3 月-6 月中回歸函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，我們看到R20.52 擬合度較好，F(xiàn) 檢驗(yàn)中sig 值0.023＜0.05，線性程度顯著。

3 結(jié)論

溫度是影響數(shù)據(jù)的主要因素，而其他因素是否影響需要進(jìn)一步分析。我們把預(yù)處理的兩組數(shù)據(jù)按月份分析，得出某指標(biāo)的月份散點(diǎn)圖，得出該數(shù)據(jù)呈線性趨勢(shì)，確定為線性回歸模型，做出合理的模型假設(shè)，建立多元線性回歸模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件SPSS 將各個(gè)影響因素逐步回歸，運(yùn)算出回歸系數(shù)，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度和線性趨勢(shì)取得較好的效果。