公延飛 陳星彤 高超飛 孫 劍

一種快速預(yù)測(cè)有損腔體屏蔽效能和諧振模式的解析模型

公延飛1陳星彤2高超飛3孫 劍1

（1. 北京信息科技大學(xué)光電測(cè)試技術(shù)及儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100192 2. 國(guó)網(wǎng)能源研究院有限公司 北京 102209 3. 北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 北京 100192）

該文提出一種分析平面波照射下有損腔體屏蔽問(wèn)題的解析模型，該模型不僅可以快速預(yù)測(cè)有損腔體偏心開(kāi)孔和任意位置目標(biāo)點(diǎn)時(shí)的屏蔽效能，而且還可以準(zhǔn)確分析損耗導(dǎo)電材料對(duì)較高頻率處高階諧振模式的抑制效應(yīng)。首先根據(jù)電磁拓?fù)淅碚摵碗娐防碚?，?gòu)建有損屏蔽腔體的等效電路以及信號(hào)流圖；其次通過(guò)信號(hào)流圖建立廣義BLT方程，并利用該方程計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)所在橫截面的最大電壓響應(yīng)；最后根據(jù)電壓和電場(chǎng)分布的關(guān)系，得到目標(biāo)點(diǎn)處的總電場(chǎng)分量。該模型能夠方便地處理單孔、孔陣及雙面開(kāi)孔有損腔體的情況，并通過(guò)全波仿真軟件CST驗(yàn)證了其有效性和準(zhǔn)確性，為分析有損腔體的屏蔽問(wèn)題提供一種可靠高效的計(jì)算方法。

有損腔體 屏蔽效能 抑制效應(yīng) 電磁拓?fù)淅碚?廣義BLT方程

0 引言

隨著能源互聯(lián)網(wǎng)、電力系統(tǒng)以及電網(wǎng)的不斷發(fā)展[1-5]，各種電氣和電子設(shè)備日益遭受到電磁干擾的影響[6-7]。為了保證系統(tǒng)或設(shè)備的正常工作，往往會(huì)采用金屬屏蔽腔體隔絕外界干擾源對(duì)內(nèi)部器件的電磁耦合作用，從而起到保護(hù)的功能。金屬腔體的性能一般利用屏蔽效能來(lái)衡量，然而由于腔體表面往往會(huì)開(kāi)有不同類(lèi)型的孔縫，這些孔縫不僅降低了金屬腔體的屏蔽效果，而且還破壞了系統(tǒng)的屏蔽完整性[8-10]。一般情況下，研究金屬腔體屏蔽問(wèn)題的方法主要分為兩大類(lèi)：數(shù)值方法和解析方法。數(shù)值方法，如時(shí)域有限差分法[11-12]、傳輸線(xiàn)矩陣模型[13-14]和矩量法[15-16]等，具有計(jì)算準(zhǔn)確、精度高的優(yōu)勢(shì)，但是這類(lèi)方法往往需要對(duì)開(kāi)孔金屬腔體進(jìn)行精確建模，從而占用大量的計(jì)算資源、花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間；解析方法，如M. P. Robinson等提出的等效電路法[17]、H. A. Bethe提出的小孔耦合理論[18]和多模中間級(jí)等效電路模型[19]等，具有建模簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高以及方便分析參數(shù)影響等優(yōu)勢(shì)，在一定精度條件下可以快速分析開(kāi)孔金屬腔體的屏蔽問(wèn)題。

近年來(lái)，在預(yù)測(cè)開(kāi)孔金屬腔體屏蔽效能和諧振模式的解析方法中，應(yīng)用最為廣泛的是等效電路方法和廣義BLT（Baum-Liu-Tesche）方程。傳統(tǒng)等效電路方法具有較多的限制條件、能夠解決的情況較少，許多學(xué)者經(jīng)過(guò)大量研究工作使其可以處理斜入射平面波、高階模式、偏心開(kāi)孔以及任意位置目標(biāo)點(diǎn)等情況[20-22]，極大地拓展了該方法的應(yīng)用范圍；雖然基于電磁拓?fù)淅碚摰膹V義BLT方程在分析開(kāi)孔金屬腔體屏蔽問(wèn)題時(shí)具有更高的計(jì)算效率和精度，但是一些研究工作在應(yīng)用該方程時(shí)卻局限于一些限制條件，例如，文獻(xiàn)[23]只能處理中心開(kāi)孔及目標(biāo)點(diǎn)在腔體中心位置的情況；文獻(xiàn)[24]在低頻率時(shí)才能計(jì)算得到較為準(zhǔn)確的屏蔽效能結(jié)果；文獻(xiàn)[25]沒(méi)有考慮矩形波導(dǎo)中的橫磁傳播模式，導(dǎo)致一些算例的計(jì)算誤差較大且一些諧振模式不能被預(yù)測(cè)。

通常情況下，絕大多數(shù)文獻(xiàn)在研究屏蔽問(wèn)題時(shí)都假設(shè)腔體由理想導(dǎo)體材料組成[26-27]。事實(shí)上，當(dāng)腔體由損耗導(dǎo)電材料構(gòu)成時(shí)，會(huì)對(duì)屏蔽效能和諧振模式產(chǎn)生較大影響，而這方面的研究較少。雖然文獻(xiàn)[28]基于傳輸線(xiàn)理論和波導(dǎo)理論，利用等效電路法計(jì)算了中等導(dǎo)電材料覆蓋腔體前壁時(shí)的屏蔽效能，但是考慮的情況并不能算真正意義上的有損腔體且不能分析開(kāi)孔腔體的屏蔽問(wèn)題。文獻(xiàn)[29]考慮了一種內(nèi)壁覆蓋有導(dǎo)電材料的開(kāi)孔屏蔽腔體，并利用拓展的等效電路方法分析了腔體側(cè)壁損耗對(duì)諧振效應(yīng)的抑制作用。然而，該拓展的電路方法只考慮了主模的影響，因此無(wú)法預(yù)測(cè)有損腔體在較高頻域范圍時(shí)的屏蔽效能和高階諧振模式。

本文結(jié)合電磁拓?fù)淅碚摵陀袚p矩形波導(dǎo)的傳播常數(shù)，提出了一種可以快速預(yù)測(cè)有損腔體屏蔽效能和諧振模式的解析模型。首先根據(jù)電路理論和電磁拓?fù)淅碚摚⑵矫娌ㄕ丈湎掠袚p屏蔽腔體的等效電路以及信號(hào)流圖；其次利用廣義BLT方程計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)所在橫截面的最大電壓響應(yīng)；最后根據(jù)電壓響應(yīng)和電場(chǎng)分布的關(guān)系，計(jì)算得到目標(biāo)點(diǎn)處的電場(chǎng)總分量，從而計(jì)算得到腔體內(nèi)部目標(biāo)點(diǎn)處的屏蔽效能。本文模型可以準(zhǔn)確地解決有損腔體偏心開(kāi)孔、任意目標(biāo)點(diǎn)及多種傳播模式時(shí)的情況；此外，由于廣義BLT方程中的開(kāi)孔散射矩陣能夠考慮孔縫和腔體之間的雙向能量流動(dòng)，因此可以方便地處理雙面開(kāi)孔有損腔體的屏蔽問(wèn)題。將本文模型的計(jì)算結(jié)果與全波仿真軟件CST的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的有效性和高效性。

1 解析模型的建立

平面波激勵(lì)下的開(kāi)孔有損屏蔽腔體如圖1所示，平面波激勵(lì)下有損屏蔽腔體的尺寸為′′，腔體厚度為；腔體前壁上矩形開(kāi)孔的尺寸為′，其在平面的中心點(diǎn)坐標(biāo)為（a,a）；腔體內(nèi)部目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為（p,p,p），并定義外界平面波的極化角為，方位角為，仰角為。

根據(jù)矢量分解方法[20]，平面波的矢量電場(chǎng)可以分解為

圖1 平面波激勵(lì)下的開(kāi)孔有損屏蔽腔體

式中，0為矢量電場(chǎng)的幅值；0=0/0為矢量磁場(chǎng)的幅值，0為自由空間的特征阻抗，0≈377W；px、py和pz為沿著坐標(biāo)軸方向的電壓分配系數(shù)；、和為坐標(biāo)軸方向的單位矢量。

同理，矢量傳播常量可以分解為

式中，0為矢量傳播常量的幅值；ix、iy和iz為沿著坐標(biāo)軸方向的傳播常量分配系數(shù)。

有損屏蔽腔體上開(kāi)孔的等效阻抗為

其中

式中，e為開(kāi)孔的有效寬度。

外界平面波激勵(lì)下開(kāi)孔有損屏蔽腔體的等效電路如圖2所示。在等效電路中，平面波等效為電壓源0，二端口網(wǎng)絡(luò)[]ap表示開(kāi)孔；g和g分別為有損矩形波導(dǎo)的特征阻抗和傳播常數(shù)；1為腔體外部監(jiān)測(cè)點(diǎn)到開(kāi)孔的距離，其中，電壓源到監(jiān)測(cè)點(diǎn)和開(kāi)孔的距離分別為11和12；腔體中的目標(biāo)點(diǎn)到開(kāi)孔和腔體底端的距離分別為2和3；p為目標(biāo)點(diǎn)所在橫截面的最大電壓響應(yīng)。

圖2 平面波激勵(lì)下開(kāi)孔有損屏蔽腔體的等效電路

圖3 屏蔽腔體等效電路的信號(hào)流圖

信號(hào)流圖中節(jié)點(diǎn)處的電壓響應(yīng)可以通過(guò)廣義BLT方程計(jì)算得到

其中

=[111222233334]T

=[1234]T

=[123]T

式中，為節(jié)點(diǎn)處的未知電壓響應(yīng)；為單位矩陣；為節(jié)點(diǎn)處的散射矩陣；為管道的傳播矩陣；激勵(lì)源矢量為

節(jié)點(diǎn)1和4的反射系數(shù)分別為1=0和4= (L-g)/(L+g)，節(jié)點(diǎn)2和3的散射矩陣分別為

其中

各個(gè)管道的傳播矩陣分別為

有損矩形腔體波導(dǎo)中存在多種傳播模式，根據(jù)電壓響應(yīng)和電場(chǎng)分布的關(guān)系[30]，可以得到TE模式時(shí)目標(biāo)點(diǎn)處的電場(chǎng)分量為

同理，可以得到TM模式時(shí)目標(biāo)點(diǎn)處的電場(chǎng)分量為

結(jié)合式（11）和式（13）可以得到目標(biāo)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸方向的電場(chǎng)總分量為

最后，目標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)處的屏蔽效能可以表示為

其中

2 解析模型的驗(yàn)證及分析

2.1 解析模型驗(yàn)證

假設(shè)屏蔽腔體尺寸為300mm′120mm′260mm，腔體厚度為1mm，損耗導(dǎo)電材料的電導(dǎo)率為104S/m；平面波角度分別設(shè)置為 =0°、 =90°和=0°，分析的頻域范圍為0.3～2.4GHz。表1首先設(shè)置了6組仿真算例，考慮的3個(gè)參數(shù)分別為開(kāi)孔尺寸、開(kāi)孔中心點(diǎn)坐標(biāo)以及目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)。

表1 仿真算例1～6的參數(shù)設(shè)置

Tab.1 Parameter settings of the cases 1～6

算例1和2考慮的是中心開(kāi)孔情況，其中，算例1的目標(biāo)點(diǎn)位于腔體中軸線(xiàn)上，而算例2的目標(biāo)點(diǎn)位于腔體內(nèi)部右上角區(qū)域。圖4a給出了算例1時(shí)本文模型、拓展電路方法[29]和CST的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，而圖4b描述的則是算例2時(shí)本文模型計(jì)算得到的屏蔽效能結(jié)果與CST的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。從兩張圖中可以看到：①本文模型和CST的計(jì)算結(jié)果有很好的一致性，驗(yàn)證了本文模型預(yù)測(cè)有損腔體屏蔽效能和諧振模式的有效性；②拓展電路方法的計(jì)算結(jié)果與CST的計(jì)算結(jié)果差距較大，尤其是1.5GHz以后計(jì)算誤差逐漸增大，并且不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)高頻處的高階諧振模式。

算例3和算例4考慮的是偏心開(kāi)孔的情況，其中，算例3的目標(biāo)點(diǎn)位于腔體內(nèi)部左上角區(qū)域，而算例4的目標(biāo)點(diǎn)位于開(kāi)孔中軸線(xiàn)上。圖5a和圖5b分別給出了算例3和4時(shí)本文模型與CST計(jì)算得到的屏蔽效能結(jié)果對(duì)比，從圖中可以看到，兩種方法的計(jì)算結(jié)果有很好的一致性，驗(yàn)證了本文模型可以有效地處理偏心開(kāi)孔時(shí)的有損屏蔽腔體。此外，相比于中心開(kāi)孔的情況，偏心開(kāi)孔時(shí)可以激發(fā)出更多的諧振模式，這是由于中心開(kāi)孔位于腔體對(duì)稱(chēng)位置，此時(shí)目標(biāo)點(diǎn)處的電場(chǎng)分布存在比較嚴(yán)重的相互抵消現(xiàn)象，導(dǎo)致一些諧振模式不能被激發(fā)。

算例1～4考慮的為單個(gè)開(kāi)孔的情況，而算例5和6考慮的則是圓形孔陣和方形孔陣的情況，其中，算例5的孔陣中心點(diǎn)位于腔體前壁中心位置，而算例6的孔陣中心點(diǎn)位于前壁左側(cè)位置。圖6a和圖6b分別給出了圓形孔陣和方形孔陣時(shí)本文模型和CST的屏蔽效能計(jì)算結(jié)果對(duì)比，從圖中可以看到，兩種方法計(jì)算得到的屏蔽效能結(jié)果符合得很好，驗(yàn)證了本文模型在預(yù)測(cè)開(kāi)有孔陣的有損腔體屏蔽效能和諧振模式時(shí)的有效性和準(zhǔn)確性。

圖6 圓形孔陣和方形孔陣時(shí)本文模型與CST計(jì)算得到的屏蔽效能結(jié)果對(duì)比

接下來(lái)考慮雙面開(kāi)孔有損屏蔽腔體的情況，假設(shè)屏蔽腔體的尺寸為300mm′120mm′300mm，并設(shè)置算例7和8驗(yàn)證本文模型的有效性。算例7時(shí)腔體的正面和背面都為單個(gè)中心開(kāi)孔，開(kāi)孔的尺寸為30mm′12mm；算例8時(shí)腔體的正面和背面都為方形孔陣，單個(gè)方形開(kāi)孔的邊長(zhǎng)為20mm。圖7a和圖7b分別給出了雙面開(kāi)孔算例7和8時(shí)本文模型與CST計(jì)算得到的屏蔽效能結(jié)果對(duì)比，從圖中可以看出，本文模型和CST的屏蔽效能計(jì)算結(jié)果有很好的一致性，驗(yàn)證了本文方法在預(yù)測(cè)雙面開(kāi)孔屏蔽問(wèn)題時(shí)的有效性。事實(shí)上，通過(guò)本文模型可以方便地處理雙面開(kāi)孔的情況，這是因?yàn)槔瞄_(kāi)孔的散射矩陣不僅可以考慮腔體外部耦合到內(nèi)部的能量，還可以考慮腔體內(nèi)部泄漏到外部的能量。

圖7 雙面開(kāi)孔有損腔體時(shí)本文模型與CST計(jì)算得到的屏蔽效能結(jié)果對(duì)比

2.2 諧振效應(yīng)抑制分析

文獻(xiàn)[29]在0.4～0.9GHz頻域范圍內(nèi)討論了腔體壁損耗對(duì)低階諧振模式的抑制作用。為了進(jìn)一步研究有損腔體對(duì)較高頻率處高階模式的抑制作用，基于表1中的算例5和6，圖8a和圖8b分別給出了腔體材料電導(dǎo)率為3.54′107S/m時(shí)本文模型與CST的屏蔽效能計(jì)算結(jié)果對(duì)比，從圖中可以看出，兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果同樣有很好的一致性。

圖9給出了兩種不同電導(dǎo)率（3.54′107S/m和104S/m）時(shí)本文模型得到的屏蔽效能計(jì)算結(jié)果對(duì)比，從圖中可以觀(guān)察到，有損腔體對(duì)整個(gè)頻域段的諧振模式都有明顯的抑制作用，包括較高頻域段的高階諧振模式，并且損耗導(dǎo)電材料的電導(dǎo)率越小，對(duì)諧振模式的抑制作用越強(qiáng)，諧振點(diǎn)附近的屏蔽效能數(shù)值越大。為了定量說(shuō)明有損腔體對(duì)諧振模式的抑制作用，表2分別給出了兩種不同電導(dǎo)率時(shí)3個(gè)諧振點(diǎn)處（0.71GHz、1.12GHz和1.58GHz）的屏蔽效能數(shù)值，可以看到，電導(dǎo)率為104S/m時(shí)的屏蔽效能明顯大于電導(dǎo)率為3.54′107S/m時(shí)的。

圖8 孔陣情況時(shí)本文模型與CST計(jì)算得到的屏蔽效能結(jié)果對(duì)比（電導(dǎo)率為3.54′107S/m）

表2 兩種不同電導(dǎo)率時(shí)3個(gè)諧振點(diǎn)處的屏蔽效能數(shù)值

Tab.2 The SE values at three resonance points for two different conductivities

本文模型在預(yù)測(cè)開(kāi)孔有損腔體的屏蔽效能和諧振模式時(shí)具有很高的計(jì)算精度和計(jì)算效率。所有算例都在同一計(jì)算機(jī)上完成，算例的仿真環(huán)境為Intel? Xeon? E5-4607v2 @2.6GHz CPU，64G內(nèi)存，其中，CST完成計(jì)算大約需要幾個(gè)小時(shí)，而本文模型完成計(jì)算所需要的時(shí)間不超過(guò)25s，充分說(shuō)明了該方法的高效性。

圖9 兩種電導(dǎo)率時(shí)本文模型計(jì)算得到的屏蔽效能對(duì)比

3 結(jié)論

本文基于電磁拓?fù)淅碚摵陀袚p矩形波導(dǎo)的傳播常數(shù)，提出了一種快速預(yù)測(cè)有損腔體屏蔽效能和諧振模式的解析模型。利用該模型可以準(zhǔn)確地處理偏心開(kāi)孔、孔陣、任意目標(biāo)點(diǎn)以及多種模式的情況；同時(shí)，由于該模型能夠通過(guò)散射矩陣描述開(kāi)孔內(nèi)外的能量流動(dòng)，因此可以方便地分析雙面開(kāi)孔有損腔體的屏蔽問(wèn)題。將本文模型的計(jì)算結(jié)果與全波仿真軟件CST的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文模型的有效性和高效性，結(jié)果表明，有損屏蔽腔體可以有效抑制整個(gè)頻域范圍內(nèi)的諧振模式，包括較高頻域處的高階模式，能夠顯著提高諧振頻點(diǎn)附近的屏蔽效能。本文模型為分析有損腔體的屏蔽問(wèn)題提供了一種可靠和準(zhǔn)確的計(jì)算方法，并為具有不同電導(dǎo)率開(kāi)孔腔體的電磁屏蔽設(shè)計(jì)問(wèn)題提供了參考。

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An Analytical Model for the Fast Prediction of the Shielding Effectiveness and Resonances of a Lossy Enclosure

1231

（1. Key Laboratory of the Ministry of Education for Optoelectronic Measurement Technology and Instrument Beijing Information Science and Technology University Beijing 100192 China 2. State Grid Energy Research Institute Beijing 102209 China 3. School of Automation Beijing Information Science and Technology University Beijing 100192 China）

An analytical model in this paper is presented to analyze the shielding performance of a lossy enclosure with apertures under the plane wave illumination. The presented model can not only predict the shielding effectiveness (SE) and resonances of a lossy enclosure with off-centered apertures and arbitrarily positioned monitor points, but also analyze the suppression effect of the lossy material on the higher order modes at higher frequencies. Firstly, according to the electromagnetic topology (EMT) theory and circuit theory, the equivalent circuit and signal flow graph of the lossy enclosure can be constructed. Then, the generalized Baum-Liu-Tesche (BLT) equation is derived based on the signal flow graph to calculate the maximum voltage response at the cross section of the monitor point. Finally, based on the relationship between voltage response and field distribution, the total electric field component can be obtained. In a word, the presented model can easily deal with the conditions of single aperture, aperture array and apertures at two opposing walls. CST simulation verifies the validity and accuracy of the presented model, which provides an efficient and reliable computing method in handling a lossy enclosure with apertures.

Lossy enclosure, shielding effectiveness (SE), suppression effect, electromagnetic topology (EMT) theory, generalized Baum-Liu-Tesche (BLT) equation

TM15; TM25

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201185

北京信息科技大學(xué)學(xué)?？蒲谢鹳Y助項(xiàng)目（2025022，2025010）。

2020-09-07

2020-10-19

公延飛 男，1987年生，博士，講師，研究方向?yàn)殡姽だ碚撆c新技術(shù)、電磁兼容。E-mail: yanfeigong@bistu.edu.cn（通信作者）

陳星彤 女，1993年生，研究員，研究方向?yàn)槟茉椿ヂ?lián)網(wǎng)、電力電子技術(shù)和電力系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償。E-mail: chenxingtong@sgeri.sgcc.com.cn

（編輯 崔文靜）