閆行 閆怡飛 閆相禎

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院 2. 中國(guó)石油大學(xué)(華東)機(jī)電工程學(xué)院)

0 引 言

注采管柱作為地下儲(chǔ)氣庫(kù)(Underground Gas Storage ，UGS)運(yùn)行的主要工具，面臨地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜和大流量強(qiáng)注強(qiáng)采的苛刻要求，服役周期管柱的非線性屈曲特性研究是儲(chǔ)氣庫(kù)井安全運(yùn)行的關(guān)鍵問題[1-4]。在儲(chǔ)氣庫(kù)井作業(yè)過程中，井下壓力波動(dòng)和井身結(jié)構(gòu)等產(chǎn)生的持續(xù)動(dòng)態(tài)載荷誘發(fā)注采管柱振動(dòng)位移，易導(dǎo)致變形管柱與套管壁碰撞接觸，加劇管柱的變形失效。因此，對(duì)動(dòng)態(tài)載荷作用下UGS管柱屈曲特性研究顯得尤為必要[5-7]。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)儲(chǔ)氣庫(kù)井的管柱屈曲做了大量研究。A.LUBINSKI等[8]對(duì)軸壓及內(nèi)外壓作用下油管的螺旋彎曲進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)了管柱失穩(wěn)的誘因。練章華等[9]采用 ANSYS模擬分析了高溫高壓超深氣井管柱屈曲形態(tài)，獲得油管-套管接觸壓力分布情況。張強(qiáng)等[10]通過慢動(dòng)力法和有限元計(jì)算，對(duì)懸掛管柱靜力屈曲演變進(jìn)行了分析。石小磊等[11]建立井口抬升高度預(yù)測(cè)模型，研究了深水條件下高溫氣井井口抬升的螺旋屈曲效應(yīng)。劉祥康等[12]通過有限元模型對(duì)熱生產(chǎn)等工況下全井管柱的屈曲行為進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)超深氣井管柱產(chǎn)生了不均勻的屈曲變形。

上述文獻(xiàn)對(duì)管柱屈曲進(jìn)行了深入研究，為UGS管柱安全生產(chǎn)的進(jìn)一步研究奠定了良好基礎(chǔ)。但國(guó)內(nèi)已建UGS主要以深井和超深井為主，管柱處于復(fù)雜的力學(xué)工況，以上研究成果未充分考慮作業(yè)過程儲(chǔ)氣庫(kù)井動(dòng)態(tài)載荷對(duì)管柱受力變形的影響，尤其是在UGS井高速氣流下特定工況的變形分析，已有研究成果無法完整或準(zhǔn)確地描述管柱的非線性屈曲特性。針對(duì)上述問題，本文根據(jù)儲(chǔ)氣庫(kù)井筒結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了柔性約束下儲(chǔ)氣庫(kù)井管柱非線性屈曲力學(xué)模型，采用慢動(dòng)力法階躍式施加管柱外載荷，并結(jié)合考慮接觸的管柱屈曲動(dòng)力學(xué)方程，分析動(dòng)態(tài)載荷作用下管柱的非線性屈曲行為和臨界載荷。以UGS-ZY11井現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)為例，通過ABAQUS模擬計(jì)算進(jìn)行對(duì)比研究，并分析儲(chǔ)庫(kù)井產(chǎn)量和管徑等因素對(duì)管柱非線性屈曲的影響，從而獲得動(dòng)態(tài)載荷作用下管柱屈曲演變過程和套管接觸壓力分布特點(diǎn)。研究結(jié)果為深入開展動(dòng)態(tài)載荷作用下UGS管柱非線性屈曲特性研究提供了一種新的思路和方法。

1 柔性約束下UGS管柱力學(xué)模型

基于彈性力學(xué)和管柱力學(xué)相關(guān)理論，建立柔性約束下UGS管柱非線性力學(xué)模型[13]，如圖1所示。圖1中Ft為管柱上端施加的懸掛拉力，F(xiàn)b為約束反力，F(xiàn)hk為環(huán)空壓力。

圖1 柔性約束下UGS管柱非線性力學(xué)模型Fig.1 Nonlinear mechanical model of UGS string under flexible constraints

UGS井筒內(nèi)管柱存在上部懸掛，底部放置封隔器等固定約束限制。在正常作業(yè)過程中，管柱受自重、氣體流動(dòng)載荷和環(huán)空壓力等動(dòng)態(tài)載荷作用，導(dǎo)致底部封隔器處管柱的軸向力不斷增大。同時(shí)，由于管柱自重和上部懸掛約束作用加大，中和點(diǎn)以上管柱處于受拉狀態(tài)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生屈曲變形；反之，中和點(diǎn)以下至封隔器的管柱處于受壓狀態(tài)，管柱易發(fā)生屈曲變形[10]。如果井筒內(nèi)持續(xù)動(dòng)態(tài)載荷誘發(fā)管柱振動(dòng)，屈曲變形的管柱將與套管壁發(fā)生碰撞接觸，產(chǎn)生接觸壓力，加劇管柱的變形失效[12]。為了獲得動(dòng)態(tài)載荷作用對(duì)UGS管柱受力變形的影響，考慮UGS井身結(jié)構(gòu)和井下工具分布較為復(fù)雜，做出如下假設(shè)：①井下管柱為長(zhǎng)直桿件，并且是各向同性、均勻連續(xù)的線彈性體；②忽略管柱上提或下放過程中的瞬態(tài)影響；③忽略接頭等部件對(duì)屈曲的影響。

2 慢動(dòng)力法載荷設(shè)置

慢動(dòng)力法是采用瞬態(tài)動(dòng)力分析方法解決靜力學(xué)問題的一種方法[14]。其本質(zhì)是利用動(dòng)力學(xué)方法，對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)在計(jì)算周期內(nèi)逐步施加外載荷，將靜力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)力響應(yīng)的求解過程?？紤]UGS注采生產(chǎn)中高速氣流的不穩(wěn)定性因素， UGS管柱受力一定范圍內(nèi)存在壓力波動(dòng)，即真實(shí)載荷存在一定波動(dòng)范圍。因此，為接近真實(shí)工況，在管柱屈曲行為分析時(shí)，通過慢動(dòng)力法添加正弦波式外載荷，其中受壓管段扭矩FM(t)和橫向擾動(dòng)力FR(t)的計(jì)算公式分別為[15]:

(1)

(2)

式中：q為管柱的單位長(zhǎng)度重力，N/m；T為管柱固有周期，s；FR為初始擾動(dòng)力，N。

為彌補(bǔ)管柱屈曲初始條件的不足，并提高計(jì)算效率和計(jì)算精度，在tT/2開始每個(gè)周期內(nèi)前T/2周期內(nèi)增加拉力ΔF(t)，后T/2周期內(nèi)保持拉力不變，通過該加載方式進(jìn)行循環(huán)運(yùn)算，使得管柱受力達(dá)到臨界載荷并最終獲得管柱屈曲演變行為的穩(wěn)定構(gòu)型，具體施加過程如圖2所示。對(duì)應(yīng)施加的管柱懸掛拉力為：

(3)

(4)

(5)

Ft，b=qhLsin(2πt/T)

(6)

式中：Ft，b為初始懸掛拉力，N；hL為管柱受拉段長(zhǎng)度，m；E為油管彈性模量，MPa；I為油管截面慣性矩，m4。

圖2 階躍式載荷的設(shè)置Fig.2 Setting of step type load

3 考慮接觸的管柱屈曲動(dòng)力學(xué)方程

考慮接觸的管柱屈曲動(dòng)力學(xué)方程為[10,15]：

(7)

C=αM=4πw1ζM

(8)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K0為線彈性剛度矩陣；Kσ(d)、Kn(d)分別為管柱的幾何、接觸剛度矩陣；d為管柱振動(dòng)時(shí)節(jié)點(diǎn)的位移；F(t)為關(guān)注的節(jié)點(diǎn)載荷向量；t為計(jì)算時(shí)間，s;w1為管柱固有頻率，Hz；ζ為阻尼比。

應(yīng)用UGS非線性振動(dòng)分析方法[15]求解獲得t時(shí)刻的振動(dòng)頻域值，代入式(7)中并通過Newmark 直接積分法進(jìn)行隱式求解。在求解過程中，施加隨計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)的階躍式外載荷，可通過管柱撓度變化來判斷管柱的屈曲演變過程，當(dāng)任一位置管柱撓度不再隨時(shí)間變化時(shí)，則管柱處于屈曲臨界狀態(tài)，從而獲得管柱屈曲演變構(gòu)型及臨界載荷。

4 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例分析

某衰竭油氣藏儲(chǔ)氣庫(kù)ZY區(qū)塊井群位于華南地域，由原主力生產(chǎn)井改建而成。UGS-ZY區(qū)塊儲(chǔ)氣庫(kù)建成后，用以滿足目前陜京線、陜京二線和西氣東輸?shù)乳L(zhǎng)輸管線對(duì)儲(chǔ)氣庫(kù)季節(jié)及安全調(diào)峰氣量的迫切需求[16]，因此，對(duì)儲(chǔ)氣庫(kù)群設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行要求比較高。該區(qū)塊井群儲(chǔ)層以成層分布的溶蝕孔洞為主，巖性致密，有效厚度為6.16～10.52 m，具有天然良好的密封構(gòu)造。井群深度2 400～3 900 m，地溫梯度0.031 ℃/m，地層壓力30.4 MPa，儲(chǔ)層孔隙度范圍6.4%～8.7%。本文主要針對(duì)UGS-ZY11井進(jìn)行分析，現(xiàn)場(chǎng)基本井況參數(shù)為：油管規(guī)格?114.3 mm×14.22 mm，套管規(guī)格?177.8×10.36 mm，下深3 674 m，設(shè)計(jì)庫(kù)容量(5.0～10.4)×108m3，運(yùn)行壓力10～40 MPa，工作氣量(5～8)×108m3。

4.1 慢動(dòng)力法UGS管柱屈曲演變分析

以UGS-ZY11井現(xiàn)場(chǎng)工況為例，采用慢動(dòng)力法對(duì)管柱屈曲演變進(jìn)行分析[17-18]。提取分析過程中管柱受壓段AB位置的橫向撓度(u和v)和油套環(huán)空空隙r。圖3為運(yùn)算周期(3T)內(nèi)管柱受壓段A、B位置撓度u/r和v/r的變化曲線，提取的A、B位置橫向撓度值反映了管柱進(jìn)入螺旋屈曲至穩(wěn)定期間的變化趨勢(shì)。由圖 3 可知，運(yùn)算周期(3T)內(nèi)，在T/4

圖4所示為動(dòng)態(tài)載荷作用下管柱三維屈曲構(gòu)型變化圖。由圖4可知，隨著施加的階躍式載荷的增長(zhǎng)，管柱逐漸由直線狀態(tài)進(jìn)入正弦彎曲狀態(tài)，最終進(jìn)入螺旋彎曲狀態(tài)。隨著計(jì)算周期的增加，油管的徑向變形從井底逐漸向上發(fā)展，最后可形成全井的變形。其中，當(dāng)t≤T/2 時(shí)，在初始擾動(dòng)載荷作用下，屈曲構(gòu)型隨著時(shí)間的延長(zhǎng)開始變化; 當(dāng)T/25T/2時(shí)，管柱的三維空間屈曲構(gòu)型不再隨時(shí)間的延長(zhǎng)而產(chǎn)生變化，此時(shí)管柱完全進(jìn)入螺旋彎曲狀態(tài)。上述結(jié)果表明，采用慢動(dòng)力法在運(yùn)算周期(3T)內(nèi)，動(dòng)態(tài)載荷作用下管柱中和點(diǎn)到封隔器處的管柱處于連續(xù)非均勻的屈曲構(gòu)型。

圖3 運(yùn)算周期(3T)內(nèi)管柱受壓段A、B位置橫向撓度的變化曲線Fig.3 Transverse deflection variation curve of positions A and B in pressure bearing interval of the string within computing period (3T)

圖4 動(dòng)態(tài)載荷作用下管柱三維屈曲構(gòu)型變化圖Fig.4 3D buckling configuration variation of string under dynamic loads

圖5表示以管柱簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，管柱屈曲構(gòu)型演變的過程。由圖5可以看出：當(dāng)t<0. 71T時(shí)， 管柱與套管壁未產(chǎn)生接觸; 當(dāng)t=0.71T時(shí)，管柱與套管壁產(chǎn)生一個(gè)接觸點(diǎn)，對(duì)應(yīng)臨界載荷為83 kN；當(dāng) 1.26T

圖5 管柱屈曲構(gòu)型演變Fig.5 Buckling configuration evolution of string

4.2 動(dòng)態(tài)載荷下UGS管柱屈曲有限元分析

為驗(yàn)證慢動(dòng)力法求解管柱屈曲結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文利用ABAQUS對(duì)同一生產(chǎn)工況的UGS管柱屈曲進(jìn)行有限元分析。設(shè)定管柱為實(shí)體單元，套管視為剛體，不考慮其變形分析[19-21]，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)設(shè)定模型所處基本工況為：環(huán)空帶壓(井口0、井底18 MPa)，管柱內(nèi)壓(井口25 MPa、井底50 MPa)，切向摩擦因數(shù)0.2。為提高計(jì)算效率，基于UGS管柱屈曲演變分析結(jié)果提取管柱受力變形的軸向力臨界載荷Fz(83、112、144和196 kN)進(jìn)行分析，圖6為管柱軸向力隨井深的變化關(guān)系圖。由圖6可知，底部管柱始終處于受壓狀態(tài)，并隨著底部載荷的增加，管柱中和點(diǎn)上移。

圖7為管柱軸向屈曲形態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖7可知，隨著軸向受力的增大，油管從直線狀態(tài)逐漸進(jìn)入正弦彎曲狀態(tài)，最終進(jìn)入螺旋彎曲狀態(tài)。油管的徑向變形也從井底逐漸向上發(fā)展，最后形成全井的變形，結(jié)果表明管柱的變形彎曲狀態(tài)主要由管柱軸向力決定。例如，當(dāng)?shù)撞抗苤S向力小于臨界載荷值83 kN時(shí)，管柱軸向尚未發(fā)生變形，呈直線狀態(tài)；當(dāng)?shù)撞抗苤S向力從83 kN逐漸增大到112 kN時(shí)，管柱由直線狀態(tài)逐漸變?yōu)檎覐澢鸂顟B(tài)，管柱沿徑向開始產(chǎn)生位移(見圖7c)，但未與管壁接觸，主要原因是環(huán)空壓力對(duì)管柱與套管壁接觸存在“軟約束”。當(dāng)下端的軸向力從151 kN逐漸增大到196 kN時(shí)，管柱由正弦彎曲狀態(tài)向螺旋彎曲狀態(tài)過渡, 其徑向方向產(chǎn)生的位移持續(xù)增大，與套管壁的接觸位置和范圍也增加。研究結(jié)果表明慢動(dòng)力法求解管柱屈曲計(jì)算結(jié)果可信。

圖6 管柱軸向力隨井深的變化關(guān)系圖Fig.6 Axial force of string vs well depth

圖8為軸向力臨界載荷下(83、144和196 kN)UGS管柱屈曲變形后與套管壁的接觸壓力分布。由圖8可知，管柱屈曲后套管壁接觸位置發(fā)生在2 000～2 800 m，接觸壓力分布的疏密反映出管柱產(chǎn)生了連續(xù)非均勻的屈曲狀態(tài)。隨著軸向壓力增大，管柱屈曲后與套管壁的接觸密集程度明顯增加，對(duì)應(yīng)的接觸壓力分布也密集產(chǎn)生。接觸壓力最大值主要分布在接觸部位的頂部，其中臨界載荷為83、144和196 kN 時(shí)，對(duì)應(yīng)的接觸壓力最大值分別為6.5、13.7和18.3 kN。同時(shí)，2 300～25 00 m部分的管柱-套管壁接觸稀疏，表明該區(qū)域管柱屈曲變形出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象，導(dǎo)致其接觸壓力較小，此時(shí)已進(jìn)入永久屈曲狀態(tài)。若永久屈曲的管柱發(fā)生振動(dòng)，其與套管壁易產(chǎn)生接觸摩擦力，將加劇油套管損傷破壞。

4.3 影響因素分析

4.3.1 不同管徑

基于動(dòng)態(tài)載荷的UGS管柱非線性屈曲構(gòu)型演變分析，利用有限元軟件ABAQUS進(jìn)一步研究了生產(chǎn)過程管柱管徑和儲(chǔ)氣庫(kù)產(chǎn)量等對(duì)UGS管柱屈曲變形的影響。圖9和表1為不同管柱管徑D(88.9、114.3和144.3 mm)對(duì)管柱非線性屈曲的分析結(jié)果。由表1可知，同一生產(chǎn)工況下，不同管徑管柱處于直井狀態(tài)的時(shí)間分別為37、29和20 s，處于正弦彎曲狀態(tài)的時(shí)間分別為55、52和50 s，

圖7 管柱軸向屈曲形態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7 Numerical simulation results of axial buckling shape of string

圖8 臨界載荷下管柱屈曲變形后與套管壁的接觸壓力分布Fig.8 Distribution of contact pressure between string and casing wall after buckling deformation of string under critical load

圖9 不同管徑對(duì)UGS管柱屈曲的影響Fig.9 Effect of different pipe diameters on buckling of UGS string

處于過渡狀態(tài)的時(shí)間分別為93、88和53 s。由此可知，管徑越大，管柱處于直線狀態(tài)、正弦彎曲狀態(tài)和過渡狀態(tài)的時(shí)間越短，管柱越容易發(fā)生螺旋變形。

同時(shí)，生產(chǎn)所用油管柱的管徑越大，達(dá)到臨界載荷發(fā)生屈曲的管柱徑向位移越大，對(duì)應(yīng)的管柱(88.9、114.3和144.3 mm)徑向最大位移分別為0.026、0.032和0.044 m，管柱與套管的最大接觸壓力分別為11.3、16.8和27.9 kN。由管柱與套管壁的第一、第二接觸點(diǎn)位置可知，隨著管徑的增大，屈曲變形管段與套管壁第一接觸點(diǎn)的位置下移，說明油管的內(nèi)徑越大，發(fā)生變形碰撞后其接觸壓力就越大。

表1 不同管徑下管柱屈曲分析結(jié)果Table 1 String buckling analysis results under different pipe diameters

4.3.2 不同注采量

同一生產(chǎn)工況下(油管規(guī)格?114.3 mm×14.22 mm，套管規(guī)格?177.8 mm×10.36 mm)，模擬分析不同注采量Q(9.2×104、17.9×104和 26.6×104m3/d)對(duì)管柱非線性屈曲變形的影響規(guī)律，結(jié)果如表2和圖10所示。由表2和圖10可知，不同注采量下，管柱處于直井狀態(tài)的時(shí)間分別為26、22和17 s，處于正弦彎曲狀態(tài)的時(shí)間分別為62、49和40 s，處于過渡狀態(tài)的時(shí)間分別為72、61和35 s。由此可知，隨著注采量的增加，管柱更容易發(fā)生屈曲變形。

同時(shí)，隨著UGS注采量的增加，達(dá)到臨界載荷發(fā)生屈曲的管柱徑向位移越大，對(duì)應(yīng)不同注采量Q(9.2×104、17.9×104和26.6×104m3/d)的徑向最大位移分別為0.023、0.038和0.041 m，且在注采量為9.2×104m3/d時(shí)，管柱最大徑向位移小于環(huán)空間隙情況下產(chǎn)生接觸壓力，表明動(dòng)態(tài)載荷作用下誘發(fā)管柱振動(dòng)，導(dǎo)致變形的油管柱與套管壁發(fā)生接觸。同時(shí)，由管柱與套管壁的第一、第二接觸點(diǎn)位置可知，隨著UGS注采量的增大，屈曲變形管段與套管壁第一接觸點(diǎn)的位置下移。

表2 不同注采量下管柱屈曲分析結(jié)果Table 2 String buckling analysis results under different injection-production volumes

圖10 不同注采量對(duì)UGS管柱屈曲的影響規(guī)律Fig.10 Effect of different injection-production volumes on buckling of UGS string

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)儲(chǔ)氣庫(kù)井筒結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立柔性約束下儲(chǔ)氣庫(kù)井管柱非線性屈曲力學(xué)模型，以UGS-ZY11井現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)為例，引入慢動(dòng)力法和考慮接觸的管柱屈曲動(dòng)力學(xué)方程，分析動(dòng)態(tài)載荷作用下管柱的非線性屈曲過程和臨界載荷，并通過ABAQUS模擬計(jì)算進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果表明動(dòng)態(tài)載荷作用下管柱中和點(diǎn)到封隔器處的管柱處于連續(xù)非均勻的屈曲構(gòu)型。

(2)對(duì)UGS管柱進(jìn)行動(dòng)態(tài)載荷下管柱屈曲有限元分析，證實(shí)管柱的變形彎曲狀態(tài)主要由管柱軸向力決定。隨著軸向力的增大，油管從直線狀態(tài)逐漸進(jìn)入正弦彎曲狀態(tài)，最終進(jìn)入螺旋彎曲狀態(tài)。同時(shí)，在管柱受力變形初始階段，環(huán)空壓力對(duì)其與套管壁接觸存在“軟約束”。隨著儲(chǔ)氣庫(kù)井產(chǎn)量和管徑的增加，管柱屈曲變形過渡的時(shí)間越短，管柱越容易發(fā)生螺旋變形。

(3)動(dòng)態(tài)載荷作用下誘發(fā)管柱振動(dòng)，導(dǎo)致徑向位移較小的油管柱與套管壁發(fā)生接觸，表明管柱振動(dòng)將加劇油套管損傷失效破壞，在管柱安全生產(chǎn)設(shè)計(jì)和運(yùn)行時(shí)應(yīng)做出相應(yīng)的安全措施。