皇金鋒 李林鴻 任舒欣 劉樹林

考慮濾波電容等效串聯(lián)電阻的輸出本質(zhì)安全型Buck-Boost變換器分析與設(shè)計(jì)

皇金鋒1李林鴻1任舒欣1劉樹林2

（1. 陜西理工大學(xué)電氣工程學(xué)院 漢中 723001 2. 西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 西安 710054）

應(yīng)用于煤礦、石化等危險(xiǎn)環(huán)境的Buck-Boost變換器不僅要滿足本質(zhì)安全要求，同時(shí)還要滿足電氣性能指標(biāo)如紋波電壓的要求?，F(xiàn)有本質(zhì)安全開關(guān)變換器參數(shù)設(shè)計(jì)依據(jù)理想紋波電壓表達(dá)式，但實(shí)際上受寄生參數(shù)如電容等效串聯(lián)電阻（ESR）的影響，按照理想公式設(shè)計(jì)的電容無法滿足紋波電壓指標(biāo)要求，通常要選擇2～4倍的裕度，這樣會(huì)增加變換器短路時(shí)爆炸風(fēng)險(xiǎn)。電容的ESR不僅會(huì)引起開關(guān)變換器紋波電壓波形畸變，同時(shí)還對(duì)紋波電壓的大小有重要影響，為了更好地指導(dǎo)本質(zhì)安全Buck-Boost變換器的參數(shù)設(shè)計(jì)，該文分析電容ESR引起變換器紋波電壓畸變的機(jī)理，建立考慮電容ESR的Buck-Boost變換器紋波電壓精確數(shù)學(xué)模型及峰值電感電流模型，基于此模型提出在輸入電壓、負(fù)載電阻及電容ESR變化的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)本質(zhì)安全型Buck-Boost變換器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，選擇1.2倍裕度的電容即可滿足Buck-Boost變換器紋波電壓及輸出本質(zhì)安全要求，有效地提高了變換器的本質(zhì)安全性能。

本質(zhì)安全 Buck-Boost變換器 等效串聯(lián)電阻（ESR） 輸出紋波電壓 參數(shù)設(shè)計(jì)

0 引言

近年來，隨著煤礦、石化等領(lǐng)域自動(dòng)化和現(xiàn)代化程度的日益提高，本質(zhì)安全電源在這些易燃、易爆環(huán)境中的監(jiān)控、通信、儀表和自動(dòng)控制系統(tǒng)中應(yīng)用越來越廣泛[1-4]。Buck-Boost變換器可以實(shí)現(xiàn)寬電壓輸入或?qū)掚妷狠敵?，且具有體積小、效率高、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，因此在煤礦和石化等危險(xiǎn)環(huán)境中具有廣闊的應(yīng)用前景，近年來得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[5-9]。

本質(zhì)安全開關(guān)電源不僅要滿足在最危險(xiǎn)工況（如輸出短路）時(shí)釋放的能量不能引爆危險(xiǎn)環(huán)境的氣體等介質(zhì)，同時(shí)還要滿足電氣性能指標(biāo)如紋波電壓的要求[6-7]。當(dāng)前文獻(xiàn)對(duì)輸出本質(zhì)安全型Buck- Boost變換器的分析和設(shè)計(jì)基于理想模型，未考慮某些重要寄生參數(shù)對(duì)電氣性能及本質(zhì)安全性能的影響[10-13]。文獻(xiàn)[11]對(duì)理想Buck-Boost變換器的供能模式及紋波電壓進(jìn)行了研究，分別建立變換器工作在連續(xù)導(dǎo)電模式（Continuous Conduction Mode, CCM）和斷續(xù)導(dǎo)電模式（Discontinuous Conduction Mode, DCM）時(shí)的紋波電壓。文獻(xiàn)[12]對(duì)理想Buck-Boost變換器在輸入電壓和負(fù)載電阻動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)輸出本質(zhì)安全的參數(shù)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[13]在輸入電壓和負(fù)載電阻動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)對(duì)理想Buck-Boost變換器輸出本質(zhì)安全的最危險(xiǎn)工況進(jìn)行了深入研究，得出了最大短路火花放電能量的最危險(xiǎn)工況。以上文獻(xiàn)基于理想模型計(jì)算所獲得的電容無法滿足紋波電壓的要求，通常會(huì)選擇2～4倍的裕度。選擇容量較大的電容會(huì)增加本質(zhì)安全變換器發(fā)生短路故障時(shí)的爆炸風(fēng)險(xiǎn)[14-18]。

大量實(shí)驗(yàn)研究表明，電容的等效串聯(lián)電阻（Equi- valent Series Resistance, ESR）對(duì)紋波電壓等性能指標(biāo)影響較大。具體表現(xiàn)為：ESR不僅會(huì)影響變換器電壓增益、臨界電感、電感峰值電流等，同時(shí)會(huì)導(dǎo)致紋波電壓波形發(fā)生畸變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，如果選擇的電容ESR較大，即使選擇2～4倍裕度也無法滿足紋波電壓指標(biāo)要求。對(duì)普通Buck-Boost變換器而言，電容選擇裕度較大可以更好地減小紋波電壓；但是對(duì)本質(zhì)安全型變換器而言，電容大小對(duì)輸出短路釋放能量有重要影響，在滿足紋波電壓要求前提下，減小電容容量對(duì)提高變換器的本質(zhì)安全性能具有重要意義。因此，從提高輸出本質(zhì)安全變換器的電氣性能指標(biāo)及抑爆性能而言，合理選擇電容的容量對(duì)本質(zhì)安全變換器顯得尤為關(guān)鍵和重要。而電容的合理選擇則需要深入研究ESR對(duì)電感峰值電流及紋波電壓等性能指標(biāo)的影響情況。

通常電容的ESR隨外界或開關(guān)電源本身工作溫度發(fā)生變化時(shí)，ESR在一個(gè)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)變化[19]，而ESR的變化則會(huì)引起變換器的紋波電壓等性能指標(biāo)發(fā)生變化。因此，本質(zhì)安全型變換器的設(shè)計(jì)須考慮ESR動(dòng)態(tài)變化對(duì)本質(zhì)安全性能的影響，而傳統(tǒng)本質(zhì)安全變換器的設(shè)計(jì)僅考慮輸入電壓和負(fù)載電阻動(dòng)態(tài)范圍[20-22]。

本文討論了濾波電容ESR對(duì)Buck-Boost變換器的穩(wěn)態(tài)增益、臨界電感以及峰值電流等參數(shù)的影響情況；分析了濾波電容ESR引起輸出紋波電壓畸變的機(jī)理，建立了紋波電壓的精確數(shù)學(xué)模型；探討了最危險(xiǎn)工況即短路時(shí)釋放的最大能量；提出了在輸入電壓、負(fù)載電阻和電容ESR的動(dòng)態(tài)變化范圍內(nèi)輸出本質(zhì)安全型Buck-Boost變換器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法；最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。為危險(xiǎn)環(huán)境中應(yīng)用的本質(zhì)安全型DC-DC變換器優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論參考。

1 變換器輸出本質(zhì)安全性能分析

輸出本質(zhì)安全型Buck-Boost變換器如圖1所示。i為輸入電壓，VT為開關(guān)管，為儲(chǔ)能電感，VD為二極管，為負(fù)載電阻，o為輸出電壓，濾波電容可等效為和R的串聯(lián)，為濾波電容，R為輸出濾波電容的ESR。輸出本質(zhì)安全變換器通常需要引入截止型輸出短路保護(hù)電路，在發(fā)生短路故障時(shí)，迅速切斷輸入端電源向后級(jí)流入的能量，從而提高輸出本質(zhì)安全性能[12]。

圖1 輸出本質(zhì)安全型Buck-Boost變換器

式中，W為變換器短路時(shí)刻電容釋放的能量；W為短路時(shí)刻電感釋放的能量；為短路期間R所消耗的能量。由于R短路期間要消耗能量，因此可以忽略，所以最大短路放電能量max可近似為

式中，IP,max為峰值電感電流在變換器輸出電壓、負(fù)載電阻和電容的ESR動(dòng)態(tài)變化范圍內(nèi)的最大值。

Buck-Boost變換器可以等效為簡單的純?nèi)菪噪娐愤M(jìn)行輸出本質(zhì)安全判斷，結(jié)合容性電路最小點(diǎn)燃電壓曲線[23]，可知輸出本質(zhì)安全判斷依據(jù)[20]為

式中，B為最小放電能量；B為最小點(diǎn)燃電壓對(duì)應(yīng)的電容，為了確保變換器輸出滿足本質(zhì)安全要求，須滿足=o，為安全系數(shù)（一般取1.5）[13]。若max＜B，則滿足輸出本質(zhì)安全要求；若max≥B，則不滿足輸出本質(zhì)安全要求。

2 變換器短路時(shí)刻電感釋放能量分析

Buck-Boost變換器短路時(shí)刻電感釋放的能量W主要由峰值電感電流IP,max所決定，但是變換器在實(shí)際運(yùn)行時(shí)與工作模式有關(guān)。由文獻(xiàn)[10]可知，工作模式分為CCM和DCM，CCM又可分為完全電感供能模式（Complete Inductor Supplying Mode, CISM）和不完全電感供能模式（Discomplete Inductor Supplying Mode, IISM）。由于每種工作模式對(duì)應(yīng)不同的峰值電感電流IP，而IP又與變換器的本質(zhì)安全性能相關(guān)，因此需討論不同工作模式下的峰值電感電流。

2.1 不同工作模式峰值電感電流分析

Buck-Boost變換器工作在CCM時(shí)，開關(guān)管VT導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)所對(duì)應(yīng)的電路拓?fù)淙鐖D2所示。

圖2 Buck-Boost變換器工作模態(tài)

當(dāng)變換器工作在穩(wěn)態(tài)時(shí)，由能量守恒可得

式中，i為輸入電流；I1為VT導(dǎo)通時(shí)電容放電電流的平均值；I2為VT關(guān)斷時(shí)電容充電電流的平均值；為開關(guān)管VT的導(dǎo)通占空比。

分析圖2可知，I1和I2分別為

式中，o為負(fù)載電流；I為電感電流平均值。

聯(lián)立式（4）、式（5）可得o與之間關(guān)系為

將式（6）分別對(duì)、i和R求偏導(dǎo)，可得

由式（7）可知，o不變的情況下，隨著和i的增大，將逐漸減小，而隨著R的增大，將隨之增大。

通過判斷電感電流最小值IV與負(fù)載電流o之間的關(guān)系，便可確定變換器的工作模式，即當(dāng)IV＞o時(shí)，變換器工作在CISM；當(dāng)0＜IV＜o(jì)時(shí)，變換器工作在IISM；當(dāng)IV=0時(shí)，變換器工作在DCM；且電感電流的最大值IP=I+Di/2，電感電流的最小值IV=I-Di/2，不同工作模式時(shí)的電感電流如圖3所示。圖3中，CISM、IISM、DCM分別為相應(yīng)工作模式所對(duì)應(yīng)的負(fù)載電阻，且滿足CISM＜IISM＜DCM。

圖3 不同工作模式時(shí)的電感電流

聯(lián)立式（5）、式（6）可得，I以及VT導(dǎo)通期間電感電流的變化量Di分別為

式中，為功率開關(guān)管的工作頻率。

將式（8）中的Di對(duì)求偏導(dǎo)，可得

分析式（9）可知，當(dāng)o及其他參數(shù)不變的情況下，隨著的增大，電感電流的變化量Di將逐漸減小，即滿足Di,CISM＞Di,IISM＞Di,DCM。

將式（8）中的I對(duì)求偏導(dǎo)，可得

由式（10）可知，當(dāng)o及其他參數(shù)不變的情況下，隨著的增大，I將逐漸減小，即滿足I,CISM＞I,IISM＞I,DCM。綜上所述，變換器工作在CISM時(shí)峰值電感電流最大，DCM時(shí)峰值電感電流最小。

2.2 最大峰值電感電流分析

變換器在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，除了負(fù)載電阻以外，輸入電壓i和濾波電容的ESR均會(huì)在一定范圍內(nèi)變化，即取值范圍為[min,max]、i取值范圍為[i,min,i,max]、R取值范圍為[R,min,R,max]。由式（8）可知，這些參數(shù)變化均會(huì)影響峰值電感電流IP的大小，下面進(jìn)行具體分析。

將式（8）中的Di和I分別對(duì)i求偏導(dǎo)，可得

分析式（11）可知，當(dāng)Vo及其他參數(shù)不變的情況下，隨著Vi的增大，DiL將逐漸增大，而IL將逐漸減小，iL與R、RC、Vi之間的關(guān)系如圖4所示。

由于IV＞0，因此，I＞Di/2，即

將式（12）代入式（11）可得

聯(lián)立式（11）和式（13）可得

分析式（14）可知，隨著i的增大，Di/2的增長率小于I的減小率，因此可知，隨著i的增大，IP將逐漸減小，并在i=i,min處取得極大值。

將式（8）中的Di和I分別對(duì)R求偏導(dǎo)，可得

分析式（15）可知，當(dāng)o及其他參數(shù)不變的情況下，隨著R的增大，Di和I均逐漸增大。因此，當(dāng)R=R,max時(shí)，IP取極大值。

綜合以上分析可知，在=min、i=i,min、R=R,max時(shí)電感電流取得最大值，其最大值IP,max為

3 變換器短路時(shí)刻電容釋放能量分析

變換器短路時(shí)刻電容釋放的能量W主要由電容的取值所決定，而的取值與變換器輸出紋波電壓PP大小密切相關(guān)。下面就對(duì)考慮濾波電容ESR的Buck-Boost變換器輸出電壓紋波進(jìn)行建模分析。

3.1 變換器輸出紋波電壓建模分析

分析式（17）可知，隨著時(shí)間的增加，o1()呈下降趨勢(shì)，并在1時(shí)刻達(dá)到極小值，如圖5所示。

圖5 變換器不同工作模式的輸出紋波電壓波形

1時(shí)刻，VT由導(dǎo)通變?yōu)殛P(guān)斷，由圖2可知，VT關(guān)斷前和關(guān)斷后R兩端的電壓分別為

由于電容兩端電壓不能發(fā)生突變，因此在1時(shí)刻滿足v1(1)=v2(1)。聯(lián)立式（18）和式（19）可得，在1時(shí)刻輸出電壓的變化量D1為

假設(shè)1=0，o2(1)=0，聯(lián)立式（8）、式（21）和式（22）可得，1＜＜2期間輸出電壓的解析式()為

其中

分析式（23）可知，a＜0；由于變換器參數(shù)的不同，因此在t1＜t＜t2期間，v(t)可能會(huì)出現(xiàn)三種不同波形，如圖6所示。圖6中，x1=0為v(t)的第一零點(diǎn)，x2=-b/a為v(t)的第二個(gè)零點(diǎn)，tm=-b/(2a)為v(t)的極值點(diǎn)，t2為VT關(guān)斷周期所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即t2= (1-D)T。

同理，2時(shí)刻滿足v1(2)=v2(2)。聯(lián)立式（18）和式（24），2時(shí)刻輸出電壓的變化量D2為

2時(shí)刻之后，VT導(dǎo)通，下一個(gè)開關(guān)周期重復(fù)開始。圖5中，K為i≤o的臨界時(shí)間點(diǎn)，C為i=0的臨界時(shí)間點(diǎn)。當(dāng)1≤≤K時(shí)，IISM和DCM與CISM工作在1≤≤2期間的分析方法相同，不再贅述。通過Buck-Boost變換器的工作原理可知，IISM和DCM的i均會(huì)在K之后小于零，因此可知，輸出電壓呈下降趨勢(shì)，并且由式（20）可知，DCM不會(huì)出現(xiàn)D2。

綜合分析可知，Buck-Boost變換器輸出紋波電壓具有兩種類型，不同類型紋波電壓的解析式見 表1。

3.2 最大輸出紋波電壓分析

表1 不同類型紋波電壓的解析式

Tab.1 Analytical expressions of different types of ripple voltage

由第2.2節(jié)分析可知，該類型紋波電壓的最大值將在=min、i=i,min、R=R,max時(shí)取得。

由表1可知，類型二的紋波電壓解析式由D1和()兩部分組成。通過式（23）可得曲線()的極值點(diǎn)m以及極值m分別為

由式（27）和式（28）可知，在1～2時(shí)間段內(nèi)()的極大值m及對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)m隨的變化情況如圖7所示。

由圖7可知，類型二的紋波電壓同樣隨著的增大而減小，因此變換器工作于CISM時(shí)的紋波電壓PP最大，DCM時(shí)的PP最小。同理可得，類型二的PP隨著i的增大而減小，隨著R的增大而增大，因此變換器PP的最大值在=min、i=i,min、R=R,max時(shí)取得，具體分析和推導(dǎo)過程見附錄。

圖7 t1～t2時(shí)間段內(nèi)v(t)的極值情況

3.3 臨界電容CK

由表1可知，通過判斷m是否大于零，可以將紋波電壓的解析式分為兩種類型；由式（27）可知，m的大小與電容有關(guān)，因此，令式（27）中m=0，可得臨界電容K為

式中，K為紋波電壓類型一和類型二的臨界電容，當(dāng)變換器其他參數(shù)不變時(shí)，若電容選擇滿足≥K，則PP如表1中類型一所示，此時(shí)紋波電壓PP與電容的大小無關(guān)；若滿足＜K，則PP如表1中類型二所示。

將式（29）分別對(duì)i、、R求偏導(dǎo)可得

由式（30）可知，隨著i、、R的增大，K將逐漸減小，并在=min、i=i,min、R=R,min時(shí)取得最大值。

4 本質(zhì)安全Buck-Boost變換器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 電感L的設(shè)計(jì)

令電感電流IV=0，分析式（8）可得變換器CCM和DCM的臨界電感C為

分析式（31）可知，當(dāng)電感＞C時(shí)，變換器工作在CCM；當(dāng)電感＜C時(shí)，變換器工作在DCM。

將式（31）分別對(duì)i、和R求偏導(dǎo)，可得

由式（32）可知，C隨著i和R的增大而增大，而電感的最小值min通常由變換器工作模式?jīng)Q定，一般要求變換器輸出電流大于某個(gè)值A(chǔ)時(shí)工作于CCM[13]，聯(lián)立式（31）和式（32）可得min為

式中，A為A所對(duì)應(yīng)的負(fù)載電阻。

4.2 電容C的設(shè)計(jì)

由表1可知，無論哪種類型的紋波電壓解析式中均含有D1，通過變換器的工作模式可確定電感的最小值min，結(jié)合第3.2節(jié)的分析可知，將=min、i=i,min、R=R,max、=min代入式（20）便可求得D1的最大值D1,max。若D1,max大于變換器所規(guī)定的紋波電壓指標(biāo)PPB，則三種模式下的紋波電壓均無法達(dá)到指標(biāo)要求。因此電容的設(shè)計(jì)需要根據(jù)D1,max的具體大小進(jìn)行選擇。輸出本質(zhì)安全型Buck- Boost變換器的具體設(shè)計(jì)流程如圖8所示。

1）給定變換器的工作參數(shù)，即確定輸入電壓范圍[i,min,i,max]，負(fù)載范圍[min,max]，輸出電壓o，工作頻率。通過式（16）和3.2節(jié)的分析可知，R越大，變換器的峰值電感電流及輸出紋波電壓均會(huì)越大，因此需要規(guī)定R的最大值R,max。

2）由以上給定參數(shù)，確定變換器的電氣性能指標(biāo)（輸出紋波電壓指標(biāo)PPB，一般為o的2%左右）以及本質(zhì)安全性能指標(biāo)（最小放電能量B）。

3）通過式（33）求得滿足變換器工作模式要求的最小電感min，進(jìn)而求得D1,max。

（1）若D1,max≥PPB。將式（26）對(duì)電感求偏導(dǎo)得

由式（34）可知，類型一的輸出紋波電壓隨著電感的增大而減小，因此令D1,max=PPB，求得滿足輸出紋波電壓要求的最小電感min1，即

其中

因此，此時(shí)D1,max=PPB，則只有類型一的輸出紋波電壓可以滿足要求，聯(lián)立式（16）、式（29）和式（30）可得此時(shí)所需要的最小電容min1為

考慮到電路其余寄生參數(shù)的影響，實(shí)際中需選取一定裕度的電容，即=1.2min1。由式（2）可計(jì)算變換器短路時(shí)刻的最大短路放電能量max。若max＜B，則滿足輸出本質(zhì)安全要求；若max≥B，則不符合本質(zhì)安全要求，此時(shí)同樣需要減小R,max或提高開關(guān)頻率重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，直至滿足要求。

（2）若D1,max＜PPB。當(dāng)變換器工作于CCM時(shí)，式（23）可以簡化為

將式（37）分別對(duì)電容求偏導(dǎo)，可得

分析式（38）可知，隨著的增大，()的值將隨之減小，又由于D1的解析式中不包含電容，因此類型二的輸出紋波電壓將隨著電容的增大而減小。

求解表1中類型二的紋波電壓解析式，可得(2)和(m)分別為

將=min、i=i,min、R=R,max代入式（39）便可求解得到此模式下所需要的最小電容min= max{C(t2),C(tm)}，實(shí)際選取的電容=1.2min，并通過式（2）求得變換器短路時(shí)刻的最大短路放電能量max。若max＜B，則滿足輸出本質(zhì)安全要求；若max≥B，則不符合本質(zhì)安全要求，此時(shí)同樣需要減小R,max或提高開關(guān)頻率重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，直至滿足要求。

5 設(shè)計(jì)實(shí)例及驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，搭建了一臺(tái)應(yīng)用于Ⅰ類環(huán)境（指煤礦井下電氣設(shè)備）的Buck-Boost變換器。具體參數(shù)為：i=5～15V，=50～200W，o=12V，=40kHz，R,max=180mW，PPB=2%o= 240mV，要求其輸出電流大于0.24A時(shí)工作在CCM，即A=50W。根據(jù)以上給定數(shù)據(jù)對(duì)變換器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，具體如下：

利用第4節(jié)給出的方法，根據(jù)容性電路的最小點(diǎn)燃電壓曲線[23]，可得B=90mF，并由式（3）可確定此時(shí)對(duì)應(yīng)的最小點(diǎn)燃放電能量B=6.48mJ；由式（33）可得min=212mH，由給定參數(shù)可得D1,max= 84.6mV＜PPB，滿足變換器所要求的輸出紋波電壓指標(biāo)，由式（39）可求得min=33mF，選擇1.2倍裕度可得=1.2min=40mF，此時(shí)輸出短路釋放的最大能量max=2.9mJ＜B，滿足輸出本質(zhì)安全判據(jù)，設(shè)計(jì)結(jié)束。下面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

（1）在設(shè)計(jì)的參數(shù)范圍內(nèi)取o=12V，=40kHz，=212mH，=40mF，當(dāng)負(fù)載電阻取50W、150W、200W時(shí)，對(duì)應(yīng)的電感電流及紋波電壓PP波形如圖9所示。

在輸入電壓為5V，輸出電壓為12V，取負(fù)載電阻范圍50W、150W、200W時(shí)，對(duì)應(yīng)變換器的工作模式、電感電流峰值IP,max、短路輸出放電能量最大值max及輸出紋波電壓PP的理論分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果見表2。由圖9和表2分析結(jié)果可知，隨著負(fù)載阻值的增大，輸出紋波電壓的形狀發(fā)生了變化，同時(shí)變換器輸出紋波電壓和電感最大峰值電流隨著負(fù)載阻值的增大而減小，和理論分析一致；當(dāng)=50W，R,max=180mW時(shí)，變換器工作在CISM，此時(shí)max= 2.98mJ，PP=216mV滿足期望的指標(biāo)要求；當(dāng)= 150W、200W時(shí)，變換器分別工作在IISM和DCM，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析十分接近，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

表2 理論分析與實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

Tab.2 Short circuit discharge energy and ripple voltage and comparison results

（2）為了進(jìn)一步說明本文所提設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性，在上面給定的變換器參數(shù)基礎(chǔ)上，得到了傳統(tǒng)本質(zhì)安全Buck-Boost變換器的設(shè)計(jì)方法與本文設(shè)計(jì)方法的對(duì)比結(jié)果，見表3。

分析表3可知，和文獻(xiàn)[11]方法相比，本文提出方法有效地減小了電容容量和短路釋放最大能量，從而提高了變換器本質(zhì)安全性能。

表3 本質(zhì)安全變換器設(shè)計(jì)方法對(duì)比

Tab.3 Comparison of intrinsically safe converter design methods

（3）在設(shè)計(jì)的Buck-Boost變換器參數(shù)范圍內(nèi)選擇=212mH、=40mF、R=180mW、=50～200W時(shí)，輸入電壓分別選擇5V、10V、15V時(shí)，變換器輸出紋波電壓隨負(fù)載變化情況的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖10所示。輸出短路放電最大能量隨負(fù)載變化情況實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖11所示。

圖10 紋波電壓與負(fù)載及輸入電壓的關(guān)系

圖11 輸出短路放電能量與負(fù)載及輸入電壓的關(guān)系

分析圖10和圖11可知，Buck-Boost變換器的輸出紋波電壓、輸出短路放電能量均隨著負(fù)載電阻及輸入電壓的增大而減小，且均在=min、i=i,min處取得最大值，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與理論分析一致。同時(shí)分析圖11可知，當(dāng)=50W、i=5V、R=180mW時(shí)，變換器輸出紋波電壓為216mV，小于設(shè)定值240mV；輸出短路最大放電能量max=2.98mJ＜B，由此可知，以上設(shè)計(jì)的參數(shù)滿足輸出本質(zhì)安全Buck- Boost變換器的設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了本文提出的本質(zhì)安全參數(shù)設(shè)計(jì)方法的合理性。

6 結(jié)論

1）電容的ESR是引起B(yǎng)uck-Boost變換器輸出紋波電壓波形畸變以及存在多種形狀的主要原因。建立了考慮電容ESR的輸出紋波電壓及峰值電感電流的精確數(shù)學(xué)模型，且峰值電感電流及輸出紋波電壓均隨著ESR的增大而增大。

2）本質(zhì)安全Buck-Boost變換器的最大電感峰值電流、最大輸出短路放電能量及最大輸出紋波電壓在=min、i=i,min、R=R,max處取得。

3）提出了一種在輸入電壓、負(fù)載電阻和電容ESR動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)本質(zhì)安全Buck-Boost變換器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，該方法可以減小濾波電容選擇的裕度，從而有效地提高變換器的輸出本質(zhì)安全性能。

4）提出的考慮濾波電容ESR的輸出紋波電壓建模方法，以及輸出本質(zhì)安全開關(guān)Buck-Boost變換器參數(shù)的設(shè)計(jì)方法適用于其他DC-DC變換器。

附 錄

()與、i之間的關(guān)系如附圖1所示。當(dāng)負(fù)載電阻增加D時(shí)，為了維持o不變，占空比會(huì)隨之減小，即增加D，附圖1中，假設(shè)＞m，當(dāng)負(fù)載增加時(shí)，輸出紋波電壓隨之減小；假設(shè)≤m，由式（23）可知，D1和D2分別為

附圖1()與、i之間的關(guān)系

App. Fig.1 The relationship between() and、i

當(dāng)變化D時(shí)，由式（7）可得D為

聯(lián)立式（A1）～式（A3）可得

當(dāng)負(fù)載增加D時(shí)，如附圖1所示，輸出紋波電壓在時(shí)刻會(huì)減小D12，將式（23）對(duì)求偏導(dǎo)，可得D12為

繼續(xù)分析式（A5），可得

當(dāng)變換器工作于CCM時(shí)，式（23）可以簡寫為

將式（A7）對(duì)R求偏導(dǎo)，可得

將D1對(duì)R求偏導(dǎo)，可得

對(duì)比式（A8）和式（A9）可知，隨著R的增加，D1的增加量大于曲線()的減小量，綜上分析可知，輸出紋波電壓的極大值將在R=R,max處取得。

將對(duì)i求偏導(dǎo)，可得

由式（A10）可知，當(dāng)輸入電壓增加Di時(shí)，()的m以及m均會(huì)減小。當(dāng)i增加時(shí)，占空比會(huì)隨之減小，因此輸出紋波電壓的變化趨勢(shì)與增加D時(shí)相同，如附圖1所示。同理只需驗(yàn)證≤m時(shí)的紋波電壓類型。

當(dāng)i變化Di時(shí)，由式（7）可得D為

聯(lián)立式（A1）、式（A2）和式（A11）可得D1為

分析式（A13）可得

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Analysis and Design of an Intrinsically Safe Buck-Boost Converter on Considering of the Filter Capacitor with Equivalent Series Resistance

1112

（1. School of Electrical Engineering Shaanxi University of Technology Hanzhong 723001 China 2. School of Electrical and Control Engineering Xi’an University of Science & Technology Xi’an 710054 China）

The Buck-Boost converter used in coal mine, petrochemical and other dangerous environment should not only meet the requirements of intrinsic safety, but also meet the requirements of electrical performance indicators such as ripple voltage. The parameter design basis of the existing intrinsic safety switching converter is the ideal ripple voltage expression. However, due to the influence of parasitic parameters such as equivalent series resistance (ESR), the capacitor designed according to the ideal formula cannot meet the ripple voltage requirements, and a margin of 2～4 times is usually selected. This will increase the risk of explosion when the converter is short-circuited. Capacitor ESR not only causes the ripple voltage waveform distortion, but also has an important impact on the ripple voltage. In order to better guide the parameter design of intrinsically safe buck boost converter, the mechanism of ripple voltage distortion caused by capacitor ESR is analyzed, and the accurate mathematical model of ripple voltage and the peak inductance of Buck-Boost converter considering capacitor ESR are established. Then, the parameter design method of intrinsically safe Buck-Boost converter is proposed in the dynamic range of input voltage, load resistance and capacitance ESR. The experimental results show that the ripple voltage and output intrinsic safety requirements of Buck- Boost converter can be satisfied by selecting a capacitor with the margin of 1.2 times, which can effectively improve the intrinsic safety performance of the converter.

Intrinsically safe, Buck-Boost converter, equivalent series resistance (ESR), output ripple voltage, parameter design

TM46

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200293

國家自然科學(xué)基金（51777167）和陜西理工大學(xué)人才啟動(dòng)（SLGQD1808）資助項(xiàng)目。

2020-03-24

2020-10-26

皇金鋒 男，1978年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殚_關(guān)變換器的分析與設(shè)計(jì)。E-mail: jfhuang2000 @ 163.com（通信作者）

李林鴻 男，1992年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殚_關(guān)變換器的分析與設(shè)計(jì)。E-mail: soarllh@163.com

（編輯 陳 誠）