張銳堯 李軍，2 柳貢慧，3 明瑞卿 岳婷

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院 2. 中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū)3.北京工業(yè)大學(xué) 4.中國石油勘探開發(fā)研究院 5.中國石油大學(xué)(北京)經(jīng)濟管理學(xué)院)

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟的不斷發(fā)展，對油氣資源的需求量也日益增加，其中大部分是依賴于進口，對外依存度達到70%[1-3]，因此亟需加大國內(nèi)油氣勘探開發(fā)力度，從而減少油氣的對外依存度[4]。隨著我國淺部地層優(yōu)質(zhì)油氣資源的持續(xù)開采，深水油氣將是我國油氣勘探開發(fā)的重要接替區(qū)[5-6]。但是深水區(qū)地層環(huán)境復(fù)雜，淺層存在弱膠結(jié)、易坍塌以及孔隙壓力高、破裂壓力低等問題。特別是南海北部鶯瓊盆地有超過75%的地區(qū)高溫高壓地層發(fā)育，地層壓力系數(shù)近2.3，壓力窗口狹窄[7]，極易發(fā)生溢流、氣侵或漏失等，從而造成極大的資源浪費、設(shè)備損壞、環(huán)境污染、甚至人員傷亡等[8-9]。因此，在控壓鉆井過程中經(jīng)常需要通過壓井作業(yè)來實現(xiàn)安全鉆進，而其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是通過調(diào)節(jié)節(jié)流閥的開度來實現(xiàn)對回壓的控制，最終實現(xiàn)對井底壓力的調(diào)節(jié)[10]，從而避免井下復(fù)雜情況的發(fā)生。然而現(xiàn)有的節(jié)流閥控制系統(tǒng)需要人工操作，而人工操作控制精度低，且具有盲目性與主觀性[11]，如果出現(xiàn)操作不當，不但解決不了問題，而且還會使得井下情況進一步惡化，最終造成重大的損失[12]。所以針對該技術(shù)問題，有必要研究一套自動化程度高且性能穩(wěn)定的節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)。本文首先介紹了節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與工作原理，然后對系統(tǒng)各部分進行了設(shè)計，并得到了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后根據(jù)傳遞函數(shù)模型進行分析。AMESim軟件可以在統(tǒng)一的平臺上實現(xiàn)多學(xué)科領(lǐng)域的系統(tǒng)工程的建模和仿真，并且其智能求解器的魯棒性極強，因此本文利用AMESim軟件建立了自動控制系統(tǒng)的仿真物理模型，最后對仿真結(jié)果進行了分析。

1 節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)的工作原理

節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)工作原理示意圖如圖1所示。節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)主要包括輸入信號源、PID控制器、比例放大器、電液比例閥、液壓缸、位移傳感器和楔形節(jié)流閥等，其中液壓缸的活塞-活塞桿執(zhí)行機構(gòu)與節(jié)流閥的閥芯連接。在鉆井作業(yè)中，如果出現(xiàn)溢流或氣侵等井下復(fù)雜情況時，鉆井現(xiàn)場的PAC控制系統(tǒng)會將收集的信號源傳遞給比例放大器，實現(xiàn)對信號放大處理。該信號會與節(jié)流閥的反饋位移信號進行誤差分析，當誤差信號經(jīng)過PID控制器處理后，會再傳遞給電液比例閥，從而實現(xiàn)對電液比例閥油路的切換。而電液比例閥的兩個壓力出口分別與液壓缸的有桿腔和無桿腔相連，從而可實現(xiàn)液壓缸的活塞-活塞桿執(zhí)行結(jié)構(gòu)的往復(fù)運動。又因為該執(zhí)行機構(gòu)與節(jié)流閥的閥芯直接相連，最終可以實現(xiàn)對節(jié)流閥開度的自動調(diào)節(jié)。綜上所述，得到了節(jié)流閥開度的自動調(diào)節(jié)及其位移信號實時反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)。

圖1 節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)工作原理示意圖Fig.1 Working principle of automatic throttle control system

2 節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)的設(shè)計

根據(jù)節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)的工作原理，輸入信號源需要在系統(tǒng)各子元件之間傳遞才能實現(xiàn)節(jié)流閥開度的自動控制與調(diào)節(jié)，而信號的傳遞都是通過傳遞函數(shù)來實現(xiàn)[13]。本文一方面先對比例放大器、電液比例閥和位移傳感器進行選型，從而確定各自的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型；另一方面，又因為節(jié)流閥的開度調(diào)節(jié)先通過電液比例閥換向，改變液壓缸腔內(nèi)液壓油的流動方向，從而實現(xiàn)液壓缸執(zhí)行機構(gòu)的往復(fù)運動，而液壓缸的執(zhí)行機構(gòu)與節(jié)流閥相連，進一步地實現(xiàn)了節(jié)流閥的開度調(diào)節(jié)，所以整個液壓系統(tǒng)的傳遞函數(shù)又可以分為兩個部分，即以電液比例閥的位移為輸入、液壓缸的位移為輸出，以及以節(jié)流閥的負載為輸入、液壓缸的位移為輸出。通過疊加原理就可以得到整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

2.1 系統(tǒng)各子元件的傳遞函數(shù)模型

根據(jù)比例放大器、電液比例閥以及位移傳感器的選型以及工作特性[14-15]，可以分別得到各自的傳遞函數(shù)：

(1)

式中：I(s)為比例放大器輸出電流，取值2 A；U(s)為數(shù)字控制器輸出經(jīng)轉(zhuǎn)換成的模擬電壓信號，取值10 V；Ka為比例放大器增益，A/V；η為阻尼比，一般為0.5～0.7；f為頻率，取值87 rad/s；Kv為比例系數(shù)，取值0.6×10-3；δ為傳感器增益，V/m；Ypod為活塞執(zhí)行結(jié)構(gòu)的位移，取值0.06 m；Uc為反饋電壓，取值5 V。

2.2 液壓控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型

圖2為液壓系統(tǒng)工作原理示意圖。由圖2可知：當電液比例閥的右側(cè)線圈通電時，則左側(cè)液路為通路，液壓油由閥的中路進入后會進入到液壓缸的左側(cè)腔內(nèi)，從而推動活塞-活塞桿執(zhí)行機構(gòu)向右運動，節(jié)流閥的開度則變??；反之，如果電液比例閥的另一側(cè)通電，則可以實現(xiàn)節(jié)流閥開度的反方向調(diào)節(jié)。因此，基于電液比例閥以及液壓缸的負載-流量特性方程，就可以建立電液比例閥與液壓缸以及液壓缸與節(jié)流閥之間的傳遞函數(shù)。

圖2 液壓系統(tǒng)工作原理示意圖Fig.2 Working principle of hydraulic system

2.2.1 電液比例閥的負載-流量方程

由電液比例閥的特性可以得到其入口與出口流量方程[16]：

(2)

然后根據(jù)電液比例閥的進出口質(zhì)量守恒關(guān)系以及節(jié)流閥與液壓缸的執(zhí)行結(jié)構(gòu)之間力的平衡關(guān)系，即有：

(3)

由于本文選擇的電液比例閥為零開口四通滑閥，所以可以得到其負載流量為進出口流量之和的[17-18]，故可以分別得到節(jié)流閥正向移動與負向移動時的負載流量方程：

(4)

將式(4)中的流量方程進行統(tǒng)一和線性化處理，得到如式(5)所示的負載流量方程：

Qv=δQLv-δppv

(5)

其中：

(6)

(7)

式中：CQ為電液比例閥節(jié)流口流量系數(shù)，取0.5；ΔA為電液比例閥節(jié)流窗口面積梯度，m2；Qin為電液比例閥入口流量，m3/s；Lv為閥芯位移，m;ρ為液壓油密度，kg/m3；pL為節(jié)流閥動力機構(gòu)活塞左側(cè)壓力，MPa；ps為系統(tǒng)輸入壓力，MPa；p0為系統(tǒng)輸出壓力，MPa；pR為節(jié)流閥動力機構(gòu)活塞右側(cè)壓力，MPa；pv為負載壓降，MPa ；Qin為電液比例閥入口流量，m3/s；Qout為電液比例閥出口流量，m3/s；Qv為電液比例閥負載流量，m3/s；δQ為電液比例閥穩(wěn)定工作時的流量增益，m2/s；δp為電液比例閥穩(wěn)定工作時壓力流量系數(shù)，m5/(N·s)。

2.2.2 液壓缸的壓力-流量特性方程

基于液壓缸的工作特性，并結(jié)合連續(xù)性方程，可得到如式(8)所示的液壓缸進油腔方程、如式(9)所示的回油腔方程以及如式(10)所示的液壓缸容積的變化量。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

對上述式(5)、式(11)和式(13)進行拉普拉斯變換，可以得到如式(14)～式(16)所示的方程：

Qv(s)=δQLv(s)-δPpv(s)

(14)

Qv(s)=AsY+[Cic+Cec/2+Vs/(4βe)]pv

(15)

pv(s)=[(ms2+ζs+K)Y(s)+Fd]/A

(16)

式中：Cic為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；Cec為液壓缸外泄漏系數(shù)；VL為液壓缸進油腔容積，m3;VR為液壓缸回油腔容積，m3;m為執(zhí)行機構(gòu)的總質(zhì)量，kg；ζ為黏性阻尼系數(shù)；K為彈簧剛度，N/m；Fd為鉆井液對節(jié)流閥閥芯的作用力，N;Fp為液壓油作用力，N；A為液壓油預(yù)作用于活塞的有效面積，m2;Y(s)為液壓缸的位移，m。

根據(jù)式(14)～式(16)，并由位移疊加原理，同時由于執(zhí)行機構(gòu)為無彈性負載且泄漏產(chǎn)生的阻尼系數(shù)A2/(δQ+Cic+Cec) 要遠大于常規(guī)阻尼系數(shù)ζ[19]，所以對上述兩式進行簡化后可以得到系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)：

(17)

其中：

(18)

(19)

(20)

2.3 節(jié)流閥開度與壓降數(shù)學(xué)模型

圖3所示為節(jié)流閥運動過程中最小過流面積的變化情況。由圖3可知，當楔形節(jié)流閥從左向右運動時，節(jié)流閥的開度從100%到0%變化。由于節(jié)流閥在運動過程中，其最小過流面積為動態(tài)變化的弧形面積，所以在不影響計算精度的條件下假設(shè)弧形面積為其外接矩形面積。若節(jié)流閥在任意時刻的行程為hi，初始狀態(tài)時節(jié)流閥全部開啟，則行程為0；若完全關(guān)閉時的行程為L，則節(jié)流閥的開度與行程的關(guān)系如式(21)所示。若不考慮節(jié)流閥結(jié)構(gòu)的影響，則可以得到楔形節(jié)流閥的流量方程，如式(22)所示，并進一步整理得到節(jié)流閥壓降的計算公式，如式(23)所示。

圖3 節(jié)流閥運動過程中最小過流面積的變化情況Fig.3 Change in minimum open area in the process of throttle movement

δ=1-(L-hi)×100%/L

(21)

(22)

(23)

初始狀態(tài)時，節(jié)流閥全部開啟，則最小過流面積等于鉆井液出口面積，即Af=π(D/2)2；若節(jié)流閥在鉆井液出口的中軸線左側(cè)時，即0

(24)

(25)

結(jié)合式(23)～式(25)可以得到節(jié)流閥的壓降與位移的關(guān)系，如式(26)所示，并將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入可以得到節(jié)流閥的壓降與節(jié)流速度隨節(jié)流閥開度的變化規(guī)律，如圖4所示。

(26)

式中：δ為節(jié)流閥的開度，%；hi為節(jié)流閥的位移，mm；A為閥座中流道的面積，mm2；Af為鉆井液在節(jié)流閥中的最小過流面積，mm2；Δp為節(jié)流閥進出口壓降，MPa；Q為流量，m3/s；ρ為鉆井液密度，kg/m3；mv為節(jié)流閥斜邊長度，mm；D為鉆井液的出口直徑，mm。

圖4 節(jié)流閥壓降與節(jié)流速度隨開度的變化規(guī)律Fig.4 Variation of throttle pressure drawdown and throttling velocity with opening

3 節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)的建立與仿真分析

3.1 節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)的建立

基于該傳遞函數(shù)，并結(jié)合各控制元件的連接與布置方式，利用AMESim軟件建立了節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)物理模型，如圖7所示。信號輸入后，通過增益實現(xiàn)信號放大，并與節(jié)流閥的反饋位移之間進行誤差計算，然后位移誤差信號通過PID控制器進行處理后變?yōu)榭刂菩盘?，?jīng)過放大后傳遞給電液比例閥，從而實現(xiàn)電液比例閥液路的切換。進一步實現(xiàn)液壓缸有桿腔與無桿腔壓力的變化，使得活塞-活塞桿執(zhí)行機構(gòu)做往復(fù)直線運動。而節(jié)流閥又與活塞桿直接連接，所以在執(zhí)行機構(gòu)的往復(fù)運動過程中就實現(xiàn)了節(jié)流閥開度的自動控制與調(diào)節(jié)。

圖5 傳遞函數(shù)框圖Fig.5 Block diagram of transfer function

圖6 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的伯德圖Fig.6 Bode diagram for transfer function of control system

3.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)圖7所示的節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)進行仿真，得到的仿真結(jié)果如圖8～圖17所示。其中圖8～圖10為系統(tǒng)運行時電液比例閥的性能指標隨時間的變化情況。從圖8可以看出，當系統(tǒng)剛啟動時，電液比例閥的入口P處的流量在0.1 s內(nèi)快速增加，而出口A和B的流量逐漸減小。當系統(tǒng)運行0.8 s后，流量基本趨于穩(wěn)定狀態(tài)。由圖9可知，電液比例閥的入口壓力值保持恒定，而出口A和B的壓力值隨著運行時間的延長而增加，當運行1.0 s后，出口壓力也達到恒定狀態(tài)。圖10所示為分數(shù)閥芯位移與速度隨系統(tǒng)運行時間的變化。由圖10可知，隨著時間的延長，分數(shù)閥芯位移快速增加，而分數(shù)閥芯速度則快速減小，當系統(tǒng)運行0.12 s時，兩者都達到穩(wěn)定值。從圖11可以看出，電液比例閥的入口P和出口T的流速同樣在系統(tǒng)運行0.8 s后達到了穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖7 節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)Fig.7 Simulation system of automatic throttle control system

圖8 電液比例閥出、入口流量的變化Fig.8 Change in flow rate at inlet and outlet of electro-hydraulic proportional valve

圖9 電液比例閥出、入口壓力的變化Fig.9 Change in pressure at inlet and outlet of electro-hydraulic proportional valve

圖10 電液比例閥的分數(shù)閥芯位移與速度的變化Fig.10 Displacement and speed variation of fractional spool of electro-hydraulic proportional valve

圖11 電液比例閥出、入口流速的變化Fig.11 Change in flow velocity at inlet and outlet of electro-hydraulic proportional valve

圖12～圖15所示為系統(tǒng)運行1.0 s后，液壓缸的相關(guān)性能指標隨時間的變化。其中圖12為節(jié)流閥施加在活塞桿上的受力隨時間的變化。在系統(tǒng)剛啟動時，活塞桿的受力存在一定的波動。當系統(tǒng)運行0.1 s后，其受力的波動幅度逐漸減小，并在0.1 s后達到了穩(wěn)定狀態(tài)。由圖13和圖14可知：在系統(tǒng)運行0.1 s后，無桿腔的流量快速增加，導(dǎo)致其壓力逐漸增加，從而推動執(zhí)行機構(gòu)向右運動；有桿腔的流量逐漸減小，由于其體積不斷減小，所以壓力也逐漸增加。但是執(zhí)行機構(gòu)在壓差作用下從左往右運動，在運行1.0 s后液壓缸的運行也達到了穩(wěn)定狀態(tài)。又因為系統(tǒng)剛啟動0.1 s，活塞桿的受力存在一定的波動，所以其運動速度也不穩(wěn)定，當運行0.8 s后其運動速度趨于穩(wěn)定,如圖15所示。

同理，由圖16～圖17可知，因為節(jié)流閥與活塞桿直接相連，所以其受力與活塞桿相同，在系統(tǒng)運行0.10 s內(nèi)，節(jié)流閥的受力及加速度都存在較大幅度的波動。當運行0.12 s后其受力與加速度都達到了恒定狀態(tài)。而其速度在0.8 s時開始趨于穩(wěn)定，所以其位移隨著時間的延長也呈線性增加。

綜上所述，在控制系統(tǒng)運行1.0 s后，通過對關(guān)鍵控制元件進行仿真分析，系統(tǒng)中電液比例閥、液壓缸以及節(jié)流閥的性能參數(shù)都在0.1～1.0 s內(nèi)達到了穩(wěn)定狀態(tài)，說明該節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和快速性。

圖12 液壓缸的活塞桿受力的變化Fig.12 Change in force on piston rod of hydraulic cylinder

圖13 液壓缸內(nèi)流量的變化Fig.13 Change in flow rate within hydraulic cylinder

圖14 液壓缸內(nèi)壓力的變化Fig.14 Change in pressure within hydraulic cylinder

圖15 活塞桿運動速度的變化 Fig.15 Change in piston rod movement velocity

圖16 節(jié)流閥位移與關(guān)閉速度隨時間的變化Fig.16 Variation of throttle displacement and closing velocity with time

圖17 節(jié)流閥加速度與受力隨時間的變化Fig.17 Variation of acceleration and stress of throttle with time

4 結(jié) 論

通過對節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，并以此建立了節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)模型，然后對仿真結(jié)果進行了穩(wěn)定性分析，同時，還分析了節(jié)流壓降與速度隨節(jié)流閥開度的變化規(guī)律。基于以上研究得出如下結(jié)論：

(1)所推導(dǎo)的節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型可以為壓井作業(yè)中節(jié)流閥開度的自動、精準調(diào)節(jié)提供理論依據(jù)，從而提升壓井作業(yè)的安全性、準確性與高效性。

(2)建立了節(jié)流閥自動控制系統(tǒng)模型，通過仿真結(jié)果分析，系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性與快速性，符合工程控制技術(shù)的要求。

(3) 由節(jié)流閥開度與節(jié)流閥壓降之間的數(shù)學(xué)關(guān)系計算可知，隨著節(jié)流閥開度的不斷增加，鉆井液有效過流面積逐漸增加，所以其節(jié)流壓降與速度都逐漸減小。該研究可以有效確定節(jié)流閥的壓降隨節(jié)流閥位置的變化情況，為壓井作業(yè)中井底壓力的準確調(diào)節(jié)提供了技術(shù)支撐。